高考复习回归课本部分结论

【必修1】

1. P45复习参考题B组6

⑴已知奇函数f (x)在[a，b]上是减函数，则f (x)在[－b，－a]上是减函数； ⑵已知偶函数f (x)在[a，b]上是增函数，则f (x)在[－b，－a]上是减函数. 2. P68 logac·logca＝1，P75 logab·logbc·logca＝1 【必修2】

3. P60例6：夹在两个平行平面间的平行线段相等；

4. P62 习题2.2 A组第4题：经过两条异面直线中的一条直线与另一条直线平行的平面有且仅有一个；

5. P63 习题2.2 B组第2题：分别经过两条异面直线且互相平行的平面有且仅有一对. 6. P73习题2.3 A组第5题：已知平面、、满足⊥，⊥，  ＝l，求证：l⊥. 引申：两两互相垂直的三个平面，它们的三条交线也两两互相垂直.

7. P101习题3.2 B组第4题：已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0（A1，B1不同时为0）， l2：A2x＋B2y＋C2＝0（A2，B2不同时为0），则l1⊥l2  A1A2＋B1B2＝0. 8. P105例4：平行四边形的四条边的平方和等于对角线的平方和.

9. P109习题3.3 A组第4题：已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，证明方程A1x＋B1y＋C1＋(A2x＋B2y＋C2)＝0（∈R）表示过l1与l2交点的直线. 10. P114复习参考题B组

已知直线l：Ax＋By＋C＝0（A≠0，B≠0），点M0(x0，y0)，则 ⑴经过点M0，且平行于直线l的直线方程为A(x－x0)＋B(y－y0)＝0 x－x0y－y0⑵经过点M0，且垂直行于直线l的直线方程为＝. AA【必修4】

11. P120复习参考题B组：

→→→→→→在△ABC中，若OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，则O是△ABC的垂心； →→→在△ABC中，若OA＋OB＋OC＝→0，则O是△ABC的重心. 【必修5】

12. P20习题1.2 A组13：△ABC的三边分别为a、b、c，边BC、CA、AB上的中线分别记111

为ma、mb、mc，则ma＝2(b2＋c2)－a2，mb＝2(c2＋a2)－b2，mc＝2(a2＋b2)－c2.

2221sin Bsin C

13. P20习题1.2 B组1：三角形的面积公式S＝a2. 2sin A

1

14. P20习题1.2 B组2：已知三角形的三边为a、b、c，设p＝(a＋b＋c)，则

2

⑴三角形的面积S＝p(p－a)(p－b)(p－c)； ⑵r为三角形内切圆半径，则r＝(p－a)(p－b)(p－c)

；

p

2

⑶把边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，则ha＝p(p－a)(p－b)(p－c)，

a22

hb＝p(p－a)(p－b)(p－c)，hc＝p(p－a)(p－b)(p－c)

bc有些结论可以适当延伸拓展： （一）函数图象变换： 1、平移变换（a＞0，b＞0）

y＝f (x + a)

2、对称变换：

关于直线 x＝a 对称 y＝f (2a－x)；①函数y＝f (x) ===============>（a＝0时，关于y轴对称） 关于直线 y＝b 对称 y＝2b－f (x)；②函数y＝f (x) ===============>（b＝0时，关于x轴对称） 关于点 (a，b) 对称 y＝2b－f (2a－x③函数y＝f (x) ===============>（)a＝b＝0时，关于原点对称）；

向左平移a个长度单位

y＝f (x) + b

向上平移b个长度单位

y＝f (x)

向右平移a个长度单位

y＝f (x－a)

向下平移b个长度单位

y＝f (x)－b

3、翻折变换：

①函数y＝f (x) ==> y＝f (| x |)：去掉函数y＝f (x)的y轴左侧图像，并作出它关于y轴

为对称的左侧图像，就得到函数y＝f (| x |)的图像，y＝f (| x |)是一个偶函数； ②函数y＝f (x) ==> y＝| f (x)|：保留函数y＝f (x)在x轴上方的图像，并把x轴下方的图

像绕x轴翻转到x轴上方，就得到函数y＝| f (x) |的图像.

【注意】函数y＝f (| x＋a |)的图象应由y＝f (x)的图象先翻折后平移，而函数y＝f (| x |

＋a)的图象应由y＝f (x)的图象先平移后翻折. 4、伸缩变换：

1

横坐标变为原来的倍

① y＝f (x) ===================> y＝f (x) (＞0，＞1时缩短，0＜< 1时伸

纵坐标不变

长)；

② y＝f (x) ===================> y＝Af (x) (A＞0，A＞1时伸长，0＜A＜1时缩

横坐标不变纵坐标变为原来的A倍

短).

5、函数图象自身对称问题：

①f (a＋x)＝f (a－x)  y＝f (x)的图像关于直线x＝a对称.

a＋b

②f (a＋x)＝f (b－x)  y＝f (x)的图像关于直线x＝ 对称.

2③f (a＋x) + f (a－x)＝2b  y＝f (x)的图像关于点(a，b)对称. a＋bc

④f (a＋x) + f (b－x)＝c  y＝f (x)的图像关于点(，)对称.

22（二）对称问题：

1、点关于点的对称：点P(x1，y1)关于点M(x0，y0)的对称点Q的坐标为 (2x0－x1，

2y0－y1)；

2、点关于直线的对称：

⑴点P(x1，y1)关于直线l：Ax＋By＋C＝0的对称点Q(x2，y2)，则： xy＋y

＋B·＋C＝0A·x＋22

可由方程组解得 Q点的坐标；

y－yA

x－x·(－B)＝－1

1

2

1

2

2

12

1

⑵若对称轴是x轴（或y轴），则Q点坐标是(x1，－y1)（或(－x1，y1)）； ⑶若对称轴是直线x＋y＋c＝0，则Q点坐标是(－y1－c，－x1－c)； ⑷若对称轴是直线x－y＋c＝0，则Q点坐标是(y1－c，x1＋c)；

3、曲线f (x，y)＝0关于直线x＝a对称的曲线的方程是f (2a－x，y)＝0； 4、曲线f (x，y)＝0关于直线y＝b对称的曲线的方程是f (x，2b－y)＝0； 6、曲线f (x，y)＝0关于点M(a，b)对称的曲线的方程是f (2a－x，2b－y)＝0； 7、曲线f (x，y)＝0关于直线x＋y＋c＝0对称的曲线的方程是f (－y－c，－x－c)＝0；

8、曲线f (x，y)＝0关于直线x－y＋c＝0对称的曲线的方程是f (y－c，x＋c)＝0. （三）数列递推关系：

1、an＋1－an＝f (n)，逐差叠加法； an + 12、 ＝f (n)，逐商累积法；

an

3、an＋1＝pan＋q（p，q为常数，pq≠0，p≠1）

可变形为an＋1＋

qqq＝p (an＋)，那么，{an＋}是一个等比数列. p－1p－1p－1

4、an + 1＝pan＋rqn（p，q，r为常数，pq≠0，p≠1，q≠0，r≠0）

an＋1panran可变形为n＋1＝·n＋，设bn＝n，

qqqqq

prpp

则bn＋1＝·bn＋，若＝1，则{ bn }是等差数列，若≠1转化为①类型再求解.

qqqq

5、an＋2＋pan＋1＋qan＝0（已知a1和a2）：

设、是特征方程x2＋px＋q＝0的两根（包括虚根），那么 当≠时，数列{an}的通项公式为an＝A n－

1＋B n－

1；

当＝时，数列{a－

n}的通项公式为an＝(An＋B) n1.

（其中A、B为常数，A、B可以通过初始值a1，a2求出） （四）三角形中的结论： 1、A＞B  sin A＞sin B；

2、在锐角三角形ABC中，sin A > cos B

sin A > cos C ；

3、AD是中线，则有AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2)；

4、在斜三角形ABC中，tan A + tan B + tan C＝tan A·tan B·tan C；

5、面积S＝12ah＝12ab sinC＝p(p－a)(p－b)(p－c) （海式）＝rp（p＝a + b + c

2）6、角平分线定理：AD是△ABC的角平分线，则 BDDC ＝ AB

AC

； 7、外接圆半径R＝

a

2sin A、内切圆半径r＝2S△a＋b＋c

； 8、若O是△ABC的外心，则|→OA|＝|→OB|＝|→OC|； 9、若I是△ABC的内心，则a→IA＋b→IB＋c→IC＝→0； 、若G是△ABC的重心，则→GA+→GB+→GC＝→0；

、若H是△ABC的垂心，则→HA·→HB＝→HB·→HC＝→HC·→HA； 、若O是△ABC的外心，H是△ABC的垂心，则→OA＋→OB＋→OC＝→OH.

；

101112