[试题]边角网坐标平差算例

例9 今有一边角网如图9-11所示。网中A、B、C、D、E是已知点，起算数据

见（表9-12），P，测2是待定点。同精度观测了九个角度L1,L2,,L9（见表9-13）1、P角中误差为2.5；测量了五个边长L10,L11,,L14，其观测结果及中误差见表9-13。试按间接平差法求得待定点P2的坐标平差值和坐标中误差。1及P 解：1、计算待定点近似坐标。由已知点B、A观测角L2、L1，用余切公式计算待定点P由CB、L5、L7推算P再利用观测边L132点的近似坐标方位角，1的近似坐标。1到P按增量公式计算待定点P2的近似坐标。其结果为 CL12L5L6L3L1A 图9-11x104933.013m y106513.702m

00 x24684.283m y27992.948m

L9L7P1L10L13L8P2L14DEBL4L11L2

表9-12点 名 坐标（m） 坐标方位角 350º54′27.0″ 0º52′06.0″ 109º31′44.9″ 中误差(cm) ±3.3 ±2.3 ±4.6 ±2.2 ±1.5 x 3143．237 4609．361 7657．661 4157．197 角 y 5260．334 5025．696 5071．897 8853．254 表9-13边长（m） 1484．781 3048．650 A B C D E 边 观测值L 74º22′55.1″ 127º25′56.1″ 201º57′34.0″ 168º01′45.2″ 编号 10 11 12 13 14 观测值L(m) 2185.070 1522.853 3082.621 1500.017 1009.021 6 7 8 9 编号 1 2 3 4 5 观测值L 44º05′44.8″ 93º10′43.1″ 42º43′27.2″ 76º51′40.7″ 28º45′20.9″ 编号

2、由已知点坐标和待定点近似坐标计算待定边的坐标方位角改正数方程系数（见表9-14的6～9列）计算待定边的边长改正数方程的系数（见表9-14的10～13列）。 ；

需要指出，坐标方位角改正数方程的系数的单位是秒/厘米，而边长改正数的系数无单位。

3、计算观测角误差方程的系数和常数项，其结果见表9-15的1～9行。写出观测边误差方程的系数和常数项，其结果见表9-15的第10～14行。表中，每一行表示一个误差方程；s为每个误差方程的和检核数。设取±2.5″为单位权中误差，则测角的权为

Pi22(mi)22

2mi令 mi，则Pi观测边的权为 PLimi2(2.5)21（无单位）2(2.5)2

2(mi)2mim2i（秒2/cm2）

表9-14

点向 坐标差(m) 近似边长 0jk

边长改正数方程系数(无) 近似坐标方位角 坐标方位角改正数方程系数(秒/厘米) jk 1 x0jk yS0jk(m) x0jk ax16 by1 cx27 0.773 0.288 -0.591 0.228 0 8 0 0 0 dy29 0 0 0 ax110 by1 cx211 0.574 0.977 0.468 -0.986 0 12 0 0 0 dy213 0 0 0 0.986 2 -323.652 2724.648 -248.730 -527.086 3 4 5 P1A P1B P1C P1P2 P2D 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 加 和 -1789.776 -1253.368 2185.001 215º00′11.86″ -1488.006 1522.798 257º43′43.99″ -1441.805 3082.614 332º06′48.60″ 1479.246 860.306 1500.012 99º32′41.27″ 1008.933 121º29′40.79″ -0.542 -1.324 -0.313 1.356 0 表9-15

0.819 0.213 -0.884 0.166 0 -1.356 1.743 -0.228 1.068

-0.166 0.522 -0.853 ax1 -0.542 +1.324 -0.782 -1.324 +0.313 +1.011 +1.669 -1.356 0 +0.819 +0.213 -0.884 +0.166 0 0.627 by1 +0.773 -0.288 -0.485 +0.288 +0.591 -0.879 +0.819 -0.228 0 +0.574 +0.977 +0.468 -0.986 0 1.624 cx2 dy2 0 0 0 0 0 0 -0.228 +1.296 -1.068 0 0 0 +0.986 -0.853 0.133 l +0.06″ -0.09″ +4.93″ -2.71″ -3.50″ +9.51″ -3.43″ -34.48″ +18.91″ -6.9cm -5.5cm -0.7cm -0.5cm -8.8cm -33.20 s +0.291 +0.946 +3.663 -3.746 -2.596 +9.642 -2.526 -31.669 +16.099 -5.507 -4.310 -1.116 -0.500 -9.131 -30.4 -30.46 p v +3.70″ +1.38″ -0.18″ -4.18″ +1.12″ +6.36″ -9.18″ -3.52″ -1.68″ -1.11cm +1.37cm +0.10cm -7.09cm -4.08cm 0 0 0 0 0 0 -1.356 +3.099 -1.743 0 0 0 -0.166 +0.522 0.356 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.6 1.2 0.3 1.3 2.8 表9-16

行号

ax1 +10.882 by1 +0.365 cx2 dy2 -1.925 (l) +44.416 -4.0816 -16.757 -18.247 +3.3158 -147.910 -125.975 +11.4056 -43.728 -5.459 +1.2362 +1974.74 +289.35  +47.237 -4.3408 -14.228 -15.812 +2.8733 -136.009 -111.775 +10.1200 -36.498 -1.043 -0.2362 +1810.76 (s) +47.236 -4.3408 -14.226 -15.812 +2.8733 -136.008 -111.775 +10.1200 -36.498 -1.042 +0.2362 +1810.76 +289.38 Q1j -1 +0.0919 0 +0.034 -0.0062 0 -0.589 +0.0533 0 +0.002 -0.0004 Q2j 0 0 -1 -1 +0.1817 0 -0.252 +0.0228 0 -0.234 +0.0530 Q3j 0 0 0 0 0 -1 -1 +0.0905 0 +0.286 -0.0648 Q4j 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 +0.2264 a E -6.501 -0.0335 +0.5974 +0.1769 +5.515 +5.503 -1.605 -1.387 -1.746 -1.681 b b1 E1 +0.2520 +0.3055 +15.278 +11.045 +4.729 +3.155 -0.2856 +6.172 +4.416 c c2 E2 d d3 E3 l l4 x1 +2.523 y1 +6.479 x2 +11.053 y2 +1.236 Q1j Q2j Q3j Q4j

+0.1235 +0.0071 +0.0534 -0.0004 对 称 +0.1998 +0.0076 +0.0530 +0.1090 -0.0648 +0.2264 各观测值的权写在表9-15的p列中。v为角度及边长的改正数，是在解出坐标改正数后计算的。

表9-15中，角度误差方程常数项的单位为秒，边误差方程常数项的单位为cm，按误差方程求得观测角和观测边的改正数的单位也分别为秒和cm。

4、法方程的组成和解算。由表9-15取得误差方程的系数、常数项、和检核数和权组成法方程的系数、常数项、检核数，其结果和法方程的解算均见表9-16。

将解出的未知数代入法方程校核，均正确无误。计算VPV，得

VPV289.34 将解出的未知数代入误差方程，计算观测值的改正数，结果写在表9-15的v列。

5、平差值计算 （1） 坐标平差值 x1x10x14933 .0130.0254333.038m

y1y10y1651.7m3020.065651.73670 x2x2x24684.2830.1114684.394m

0 y2y2m y2799.92480.012799.9260（2） 观测值的平差值

将表9-15中的改正数与表9-8-2中的观测值相加，即得观测值的平差值，记于表9-16中。

ˆ计ˆ、L经检核，以上平差值间消除了不符值。检核是这样进行的：由点B、A和角L12ˆ计算P点ˆ、Lˆ计算P点坐标；由点P和Lˆ、Lˆ、L算P点的坐标；由点C、B和角L1541157132ˆ、Lˆ计算D点坐标。计算结果都和上面求得的或给定的坐标ˆ、Lˆ、L坐标；由点P2和L81457一致，此处不再列出。

（3） 待定边的坐标方位角和边长（检核）平差值。由待定点的坐标平差值和已知点的坐标计算待定边的坐标方位角和边长平差值，结果写在表9-18中。

表9-17角 编号 1 2 3 4 5 点 向 ˆ 平差值L44º05′48.5″ 93º10′44.5″ 42º43′27.0″ 76º51′36.5″ 编号 6 7 8 9 ˆ 平差值L 74º23′01.5″ 127º25′46.9″ 201º57′30.5″ 168º01′43.5″ 编号 10 11 12 13 14 ˆ（m） 平差值L2185.059 1522.867 3082.622 1499.946 1008.980 边 28º45′22.0″ 表9-18边(m) 2185.059 1552.866 3082.622 1499.945 1008.981 坐标方位角 215º00′15.5″ 257º43′42.6″ 332º06′44.0″ 99º32′30.8″ 121º30′01.4″

P1A P1B P1C P1P2 P2D 6、精度计算

（1） 单位权中误差，即测角中误差为

2895.4 144（2） 待定点坐标中误差

由表9-16的N1部分取得未知数的权倒数，计算待定点坐标及点位中误差

mx15.40.121.9cm my15.40.202.4cm mx15.40.121.9cm my25.40.232.6cm

Mp1(1.9)2(2.4)23.1cm

Mp2(1.8)2(2.6)23.2cm

2

以上未知数的权倒数的单位为（厘米）/（秒）。

2