4.1.1变量与函数教学设计

课题 变量与函数 情感态度和价值观目标 单元 4 学科 数学 年级 八 从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。 引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数能力目标 学习 目标 知识目标 学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 1、借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量． 2.初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。3.初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。 重点 难点 学法 借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念 理解函数的“唯一对应”性 自主探究，合作交流 教法 教学过程 多媒体，问题引领 教学环节 导入新课 教师活动 师：大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢? 学生活动 设计意图 让学生感受数学在生活中的用处，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程 师：数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容 讲授新课 动脑筋 (出示课件) 师：同学们每天都听天气预报知道最高气温和最低气温，那一天的气温变化怎样表示呢？来看问题1并回答问题： 问题1. 如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线. 学生通过观察学生思考填空 图，找出问题的关注其中数量的变化，用数量变化描述变 答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。 化规律 观察与思考： 1. 这一天中,4时的气温是 ℃,14时的气温是___ ℃; 2. 随着 的变化而变化. 师：同学们很棒，我们接着看下面的问题，试着回答问题 问题2. 当正方形的边长 x 分别取1，2，3，4，5，...时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表. 观察思考： 1.正方形的 随着 的变化而变化. 2. 当边长 x 取定一个值时，面积 S 有 （唯一或不唯一）的值与它对应. 问题3. 某城市居民用天然气收费标准为: 1(m)收33 锻炼学生的口头表达能力 通过学生自己总结归纳，加深对知识的理解。 费2.88元，使用x(m)天然气应缴纳的费用y（元） 为 y = 2.88 x. 当x = 10时，缴纳的费用为多少？ 1.使用天然气应缴纳的 随着所用天然气的 的变化而变化. 2. 当x = 10时，y = （元）；当x = 20时，y = ___ （元）. 师：同学们通过上面的三个问题，了解到什么知识？试着说一说常量和变量的定义吧. 生：在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量. 师：很好，那么要以什么为标准呢？ 生：我觉得看取值是否能发生变化. 师：很好，那我们能否找出上面三个问题中的变量和常量呢？找一找吧 生：变量:如问题1中的时间 t 和温度 T； 问题2中的面积 S 和边长 x； 问题3中的费用 y 和用气量 x . 常量：如问题3中的2.88 师：学生回答的很好，变量和常量是函数中的两个量，那么什么是函数呢？ 生：一般地,变量 y 随着变量 x 的变化而变化, 并且对于x的每一个值, y 都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x 的函数, 记作y = f (x). 师：这里的f(x)是英文 a function of x(x的函数)的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量。 对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值 学生积极回答问题 1．学生独立思考 2．将自己的结论在小组内交流。 3．师生共同称为函数值，记作f(a). 师：说一说上面的三个问题中的函数，变量分别是什么？ 结，达成共识。 学生审题是解题的关键，培养了生：问题1中，时间t是自变量，气温T是时间t 的函数. 生：问题2中，正方形的边长是自变量，正方形的面积s是边长x的函数. 生：问题3中，所用天然气的体积x是自变量， 应缴纳费用y是所用天然气的体积x的函数. 师：那么我们说的自变量有没有其他限制条件呢？ 生：①要使函数关系式有意义 ②要符合问题的实际意义 例题讲解 例1、如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r(cm)， 当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V(cm3)是r的函数 (1)用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围. (2)当r=5,10时，V是多少(结果保留π)？ 教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，学生的应用意教师板书解题过程。 师：我们来小试一下身手吧 课件展示练习： 识。 盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，则水箱中的余水量y(千克)与时间t(小时)之间的函数关系式如何表示呢？ (1)请写出自变量t的取值范围. (2)当时间为6小时，求水箱中的余水量 学生思考，小组解答此题， 通过此题加深对知识的巩固并学老师给予订正 会应用 巩固提升 1.在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是( ) A.S B.R C.π，R D.S，R 答案：B 2.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( ) 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的3、3.在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化过程，无论是基，其中自变量是__________，因变量是__________础的习题，还是，当t=________时，V=0 变式强化，都要答案：t，V，15 4.按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的关系式：________________. 以学生理解透彻为最终目标。 A.y=12-4x B.y=4x-12 学生自主解 C.y=12-x D.以上都不对 答案：A 答，教师讲解答案。 答案：y=5x+6 课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？学生归纳本节回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络 1. 函数的概念：在某一个变化过程中的两个变量x 所学知识 与y，对于x在某一变化范围内的每一个确定的值，y 都有一个唯一的值与它对应，那么称y 是x 的函数，把x 叫做自变量，把y 叫做因变量. 2. 先变化的量是自变量，后变化的量是因变量. 板书 4.1.1变量与函数 1. 函数的概念 2.先变化的量是自变量，后变化的量是因变量