2013届高三回归课本专项检测试卷(定稿)

2013届高三回归课本专项检测

数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．

1．已知数集M1， 0, x2中有3个元素，则实数x不能取的值构成的集合为 ▲ ． 2．已知za21a1iaR，若z为纯虚数，则a ▲ ． 3．已知函数fxxE D 16,x2,，则fx的值域为 ▲ ． x2F C 4．若数据3x11,3x21,3x31,3x41,3x51,3x61的方差为90， 则数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的方差为 ▲ ． 5．log2sinB A 第6题

I←1

While I<8 S←2I+3 I←I+2 End while Print S

(第8题)

log2cos的值为 ▲ ． 12126．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为4， 则ABDFDA= ▲ ．

7．若关于x的不等式2x23xa0的解集为m,1，则实数m ▲ ． 8．下列伪代码输出的结果是 ▲ ．

9．已知直线a,b和平面,，给出下列命题：其中，正确命题的序号为 ▲ ．

① 若a//,b，则a//b； ② 若a,a//，则； ③ 若a,b，则a,b为异面直线； ④ 若,m,n，则mn．

10．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马

分别为a、b、c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A、a、B、b、C、c．两人 约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获 胜．如果双方均不知道对方的出马顺序，则田忌获胜的概率为 ▲ ．

11．若过点1,2作圆x2y24x2y5m0的切线有且仅有2条,则实数m的取值范围是 ▲ ． 12．已知公差dd1的等差数列an和公比为qq1的等比数列bn的前n项和分别为Sn和Tn．若集合

a1,a2,a3b1,b2,b31,2,3,4,5，对任意的nN都有Sn≤kTn1，则k的取值范围为 ▲ ．

13．如图，身高1.8 m的人，以1.2 m/s的速度离开路灯，路灯高 4.2m（假设人、路灯均与水平路面垂直）．当

人离开灯脚的距离x为3 m时，身影长的变化率为 ▲ m/s．

灯

人 1.8 x 第13题

x214．椭圆2y21a1，过上顶点A0,1作两条互相垂直的直线分别交椭圆

a于B,C两点，若以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC有且仅有1个， 则实数a的取值范围为 ▲ ．

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4.2

二、解答题：本大题共六小题，共计90分．

15．（本小题满分14分）在ABC中，a,b,c分别表示角A,B,C的对边的长，已知acosBbsinBc．

（1）若B

16．（本小题满分14分）如图①，矩形A1A2A2A1，满足B,C在A1A2上，B1,C1在A1A2上，且BB1//CC1//A1A1，

且A1A1A1BCA2,BC2A1B，沿BB1、CC1将矩形A1A2A2A1折起成为一个直三棱柱， 使A1与A2、如图②．在直三棱柱DBCD1B1C1中， D1，A1与A2重合后分别记为D、M,N,G分别为D1B、B1C1和CC1的中点．证明：

，求A；（2）求sinAsinB的取值范围． 6（1）MN//平面DD1C1C；（2）MNGN． A1

17．（本小题满分14分）设函数fx2x33a1x26ax,aR．

（1）当a1时，求证：fx为单调增函数；（2）当x1,3时，fx的最小值为4，求a的值．

18．（本小题满分16分）某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC,BD是过抛物

线焦点F且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为EF，通径长为4．记EFA，为 锐角．（通径：经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦） （1）用表示AF的长；

（2）试建立“蝴蝶形图案”的面积S关于的函数关系式，

并设计的大小，使“蝴蝶形图案”的面积最小．

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B1 C1

A2

B1 D1

N C1 G C

M

D A1

B

图①

C

A2

B 图②

E A D

 F B C

633x2y219．（本小题满分16分）如图，已知椭圆221ab0过点C(,)且离心率为，A,B是长

322abPDx轴的左右两顶点，P为椭圆上任意一点（除A,B外），轴于D，若PQQD,1,0．

（1）试求椭圆的标准方程；

（2）当P在C处时，若QAB2PAB，试求过Q、A、D三点的圆的方程； （3）若直线QB与AP交于H，问是否存在，使得OH的长为定值， 若存在求出的值，若不存在说明理由．

20．（本小题满分16分）已知直角ABC的三边长a,b,c，满足a≤bc．

yQPHAODBx（1）在a,b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列an，且它

们的和为2013，求c的最小值；

（2）已知a,b,c均为正整数，且a,b,c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列

S1,S2,S3,,Sn，求TnS1S2S3(1)nSnnN*；

ca（3）已知a,b,c成等比数列，若数列Xn满足5XnacnnnN，证明：

*数列

Xn中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形．



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