计量经济学各章作业习题[后附答案解析]

《计量经济学》

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第一章 绪论

一、单项选择题

1、变量之间的关系可以分为两大类，它们是【 】

A 函数关系和相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指【 】

A 变量间的依存关系 B 变量间的因果关系

C 变量间的函数关系 D 变量间表现出来的随机数学关系 3、进行相关分析时，假定相关的两个变量【 】

A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机或非随机都可以

4、计量经济研究中的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【 】 A 总量数据 B 横截面数据 C平均数据 D 相对数据 5、下面属于截面数据的是【 】

A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值 B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值 C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值

6、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【 】

A 横截面数据 B 时间序列数据 C 修匀数据 D原始数据7、经济计量分析的基本步骤是【 】

A 设定理论模型收集样本资料估计模型参数检验模型 B 设定模型估计参数检验模型应用模型 C 个体设计总体设计估计模型应用模型

D 确定模型导向确定变量及方程式估计模型应用模型 8、计量经济模型的基本应用领域有【 】 A 结构分析 、经济预测、政策评价 B 弹性分析、乘数分析、政策模拟

C 消费需求分析、生产技术分析、市场均衡分析 D 季度分析、年度分析、中长期分析

1

9、计量经济模型是指【 】

A 投入产出模型 B 数学规划模型 C 包含随机方程的经济数学模型 D 模糊数学模型 10、回归分析中定义【 】

A 解释变量和被解释变量都是随机变量

B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 解释变量和被解释变量都是非随机变量 D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量

11、下列选项中，哪一项是统计检验基础上的再检验(亦称二级检验)准则【 】 A. 计量经济学准则 B 经济理论准则

C 统计准则 D 统计准则和经济理论准则 12、理论设计的工作，不包括下面哪个方面【 】

A 选择变量 B 确定变量之间的数学关系 C 收集数据 D 拟定模型中待估参数的期望值 13、计量经济学模型成功的三要素不包括【 】 A 理论 B 应用 C 数据 D 方法 14、在经济学的结构分析中，不包括下面那一项【 】 A 弹性分析 B 乘数分析 C 比较静力分析 D 方差分析

二、多项选择题

1、一个模型用于预测前必须经过的检验有【 】

A 经济准则检验 B 统计准则检验 C 计量经济学准则检验D 模型预测检验 E 实践检验 2、经济计量分析工作的四个步骤是【 】

A 理论研究 B 设计模型 C 估计参数 D 检验模型 E 应用模型

3、对计量经济模型的计量经济学准则检验包括【 】

A 误差程度检验 B 异方差检验 C 序列相关检验 D 超一致性检验 E 多重共线性检验

4、对经济计量模型的参数估计结果进行评价时，采用的准则有【 】

A 经济理论准则 B 统计准则 C 经济计量准则 D 模型识别准则 E 模型简单准则

2

三、名词解释

1、计量经济学 2、计量经济学模型 3、时间序列数据 4、截面数据 5、弹性 6、乘数

四、简述

1、简述经济计量分析工作的程序。

2、用作经济预测的经济计量模型通常要具备哪些性质? 3、对经济计量模型进行评价所依据的准则有哪些？ 4、计量经济学模型主要有哪些应用领域？

3

第二章 一元线性回归模型

一、单项选择题

1、表示X与Y之间真实线性关系的是【 】

ˆˆX B E(YX)X ˆA Yt01tt01tC Yt01Xtut D Yt01Xt

ˆ具备有效性是指【 】 2、参数的估计量ˆ)=0 B Var(ˆ)为最小 A Var(ˆ－)＝0 D (ˆ－)为最小 C (ˆˆXe，则普通最小二乘法确定的ˆ的公式中，错误的3、设样本回归模型为Yi01iii是【 】

ˆA 1ˆC 1(XX)(YY) B ˆ(XX)XYnXYˆ D Xn(X)ii2iii2i21nXiYiXiYinXi2(Xi)22x

1nXiYiXiYi

ˆˆXe，以ˆ表示估计标准误差，r表示相关系数，则有【 】 4、对于Yi01iiˆ=0时，r＝1 B ˆ=0时，r＝－1 A ˆ=0时，r＝0 D ˆ=0时，r＝1 或r＝－1 C ˆ＝356－1.5X，这说明5、产量（X，台）与单位产品成本（Y， 元/台）之间的回归方程为Y【 】

A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B 产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

6、在总体回归直线E(YX)01X中，1表示【 】 A 当X增加一个单位时，Y增加1个单位 B 当X增加一个单位时，Y平均增加1个单位 C 当Y增加一个单位时，X增加1个单位 D 当Y增加一个单位时，X平均增加1个单位

4

7、对回归模型Yt01Xtut进行统计检验时，通常假定ut服从【 】 A N（0，i） B t(n-2) C N（0，） D t(n)

22ˆ表示回归估计值，8、以Y表示实际观测值，Y则普通最小二乘法估计参数的准则是使【 】

A C

ˆ)＝0 B (Y(YYiiiˆ)2＝0 Yiˆ)2为最小 Yiˆ)为最小 D (Y(YYiiiˆ表示OLS回归估计值，则下列哪项成立【 】 9、设Y表示实际观测值，YˆY B YˆY A YˆY ˆY D YC Y10、用普通最小二乘法估计经典线性模型Yt01Xtut，则样本回归线通过点【 】

ˆ) A （X，Y） B (X，Yˆ) D (X，Y) C (X，Yˆ表示回归估计值，则用普通最小二乘法得到的样本回归直线 11、以Y表示实际观测值，YˆˆX满足【 】 ˆYi01iA C

ˆY)ˆ)＝0 B (Y(YYiii2＝0

(Yiˆ)2＝0 D (YY)2＝0 Yii12、用一组有30个观测值的样本估计模型Yt01Xtut，在0.05的显著性水平下对1的显著性作t检验，则1显著地不等于零的条件是其统计量t大于【 】 A t0.05（30） B t0.025（30） C t0.05（28） D t0.025（28） 13、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的相关系数可能为【 】

A 0.64 B 0.8 C 0.4 D 0.32 14、相关系数r的取值范围是【 】

A r－1 B r1 C 0 r1 D －1 r1 15、判定系数R的取值范围是【 】

A R－1 B R1 C 0R1 D －1R1 16、某一特定的X水平上，总体Y分布的离散度越大，即越大，则【 】 A 预测区间越宽，精度越低 B 预测区间越宽，预测误差越小 C 预测区间越窄，精度越高 D 预测区间越窄，预测误差越大

5

22222217、在缩小参数估计量的置信区间时，我们通常不采用下面的那一项措施【 】 A 增大样本容量 n B 提高置信水平

C 提高模型的拟合优度 D 提高样本观测值的分散度

18、对于总体平方和TSS、回归平方和ESS和残差平方和RSS的相互关系，正确的是【 】 A TSS>RSS+ESS B TSS=RSS+ESS C TSSD 若r=0，则X与Y独立

20、若两变量x和y之间的相关系数为-1，这说明两个变量之间【 】 A低度相关 B 不完全相关 C 弱正相关 D 完全相关

21、普通最小二乘法要求模型误差项ui满足某些基本假定，下列结论中错误的是【 】。 A E(ui)0 B E(ui2)i C E(uiuj)02ij D ui～N(0，2)

22、以X为解释变量，Y为被解释变量，将X、Y的观测值分别取对数，如果这些对数值描成的散点图近似形成为一条直线，则适宜配合下面哪一模型形式?【 】 A Yi01Xiui

B lnYi01Xiui

C Yi01lnXiui D lnYi01lnXiui

23、对于线性回归模型Yi01Xiui，要使普通最小二乘估计量具备无偏性，则模型必须满足【 】

A E(ui)0 B Var(ui) C cov(ui,uj)02ij D uii

服从正态分布

24、按照经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且【 】 A 与随机误差ui不相关 B 与残差ei不相关 C 与被解释变量Yi不相关 D 与回归值Yi不相关

ˆˆX所估计出来的Yˆˆ值满足：25、由回归直线Y【 】 i01i A

ˆ)=1 B (Y(YYiiiˆ)2=1 Yi 6

C

ˆ)最小 D (Y(YYiiiˆ)2最小 Yi26、用一元线性回归模型进行区间预测时，干扰项μ方差的无偏估计量应为【 】

ˆA ˆC 2een2n12

ˆ B ˆ D 2ee2n22

2

2n3

ˆ与方程中两变量的线性相关系数r的关系是【 】27、一元线性回归方程的斜率系数 1ˆrA 1SXˆr2SX D ˆr2SY ˆrSY C  B 111SYSXSYSX28、下列各回归方程中，哪一个必定是错误的?【 】 A Yi=50+0.6Xi rXY=0.8 C Yi=15-1.2Xi rXY=0.89

B Yi=-14+0.8Xi rXY=0.87 D Yi=-18-5.3Xi rXY=-0.96

^

29、根据样本资料估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归模型为lnYi=2.00+0.75lnXi，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将平均增加【 】 A 0.2%

B 0.75% C 2%

D 7.5%

二、多项选择题

1、指出下列哪些现象是相关关系【 】

A 家庭消费支出与收入 B 商品销售额和销售量、销售价格 C 物价水平与商品需求量 D 小麦亩产量与施肥量 E 学习成绩总分与各门课程成绩分数

2、一元线性回归模型Yt01Xtut的经典假设包括【 】 A E(ut)0 B Var(ut)（常数） C cov(ui,uj)02ij D ut～N(0，1)

E X为非随机变量，且cov(Xt,ut)0

ˆ表示回归估计值，e表示残差，则回归直线满足【 】 3、以Y表示实际观测值，YA 通过样本均值点X,Y B C cov(Xt,et)0 D E

ˆYYtt

(Ytˆ)2＝0 YtˆY)(Yt20

4、以带“”表示估计值，u表示随机误差项，如果Y与X为线性相关关系，则下列哪些是正确的【 】

7

A Yt01Xt B Yt01Xtut

ˆˆXu D YˆˆXu ˆC Yt01ttt01ttˆˆX ˆE Yt01t5、以带“”表示估计值，u表示随机误差项，e表示残差，如果Y与X为线性相关关系，则下列哪些是正确的【 】

ˆˆX A E(YXt)01Xt B Yt01tˆˆXe D YˆˆXe ˆC Yt01ttt01ttˆˆX E E(YXt)01t6、回归分析中估计回归参数的方法主要有【 】 A 相关系数法 B 方差分析法 C 最小二乘估计法 D 极大似然法 E 矩估计法

7、用普通最小二乘法估计模型Yt01Xtut的参数，要使参数估计量具备最佳线性无偏估计性质，则要求：【 】

A E(ut)0 B Var(ut)（常数） C cov(ui,uj)02ij D ut服从正态分布

E X为非随机变量，且cov(Xt,ut)0

8、假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数估计量具备【 】 A 可靠性 B 合理性 C 线性 D 无偏性 E 有效性

9、普通最小二乘直线具有以下特性【 】

ˆY A 通过点X,Y B YC

ei0 D ei2＝0

E cov(Xi,ei)＝0

ˆˆX估计出来的Yˆˆ值【 】 10、由回归直线Yt01ttA 是一组估计值 B 是一组平均值 C 是一个几何级数 D 可能等于实际值 E 与实际值y的离差和等于零

ˆˆX，ˆ11、对于样本回归直线Y（R为决定系数）【 】 t01t回归平方和可以表示为

2 8

A

(YˆY)t2ˆ2 B 1(XtX)2

ˆC 1E

(XttX)(YtY) D R2(YtY)2

(Yˆ)2 Y)2(YtY

B 有效性 D 确定性

12、对于经典线性回归模型，各回归系数的OLS估计量具有的优良特性有【 】 A 无偏性 C 一致性 E 线性

13、对于样本相关系数r，下列结论正确的是【 】 A 0≤r≤1 B 对称性

C 当X和Y独立，则r=0 D 若r=0，则X与Y独立 E 若r≠0，则X与Y不独立

三、判断题

1、随机误差项ui与残差项ei是一回事。（ ）

2、总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值。（ ） 3、线性回归模型意味着因变量是自变量的线性函数。（ ） 4、在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。（ ）

5、在实际中，一元回归没什么用，因为因变量的行为不可能仅由一个解释变量来解释。( )

四、名词解释

1、相关分析 2、回归分析 3、随机干扰项 4、残差项 5、最佳线性无偏估计量

五、简述

1、叙述回归分析与相关分析的联系与区别。 2、试述最小二乘法估计原理。

3、为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰性？ 4、一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？

5、总体回归模型函数和样本回归模型之间有哪些区别与联系？

6、什么是随机误差项？影响随机误差项的主要因素有哪些？它和残差之间的区别是什么？ 7、决定系数R说明了什么？它与相关系数的区别和联系是什么？

2六、计算与分析题

1、试将下列非线性函数模型线性化：

x（1） S型函数 y=1/(01e+u)

9

（2） Y=1sinx+2cosx+3sin2x+4cos2x+u 2、对下列模型进行适当变换化为标准线性模型： （1） y=0+111+22+u xxu（2） Q=AKLe （3） Y=exp(0+1x+u) （4） Y=

11exp[(01xu)]

3、假设A先生估计消费函数（用模型CiYiui表示），并获得下列结果：

ˆ150.81Y Cii t＝（3.1） （18.7） n=19； R＝0.98 括号里的数字表示相应参数的t值，请回答以下问题： （1） 利用t值经验假设：＝0（取显著水平为5％） （2） 确定参数统计量的标准方差；

（3） 构造的95％的置信区间，这个区间包括0吗？ 4、下面的数据是从某个行业的5个不同的工厂收集的。

总成本（y） 80 44 51 70 61 产量 （x） 12 4 6 11 8

请回答以下问题：

2ˆx； ˆ=ˆ+（1） 估计这个行业的线性总成本函数yˆ的经济含义是什么？ ˆ和（2） （3） 估计产量为10时的总成本。

5、你的朋友将不同年度的债券价格作为该年利率（在相等的风险水平下）的函数，估计出的简单方程如下：

ˆ101.44.78X Yii其中：Yi＝第i年美国政府债券价格（每100美元债券）

Xi＝第i年联邦资金利率（按百分比）。 请回答以下问题： （1） 解释两个所估系数的意义。所估的符号与你期望的符号一样吗？

ˆ而不是Y？ （2） 为何方程左边的变量是Yi（3） 你朋友在估计的方程中是否遗漏了随机误差项？

（4） 此方程的经济意义是什么？对此模型你有何评论？（提示：联邦资金利率是一种适

10

用于在银行隔夜持有款项的利率。）

6、假如有如下的回归结果：

ˆ=2.691 1-0.479 5Xt Yt其中：Y表示美国的咖啡的消费量（每人每天消费的杯数）

X表示咖啡的零售价格（美元/磅） t表示时间

问：

（1） 这是一个时间序列回归还是横截面序列回归？ （2） 画出回归线。

（3） 如何解释截距的意义？它有经济含义吗？ （4） 如何解释斜率？

（5） 需求的价格弹性定义为：价格每变动百分之一所引起的需求量变动的百分比，用数

学形式表示为：弹性=斜率*（X/Y）

即，弹性等于斜率与X与Y比值之积，其中X表示价格，Y表示需求量。根据上述回归结果，你能求出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其它什么信息？

7、设回归模型指定为 Yi=βXi+ui

这里ui满足所有的基本假设。现提出了β的三个估计量：

ˆY/X 1ˆXY/X2 iii2ˆ(XX)(YY)/(XX)2 ii3i 请回答以下问题：

（1） 证明三个估计量都是β的无偏估计量；

（2） 推导各个估计量的方差，并确定哪个是最小的（如果有的话）？ 8、利用下表给出的我国人均消费支出与人均可支配收入数据回答下列问题： （1） 这是一个时间序列回归还是横截面序列回归？ （2） 建立回归方程； （3） 如何解释斜率？ （4） 对参数进行显著性检验。

（5） 如果某人可支配收入是1000元，求出该人的消费支出的点预测值。 （6） 求出该人消费支出95℅置信水平的区间预测。

1998年我国城镇居民人均可支配收入与人均消费性支出 单位：元

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地 区 可支配收 消 费 性支 地 区 入(inc) 出(consum) 可支配收 消 费 性支 入(inc) 出(consum) 北 京 8471.98 6970.83 天 津 7110.54 5471.01 河 北 5084.64 3834.43 山 西 4098.73 3267.70 内蒙古 4353.02 3105.74 辽 宁 4617.24 3890.74 吉 林 4206.64 3449.74 黑龙江 4268.50 3303.15 上 海 8773.10 6866.41 江 苏 6017.85 4889.43 浙 江 7836.76 6217.93 安 徽 4747.07 3777.41 福 建 6485.63 5181.45 江 西 4251.42 3266.81 山 东 5380.08 4143.96

河 南 4219.42 3415.65 湖 北 4826.36 4074.38 湖 南 5434.26 4370.95 广 东 8839.68 7054.09 广 西 5412.24 4381.09 海 南 4852.87 3832.44 重 庆 5466.57 4977.26 四 川 5127.08 4382.59 贵 州 4565.39 3799.38 云 南 6042.78 5032.67 陕 西 4220.24 3538.52 甘 肃 4009.61 3099.36 青 海 4240.13 3580.47 宁 夏 4112.41 3379.82 新 疆 5000.79 3714.10 9、下表给出了1988年9个工业国的名义利率(y)与通货膨胀(X)的数据：

国家 名义利率 Y(%) 澳大利亚 加拿大 法国 德国 意大利 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 通胀率 X(%) 7.7 4.0 3.1 1.6 4.8 墨西哥 瑞典 英国 美国 国家 名义利率 Y(%) 66.3 2.2 10.3 7.6 通胀率 X(%) 51.0 2.0 6.8 4.4 （1） 以利率为纵轴，通货膨胀率为横轴作图。 （2） 用OLS方法进行回归分析，写出求解步骤.。

（3） 如果实际利率不变，则名义利率与通货膨胀率的关系如何？即在Y对X的回归中，

斜率如何？

12

10、假设某国的货币数量与国民收入的历史数据如下表所示：

年份 货币数量(y) 国民收入(x) 年份 货币数量(y) 国民收入(x) 1985 2.0 1986 2.5 1987 3.2 1988 3.6 1989 3.3 1990 4.0 5.0 5.5 6.0 7.0 7.2 7.7 1991 4.2 1992 4.6 1993 4.8 1994 5.0 1995 5.2 1996 5.8 8.4 9.0 9.7 10.0 11.2 12.4 请回

答以下问题：

（1） 做出散点图，然后估计货币数量y对国民收入x的回归方程，并把回归直线画在

散点图上。

（2） 如何解释回归系数的含义？

（3） 如果希望1997年国民收入达到15.0，那么应该把货币供应量定在什么水平上？ 11、下表给出了美国30所知名学校的MBA学生1994年基本年薪（ASP），GPA分数（从1~4

共四个等级），GMAT分数以及每年学费的数据。 （1） 用一元线性回归模型分析GPA是否对ASP有影响？ （2） 用合适的回归模型分析GMAT分数是否与ASP有关系？

（3） 每年的学费与ASP有关吗？你是如何知道的？如果两变量之间正相关，是否意味

着进最高费用的商业学校是有利的。

（4） 你同意高学费的商业学校意味着高质量的MBA成绩吗？为什么？ 1994年MBA毕业生平均初职薪水

学校 Harvard Stanford Columbian Dartmouth Wharton Northwestern Chicago MIT Virginia UCLA ASP/美元 GPA GMAT 学费/美元 102 630 100 800 3.4 650 3.3 665 23 894 21 189 21 400 21 225 21 050 20 634 21 656 21 690 17 839 14 496 100 480 3.3 640 95 410 89 930 84 640 83 210 80 500 74 280 74 010 3.4 660 3.4 650 3.3 640 3.3 650 3.5 650 3.2 643 3.5 640 13

Berkeley 71 970 3.2 647 14 361 Cornell 71 970 3.2 630 20 400 NYU 70 660 3.2 630 20 276 Duke 70 490 3.3 623 21 910 Carriegie Mellon 59 890 3.2 635 20 600 North Carolina 69 880 3.2 621 10 132 Michigan 67 820 3.2 630 20 960 Texas 61 890 3.3 625 8 580 Indiana 58 520 3.2 615 14 036 Purdue 54 720 3.2 581 9 556 Case Western 57 200 3.1 591 17 600 Georgetown 69 830 3.2 619 19 584 Michigan State 41 820 3.2 590 16 057 Penn State 49 120 3.2 580 11 400 Southern Methodist 60 910 3.1 600 18 034 TuLane 44 080 3.1 600 19 550 Illinois 47 130 3.2 616 12 628 Lowa 41 620 3.2 590 9 361 Minnesota 48 250 3.2 600 12 618 Washington 44 140 3.3 617 11 436

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第三章 多元线性回归模型

一、单项选择题

1、决定系数R2是指【 】 A 剩余平方和占总离差平方和的比重 B 总离差平方和占回归平方和的比重 C 回归平方和占总离差平方和的比重 D 回归平方和占剩余平方和的比重

2、在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算的多重决定系数为0.8500，则调整后的决定系数为【 】

A 0.8603 B 0.8389 C 0.8 655 D 0.8327 3、设k 为模型中的参数个数，则回归平方和是指【 】 A

(Yi1ni1niˆ)2 Y) B (YiYi2i1nnˆY)2 D (YY)2/(k1) C (Yiii14、下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的【 】 A Ci（消费）＝500＋0.8Ii（收入）

B Qi（商品需求）＝10＋0.8Ii（收入）＋0.9Pi（价格） C Qi（商品供给）＝20＋0.75Pi（价格） D Yi（产出量）＝0.65Li（劳动）Ki（资本）

0.6

0.4sdˆˆXˆXˆXe，统计量5、对于Yi011i22ikkii【 】

(YiYˆi)2/(nk1)(YˆY)i2/k服从

A t(n-k) B t(n-k-1) C F(k-1,n-k) D F(k,n-k-1)

ˆˆXˆXˆXe，检验H0:i0(i0,1,,k)时，所6、对于Yi011i22ikkii用的统计量tˆiˆ)var(i服从【 】

A t(n-k-1) B t(n-k-2) C t(n-k+1) D t(n-k+2)

15

7、调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系【 】

A RR22n1n122 B R1R

nk1nk12C R1(1R)2n1n122 D R1(1R)

nk1nk18、用一组有30 个观测值的样本估计模型Yi01X1i2X2iui后，在0.05的显著性水平下对1的显著性作t检验，则1显著地不等于零的条件是其统计量t大于【 】 A t0.05（30） B t0.025（28） C t0.025（27） D F0.025（1，28） 9、如果两个经济变量X与Y间的关系近似地表现为当X发生一个绝对量变动（X）时，Y有一个固定地相对量（Y/Y）变动，则适宜配合的回归模型是【 】 A Yi01Xiui B lnYi01Xiui C Yi011ui D lnYi01lnXiui XiˆˆXˆXˆXe，如果原模型满足线性模型的基本假10、对于Yi011i22ikkiiˆ/s(ˆ)（其中s(j)是j的标准误差）服从【 】设，则在零假设j＝0下，统计量 jjA t（n-k） B t (n-k-1) C F（k-1，n-k） D F（k，n-k-1） 11、下列哪个模型为常数弹性模型【 】

A lnYiln01lnXiui B lnYiln01Xiui C Yi01lnXiui D Yi011ui Xi12、模型Yi01lnXiui中，Y关于X的弹性为【 】 A

1 B 1Xi C 1 D 1Yi

YiXi13、模型lnYiln01lnXiui中，1的实际含义是【 】 A X关于Y的弹性 B Y关于X的弹性 C X关于Y的边际倾向 D Y关于X的边际倾向

14、关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是【 】 A.只有随机因素 B.只有系统因素 C.既有随机因素，又有系统因素 D.A、B、C都不对

15、在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k为解释变量个数)：【 】

16

A n≥k+1 B n16、用一组有30个观测值的样本估计模型Yi01X1i2X2iuii，并在0.05的显著性水平下对总体显著性作F检验，则检验拒绝零假设的条件是统计量F大于【 】 A F0.05(3,30) B F0.025(3,30) C F0.05(2,27) D F0.025(2,27) 17、对小样本回归系数进行检验时，所用统计量是( ) A 正态统计量 B t统计量 C χ2

统计量 D F统计量

18、在多元回归中，调整后的判定系数R2与判定系数R2的关系有【 】

A R2R2

C R2=R2

D R2与R2的关系不能确定

19、根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2＝1时有【 】 A F＝－1 B F＝0 C F＝1

D F＝∞

20、回归分析中，用来说明拟合优度的统计量为【 】 A 相关系数 B 判定系数 C 回归系数 D 标准差

21、对于二元线性回归模型的总体显著性检验的F统计量，正确的是【 】。 A F=

ESS/2RSS/(n-2) B F=RSS/1TSS/(n-2)

C F=

ESS/2RSS/(n-3) D F=RSS/2TSS/(n-2)

22、在二元线性回归模型中，回归系数的显著性t检验的自由度为【 】。 A n B n-1 C n-2 D n-3

23、在多元线性回归中，判定系数R2

随着解释变量数目的增加而【 】 A 减少 B 增加 C 不变 D 变化不定

24、对模型Yi01X1i2X2iui进行总体显著性F检验，检验的零假设是【 A β1=β2=0 B β1=0 C β2=0 D β0=0或β1=0

25、对两个包含的解释变量个数不同的回归模型进行拟合优度比较时，应比较它们的：【 】 】

17

A 判定系数 B 调整后判定系数 C 标准误差 D 估计标准误差 26、用一组20个观测值的样本估计模型Yi01X1i2X2iui后，在0.1的显著性水平上对β1的显著性作t检验，则β1显著地不等于0的条件是统计量t大于【 】 A t0.1(20) B t0.05(18) C t0.05(17) D F0.1(2,17) 27、判定系数R=0.8，说明回归直线能解释被解释变量总变差的：【 】 A 80% B 64% C 20% D 89%

2

二、多项选择题

1、对模型Yi01X1i2X2iui进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则有【 】

A 1=2＝0 B 10，2＝0 C 10，20 D 1=0，20 E 1=20

2、剩余变差（即残差平方和）是指【 】 A 随机因素影响所引起的被解释变量的变差 B 解释变量变动所引起的被解释变量的变差

C 被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分 D 被解释变量的总变差与回归平方和之差 E 被解释变量的实际值与拟合值的离差平方和 3、回归平方和是指【 】

A被解释变量的实际值y与平均值y的离差平方和

ˆ与平均值y的离差平方和 B 被解释变量的回归值yC 被解释变量的总变差与剩余变差之差 D 解释变量变动所引起的被解释变量的变差 E 随机因素影响所引起的被解释变量的变差

4、下列哪些非线性模型可以通过变量替换转化为线性模型【 】

2A Yi01Xiui B Yi011ui Xi2C lnYi01lnXiui D Yi01Xiui

E Yi0iXiui

5、在模型lnYi01lnXiui中【 】 A Y与X是非线性的 B Y与1是非线性的

18

C lnY与1是线性的 D lnY与lnX是线性的 E y与lnX是线性的

三、名词解释

1、偏回归系数 2、多重决定系数 3、调整的决定系数；

四、简述

1、调整后的判定系数及其作用。

2、在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？

3、决定系数R2与总体线性关系显著性F之间的关系；F检验与t检验之间的关系。 4、回归模型的总体显著性检验与参数显著性检验相同吗？是否可以互相替代？

五、计算与分析题

1、考虑以下预测的回归方程：

ˆ1200.10F5.33RS； R＝0.50 Yttt2其中，Yt＝第t年的玉米产量（蒲式耳/亩）；Ft＝第t年的施肥强度（磅/亩）；

RSt＝第t年的降雨量（吋）。 请回答以下问题：

（1） 从F和RS对Y的影响方面，仔细说出本方程中系数0.10和5.33的含义。 （2） 常数项-120是否意味着玉米的负产量可能存在？ （3） 假定F的真实值为0.4，则估计值是否有偏？为什么？

（4） 假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计量，则是

否意味着RS的真实值绝对不等于5.33？为什么？

2、为了解释牙买加对进口的需求，J.Gafar根据19年的数据得到下面的回归结果:

ˆ58.90.20X0.10XYt1t2t

2

se = (0.0092) (0.084) R=0.96 R =0.96 其中：Y=进口量（百万美元），X1=个人消费支出（美元/年），X2=进口价格/国内价格。 （1） 解释截距项，及X1和X2系数的意义；

（2） Y的总离差中被回归方程解释的部分，未被回归方程解释的部分； （3） 对回归方程进行显著性检验,并解释检验结果； （4） 对参数进行显著性检验,并解释检验结果。 3、下面给出依据15个观察值计算到的数据：

2Y=367.693 ，X2=402.760，X3=8.0，yi2=66 042.269

19

22=84 855.096，xx2i3i=280.0，yix2i=74 778.346

yxi3i=4 250.9，

x2i3i=4 796.0

x小写字母代表了各值与其样本均值的离差。 （1） 估计三个多元回归系数； （2） 估计它们的标准差； （3） 求R和R；

（4） 估计B2，B395%的置信区间。

（5） 在α=5%下，检验估计的每个回归系数的统计显著性（双边检验）；

4、为了确定对空调价格的影响因素，B.T.Katchford根据19个样本数据得到回应结果如下：

22ˆ=-68.26+0.023X2i+19.729X3i+7.653X4i， R2=0.84 Yise=(0.005) (8.992) (3.082) 其中，Y——空调的价格/美元；

X2——空调的BTU比率 X3——能量效率

X4——设定数

（1） 解释回归结果。

（2） 该回归结果有经济意义吗？

（3） 在显著水平α=5%下，检验零假设：BTU比率对空调的价格无影响，备择假设检验：

BTU比率对价格有正向影响。

（4） 你会接受零假设：三个解释变量在很大程度上解释了空调价格的变动吗？详细写

出计算过程。

5、假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年搜集数据，得到两个可能的解释性方程：

ˆ=125.0-15.0X-1.0X+1.5X3 R=0.75 方程A：Y12ˆ=1230-14.0X+5.5X-3.7X R=0.73 方程B：Y124其中：Y——某天慢跑者人数 X1——该天降雨的英寸数

22X2——该天日照的小时数

X3——该天的最高温度（按华氏温度）

20

X4——第二天需交学期论文的班级数

请回答以下问题：

（1） 这两个方程你认为哪个个合适些？

（2） 为什么用相同的数据去估计相同变量的系数能得到不同的符号。 6、考虑下列利率和美国联邦预算赤字关系的最小二乘估计：

ˆ=0.103-0.079X R2=0.00 模型A：Y11其中：Y1——Aaa级公司债卷的利率 X1——联邦赤字占GNP的百分比 （季度模型：1970——1983）

ˆ=0.089+0.369X+0.887X R2=0.40 模型T：Y232其中：Y2——三个月国库卷的利率

X2——联邦预算赤字（以10亿美元为单位）

X3——通货膨胀率（按百分比计）

（季度模型：1970年4月——1979年9月） 请回答以下问题：

（1） “最小二乘估计”是什么意思？什么被估计，什么被平方？在什么意义下平方“最小”？

（2） R为0.00是什么意思？它可能为负吗？ （3） 计算两个方程的R值。

（4） 比较两个方程，哪个模型的估计值符号与你的预期一致？模型T是否自动的优于

模型A，因为它的R值更高？若不是，你认为哪个模型更好，为什么？

7、下表给出了1980~1996年美国的城市劳动参与率、失业率等数据。

年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 CLFPRM CLFPRF UNRM UNRF AHE82 AHE 77.4 77.0 76.6 76.4 76.4 76.3 76.3 76.2 51.5 52.1 52.6 53.9 53.6 54.5 55.3 56.0 6.9 7.4 9.9 9.9 7.4 7.0 6.9 6.2 7.4 7.9 9.4 9.2 7.6 7.4 7.1 6.2 7.78 7.69 7.68 7.79 7.80 7.77 7.81 7.73 6.66 7.25 7.68 8.02 8.32 8.57 8.76 8.98 222 21

1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 76.2 76.4 76.4 75.8 75.8 75.4 75.1 75.0 56.6 57.4 57.5 57.4 57.8 57.9 58.8 58.9 59.3 5.5 5.2 5.7 7.2 7.9 7.2 6.2 5.6 5.4 5.6 5.4 5.5 6.4 7.0 6.6 6.0 5.6 5.4 7.69 7.64 7.52 7.45 7.41 7.39 7.40 7.40 7.43 9.28 9.66 10.01 10.32 10.57 10.83 11.12 11.44 11.82 19962 74.9 其中：CLFPRM——城市劳动力参与率，男性，（%）。 CLFPRF——城市劳动力参与率，女性，（%）。 UNRM——城市失业率，男性，（%）。 UNRF——城市失业率，女性，（%）。

AHE82——平均小时工资，（1982年美元价）。 AHE——平均小时工资，（当前美元价）。

（1） 建立一个合适的回归模型解释城市男性劳动力参与率与城市男性失业率及真实的

平均小时工资之间的关系。

（2） 重复（1）过程，但此时的变量为女性城市劳动力参与率。 （3） 重复（1）过程，但此时的变量为当前平均小时工资。 （4） 重复（2）过程，但此时的变量为当前平均小时工资。 （5） 如果（1）和（3）的回归结果不同，你如何解释？

（6） 如果（2）和（4）的回归结果不同，你如何使回归结果合理化？ 8、下表给出了某地区职工平均消费水平，职工平均收入和生活费用价格指数：

年份 1（1985） 2 3 4 5 6 7 8 9 平均消费支出（yt） 平均收入（x1t） 生活费用价格指数（x2t） 21.10 22.30 30.50 28.20 32.00 40.10 42.10 48.80 50.50 30.00 35.00 41.20 51.30 55.20 60.40 65.20 70.00 80.00 1.00 1.02 1.20 1.20 1.50 1.05 0.90 0.95 1.10 22

10 11 60.10 70.00 92.10 102.00 120.30 0.95 1.02 1.05 12（1996） 75.00 试根据模型yt=0+1x1t+2x2t+ut作回归分析。

9、某种商品的价格指数X2，售后服务支出X3，替代产品销售量X4，影响销售额Y。数据如下表所示：

销售额Y 23 20 22 19 20 18 19 18 15 16 17 18 15 16 14 16 12 14 13 15 价格指数X2 1 1 1 1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 售后服务支出X3 10 9 11 9 10 9 10 9 7 8 8 9 7 8 7 8 6 7 6 7 替代产品销售量X4 0.4 0.5 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.5 0.3 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 试用OLS方法估计此多元线性回归模型，并对估计结果进行统计学检验。 10、为了研究中国各旅游区的旅游状况，根据下表的数据，建立以下模型：

Y=b0+b1X1+b2X2+ε

其中，Y表示外汇收入，X1表示旅行社职工人数，X2表示国际旅游人数，样本量N=31。

试估计上述模型，并进行统计检验。

23

地区 外汇收入 旅行社职工人数 国际旅游人数 （百万美元） （人） （万人次） 北京 2496 16000 252.39 天津 209 1272 32.08 河北 124 987 37.09 山西 43 2366 13.78 内蒙古 120 628 36.84 辽宁 304 2186 49.13 吉林 45 831 15.95 黑龙江 148 2183 40.71 上海 1364 6075 165.68 江苏 620 6430 134.41 浙江 410 5520 94.78 安徽 67 2923 25.12 福建 725 4994 135.69 江西 50 2044 13.86 山东 265 3935 62.20 河南 114 3087 30.01 湖北 105 2914 30.54 湖南 185 1912 38.58 广东 3272 18395 876.02 广西 202 5888 77.07 海南 105 1509 45.65 重庆 97 1985 18.49 四川 97 2549 37.34 贵州 55 831 16.70 云南 350 4631 104.00 西臧 36 616 10.08 陕西 272 2501 63.03 甘肃 37 1557 14.46 青海 4 238 2.05 宁夏 2 185 0.60 新疆 86 1658 22.38 24

11、某产品的产量与科技投入之间呈二次函数模型

y=201x2xu

其统计资料如下表所示：

年份 1(1990) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量y 20 40 48 60 80 100 120 150 200 300 投入x 2 2.8 3 3.5 4 5 5.5 7 8 10 试对模型进行回归分析。

25

第四章 放宽基本假定的模型

4.1 异方差性

一、单项选择题

1、下列哪种方法不是检验异方差的方法【 】 A戈德菲尔特——匡特检验 B怀特检验

C 戈里瑟检验 D方差膨胀因子检验 2、当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是【 】 A 加权最小二乘法 B 工具变量法 C 广义差分法 D 使用非样本先验信息

3、加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即【 】

A 重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B 重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C重视小误差和大误差的作用 D轻视小误差和大误差的作用

4、如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差ei与Xi有显著的形式为

ˆi|0.28715Xi的相关关系，则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为【 】 |eA Xi B

111 C D 2XiXiXi5、如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的【 】 A 异方差问题 B 序列相关问题 C 多重共线性问题 D 设定误差问题 6、容易产生异方差的数据是【 】

A 时间序列数据 B 修匀数据 C 横截面数据 D 年度数据

227、假设回归模型为YiXiui，其中var(ui)=Xi，则使用加权最小二乘法估计

模型时，应将模型变换为【 】 A

YXXXuX B

yXXuX

26

C

Yuyu D 222 XXXXXXX228、设回归模型为YiXiui，其中var(ui)=Xi，则的普通最小二乘估计量为【 】

A 无偏且有效 B 无偏但非有效 C 有偏但有效 D 有偏且非有效 9、对于随机误差项i，VariEi22内涵指【 】

A 随机误差项的均值为零 B 所有随机误差都有相同的方差 C 两个随机误差互不相关 D 误差项服从正态分布

10、以1表示包含较小解释变量的子样本方差，2表示包含较大解释变量的子样本方差，则检验异方差的戈德菲尔德—匡特检验法的零假设是【 】

A 1=0 B 2=0 C 1≠2=0 D 1=2

11、线性模型Yi01X1i2X2iui不满足哪一假定称为异方差现象? 【 】 A Covui，uC CovXi，u22222222j0 B Varui2

i0 D CovX1i，X2i0

B 有偏估计量 D 最佳无偏估计量

12、异方差条件下普通最小二乘估计量是【 】 A 无偏估计量 C 有效估计量

二、多项选择题

1、在异方差条件下普通最小二乘法具有如下性质【 】

A 线性 B 无偏性 C 最小方差性 D精确性 E 有效性 2、异方差性将导致【 】 A 普通最小二乘估计量有偏和非一致 B 普通最小二乘估计量非有效

C 普通最小二乘估计量的方差的估计量有偏 D 建立在普通最小二乘估计基础上的假设检验失效 E 建立在普通最小二乘估计基础上的预测区间变宽 3、下列哪些方法可以用于异方差性的检验【 】

A DW检验法 B 戈德菲尔德——匡特检验 C 怀特检验 D 戈里瑟检验 E 帕克检验

4、当模型存在异方差性时，加权最小二乘估计量具备【 】 A 线性 B 无偏性 C 有效性

27

D 一致性 E 精确性

三、判断说明题

1、当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性。 （ ） 2、当异方差出现时，常用的t检验和F检验失效。 （ ） 3、如果OLS回归的残差表现出系统性，则说明数据中可能有异方差性。 （ ） 4、如果回归模型遗漏一个重要的变量，则OLS残差必定表现出异方差的特点。 （ ） 5、在异方差情况下，通常预测失效。 （ ）

四、名词解释

1、异方差 2、加权最小二乘法

五、简述

1、简述加权最小二乘法的思想。

2、产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS估计有何影响？

3、样本分段法检验（即戈德菲尔特——匡特检验）异方差性的基本原理及其适用条件。 4、戈里瑟检验异方差性的基本原理及优点。

5、检验异方差性的GQ检验和怀特检验是否相同？试述怀特检验、帕克检验和戈里瑟检验的异同之处。

6、加权最小二乘法及其基本原理，它与普通最小二乘法有何差异？

六、计算与分析题

1、已知消费模型：yt01x1t2x2tt，其中：yt＝消费支出；x1t＝个人可支

22配收入；x2t＝消费者的流动资产；E(t)=0；V(t)x1t(其中为常数）。

2请回答以下问题：

（1） 请进行适当变换变换消除异方差，并证明之。 （2） 写出消除异方差后，模型参数估计量的表达式。

2、附表给出了20个国家的股票价格和消费者价格指数年百分率变化的一个横截面数据。

第二次世界大战后（直至1969年）期间股票价格与消费者价格 序号 国 家 1 2 3 4 %每年 股票价格变化率Y 消费者价格指数变化率X 4.3 4.6 2.4 2.4 澳大利亚 5.0 奥地利 比利时 加拿大 11.1 3.2 7.9 28

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 智力 丹麦 芬兰 法国 德国 印度 爱尔兰 以色列 意大利 日本 墨西哥 荷兰 新西兰 瑞典 英国 美国 25.5 3.8 11.1 9.9 13.3 1.5 6.4 8.9 8.1 13.5 4.7 7.5 4.7 8.0 7.5 9.0 26.4 4.2 5.5 4.7 2.2 4.0 4.0 8.4 3.3 4.7 5.2 3.6 3.6 4.0 3.9 2.1 资料来源: Phillip Cagan Common Stock Values and Inflation: The Historical Record of Many Countries 《普通股票价格与通货膨胀：多国的历史纪录》National Bureau of Economic Research. Suppl. 1974年3月，表1，第四页。 （1） 利用数据描绘出Y与X的散点图。

（2） 将Y对X回归并分析回归中的残差。你观察到什么？

（3） 因智利的数据看起来有些异常（异常值）， 去掉智利数据后，重作（2）中的回

归。分析从此回归得到的残差，你会看到什么？根据（2）的结论你将得到有异方差的结论，而根据（3）中的结果你又得到相反的结论。那么你能得出什么一般性的结论呢？

3、下表是储蓄与收入的样本观测值，试建立储蓄Y关于收入X的线性回归模型并进行分析。 序号 1 2 3 4 5 6 Y 264 105 90 131 122 107 X 8 777 9 210 9 954 10 508 10 979 11 912 序号 17 18 19 20 21 22 Y 1 578 1 654 1 400 1 829 2 200 2 017 X 24 217 25 604 26 500 27 670 28 300 27 430 29

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 406 503 431 588 898 950 779 819 1 222 1 702 12 747 13 499 14 269 15 522 16 730 17 663 18 575 19 635 21 163 22 880 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2 105 1 600 2 250 2 420 2 570 1 720 1 900 2 100 2 300 29 560 28 150 32 100 32 500 32 500 33 500 36 000 36 200 38 200 4、某地区年人均可支配收入X，年人均生活费支出Y的截面数据如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 3547 2769 2334 1957 1893 2314 1953 1960 4297 2774

Y 2940 2322 1898 1560 1585 1977 1596 1660 3530 2311

序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X 3626 2248 2839 1919 2515 1963 2450 2688 4632 2895

Y 2856 1846 2341 1577 1947 1609 2048 2087 3777 2303

（1） 用Goldfeld—Quandt检验分析异方差性（不必删除观测值）； （2） 用Spearman等级相关检验分析异方差性；

222（3） 假设Var(ui)=Xi，其中为未知常数，估计Y关于X的回归方程。

5、下表是美国1988年的研发费用，试用Spearman 等级相关检验其是否存在异方差性。 序号 1 2 3 4 5 6

行业 容器与包装 非银行金融机构 服务行业 金属与采掘业 住房与建筑业 一般制造业

销售额 6 375.3 11 626.4 14 655.1 21 896.2 26 408.3 32 405.6

研发费用支出 62.6 92.9 178.3 258.4 494.7 1 083.0

利润 1 851.1 1 569.5 274.8 2 828.1 225.9 3 751.9

30

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

闲暇时间行业 纸与林产品行业 食品行业 健康护理业 宇航业 消费品 电器与电子产品 化学工业 聚合物

办公设备与计算机 燃料 汽车行业

35 107.7 40 295.4 70 761.6 80 552.8 95 294.0 101 314.1 116 141.3 122 315.7 141 649.9 175 025.8 230 614.5 293 543.0

1 620.6 421.7 509.2 6 620.1 3 918.6 1 595.3 6 107.5 4 454.1 3 163.8 13 210.7 1 703.8 9 528.2

2 884.1 4 645.7 5 036.4 13 869.9 4 487.8 10 278.9 8 787.3 16 438.8 9 761.4 19 774.5 22 626.6 18 415.4

6、美国1988年的研发费用的数据如题6，回归方程给出了对数形式的研发费用支出和销售的回归结果。

ˆ=-7.364 7+1.322 2lnXi lnYi（1） 根据表中数据，验证这个回归结果。

（2） 分别将残差的绝对值和残差平方值对销售量描图。是否表明存在着异方差？ （3） 对回归的残差进行Park检验和Glejser检验。你得出什么结论？

（4） 如果在对数回归模型中发现了异方差，你会选择用哪种WLS变换来消除它？ 7、1964年，对9 966名经济学家的调查数据如下：

年龄/岁 20~24 25~29 30~34 50~54 55~59 60~64

中值工资/美元

7 800 8 400 9 700 15 000 15 000 15 000

年龄/岁 35~39 40~44 45~49 65~69 70~

中值工资/美元

11 500 13 000 14 800 14 500 12 000

（1） 建立适当的模型解释平均工资与年龄间的关系。为了分析的方便，假设中值工资 是年龄区间中点的工资。

（2） 假设误差与年龄成比例，变换数据求得WLS回归方程。 （3） 现假设误差与年龄的平方比例，求WLS回归方程。 （4） 哪一个假设看来更可行？ 8、考虑下表中的数据：

31

美国制造业平均赔偿与就业规模所决定的生产率之间的关系 就业规模 （平均就业人数）

1~4 5~9 10~19 20~49 50~99 100~249 250~499 500~999 1 000~2 499

平均赔偿 Y/美元 3 396 3 787 4 013 4 104 4 146 4 241 4 387 4 538 4 843

平均生产率 X/美元 9 335 8 584 7 962 8 275 8 389 9 418 9 795 10 281 11 750

赔偿的标准方差

i/美元

744 851 728 805 930 1 081 1 243 1 308 1 112

（1） 估计OLS回归方程： YiB1B2Xiui （2） 估计WLS

YiiB11iB2Xiiuii

计算两个回归方程的结果。你认为哪个回归方程更好？为什么？

9、下表给出了20个国家五项社会经济指标的有关数据，根据这些数据建立一个多元回归模型用以解释表中所示的20个国家的每日卡路里吸入量。该模型是否存在着异方差问题？试用Park检验法进行检验。

20个国家的婴儿死亡率

国家 坦桑尼亚 尼泊尔 马里 尼日利亚 加纳 菲律宾 科地瓦尔 威地马拉 土耳其 马来西亚

IMOR 104 126 168 103 88 44 53 57 75 23

PCGNP 160 180 230 290 400 630 770 900 1 280 1 940

PEDU 66 82 23 77 71 18 22 77 117 102

POPGROWTH 3.5 2.6 2.4 3.3 3.4 2.5 4.0 2.9 2.3 2.6

CSPC 2 092 2 052 2073 2 146 1 759 2 372 2 562 2 307 3 229 2 730

32

阿尔及利亚 乌拉圭 韩国 希腊 委内瑞拉 西班牙 以色列 澳大利亚 英国 美国

75 23 24 12 25 9 11 9 9 10

2 360 2 470 3 600 4 800 3 250 7 740 8 650 12 340 12 810 19 840

96 110 101 104 107 113 95 106 106 100

3.1 0.6 1.2 0.5 2.8 0.5 1.7 1.4 0.2 1.0

2 715 2 648 2 907 3 688 2 494 7 740 3 061 3 326 3 256 3 645

IMOR——婴儿死亡率（每千个婴儿中），1988年； PCGNP——人均GNP（1988年美元）；

PEDU——初等教育入学年龄集团所占百分率，1987年； POPGROWTH——人口增长率，1980~1988年平均值； CSPC——人均每日卡路里供应量，1986年。

4.2 自相关性

一、单项选择题

1、如果模型Ytb0b1Xtut存在序列相关，则【 】

A cov（xt，ut）=0 B cov（ut，us）=0（ts） C cov（xt，ut）0 D cov（ut，us）0（ts） 2、DW检验的零假设是（为随机项的一阶自相关系数）【 】 A DW=0 B =0 C DW=1 D =1

3、下列哪种形式的序列相关可用DW统计量来检验（vi为具有零均值，常数方差，且不存在序列相关的随机变量）【 】

2A utut1vt B utut1ut2vt 2C utvt D utvtvt1

4、DW值的取值范围是【 】

A －1DW0 B －1DW1 C －2DW2 D 0 DW4

33

5、当DW＝4是时，说明【 】

A 不存在序列相关 B 不能判断是否存在一阶自相关 C 存在完全的正的一阶自相关 D 存在完全的负的一阶自相关

6、根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的DW＝2.3。在样本容量n=20，解释变量k=1，显著性水平=0.05时，查得dL＝1，dU＝1.41，则可以判断【 】 A 不存在一阶自相关 B 存在正的一阶自相关 C 存在负的一阶自相关 D 无法确定 7、当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是【 】 A 加权最小二乘法 B 间接最小二乘法 C 广义差分法 D 工具变量法 8、对于原模型Ytb0b1Xtut，一阶广义差分模型是指【 】 A

Ytf(Xt)b01f(Xt)b1Xtf(Xt)utf(Xt)

B Ytb1Xtut C Ytb0b1Xtut

D YtYt1b0(1)b1(XtXt1)(utut1)

9、采用一阶差分模型克服一阶线性自相关问题适用于下列哪种情况【 】 A 0 B 1 C －1<<0 D 0<<1

10、假定某企业的生产决策由模型Stb0b1Ptut描述（其中St为产量，Pt为价格），如果该企业在t-1期生产过剩，经济人员会削减t期的产量。由此判断上述模型存在【 】 A 异方差问题 B 序列相关问题 C 多重共线性问题 D 随机解释变量问题

ˆˆxe后计算得DW=1.4，已知在5％得的置信11、根据一个n=30的样本估计yi01ii度下，dL＝1.35，dU＝1.49，则认为原模型【 】

A 不存在一阶序列自相关 B 不能判断是否存在一阶自相关 C 存在完全的正的一阶自相关 D 存在完全的负的一阶自相关

ˆˆxe，以表示et与et1之间的线性相关系数（t=1，2，，n）12、对于模型yi，01ii则下面明显错误的是【 】

A =0.8，DW=0.4 B =－0.8，DW=－0.4 C =0，DW=2 D =1，DW=0

13、假设回归模型中的随机误差项ut具有一阶自回归形式utut1vt，其中，E(vt)=0，

34

var(vt)=v。则ut的方差var(ut)为【 】

222A Varut B Varut 2211C Varut1222 D Varut12

14、若回归模型中的随机误差项存在一阶自回归形式的序列相关，则估计模型应采用【 】 A 普通最小二乘法 B 加权最小二乘法 C 广义差分法 D 工具变量法

15、已知DW统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的一阶自相关系数近似等于【 】 A 0 B -1 C 1 D 0.5

16、已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于-1，则DW统计量近似等于【 】 A 0 B 1 C 2 D 4

17、在给定的显著性水平之下，若DW统计量的下和上临界值分别为dL和du,则当dLA 存在一阶正自相关 B 存在一阶负相关

C 不存在序列相关 D 存在序列相关与否不能断定 18、DW检验法适用于检验【 】 A 异方差性 C 多重共线性

B 序列相关 D 设定误差

19、已知模型的普通最小二乘法估计残差的一阶自相关系数为0，则DW统计量的近似【 】 A 0

B 1 C 2

D 4

20、DW统计量值接近2时，随机误差项为【 】

A 正自相关 B 负自相关 C 无自相关 D 不能确定是否存在自相关 21、用于检验随机误差项序列相关的方法正确的是【 】

A 戈里瑟检验 B 戈德菲尔德——匡特检验 C 德宾—瓦森检验 D 方差膨胀因子检验 22、当DW>4-dL，则认为随机误差项ui【 】 A 不存在一阶负自相关 C 存在一阶正自相关

B 无一阶序列相关 D 存在一阶负自相关

23、对于大样本，德宾-瓦森（DW）统计量的近似计算公式为【 】 ˆ） A DW≈2（2-ˆ） C DW≈2（1-ˆ） B DW≈3（1-ˆ） D DW≈2（1+ 35

24、对于某样本回归模型，已求得DW的值为l，则模型残差的自相关系数近似等于【 】 A -0.5 B 0 C 0.5 D 1

二、多项选择题

1、以dL表示统计量DW的下限分布，dU表示统计量DW的上限分布，则DW检验的不确定区域是【 】

A dUDW4－dU B 4－dUDW4－dL C dLDWdU D 4－dLDW4 E 0DWdL

2、DW检验不适用于下列情况下的自相关检验【 】 A 模型包含有随机解释变量 B 样本容量太小 C 含有滞后的被解释变量 D 包含有虚拟变量的模型 E 高阶自相关

3、针对存在序列相关现象的模型估计，下述哪些方法可能是适用的【 】 A 广义最小二乘法 B 样本容量太小 C 残差回归法 D 广义差分法 E Durbin两步法

4、如果模型Ytb0b1Xtut存在一阶自相关，普通最小二乘估计仍具备【 】 A 线性 B 无偏性 C 有效性 D 真实性 E 精确性 5、DW检验不能用于下列哪些现象的检验【 】 A 递增型异方差的检验

2B utut1ut2vt形式的序列相关检验

C Xib0b1Xjvi形式的多重共线性检验

ˆbˆXbˆYe的一阶线性自相关检验 D Ytb01t2t1tE 遗漏重要解释变量导致的设定误差检验

三、判断题

1、当模型存在高阶自相关时，可用DW法进行自相关检验。 （ ） 2、当模型的解释变量包括内生变量的滞后变量时，DW检验就不适用了。 （ ） 3、DW值在0和4之间，数值越小说明正相关程度越大，数值越大说明负相关程度越大。（ ） 4、假设模型存在一阶自相关，其他条件均满足，则仍用OLS法估计未知参数，得到的估计量是无偏的，不再是有效的，显著性检验失效，预测失效。 （ ） 5、当存在自相关时，OLS估计量是有偏的，而且也是无效的。 （ ）

36

6、消除自相关的一阶差分变换假定自相关系数必须等于－1。 （ ） 7、发现模型中存在误差自相关时，都可以利用广义差分法来消除自相关。 （ ） 8、在自回归模型中，由于某些解释变量是被解释变量的滞后变量，如 Yt12Xt3Yt1ut

那么杜宾—沃森（DW）检验法不适用。 （ ）

9、在杜宾—沃森（DW）检验法中，我们假定误差项的方差是同方差。 （ ） 10、模型Yt12Xtut中的R2与YtYt12(XtXt1)vt中的R2不可以直接进行比较。 （ ）

四、名词解释

1、序列相关性 2、广义差分法

五、简述

1、为何会出现回归模型中随机误差项的序列自相关？ 2、简述DW检验的局限性。

3、经济模型中产生自相关的原因和后果是什么？ 4、简述DW检验的步骤及应用条件。

六、计算与分析题

1、据下表中所给的美国股票价格指数和GNP数据：

年份 Y 1970 45.7 1971 54.2 1972 60.3 1973 57.4 1974 43.8 1975 45.7 1976 54.5 1977 53.7 1978 53.7 X 1,015.5 1,102.7 1,212.8 1,359.3 1,472.8 1,598.4 1,782.8 1,990.5 22,498.7 年份 Y 1979 58.3 1980 68.1 1981 74.0 1982 68.9 1983 92.6 1984 92.6 1985 108.1 1986 136.0 1987 161.7 X 2,508.2 2,732.0 3,052.6 3,166.0 3,405.7 3,772.2 4,019.2 4,240.3 4,526.7 注：Y----NYSE复合普通股票价格指数，（1965年12月31日=100） X----GNP（单位：10亿美元）

数据来源：《总统经济报告，1989》，Y来自416页表B-94， X来自308页表B-1 （1） 估计OLS回归：Yt=B0+B1Xt+ut

（2） 根据d统计量确定在数据中是否存在一阶自相关。

37

（3） 如果存在，用d值来估计相关系数。

（4） 利用估计的值对数据变换，用OLS 法估计广义差分方程。 （5） 利用（4）中得到的广义差分方程的参数估计值求出方程

Yt=B0+B1Xt+u的参数估计值。在这个方程中还存在自相关吗？

（6） 利用Eviews 的一阶自回归校正功能(即AR(1)功能)估计回归方程Yt=B0+B1Xt+u的参

数，并与（5）中得到的结果进行比较。

2、利用以下给定的杜宾—沃森d统计数据进行序列相关检验。 (k’=自变量数目，n=样本容量)

（1） d=0.81，k’=3，n=21，显著水平α=5%。 （2） d=3.48，k’=2，n=15，显著水平α=5%。 （3） d=1.56，k’=5，n=30，显著水平α=5%。 （4） d=2.64，k’=4，n=35，显著水平α=5%。 （5） d=1.75，k’=1，n=45，显著水平α=5%。 （6） d=0.91，k’=2，n=28，显著水平α=5%。 （7） d=1.03，k’=5，n=26，显著水平α=5%。

3、下表给出了美国1958—1969年期间每小时收入指数的年变化率(Y)和失业率(X)。

年份 Y X 1958 4.2 6.8 1959 3.5 5.5 1960 3.4 5.5 1961 3.0 6.7 1962 3.4 5.5 1963 2.8 5.7 1964 2.8 5.2 1965 3.6 4.5 1966 4.3 3.8 1967 5.0 3.8 1968 6.1 3.6 1969 6.7 3.5 请回答以下问题： （1） 估计模型Y1t01Xt中的参数0、1。 t（2） 计算上述模型中的杜宾—沃森DW值。

（3） 上述模型是否存在一阶自相关？如果存在，是正自相关还是负自相关？

38

（4） 如果存在自相关，应用DW值估计自相关系数ρ。

（5） 利用广义差分方法重新估计上述模型。自相关问题还存在吗？

4、在用广义差分法消除一阶自相关过程中，由于差分我们将丢失一个观测值。为避免观测

**值的丢失，我们可对第一组观测值作如下变换：y112y1，x112x1，…

此种变换叫做普瑞斯——文思特（Prais—Winsten）变换。

下表为美国1968—1987年进口支出（y）与个人可支配收入（x），（单位：10亿美元，1982年为基期）

年份 y x 年份 y x 1968 135.5 1551.3 1978 274.1 2167.4 1969 144.6 1599.8 1979 277.9 2212.6 1970 150.9 1668.1 1980 253.6 2214.3 1971 166.2 1728.4 1981 258.7 2248.6 1972 190.7 1797.4 1982 249.5 2261.5 1973 218.2 1916.3 1983 282.2 2331.9 1974 211.8 1896.9 1984 351.1 2469.8 1975 187.9 1931.7 1985 367.9 2542.8 1976 229.9 2001.0 1986 412.3 2640.9 1977 259.4 2066.6 1987 439.0 2686.3 请回答以下问题： （1） 利用表中的数据估计模型yt01xtut。

（2） 是否存在自相关？如果存在，请用DW的估计值估计自相关系数ρ。 （3） 用广义差分法重新估计模型

ytyt10(1)1(xtxt1)vt

(i)舍去第一组观测值；（ii）普瑞斯——文思特变换。

5、纽约股票交易所(NYSE)综合指数(Y)和GNP(X)(1970—1987)如下表所示：

年份 Y X 年份 Y X 1970 45.72 1015.5 1979 58.32 2508.2 1971 54.22 1102.7 1980 68.10 2732.0 1972 60.29 1212.8 1981 74.02 3052.6 1973 57.42 1359.3 1982 68.93 3166.0 1974 43.84 1472.8 1983 92.63 3405.7 1975 45.73 1595.4 1984 92.46 3772.2 39

1976 1977 1978 请回答以下问题： 54.46 53.69 53.70 1782.8 1990.5 2249.7 1985 1986 1987 108.09 4019.2 136.00 4240.3 161.70 4526.7 （1） 估计模型yt01xtut。 （2） 此模型是否存在一阶自相关？

（3） 如果存在，请用DW的估计值估计自相关系数ρ。 （4） 用广义差分法重新估计模型

ytyt10(1)1(xtxt1)vt

（i）舍去第一组观测值；（ii）普瑞斯——文思特变换。

6、根据统计资料，我国的社会消费总额、国民生产总值、城乡储蓄和农民人均收入如下表所示（单位：亿元）：

年份 社会消费总额y 国民生产总值x1 1985 3801.4 1986 4374.0 1987 5115.0 1988 6534.6 1989 7074.2 1990 7250.3 1991 8245.7 1992 9704.8 1993 12462.1 1994 16246.7 1995 20620.0 1996 24774.1 请回答以下问题： （1） 建立回归模型y01x12x23x3u，并且进行回归分析。 （2） 进行D—W检验，判别是否具有自相关？ （3） 用适当的检验法，判断是否具有异方差性？

8989.1 10471.8 11954.5 14922.3 16917.8 19598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 67559.7 城乡储蓄x2 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2 9110.3 11545.4 15203.5 21518.8 29662.3 38520.8 农民人均收入x3 397.6 423.8 462.6 544.9 601.5 686.3 708.6 784.0 921.6 1221.0 1577.7 1926.1 40

4.3 多重共线性

一、单项选择题

1、当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备【 】

A 线性 B 无偏性 C 有效性 D 一致性

2、经验认为，某个解释变量与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF【 】

A 大于1 B 小于1 C 大于5 D 小于5

ˆ的方3、对于模型Yib0b1X1ib2X2iui，与r12＝0相比，当r12=0. 5时，估计量b1ˆ）将是原来的【 】 差var（b1A 1倍 B 1.33倍 C 1.96倍 D 2倍 4、如果方差膨胀因子VIF＝10，则认为什么问题是严重的【 】 A 异方差问题 B 序列相关问题

C 多重共线性问题 D 解释变量与随机项的相关性

5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在【 】

A 多重共线性 B异方差性 C 序列相关 D高拟合优度 6、在线性回归模型中，若解释变量X1和X2的观测值成比例，即有X1ikX2i，其中k为非零常数，则表明模型中存在【 】

A 方差非齐性 B 多重共线性 C 序列相关 D 设定误差

二、多项选择题

1、检测多重共线性的方法有【 】

A 简单相关系数检测法 B 样本分段比较法 C 方差膨胀因子检测法 D 判定系数增量贡献法 E 工具变量法

2、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时【 】 A 各个解释变量对被解释变量的影响将难于精确鉴别 B 部分解释变量与随机误差项之间将高度相关 C 估计量的精度将大幅下降

D 估计量对于样本容量的变动将十分敏感 E 模型的随机误差项也将序列相关

3、下述统计量可以用来检验多重共线性的严重性【 】

41

A 相关系数 B DW值 C 方差膨胀因子 D 特征值 E 自相关系数 4、多重共线性产生的原因主要有【 】 A 经济变量之间往往存在同方向的变化趋势 B 经济变量之间往往存在密切的关联度 C 在模型中采用滞后变量也容易产生多重共线性

D 在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性 E 以上都不正确

5、多重共线性的解决方法主要有【 】 A 保留重要的解释变量，去掉次要的或可替代的解释变量 B 利用先验信息改变参数的约束形式 C 变换模型的形式

D 综合使用时序数据与截面数据 E 逐步回归法以及增加样本容量

三、判断题

1、尽管有完全的多重共线性，OLS估计量仍然是最优线性无偏估计量。 （ ） 2、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。（ ） 3、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。 （ ） 4、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性是无害的。 ( ) 5、在多元回归中，根据通常的t检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的R值。 ( ) 6、变量不存在两两高度相关表示不存在高度多重共线性。 ( )

2四、名词解释

1、多重共线性

五、简述

1、什么是多重共线性？产生多重共线性的经济背景是什么？ 2、多重共线性对模型的主要影响是什么？

3、什么是方差膨胀因子（VIF）？根据VIF=1/(1-R)，你能说出VIF的最小可能值和最大可能值吗？VIF多大时，认为解释变量间的多重共线性是比较严重的？ 4、多重共线性的后果有哪些？

2六、计算与分析题

1、下表是某种商品的需求量、价格和居民收入的统计资料：

42

年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 10 14 需求量（y） 3.5 4.3 5.0 6.0 7.0 9.0 8.0 10 价格（x2） 收入（x3） 16 15 13 20 10 30 7 42 7 50 5 54 4 65 3 72 3.5 2 85 90 检验x2与x3之间的多重共线性，并建立适当的回归方程。

2、下表给出了以美元计算的每周消费支出（Y），每周收入（X2）和财富（X3）等的假想数据。

Y X2

X3

70 80 810 65 100 1 009 90 120 1 273 95 140 1 425 110 160 1 633 115 180 1 876 120 200 2 252 140 220 2 201 155 240 2 435 150

260

2 686

（1） 作Y对X2和X3的普通最小二乘回归。

（2） 这一回归方程中是否存在着共线性？你是如何知道的？ （3） 分别作Y对X2和X3的回归，这些回归结果表明了什么？ （4） 作X2对X3的回归，这一回归结果表明了什么？

（5） 如果存在严重的共线性，你是否会除去一个解释变量？为什么 3、下表给出了美国1971—1986年期间新客车年销售量等的数据。 年份 y x2 x3 x4 x5 x6 1971 10227 112.0 121.3 776.8 4089 79367 1972 10872 111.0 125.3 839.6 4055 82153 1973 11350 111.1 133.1 949.8 7.38 85064 1974 8775 117.5 147.7 1038.4 8.61 86794 1975 8539 127.6 161.2 1142.8 6.16 85846 1976 9994 135.7 170.5 1252.6 5.22 88752 43

1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 11046 11164 10559 8979 8535 7980 9179 10394 11039 11450 142.9 153.8 166.0 179.3 190.2 197.6 202.6 208.5 215.2 224.4 181.5 195.3 217.7 247.0 272.3 286.6 297.4 307.6 318.5 323.4 1379.3 1551.2 1729.3 1918.0 2127.6 2261.4 2428.1 2670.6 2841.1 3022.1 5.50 7.78 10.25 11.28 13.73 11.20 8.69 9.65 7.75 6.31 92017 96048 98824 99303 100397 99526 100834 105005 107150 109597 Y=新客车销售量（单位：千）； x2=新车价格指数，1967年为100； x3=消费价格指数（CPI），1967年为100；

x4=个人可支配收入（单位：10亿美元）；

x5=利率；

x6=从业人数（单位：千）。

现考虑以下对客车的总体需求函数：

Lnyt12Lnx2t3Lnx3t4Lnx4t5Lnx5t6Lnx6tt 请回答以下问题：

（1） 同时把两种价格指数x2和x3引入模型的理由是什么？ （2） 把就业人数x6引入模型的理由是什么？ （3） 利率变量x5在此模型中的作用是什么？ （4） 用普通最小二乘法估计此模型； （5） 此模型是否存在多重共线性？

（6） 如果存在，估计各种可能的辅助回归模型，并找出哪些解释变量之间具有高度共

线性？

（7） 如果存在高度共线性，你将舍去那个解释变量？为什么？ （8） 你认为较合适的需求函数是什么？

4、下表是被解释变量Y，解释变量X1、X2、X3、X4的时间序列观测值。

Y 6.0 6.0 6.5 7.1 7.2 7.6 8.0 9.0 9.0 9.3 X1 40.1 40.3 47.5 49.2 52.3 58.0 61.3 62.5 64.7 66.8 44

X2 5.5 4.7 5.2 6.8 7.3 8.7 10.2 14.1 17.1 21.3 X3 108 94 108 86 100 100 99 107 99 111 101 114 97 116 93 119 102 121 X4 63 72 （1） 采用适当的方法检验多重共线性； （2） 用逐步回归法确定一个较好的回归模型。

5、下表是某国1959~1968年服装消费量Y、可支配收入X1、流动资产X2、服装价格指数X3、一般商品价格指数X4的数据资料。

估计服装消费的有关数据 年份

Y (百万镑)

1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968

8.4 9.6 10.4 11.4 12.2 14.2 15.8 17.9 19.3 20.8

X1

(百万镑) 82.9 88.0 99.9 105.3 117.7 131.0 148.2 161.8 174.2 184.7

X2

(百万镑) 17.1 21.3 25.1 29.0 34.0 40.0 44.0 49.0 51.0 53.0

X3 X4

(1963年=100) (1963年=100) 92 93 96 94 100 101 105 112 112 112

94 96 97 97 100 101 104 109 111 111

检验模型的多重共线性，试用逐步回归法确定一个较好的回归模型。 6、下表给出了一组消费支出（y）、周收入（x1）和财富（x2）的假设数据：

y 70 65 90 95 110 x1 80 100 120 140 160 x2 810 1009 1273 1425 1633 y 115 120 140 155 150 x1 180 200 220 240 260 x2 1876 2252 2201 2435 2686 请回答以下问题： （1） 估计模型ytb0b1x1tb2x2tut。 （2） 存在多重共线性吗？为什么？

（3） 估计模型ytb0b1x1tut，ytb0b1x2tut。你从中了解了些什么？

45

（4） 估计模型ytb0b1x1tut，你从中发现了什么？

（5） 如果x1、 x2存在严重的共线性，你将舍去一个解释变量吗？为什么？

7、某公司经理试图建立识别对管理有利的个人能力模型，他选取了15名新近提拔的职员，作一系列测试，确定他们的交易能力（x1）、与他人联系的能力（x2）及决策能力（x3）、每名职员的工作情况（y）依次对上述三个变量作回归，原始数据如下表。 y 80 75 84 62 92 75 63 69 x1 50 51 42 42 59 45 48 39 x2 72 74 79 71 85 73 75 73 x3 18 19 22 17 25 17 16 19 y 68 87 92 82 74 80 62 x1 40 55 48 45 45 61 59 x2 71 80 83 80 75 75 70 x3 20 30 33 20 18 20 15 请回答以下问题： （1） 建立回归模型ytb0b1x1tb2x2tb3x3tut，并进行回归分析。 （2） 模型是否显著？

（3） 计算每个bi的方差膨胀因子VIF，并判断是否存在多重共线性？

4.4 随机解释变量

一、单项选择题

1、哪种情况下，模型Yib0b1Xiui的OLS估计量既不具备无偏性，也不具备一致性【 】

A Xi为非随机变量 B Xi为非随机变量，与ui不相关 C Xi为随机变量，但与ui不相关 D Xi为随机变量，与ui相关

2、假设回归模型为YiXiui，其中Xi为随机变量，Xi与ui相关，则的普通最小二乘估计量【 】

A 无偏且一致 B 无偏但不一致 C 有偏但一致 D 有偏且不一致

46

3、当解释变量中包含随机变量时，下面哪一种情况不可能出现【 】 A 参数估计量无偏 B 参数估计量渐进无偏

C 参数估计量有偏 D 随机误差项自相关，但仍可用DW检验 4、在工具变量的选取中，下面哪一个条件不是必需的【 】 A 与所替代的随机解释变量高度相关 B 与随机误差项不相关

C 与模型中的其他解释变量不相关 D 与被解释变量存在因果关系

5、对随机解释变量问题而言，它违背了下面的哪一个基本假设【 】

2A E(i)=0，Var(i)=，i=1，2，…，n

B Cov(i，j)=0 ，i≠j，i，j=1，2，…，n C 随机误差项与解释变量之间不相关 D 随机误差项服从正态分布

6、随机解释变量X，与随机误差项u线性相关时，寻找的工具变量Z，正确的是【 】 A Z与X高度相关，同时也跟u高度相关 B Z与X高度相关，但与u不相关 C Z与X不相关，同时跟u高度相关 D Z与X不相关，同时跟u不相关

7、对于部分调整模型Yt01Xt(1)Yt1ut，若ut不存在自相关，则估计模型参数可使用【 】

A 普通最小二乘法 B 加权最小二乘法 C 广义差分法 D 一阶差分法

二、判断题

1、含有随机解释变量的线性回归模型，其普通最小二乘估计量都是有偏的。 （ ） 2、用滞后的被解释变量作解释变量，模型必然具有随机误差项的自相关性。 （ ） 3、工具变量替代随机解释变量后，实际上是工具变量变为了解释变量。 （ ） 4、当随机解释变量与随机误差项同期相关时，如果仍用最小二乘法估计，则估计量有偏且非一致。 （ ）

三、名词解释

1、随机解释变量 2、工具变量

四、简述

1、产生随机解释变量的原因是什么？随机解释变量会造成哪些后果？

47

2、什么是工具变量法？为什么说它是克服随机解释变量的有效方法？简述工具变量法的步骤以及工具变量法存在的缺陷。 3、工具变量需要满足什么条件？

五、计算与分析题

1、下表是国内生产总值GDP、消费CS、投资IV的样本观测值，试以投资IV作为国内生产

总值GDP的工具变量，估计消费CS关于国内生产总值GDP的函数：

CSt01GDPtt。

序号 1 2 3 4 5 6 7 8

GDP 7164.3 8792.1 10132.8 11784.0 14704.0 16466.0 18319.5 21280.4

CS 4694.5 5773.0 6542.0 7451.2 9360.1 10556.5 11365.2 13145.9

IV 2468.6 3386.0 3846.0 4322.0 5495.0 6095.0 6444.0 7515.0

序号 9 10 11 12 13 14 15

GDP 25863.6 34500.6 47110.9 58510.5 68330.4 74894.3 79853.3

CS 15952.1 20182.1 27216.2 33635.0 40003.9 43579.4 46405.9

IV 9636.0 12998.0 19260.6 23877.0 26867.2 28457.6 30396.0

2、某国的政府税收T（百万美元）、国内生产总值GDP（10亿美元）和汽车数量Z（百万辆）的观测数据如下表所示：

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

T 3 2 5 6 4 5 7 9 8

GDP 4 1 7 8 5 7 8 11 10

Z 5 2 6 7 5 6 6 7 7

试以汽车数量作为国内生产总值GDP的工具变量，估计税收函数 Tt=0+1GDPt+ut。

3、现有国民经济系统消费Ct、投资It、政府支出Gt和国民收入Yt的资料如下：

年份

It Gt Ct Yt

48

1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

1.5 1.4 1.5 1.4 1.5 1.4 1.6 1.5 1.6 1.6 1.7 1.6 1.8 1.7 1.9 1.8 2.0 1.9 2.0 2.0

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.4 1.5 1.5 1.6 1.6 1.7 1.8 1.8

15.30 19.91 20.76 19.66 21.32 18.33 19.59 21.30 20.93 21.64 21.90 20.50 22.85 23.49 24.20 23.05 24.01 25.83 25.15 25.06

17.30 21.91 22.96 21.86 23.72 20.73 22.19 23.90 23.73 24.44 24.90 23.50 26.05 26.69 27.60 26.45 27.61 29.43 28.95 28.86

试估计消费函数： Ctb0b1Ytut，其中，消费Ct和收入Yt都受观测误差的影响。 由于Yt＝Ct＋It＋Gt，所以It和Gt都与Yt高度相关，但均独立于ut。分别用It和Gt

ˆaaIaG，以此作工具变量，估计消作为工具变量，估计消费函数；计算Yt01t2t费函数。

49

第五章 经典单方程计量 经济学模型：专门问题

一、单项选择题

1、某商品需求函数为Yib0b1Xiui，其中Y为需求量，X为价格。为了考虑“地区”（农村、城市）和“季节”（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应引入虚拟变量的个数为【 】

A 2 B 4 C 5 D 6

ˆ=100.50+55.35Dt+0.45Xt，其中C为消费，X2、根据样本资料建立某消费函数如下：Ct1城镇家庭为收入，虚拟变量D＝，所有参数均检验显著，则城镇家庭的消费函数为【 】

0农村家庭ˆ=155.85+0.45Xt B Cˆ=100.50+0.45Xt A Cttˆ=100.50+55.35Xt D Cˆ=100.95+55.35Xt C Ctt3、假设某需求函数为Yib0b1Xiui，为了考虑“季节”因素（春、夏、秋、冬四个不同的状态），引入4个虚拟变量形式形成截距变动模型，则模型的【 】 A 参数估计量将达到最大精度 B 参数估计量是有偏估计量 C 参数估计量是非一致估计量 D 参数将无法估计

4、对于模型Yib0b1Xiui，为了考虑“地区”因素（北方、南方），引入2个虚拟变量形式形成截距变动模型，则会产生【 】

A 序列的完全相关 B 序列不完全相关 C完全多重共线性 D 不完全多重共线性 5、虚拟变量【 】

A 主要来代表质的因素，但在有些情况下可以用来代表数量因素 B 只能代表质的因素 C 只能代表数量因素 D 只能代表季节影响因素

6、对于有限分布滞后模型，解释变量的滞后长度每增加一期，可利用的样本数据就会【 】

50

A 增加1个 B 减少1个 C 增加2个 D 减少2个

7、设个人消费函数YiC0C1Xiui中，消费支出Y不仅同收入X有关，而且与消费 者年龄构成有关，年龄构成可分为青年、中年和老年三个层次，假设边际消费倾向不变，则 考虑年龄因素的影响，该消费函数引入虚拟变量的个数应为【 】 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

8、消费函数Yi01D0Xi1DXiui，其中虚拟变量D=1城镇家庭，当

0农村家庭统计检验表明下列哪项成立时，表示城镇家庭与农村家庭有一样的消费行为【 】 A α1=0, β1=0 C α1≠0, β1=0

B α1=0, β1≠0 D α1≠0, β1≠0

9、若随着解释变量的变动，被解释变量的变动存在两个转折点，即有三种变动模式，则在分段线性回归模型中应引入虚拟变量的个数为【 】 A 1个 C 3个

B 2个 D 4个

10、模型Yi01D0Xi1DXiui，其中D为虚拟变量。当统计检验表明下列哪项成立时，原模型为截距变动模型【 】

A α0=0 B α1=0 C β0=0 D β1=0

二、名词解释

1、虚拟变量 2、滞后变量 3、设定误差

三、简述

1、什么是虚拟变量？它在模型中有什么作用？

2、引入虚拟解释变量的两种基本方式是什么？它们各适用于什么情况？

51

第六章 联立方程模型的理论与方法

一、单项选择题

1、将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为【 】

A 虚拟变量 B 控制变量 C 政策变量 D 滞后变量 2、随机方程不包括【 】

A 定义方程 B 技术方程 C 行为方程 D 制度方程 3、＿＿＿是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。【 】 A 外生变量 B 内生变量 C 先决变量 D 滞后变量 4、当质的因素引进经济计量模型时，需要使用【 】

A 外生变量 B 先决变量 C 内生变量 D 虚拟变量 5、对联立方程模型进行参数估计的方法可以分为两类，即：【 】 A 间接最小二乘法和系统估计法 B 单方程估计法和系统估计法 C 单方程估计法和二阶段最小二乘法 D 工具变量法和间接最小二乘法

6、当模型中第i个方程是不可识别的，则该模型是【 】 A 可识别的 B 不可识别的 C 过度识别的 D 恰好识别的

7、结构式模型中的每一个方程都称为结构式方程，在结构方程中，解释变量可以是先决变量，也可以是【 】

A 外生变量 B 滞后变量

C 内生变量 D 外生变量和内生变量 8、先决变量是【 】的合称。

A 外生变量和滞后变量 B 内生变量和外生变量 C 外生变量和虚拟变量 D 解释变量和被解释变量

9、如果联立方程模型中某个结构方程包含了所有的变量，则这个方程【 】 A 恰好识别 B 不可识别 C 不确定 D 恰好识别 10、下面说法正确的是【 】

A 内生变量是非随机变量 B 先决变量是随机变量 C 外生变量是随机变量 D 外生变量是非随机变量

52

11、单方程经济计量模型必然是【 】

A 行为方程 B 政策方程 C 制度方程 D 定义方程 12、简化式模型就是把结构式模型中的内生变量表示为【 】

A 外生变量和内生变量的函数关系 B 先决变量和随机误差项的函数模型 C 滞后变量和随机误差项的函数模型 D 外生变量和随机误差项的函数模型 13、在某个结构方程过度识别的条件下，适用的估计方法是【 】 A 间接最小二乘法 B 工具变量法

C 二阶段最小二乘法 D 有限信息极大似然估计法

Cta0a1Ytu1t14、在完备的结构式模型Itb0b1Ytb2Yt1u2t中，外生变量是指【 】

YtCtItGtA Yt B Yt1 C It D Gt 15、在题（14）所述的联立方程模型中，随机方程是指【 】

A 方程1 B 方程2 C 方程3 D 方程1和方程2 16、联立方程模型中不属于随机方程的是【 】

A行为方程 B 技术方程 C 制度方程 D 恒等式 17、结构式方程中的系数称为【 】

A 短期影响乘数 B 长期影响乘数 C结构式参数 D 简化式参数 18、简化式参数反映对应的解释变量对被解释变量的【 】 A 直接影响 B 间接影响 C 直接影响和间接影响之和 D 直接影响和间接影响之差

19、在一个结构式模型中，假如有n个结构式方程需要识别，其中r个是过度识别，s个是恰好识别，t个是不可识别。r>s>t，r+s+t=n，则联立方程模型是【 】 A 过渡识别 B 恰好识别 C 不可识别 D 部分不可识别

Cta0a1Ytu1t20、考察小型宏观计量经济模型Itb0b1Ytb2Yt1u2t，按照秩条件判断各个方程的

YtCtIt识别性时，首先要列出该模型的结构式参数矩阵，然后在此基础上逐个判断各方程的秩的条件情况。上述模型的结构式参数矩阵应该是【 】

YtCtIt10a1A 01b1111

Yt10b201YtCtIt1a00a1 B 0b01b10111Yt10 b2053

Ct1C 01It011Yta1b11Yt10b201Ct1a0 D 0b001It011Yta1b11Yt10 b2021、在结构式模型中，具有统计形式的唯一性的结构式方程是【 】 A 不可识别的 B 恰好识别的 C 过度识别的 D 可识别的 22、下面关于简化式模型的概念，不正确的是【 】 A 简化式方程的解释变量都是先决变量

B 在同一个简化式模型中，所有简化式的解释变量都完全一样

C 如果一个结构式方程包含一个内生变量和模型系统中的全部先决变量，这个结构式方程就等同于简化式方程

D 简化式参数是结构式参数的线性函数

23、当一个结构式方程为恰好识别时，这个方程中内生解释变量的个数【 】 A 与被排除在外的先决变量个数正好相等 B 小于被排除在外的先决变量个数 C 大于被排除在外的先决变量个数 D 以上三种情况都有可能发生

24、下面关于内生变量的表述，错误的是【 】 ．．A 内生变量都是随机变量

B 内生变量受模型中其它内生变量的影响，同时又影响其它内生变量 C 在结构式方程中，解释变量可以是先决变量，也可以是内生变量 D 滞后内生变量与内生变量具有相同性质 25、在结构式模型中，其解释变量【 】 A 都是先决变量

C 可以既有内生变量又有先决变量

B 都是内生变量 D 都是外生变量

QD01P2Y126、某农产品的供求模型如： QS01P2R2

QQSD其中QS为供应量，QD为需求量，P为价格，Y为消费者收入水平，R为天气条件。模型中的外生变量是：【 】 A QS和QD C P、Y和R

B QS、QD和P D Y和R

54

(定义方程)YtCtItGt27、下列模型Ct01Ytut(消费函数)中消费函数方程的类型为【 】

It01Yt12rtut(投资函数)A 技术方程式 B 制度方程式 C 恒等式 D 行为方程式

二、多项选择题

1、联立方程模型中的随机方程包括【 】

A 行为方程 B技术方程 C 制度方程 D 平衡方程 E 定义方程

Cta0a1Ytu1t2、小型宏观计量经济模型Itb0b1Ytb2Yt1u2t中，第一个方程是【 YtCtItGtA 结构式方程 B随机方程 C 行为方程 D线性方程 E包含有随机解释变量的方程 3、结构式方程中的解释变量可以是【 】

A 外生变量 B 滞后内生变量 C 虚拟变量 D 模型中其他结构式方程的被解释变量 E 滞后外生变量 4、结构式方程的识别情况可能是【 】

A 不可识别 B 部分不可识别 C恰好识别 D 过度识别 E完全识别

5、结构式模型中，需要进行识别的方程是【 】

A 行为方程 B技术方程 C 制度方程 D 平衡方程 E 定义方程

6、可以用来估计恰好识别方程的单方程估计方法有【 】 A 间接最小二乘法 B 工具变量法 C 二阶段最小二乘法 D 普通最小二乘法 E 一次差分法

Qda0a1Pta2Ita3Rtu1t7、模型Qsb0b1Ptb2Pt1u2t中，先决变量有【 】

QdQsA Pt B It C Rt D Pt1 E Qd和Qs

Qda0a1Pta2Ita3Rtu1t8、模型Qsb0b1Ptb2Pt1u2t中，外生变量有【 】

QdQs 】

55

A Pt B It C Rt D Pt1 E Qd和Qs 9、以下选项中属于非随机方程的有【 】

A 行为方程 B 定义方程 C 制度方程 D 平衡方程 E 经验方程

10、经济计量研究中，有时引入滞后内生变量作为解释变量，作为解释变量的滞后内生变量是【 】

A 非随机变量 B 随机变量 C 先决变量 D 内生变量 E 外生变量

Ct01Yt1t11、小型宏观经济计量模型It01Yt2Yt12t中，内生变量是：( )

YtCtItGtA Ct B Yt C It D Yt-1 E Gt

三、名词解释

1、内生变量 2、外生变量 3、结构式模型 4、简化式模型 5、恰好识别 6、过度识别

7、结构式参数 8、简化式参数 9、间接最小二乘法（ILS）

四、简述

1、联立方程模型的变量和方程式有哪些类型？

2、模型的识别有几种类型？试解释各自的含义，阐述模型识别的条件及步骤。

3、试说明间接最小二乘法、工具变量法与二阶段最小二乘法的原理和步骤，并比较三者之间的关系。

五、计算与分析题

1、设市场供求模型为

Qtd01Pt2Ytu1t Qts01Pt2tu2t

QtdQtsQt

其中：Qt为需求量，Qt为供给量，Qt为成交量，Pt为价格，t为时间，Yt为收入。 请回答以下问题：

（1） 指出模型中的内生变量、外生变量。 （2） 求出该模型的简化式。 2、对于递归模型

ds 56

y1r11x1u1 y221y1r21x1u2 y331y132y2r31x1u3 假定随机项斜方差作如下规定

u1Eu2u1u3u212u3=22 32试说明该模型是可识别的。如果对随机项协方差不做任何限制将怎样？ 3、考虑下面的双方程模型：

Y1tA1A2Y2tA3X1tu1t Y2tB1B2Y1tB3X2tu2t

其中，Y是内生变量，X是外生变量，u是随机误差项。 （1） 求简化式形式的回归方程？ （2） 判定哪个方程是可以识别的？

（3） 对可识别方程，你将用那种方法进行估计，为什么？

（4） 假定，先验的知道A3=0，那么你将如何回答上述问题，为什么？ 4、设市场供求平衡结构模型为：

需求函数：Qt01Pt2Ytu1t 供给函数：Qt01Pt2tu2t

其中：Qt为供求平衡量或成交量，Pt为价格，t为时间，Yt为收入，u1t与u2t为随机项且满足E(u1t)=E(u2t)=0。 请回答以下问题：

（1） 判别模型的可识别性。

（2） 将结构方程模型化为简化式模型。

（3） 试讨论收入Yt对供需平衡量和价格Pt的影响。

5、下表给出了1977—1991年美国宏观经济指标（除利率外，数据单位为10亿美元）：

年份 1977 1978 1979 1980 国内产值Y 货币供给M 1974.1 2232.7 2488.6 2708.0 1286.6 1388.7 1496.7 1629.5 私人国内投资I 利率R(%) 358.3 434.0 480.2 467.6 5.510 7.572 10.017 11.374 57

1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 考虑模型 3030.6 3149.6 3405.0 3777.2 4038.7 4268.6 4539.9 4900.0 5250.8 5522.2 5677.5 1792.9 1951.9 2186.1 2374.3 2569.4 2811.1 2910.8 3071.1 3227.3 3339.0 3439.8 558.0 503.4 546.7 718.9 714.5 717.6 749.3 793.6 832.3 799.5 721.1 13.776 11.084 8.750 9.800 7.660 6.030 6.050 6.920 8.040 7.470 5.490 Rt01Mt2Ytu1t

Yt01Rtu2t

请回答以下问题：

（1） 判别此方程是否可识别。

（2） 利用表中的数据，估计可识别方程的方程系数。 6、设简单国民经济模型为 C=0+1Y+u1 I=0+1П+u2 Y=C+I+G 其中：C=消费

Y=国民收入 I=投资 П=利润 G=政府支出

请回答以下问题：

（1） 试判断该模型是否可识别？

（2） 根据下表的数据，用OLS法和2SLS法估计模型中的消费函数，并比较两种方法 所得结果。

年份 1(1987) Y 462 C 296 I 70 П 26 G 90 58

2(1988) 3(1989) 4(1990) 5(1991) 6(1992) 7(1993) 8(1994) 9(1995) 502 524 576 590 644 680 748 794 320 340 362 375 408 432 458 490 548 74 72 82 85 96 112 126 102 130 28 27 30 32 38 48 52 48 50 98 110 122 134 136 146 158 180 202 10(1996) 878 7、设模型

Rt01Mt2Ytu1t Yt01Rt2Itu2t

其中：Mt和It为外生变量。 请判别方程组的可识别性。

8、设有国民经济的一个简单宏观模型为：

式中Y、C、I分别为国民收入、消费和投资，其中投资I为外生变量。现根据该国民经济系统近9年的统计资料已计算得出：

, , , ,

试用间接最小二乘法估计该模型。 9、考虑下面的模型：

RtA1A2MtA3Ytu1t YtB1B2Rtu2t

其中，Y=收入（用GDP度量），R=利率（用6月期国债利率，%），M=货币供给（用M2度量）。假定M外生给定。

（1） 该模型之后的经济原理是什么？ （2） 上述模型可识别吗？

（3） 利用下表的数据，估计可识别方程的参数。

59

美国宏观经济数据

年份 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993

GDP 1 035.600 1 125.400 1 237.300 1 382.600 1 496.900 1 630.600 1 819.000 2 026.900 2 291.400 2 557.500 2 784.200 3 115.900 3 242.100 3 514.500 3 902.400 4 180.700 4 422.200 4 692.300 5 049.600 5 438.700 5 743.800 5 916.700 5 244.400 6 550.200

GDPI 150.200 0 176.000 0 205.600 0 242.900 0 245.600 0 225.400 0 286.600 0 356.600 0 430.800 0 480.900 0 465.900 0 556.200 0 501.100 0 547.100 0 715.600 0 722.500 0 747.200 0 773.900 0 829.200 0 799.700 0 736.200 0 790.400 0 871.100 0 1014.400 0

Government 115.900 0 117.100 0 125.100 0 128.200 0 139.900 0 154.500 0 162.700 0 178.400 0 194.400 0 215.000 0 248.400 0 284.100 0 313.200 0 344.500 0 372.600 0 410.100 0 435.200 0 455.700 0 457.300 0 477.200 0 503.600 0 522.600 0 528.000 0 522.100 0

M2 628.100 712.700 805.200 561.000 908.500 1 023.700 1 163.700 1 286.500 1 388.600 1 496.900 1 629.300 1 793.300 1 953.200 2 187.700 2 378.400 2 576.000 2 820.300 2 922.300 3 083.500 3 243.000 3 356.000 3 457.900 3 515.300 3 583.600

TB 6.562 4.511 4.466 7.178 7.926 6.122 5.266 5.510 7.572 10.017 11.374 13.776 11.084 8.750 9.800 7.660 6.030 6.050 6.920 8.040 7.470 5.490 3.570 3.140

10、考虑下面的模型：

RtA1A2MtA3Ytu1t

YtB1B2RtB3Itu2t

I为增加的变量，代表投资（用国内私人总投资来度量）。假定M和I外生给定。 （1） 上述方程哪一个是可识别的？

（2） 利用上表给出的数据，估计可识别方程的参数。 你对这两题的结果有什么看法？

60

11、考虑下面的模型

Y1tA1A2Y2tA3X1tu1t

Y2tB1B2Y1tu2t

其中，Y是内生变量，X是外生变量，u是随机误差项。根据这个模型，得到简化形式的回归模型如下：

Y1t68X1t Y2t412X1t

（1） 从这些简化方程中，你能估计出那些结构参数？

（2） 如果，先验的知道（a）A2=0 (b) A1=0，你的答案将作何修改？ 61

第七章 经典计量经济学应用模型

一、单项选择题

1、下列生产函数中，要素的替代弹性为1的是【 】 A 线性生产函数 B 投入产出生产函数 C C—D生产函数 D CES生产函数 2、下列生产函数中，要素的替代弹性为∞的是【 】 A 线性生产函数 B 投入产出生产函数 C C—D生产函数 D CES生产函数 3、下列生产函数中，要素的替代弹性为0的是【 】 A 线性生产函数 B 投入产出生产函数 C C—D生产函数 D CES生产函数 4、下列生产函数中，要素的替代弹性不变的是【 】 A 线性生产函数 B 投入产出生产函数 C C—D生产函数 D CES生产函数 5、当需求完全无弹性时，【 】

A 价格与需求量之间存在完全线性关系 B 价格上升数度与需求下降速度相等 C 无论价格如何变动，需求量都不变 D 价格上升，需求量也上升

6、C－D生产函数YALK中【 】

A α和β是弹性 B A和α是弹性 C A和β是弹性 D A是弹性 7、生产函数是【 】

A 恒等式 B 制度方程式 C 技术方程 D 定义方程

8、根据建立模型的目的不同，将宏观经济计量模型分为经济预测模型、政策分析模型和【 】 A 中长期模型 B 年度模型 C 结构分析模型 D 国家间模型 9、关于生产函数的边际替代率的含义，正确的表述是【 】

A 增加一个单位的某一要素投入，若要维持产出不变，则要增加另一要素的投入数量 B 减少一个单位的某一要素投入，若要维持产出不变，则要增加另一要素的投入数量 C 边际替代率即各个生产要素的产出弹性

62

D 边际替代率即替代弹性

10、CES生产函数为，若=-1，m＝1,则CES生产函数转化为【 】 A 线性生产函数 B C－D生产函数 C 投入产出生产函数 D 其他 11、C—D生产函数的替代弹性为【 】

A 1 B ∞ C 0 D -1 12、关于替代弹性，下列说法正确的是【 】 A 替代弹性反映要素投入比与边际替代率之比 B 替代弹性越大，越容易替代，越小则越难替代

C 替代弹性反映当要素价格比发生变化时，要素之间替代能力的大小 D CES生产函数替代弹性恒为1

13、在C—D生产函数YAKL，Y关于K的弹性定义为【 】。 A

YYKYK B D /K C △Y//KKYKY14、如果C-D生产函数的对数估计式为lny=2.1+0.7lnk+0.4lnL,则该生产函数【 】。 A 规模报酬不变 B 规模报酬递减 C 规模报酬递增 D 规模报酬无法确定

15、如果C—D函数的估计式为y=3.5KL,则K关于L的替代弹性σ取值应是【 】。 A σ=0 B 无穷大 C σ<1 D σ=1 16、设ηij为录音机和磁带的交叉价格弹性，则应有【 】 A ηij<0 B ηij>0 C ηij<-1

D ηij>1

0.60.3

17、设ηij为肥皂和洗衣料的交叉价格弹性，则应有【 】 A ηij=0 B ηij>0 C ηij<-1

D ηij=-1

18、当某商品的价格下降时，如果其需求量的增加幅度稍大于价格的下降幅度，则该商品的需求【 】 A 缺乏弹性 C 完全无弹性

B 富有弹性 D 完全有弹性

19、当商品i为正常商品时，则其自价格弹性【 】 A ii>0 B ii<0 C ii<-1 D ii>1 （20、设线性支出系统为：PjXj=PjX0jVj+PX）j1,2,……,n。k0kk1nj

表示【 】

A 边际预算份额 C 收入弹性

B 边际消费倾向 D 价格弹性

63

二、名词解释

1、生产函数 2、替代弹性 3、规模报酬不变 4、生产要素的边际技术替代率 5、技术进步贡献率 6、需求函数 7、需求收入弹性 8、需求的自价格弹性 9、需求的互价格弹性 10、消费函数 11、投资函数

三、简述

1、简述C-D生产函数的特性。

2、如何使用生产函数评价技术进步对生产的作用？ 3、什么是消费函数和需求函数？两者研究的内容有何不同？ 4、需求函数必须满足什么条件？需求函数常见的形式有哪些？

5、扩展线性支出系统（ELES）与线性支出系统（LES）之间有什么区别和联系？了；两者的参数之间关系是什么？

6、CES生产函数与C—D生产函数的关系是什么？

四、计算与分析题

1、证明：在完全竞争条件下，当利润达到最大时，生产要素的边际产量可以表示为 MPL=w/p MPK=r/p

其中w为劳动力L的单价，r为资本K的价格，p为产品价格。 2、设生产函数为 X=A(0.6L0.4K)m/

请回答以下问题：

（1） m为何值时该生产技术是规模报酬不变的。

（2） 当m=2，ρ=1时，求资本对劳动的边际替代率和替代弹性。 3、证明C—D生产函数 Y=ALK

两生产要素L和K的替代弹性恒为1。

4、CES生产函数与C—D生产函数的关系是什么？试证明之。

5、某地区的工业净产值、资本投入和劳动力投入的统计数据如下表，请根据表中数据：

年份 1991 1992 1993 净产值（亿元） 65.68 74.34 86.84 资本投入（亿元） 职工人数 12.23 12.31 12.41 30.22 30.32 30.43  64

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 回答以下问题： 97.68 111.28 128.34 150.26 177.84 213.54 265.36 12.51 12.62 12.74 12.86 13.01 13.18 13.48 30.58 30.76 30.98 31.22 31.42 31.78 32.19 （1） 对希克斯中性技术进步假设，估计C—D生产函数的年增长率方程：

YLK YLK其中：μ=技术进步率

α=产出的劳动力弹性 β=产出的资本弹性

（2） 求1991—2000年间平均技术进步贡献率和平均资本贡献率。

6、设xi=lg(yi)，其中y1=人均食品消费量，y2=食品价格，y3=人均可支配收入。已知如下的样本二阶距

x1 x2 x3

x1 7.59 3.12 26.99

x2 3.12 29.16 30.80 x3 26.99 30.80 133.00

u假设需求函数模型为y1=Ay2y3e，试估计需求的收入弹性和价格弹性。

7、某种商品需求量的收入弹性为0.6，价格弹性为0.4，若收入增加10%，价格上升5%，则人们在该商品上的支出额将会增加（减少）百分之几？

8、将商品分成食品、衣着、日用品、住房、燃料、文化生活服务六大类，建立如下的线性支出系统需求模型：

Vipiqi0i(Vpjq0j)，i=1，2，…，6

其中Vi=人均购买第i类商品的支出

pi=第i类商品的价格 qi0=第i类商品的基本需求量

V=总支出

根据调查资料，利用最小二乘法估计参数的结果如下：

65

1 2 3 4 5 6 食品 衣着 日用品 住房 燃料 服务 pi 0.38 0.09 0.18 15 0.31 0.02 0.02 18 10 5 piqi0 120 20 假设人均总消费支出V=280，请根据模型计算各类需求的生活消费支出弹性，即生活消费总支出增加1%时各类需求量的相对变化率。

9、设有k种商品，Xi，Xi和Pi分别表示第i种商品的需求量、基本需求量和商品价格，其效用函数为

0U(XiXi0)i

i1k其中0<i<1，

i=1。假设总预算支出为V，试推导线性支出系统。

66

第九章 时间序列计量经济学模型

一、单项选择题

1、若一个时间序列是呈上升趋势，则这个时间序列是【 】。

A 一阶单整序列 B 一阶协整序列 C 平稳时间序列 D 非平稳时间序列

2、平稳时间序列的均值和方差是固定不变的，它的协方差只与【 】 A 所考察的两期间隔长度有关 B 时间t有关

C 时间序列的上升趋势有关 D 时间序列的下降趋势有关 3、某一时间序列经一次差分变换成平稳时间序列，此时间序列称为【 】 A 1阶单整 C K阶单整

B 2阶单整

D 以上答案均不正确

4、某一时间序列经过两次差分后成为平稳时间序列，此时间序列为【 】 A 1阶单整 C 3阶单整

B 2阶单整 D 4阶单整

5、从长期看，消费与收入之间存在一个均衡比例，消费与收入的关系虽然有时会偏离这个比例，但这种偏离只是随机的、暂时的。消费与收入的这种关系称为【 】 A 相关关系 B 函数关系 C 不确定关系 D 协整关系 6、如果两个变量都是一阶单整的，则【 】 A 这两个变量一定存在协整关系 B 这两个变量一定不存在协整关系 C 相应的误差修正模型一定成立 D 还需对误差项进行检验

7、如果同阶单整的线性组合是平稳时间序列，则这些变量之间关系是【 】 A 伪回归关系 B 协整关系 C 短期的均衡关系 D 短期非均衡关系

8、同阶单整变量的线性组合是下列哪种情况时，这些变量之间的关系是协整的【 】 A 一阶单整 B K阶单整 C 随机时间序列 D 平稳时间序列 9、设时间序列Yt～I(2),Xt～I(2)，如果Zt=aYt+bXt，是平稳时间序列，其中a、b为常数，则Xt与Yt之间的关系是【 】

A 不协整 B 协整 C 1阶协整 D 2阶协整

67

10、在Zt=aXt+bYt中，a,b为常数，如果Xt～I(2),X与Y之间是协整的，且Zt是一个平稳时间序列，则【 】

A. Yt～I(0) B. Yt～I(1) C. Yt～I(2) D. Yt～I(3)

二、名词解释

1、伪回归 2、协整 3、K阶单整

三、简述

1、 请描述平稳时间序列的条件。 2、协整理论的提出，有何重要意义?

四、计算与分析题

1、求MA(3)模型yt1ut0.8ut10.5ut20.3ut3的自协方差和自相关函数。2、考虑如下的滑动平均模型MA(2) xtt1t12t2 求：j（其中j=1，2，…）。 3、考虑如下的滑动平均模型MA(2) xtt0.2t10.1t2 求：j（其中j=1，2，…）。 4、考虑下面的MA(2)

xtt0.1t10.2t2

T2=0.01，T1=0.015，T=0.012

利用这些数据进行1—步预测、2—步预测和3—步预测。

5、如何根据自相关函数和偏相关函数初步判断某个平稳随机过程为AR、MA、ARMA。

计量经济学习题集参考答案

第一章

一、单选

ADABD BAACB ACBD 二、多选

ABCD BCDE BCE ABC 三、四、 略

68

第二章

一、单选

CBDDD BCDDD ADBDC ABBDD BDAAD BBCB 二、多选

ACD ABCE ABC BE AC CDE ABCE CDE ABCE ADE ABCDE ABCE BCE 三、判断 ×××√×

四、五、 略

六、计算与分析题 1、（1）令Y=1/y，X=ex，则可得线性模型：Y=0+1X+u。

（2）X1=sinx，X2=cosx，X3=sin2x，X4=cos2x，则原模型可化为线性模型

Y=1X1+2X2+3X3+4X4+u。

2、（1）设X1=

11，X2=2，则原模型化为 xxy=0+1X1+2X2+u；

（2） 对原模型取对数：

LnQ=LnA+αLnK+βLnL+u，

设Y=LnQ，a=LnA，X1=LnK，X2=LnL，则原模型可化为： Y=a+αX1+βX2+u。

（3） 模型取对数：

Lny=0+1x+u，设Y=Lny，则原模型化为

Y=0+1x+u。

（4） 由模型可得：

1-y=

exp[(01xu)]，从而有：

1exp[(01xu)]yexp(01xu) 1yyy)01xu，设Y= Ln()，则 取对数：Ln(1y1y原模型可化为：Y=01xu。

3、显著；Sˆ＝4.8387，Sˆ=0.0433；[0.7186, 0.9013]，不包含0。

01

ˆ=26.2768＋4.2589X 4、（1）y （2）两个系数的经济意义：产量为0时，总成本为26.2768；

当产量每增加1时，总成本平均增加4.2589。 （3）产量为10时，总成本为68.8658。

5、-4.78表示当联邦资金利率增加一个百分点时，美国政府每100美元债券的价格平均下降4.78美元，101.4表示当联邦资金利率为0时，美国政府每100美元债券的价格平均为

ˆ表示拟合值，Y表示实际观测值；没有；联邦资金利率影响美国政府101.4美元。一样；Yi

69

债券价格，它们之间是反向变动的关系。 6、（1）横截面序列回归。 （2）略

（3）截距2.691 1表示咖啡零售价在t时为每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.691 2杯。它没有经济意义。

（4）斜率-0.479 5表示咖啡售价与其消费量负相关。在时间t，若售价每上升1美元/磅，则平均每天每人消费量会减少0.479 5 杯。

（5）不能。因为同一条消费曲线上不同点的价格弹性是不相同的。要求咖啡需求的价格弹性，必须确定具体的X值及与之对应的Y值。

7、证明：

（1）由于ui满足所有的一元线性回归模型的基本假设，因此有E(Yi)=Xi，从而

E(Y)=E(1nYi)(1nXi)X， E(YiY)(XiX)

因此有

E[ˆ1]E[Y/X]X/X E[ˆ2]E[XY/X2]XE[Y]/X2XX/X2iiiiiiiii E[ˆ3](XiX)E(YiY)/(XiX)2] (XiX)(XiX)/(XiX)2]=β

这说明三个估计量都是无偏的。

（2）由于ˆY/X11nYi/X和Var(Yi)=2u，故有 V(ˆ)2u/(nX21) V(ˆ2)V(XiYi/X2i)2u/(X2i)

注意到：

(XiX)(YiY)(XiX)Yi，我们有

V(ˆ3)V[(XX)Yi/(XX)2]=2/(X2iiuiX)

由于

(X2iX)2X2i2XiXX

X22XX222iinX=XinX

因此方差V(ˆ2)最小。

8、横截面序列回归； 消费支出Y=a+b*可支配收入X

yˆt=51.3960+0.7943xt t=(0.3581)(30.9166) R2= 0.9715 F=955.8383

斜率表示：当收入增加一个单位时，消费支出平均增加了0.7943个单位； 常数项不显著，斜率显著；X=1000时，Y的点预测值为845.696； 其95％的区间预测为：[432.65, 1253.35]。 9、（1）图形略

（2）回归方程为Yˆi=2.63+1.2503Xi

70

（3）实际利率不变时，名义利率与通胀正相关。斜率1.2503表示了这种正相关关系，即通胀率上升（或下降）一点，则平均地，名义利率上升（或下降）1.2503点。 10、（1）散点图略

ˆt=0.0098+0.4852xt R2=0.9549 y (0.2849) (0.0333)

（2）回归系数β的含义是国民收入每增加一个单位，货币供应量将增加0.4852个单位。 （3）希望1997年国民收入达到15.0，货币供应量应定在Y=7.2878水平上。 11、（1）回归结果为

ˆP=-273 722.54+105 117.58GPAi ASi(85 758.310) (26 347.09)

t= (-3.191 8) (3.989 7) r2=0.36

因为估计的GPA的系数是显著的，所以它对ASP有正的影响。 （2）回归结果为

ˆP=-332 306.84+641.66GMATi ASi(47 572.09) (76.150 4)

t=(-6.985 3) (8.426 2) r=0.717 2

显著正相关。 （3）因为回归模型为

2ˆP=23 126.321+2.63Tuitioni ASi (9 780.863) (0.551 6)

t=(2.366 4) (4.774 3) r2=0.448 7

所以每年的学费与ASP显著正相关。

从回归方程看，学费高，ASP就高。但是因为学费解释了ASP变动的71%影响ASP

的因素还很多，所以不是很绝对的。 （4）因为

ˆA=3.147 6+6.170 6Tuitioni GPi(0.072 6) (4.090 6)

t=(43.379 4) (1.508) r=0.0751

2ˆAT=570.426 4+0.003 1Tuitioni GMi (13.837 2) (0.000 8)

t=(41.224 3) (4.025 7) r=0.367

所以，高学费的商业学校意味着较高的GMAT成绩，因为GMAT与Tuition显著正相

关；因为GPA成绩与Tuition不是显著正相关的，所以高学费的学校不意味着较高的GPA成绩。

2第三章

一、单选

CDCBD ADCBB ACBCC CBBDB CDBAB CA 二、多选

BCD ACDE BCD ABC ABCD 三、四、 略

71

五、计算与分析题 1、（1）系数0.10表示当其他条件不变时，施肥强度增加1磅/亩时，玉米产量平均增加0.1蒲式耳/亩；系数5.33表示当其他条件不变时，降雨量增加1时，玉米产量平均增加5.33蒲式耳/亩。 （2）不意味。

ˆ)=0.4，但ˆ不一定就等于0.4。 （3）不一定。F的真实值为0.4，说明E(FFˆ)≠5.33，但ˆ的真实值可能会等（4）否。即使RS不是最佳线性无偏估计量，即E(RSRS

于5.33。

2、（1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1美元，牙买加对进口的需求平均增加0.2万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1美元，牙买加对进口的需求平均减少0.1万美元。 （2）被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分为4%。 （3）提出原假设:H0：b1=b2=0, 计算统计量

R2/kESS/k0.96/2F1922RSS/(nk1)(1R)/(nk1) =0.04/16

F

F0.05(2,16)=3.63，拒绝原假设，回归方程显著成立。

（4） 提出原假设:H0：b1= 0,

:t0.025（16）=2.12，拒绝原假设，接受b1显著非零，说明X1 ---个人消费支出对进口需求

有解释作用，这个变量应该留在模型中。 提出原假设:H0：b2=0

ˆb0.2ˆT(b1)121074ˆS(b1)0.0092

ˆb0.1ˆT(b2)21.19ˆ0.084S(b2)

:t0.025（16）=2.12，不能拒绝原假设，接受b2显著为零，说明X2 ---进口商品与国内商品的比价对进口需求没有解释作用，这个变量不应该留在模型中。

3、（1）b2=

74778.346*2804250.9*4796550620==0.7266 275781084855.096*28047964250.9*84855.09674778.346*47962073580b3===2.7363

75781084855.096*28047962b1=367.693-0.7266*402.760-2.7363*8.0=53.1572

2660420.7266*74778.3462.7363*4250.9=6.3821

n315311/2 se(b1)=Var(b1)=[(+A*6.3821)]=12.768

15402.7602*2808.02*84855.0962*402.76*8.0*4796.0 A= 284855.096*280.04796 （2）=

72

e2t同理可得：

se(b2)=0.0486 ，se(b3)=0.8454

（3）R=

22b2yix2ib3yix3iyi2=0.9988

R=1-(1-R2)

n1=1-(1-0.9988)(14/12)=0.9986 nk （4）自由度=15-3=12，α=5%，查表得：P(|t|≤2.179)=0.95 ∴ -2.179≤

2.7363B30.7266B2≤2.179，-2.179≤≤2.179

0.04860.8454 从而得：

0.6207≤B2≤0.8325，0.8942≤B3≤4.5784

∴B295%的置信区间为[0.6207，0.8325]，B395%的置信区间为[0.8942，4.5784]

（5）H0：Bi=0，（i=1，2，3）；H1：Bi≠0

α=5%（双边），自由度=15-3=12 查表得临界值为-2.179≤t≤2.179

t1=(53.1572-0)/12.9768=4.0963>2.179，∴拒绝零假设，即B1≠0。 t2=(0.7266-0)/0.0486=14.9509>2.179，∴拒绝零假设，即B2≠0。 t3=(2.7363-0)/0.8454=3.2367>2.179，∴拒绝零假设，即B3≠0。

4、（1）回归结果表明空调价格与BTU比率、能量效率、设定数是相关的，相关系数分别为

0.023，19.729，7.653。

（2）该回归结果的经济意义在于揭示了影响空调价格的因素。 （3）H0：B2=0；H1：B2≠0

自由度=15，α=5%，查表得t的临界值为1.753 ∵t=

0.0230=4.6>1.753，∴拒绝零假设，即B2≠0。

0.005 ∴BTU价格对价格有正向影响。 （4）F=

0.84/(41)=26.25

(10.84)/(194) 在自由度为（3，15）时，F的临界值很小（<0.01）

所以不能拒绝零假设，三个解释变量在很大程度上解释了空调价格的变动。 5、（1）尽管方程A的拟合优度更好，大多数观察者更偏好方程B。因为B中系数估计值的

符号与预期一致。另外，X4是一个对校园跑道而言理论上合理的变量，而X3规定的不充分（特冷或特热的天气会减少锻炼者）。 （2）自变量的系数告诉我们该变量的单位变化在方程中其他解释变量不变的条件下对因变

量的影响。如果我们改变方程中其它变量的值，则我们是保持不同的变量不变，因此β有不同的意义。 6、（1）“最小二乘”估计是求出Y的实际值和估计值之差的平方和最小的参数估计值。“平

方”最小是指它们的和最小。 （2）若R=0，则残差平方和RSS等于总体平方和TSS，即回归平方和ESS等于0。因为

2R2=ESS/TSS，TSS=ESS+RSS，它不能为负。

（3）模型A：R=1-（1）[(56-1)/(56-1-1)]=-0.02=0

2 73

模型T：R=1-（1-0.40）[(38-1)/(38-2-1)]=0.37

（4）模型T与预期的估计值符号一致，并且包含了一个重要变量（假定利率为名义利率），

因此它优于模型A，模型A的符号与预期不一致。较高的R并不意味着方程就自动

的更优。

7、（1）CLFPRM=51.965+0.056*UNRM+3.12*AHE82

se=(5.223) (0.084) (0.706) R2=0.6324

t= (9.949) (0.662) (4.419) R=0.5799 （2）CLFPRF=125.243-1.004*UNRM+8.207*AHE82

se=(13.992) (0.259) (1.951) R2=0.8311

t=(8.951) (-3.878) (-4.027) R=0.8093

（3）CLFPRM=81.065-0.089*UNRM-0.464*AHE

se=(0.642) (0.047) (0.043) R=0.9044

t=(126.355)(-1.888) (-10.721) R=0.8907

（4）CLFPRF=45.345-0.365*UNRM+1.397AHE

se=(1.648)(0.123) (0.100) R=0.9745

t=(27.519)(-2.977) (13.905) R=0.9708

（5）（1）和（3）的回归结果不同，可能的解释为：（1）（3）采用的平均小时工资分别采

用1982年美元价和当前美元价进行衡量，这就存在通货膨胀对实际工资的影响，即使名义工资是上升的，实际工资也有可能下降，从而导致劳动参与率的下降。

（6）解释同（5）。

22222222ˆt=10.647+0.634x1t-9.052x2t R=0.98 8、y(0.0316) (5.4015)

2ˆ=12.828 996-7.431 180 9X+1.581 507 2X3-0.732 085 5X 9、Y24 (4.745) (2.839) (0.234) (2.326) t检验量： t1=2.704 t2=-2.617 t3=6.745 t4=-0.315

R=0.937，R= 0.925 ，F=78.727 若给定显著性水平α=0.05，则t0.025(20-3-1)=2.120，可知变量X2，X3显著，变量X4不显著。F0.05(1，16)=4.49，线性回归方程显著。 去掉X4，重新估计得：

22ˆ=12.539-7.175X+1.550X3 Y2(4.530) (2.647) (0.206)

t检验量：t1=2.768 t2=-2.710 t3=7.531

R=0.936 160 R=0.929 F=124.646

若给定显著性水平α=0.05，则t0.025(20-2-1)=2.110，可知变量X2，X3显著。

22F0.05(1，17)=4.45，方程也是显著的。

ˆ=-151.026 3+0.117 9X+1.545 2X 10、Y12 (49.245) (0.018) (0.457)

t=(3.066 806) (6.652 983) (3.378 064)

R2=0.934 331 R=0.929 640

74

2t0.025(28)= 2.048 显然三个参数显著不为0。

F=199.189 4>F0.05(2，28)=3.34，线性回归方程显著成立。

11、设z1x，z2x，则原模型变为

2y01z12z2u

可对此线性模型应用OLS法估计，得：

ˆ9.9426.4218z12.2133z2 R2=0.9940 y se= (5.0730) (0.4229) 所以，原模型为：

ˆ9.9426.4218x2.2133x2 R2=0.9940 y se= (5.0730) (0.4229)

第四章

4.1

一、单选

DABCA CCBBD BA 二、多选

AB BD BCDE ABCD 三、判断 ×√√√√ 四、五、 略

六、计算与分析题 1、（1）对模型进行变换：

yt/x1t0/x1t12x2t/x1tut/x1t 变换后的模型已无异方差性，因为

V(ut/x1t)V(ut)/x12t2x12t/x12t2（常数）

****（2）记ytyt/x1t，x1t1/x1t，x2tx2t/x1t，utut/x1t

则模型变为

***yt*10x1t2x2tut

ˆ0yxxxyxxxxxxxx*1t*t*1t*2t*t*21t*1t*1t*2t*2t*22t*2t2*2tˆ2， *1xt**1xtx2t2xxx*1t*21t*2tyxyxxxx*1t*2t*1t*t*t*2t2*2t

ˆ1yˆ0x1ˆ2x2  2、（1）略

ˆ=4.6103＋0.7574X，可能存在异方差。 （2）y***ˆ=6.7381＋0.2215X，不存在异方差。一般结论：异方差是由个别异常观测值引起 （3）y的。

75

3、应用OLS估计，得原模型的回归方程为：

ˆ=-644.1+0.085Xi Yise=(117.6) (0.005)

R2=0.903

首先检验模型是否存在异方差性，运用Goldfeld_Quandt检验。 对观测值X较小的子样本，应用最小二乘法得：

ˆ=-738.84+0.088Xi Yise=(189.4) (0.015)

R2=0.787 ESS1=144 771.5

对观测值X较大的子样本，应用最小二乘法得：

ˆ=1141.07+0.029Xi Yise=(709.8) (0.022)

R2=0.152 ESS2=769 889.2

计算统计量

F=

ESS2769889.2=5.3 ESS1144771.5给定显著性水平α=5%，查F分布表得临界值F0.05(9，9)=3.18。因为F=5.3>3.18，拒绝同方差假设，即随机误差项存在异方差性。

22假设Var(ui)=Xi，变换原模型，得

Yiu101i XiXiXi记Yi=

*Yiu1**，Xi，uii，运用OLS估计得

XiXiXi2ˆ*0.088718.88X* Yiise =(71.27) (0.004) R=0.770

4、（1）应用OLS估计：

ˆ=-90.222+0.870Xi 较小样本：Yi se=(123.231)(0.058) ESS1=10957.8

ˆ=-79.772+0.835Xi 较大样本：Yise=(108.523)(0.033) ESS2=41118.96

计算统计量

F=

ESS241118.96=3.7525 ESS110957.8 给定显著性水平α=5%，查F分布表得临界值F0.05(8，8)=3.44。因为F=3.7525>3.44，拒绝同方差假设，即随机误差项存在异方差性。 （2）应用OLS估计：

ˆ=29.032+0.806Xi Yi se=(47.260)(0.017) R=0.992

2xi

1893.00

1919.00

yi

1585.00 1577.00

ei

30.21 1.25

xi的等级

1 2

|ei|的等级 8 1

di

-7.00 1.00

di2

49.00 1.00

76

1953.00 1957.00 1960.00 1963.00 2248.00 2314.00 2334.00 2450.00 2515.00 2688.00 2769.00 2774.00 2839.00 2895.00 3547.00 3626.00 4297.00 4632.00 1596.00 1560.00 1660.00 1609.00 1846.00 1977.00 1898.00 2048.00 1947.00 2087.00 2322.00 2311.00 2341.00 2303.00 2940.00 2856.00 3530.00 3777.00 -7.15 -46.37 51.21 -2.21 5.08 82.88 -12.24 44.27 -109.12 -108.56 61.15 46.12 23.73 -59.40 52.09 -95.59 37.59 14.58 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 12 13 2 3 17 5 10 20 19 16 11 7 15 14 18 9 6 -1.00 -8.00 -8.00 4.00 4.00 -9.00 4.00 .00 -9.00 -7.00 -3.00 3.00 8.00 1.00 3.00 .00 10.00 14.00 1.00 64.00 64.00 16.00 16.00 81.00 16.00 .00 81.00 49.00 9.00 9.00 64.00 1.00 9.00 .00 100.00 196.00

d2i=826

rs1 T=

6di2n(n21)2s=1-

6*826=0.3789

20(2021)2rsn21r=

0.3789*1810.3789=1.877

在5%的显著性水平下，t0.025(18)=2.101； 在10%的显著性水平下，t0.05(18)=1.734

所以，在在5%的显著性水平下，可以认为没有异方差性；但在10%的显著性水平下，认为存在异方差性。 （3）令Yi=

Yi1*，Xi， XiXiˆ*45.463X*0.800 R2=0.041 运用OLS估计得：Y*ii se =(51.691) (0.021)

t =(0.880) (37.611)

ˆ=0.800。 ˆ=45.463，因此，原模型的无偏估计为：10

5、 销售xi 6 375.3 11 626.4 14 655.1 21 896.2 26 408.3 32 405.6 35 107.7 40 295.4 70 761.6

|ei| 333.79 470.90 482.12 633.02 540.65 143.67 307.73 1 056.66 1 941.06

销售xi排序 1 2 3 4 5 6 7 8 9

|ei|排序 4 6 7 9 8 2 3 11 14

di

-3 -4 -4 -5 -3 4 4 -3 -5

77

80 552.8 95 294.0 101 314.1 116 141.3 122 315.7 141 649.9 175 025.8 230 614.5 293 543.0 r=1-6*3 857.50 685.74 1 829.60 2 209.60 359.23 1 547.84 7 434.34 5 845.88 28.94 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 10 13 15 5 12 18 17 1 -6 1 -1 -2 9 3 -2 0 17 rsn25660.4159， =1.829 2218*(181)1rs在5%的显著性水平下，这个值是显著的，所以接受存在异方差的假设。

6、（1）对回归方程的t检验是显著的，而且回归方程中的系数比表中数据显著，说明表中数据高估了标准差。

（2）散点图略。散点图表明存在异方差。 （3）得出的结论是存在异方差。 （4）采用加权最小二乘法。 7、（1）Salaryi=B1B2Ageiui （2）若误差与年龄成正比，则模型变为

SalaryiAgei

1720AgeiB1Agei1738B2AgeiAgeiAgeiAgei

SalaryiAgeiuiAgei

回归得：se=(406.8) (348.5) t=(-4.22) (4.986)

（3）若误差与年龄平方成正比例，则模型变为：

Salaryi12.94()415.39

AgeiAgei se = （0.4488） (21.83) t = (-6.554) (19.02)

（4）（3）中的回归系数更显著，故更为可行。

ˆ=2 027 + 0.229 7Xi 8、（1） Yi se=(944.8) (0.100 7)

t=(2.145) (2.280)

R =0.4262

（2）

2ˆYii23961i0.1825Xii

se=(1 142) (0.125 9)

t=(2.099) (1.449)

R =0.6506

回归方程（2）更好，因为消除了异方差的影响。

2 78

9、（1）Yˆi=3865-5.195X2i+0.007X3i+3.259X4i-448.9X5i se=(1553)(7.848) (0.0672) (10.47) (327.0)

t=(2.538)(-0.6619) (0.1043) (0.3112) (-1.373) R2=0.3920 （2）Park 检验：

Lne2i=14.67-0.604LnX2i-0.1532LnX3i+0.1539LnX4i-0.8807LnX5i Se=(9.797)(1.262) (0.8045) (0.8285) (0.7265) t=(1.497)(-0.479) (-0.1905) (0.1857) (-1.212)

R2=0.3359

在5%的显著性水平下，估计的斜率系数均不显著，不能判断。 4.2

一、单选

DBADD ACDBB BBACA DDBCC CDCC 二、多选

BC ABCE ADE AB ABCDE 三、判断

×√×√××√√√√ 四、五略

六、计算与分析题

1、（1）yˆ=10.77157＋0.024978X （1.1302027）(7.236261)

R2=0.765957 DW=0.470962 F=52.36347 （2）存在一阶自相关

（3）DW=2(1-)， =0.76452

（4）yˆtyˆt14.2488090.035224(xtxt1) DW=1.424375 无自相关 （5）yˆ=－18.043184+0..35224X (6) yˆ=53.12938-0.01447X AR(1)：1.194698 DW=2.533979 无自相关 2、（1）查表有dL=1.03，dU=1.67

∵d=0.81<1.03 ，∴存在一阶正的自相关。

（2）查表有dL=0.95，dU=1.54，4-dL=3.05，4-dU=2.46

∵d=3.48>4-dL=3.05 ，∴存在一阶负的自相关。

（3）查表有dL=1.07，dU=1.83

∵dL=1.07（4）查表有dL=1.22，dU=1.73，4-dL=2.78，4-dU=2.27

∵4-dU=2.27∵dU=1.57∵d=0.91<1.26 ，∴存在一阶正的自相关。

（7）查表有dL=0.98，dU=1.88

79

∵dL=0.983、（1）Yˆ0.259420.5880(1tX) t t=(-0.2572) (4.3996) r2=0.6594 （2）d=0.6394

（3）存在一阶正的自相关。

（4）1d2=0.6803 （5）Yˆ*t1.3150.1648X*t se=(0.447) (0.221) t=(2.941) (0.745)

R2=0.0526 d=0.8758

利用D——W检验，可发现仍然存在一阶正的自相关。

4、（1）yˆt261.090.2452xt R2=0.9388 t=(-8.3345) (16.616)

（2）d=0.5901，存在正的自相关。

1d2=0.7025 （3）(i) yˆ2t405.650.3100xt R=0.9729 t=(-5.245) (9.1868)

(ii) yˆt302.070.2674xt R2=0.9679 t=(-5.606) (10.635)

5、（1）Yˆt10.770.02512Xt se=(9.240) (0.003361) t=(1.166) (7.474)

R2=0.7773 d=0.4607

在5%显著性水平下的临界值为1.158，1.391 （2）因为d=0.4607<1.158

所以拒绝原假设，即存在一阶正的自相关。 （3）1d2=0.7697 （4）舍去第一个观测值：

Yˆ*t6.1830.03806X*t se=(6.907) (0.004849)

t=(-0.8952) (4.481)

R2=0.5724 d=1.361

包含第一个观测值：

Yˆ*t6.1860.03805X*t se=(6.907) (0.008490) t=(-0.8952) (4.481)

R2=0.5724 d=1.361

80

ˆt231.7990.217x1t0.024x25.77x3 6、（1）y （2）d=1.824

dU=1.33112(1221)1r2s

T=

rsn20.1888*10=

10.18882=0.608

在5%的显著性水平下，t0.025(10)=2.228；

表明没有明显的异方差。 4.3

一、单选 CCBCA B 二、多选

ACD ACD ACD ABC ABCDE 三、判断 ×√×√×× 四、五、略

六、计算与分析题

1、计算相关系数r12=-0.94，所明x1与x2之间存在着较强的共线性。 先作y对x1的回归得：

ˆ=12.49-0.65x1 R2=0.78 y(1.01) (0.12)

再作y对x2的回归得：

ˆ=1.22+0.13x2 R2=0.94 y (0.64) (0.011)

最后作y对x1与x2的回归得：

ˆ=-1.92+0.198x1+0.161x2 R2=0.95 y (0.186) (0.033)

综合分析：收入对需求拟合的较好，在二元回归方程中，价格的符号不对，因此，适合

2ˆ=1.22+0.13x2 R=0.94 的方程应该是：y (0.64) (0.011)

ˆ24.340.8716X0.03495X 2、（1）Yt23 se=(6.280) (0.3144) (0.0301)

t=(3.875) (2.773) (-1.160)

R2=0.9682

2（2）有。因为R值很大，而部分系数却不显著（t统计量很小）。

ˆ24.450.5091X （3）Yt2 se=(6.414) (0.0357)

t=(3.813) (14.24)

81

R2=0.9621

ˆ26.450.04804X Yt3 se=(8.446) (0.04543)

t=(3.312) (10.58)

R2=0.9332

在这两个回归方程中，系数是显著的，而在同时对两个变量的回归中，却存在部分系数不显著，说明存在多重共线性。

ˆ2.4260.09521X （4）X23 se=(7.010) (0.00377) t=(0.003461) (25.25)

R2=0.9876

R2值很大，而且系数是显著的，说明两个变量之间存在着高度的共线性。

（5）不会。因为这样可能造成模型设置失误，可通过重新考虑模型来消除共线性。 3、（1）x2是特定商品的价格指数，而x3是总体价格指数。这两种价格指数之间不存在线性关系也是可能的。

（2）x6是劳动力市场就业情况的一种指标。一般来讲，就业水平越高，对客车的需求也将越大。

（3）由于大部分客车靠贷款买的，而利率是贷款成本的一种度量。

ˆi3.25491.7902Lnx2t4.1085Lnx3t2.1272Lnx4t （4）Lnyt=(0.1703) (2.05) (-2.5683) (1.6912)

2 0.0304Lnx5t0.2778Lnx6t R=0.8548

(-0.2499) (0.1364)

（5）从（4）中结果可看出多重共线性可能存在：

首先，R较高，但是只有两个t是显著的；

第二，新车价格指数（x2）的系数为正，不符合经济意义；

第三，可支配收入（x4）和从业人数（x6）对需求都没有影响，这让人吃惊。

（6）见下表： 被解释变量 常数项 Lnx2 —— Lnx3 1.4927 Lnx4 -0.8715 Lnx5 -0.0975 Lnx6 1.4520 2R2 0.9959 0.9993 ˆ2 LnxT= -12.909 (-2.422) —— 10.286 (5.608) -14.305 0.4448 (4.662) -0.4201 (4．662) (-2.520) (-3.241) (2.638) —— —— 1.2023 0.7434 (9.617) —— 0.0679 (6.530) -0.0833 -1.1194 ˆ3 Lnxt= (-6.117) 1.5331 0.9993 0.8704 ˆ4 Lnxt= (-9.244) (-2.520) (9.6172) —— -127.0 -5.0085 11.705 -8.8786 (-5.592) (9.748) —— 13.803 ˆ5 Lnx 82

t= (-4.647) (-3.241) (6.530) 9.376 0.2668 -0.6904 (-5.592) —— 0.5846 0.0494 (4.854) (4.854) —— —— 0.9949 ˆ6 Lnxt= (74.853) (2.638) (-6.117) (9.748) 从以上结果可以看出：所有的x变量都高度相关。相对而言，x5相关性较弱。 （7）相关系数矩阵如下： Lnx2 Lnx3 Lnx4 Lnx2 1 Lnx5 Lnx6 Lnx3 0.9958 1 Lnx4 0.9930 0.9960 1 Lnx5 0.5850 0.6187 0.5850 1 Lnx6 0.9737 0.9740 0.9868 0.5995 1 由于x6与x4变化趋于一致，可舍去其中之一； 由于x3与x2变化趋于一致，可舍去其中之一。 （8）下列两个模型较合适：

ˆi22.1041.0378Lnx2t0.2949Lnx5t3.2439Lnx6t Lny t=(-2.634) (-3.143) (-4.002) (3.719) R=0.6849

2ˆi27.8000.9218Lnx3t0.2929Lnx5t3.7028Lnx6t Lny t=(-3.926) (-4.549) (-3.9541) (5.229) R=0.7891

与愿模型相比，以上两模型中的所有系数符号正确且在统计上显著。

2ˆ=3.914+0.06026X+0.08909X-0.0126X3+0.007406X 4、解：（1）Y124 se=(1.952) (0.048) (0.037) (0.018) (0.018)

R2=0.980， d= 2.1786 F=60.189

给定显著性水平α=5%，查F分布表，得临界值F0.05(4,5)=5.19，F>5.19，故回归方程显著。分别计算X1、X2、X3、X4的两两相关系数得：

r12=0.8794，r13=-0.3389，r14=0.9562， r23=-0.3047，r24=0.7603，r34=-0.4135

可见有些解释变量之间是高度相关的。

（2）采用逐步回归法估计模型：

对Y分别关于X1、X2、X3、X4做最小二乘估计得：

ˆ=0.942+0.122X Y1se=(0.573) (0.010)

t=(1.645) (11.737) r=0.945 R=0.938

83

22ˆ=5.497+0.205X Y2se=(0.308) (0.027)

t=(17.878) (7.627) r2=0.938 R2=0.879

ˆ=17.090-0.0951X3 Yse=(7.987) (0.080)

t=(2.140) (-1.193) r2=0.151 R2=0.045

ˆ=2.018+0.05503X Y4se=(0.898) (0.009)

t=(2.247) (6.295) r2=0.832 R2=0.811

显然，方程对X1的回归拟合优度最大，把X1作为中最重要的解释变量，选取第一个归归方程为基本回归方程，加入解释变量X2，用OLS估计得：

ˆ=2.323+0.08183X+0.07992X Y12se=(0.626) (0.016) (0.027)

t=(3.710) (5.220) (2.923) r2=0.975 R2=0.968

可以看出，在加入X2后，拟合优度R有所增加，参数估计值的符号也正确，并且没有影响X1的显著性，所以在模型中保留X2。

加入解释变量X3，运用OLS估计得：

2ˆ=4.037+0.0793X+0.0795X-0.0157X Y312se=(1.793) (0.016) (0.027) (0.015)

t=(2.251) (5.011) (2.916) (-1.020) r=0.979 R=0.968

可以看出，在加入X3后，拟合优度R2没有增加，并且X3和常数项不显著，所以在模型中不应保留X2。

加入解释变量X4，运用OLS估计得：

22ˆ=2.686+0.04914X+0.09582X+0.01239X Y124 se=(0.785) (0.044) (0.034) (0.015)

t=(3.423) (1.127) (2.794) (0.086) r=0.978 R=0.967

可以看出，在加入X4后，拟合优度R不仅没有增加，反而有所减少，并且X1和X4不显著，所以在模型中不应保留X4。

222ˆ=2.323+0.08183X+0.07992X。 由此得最好的回归模型为：Y12（已知在5%的显著性水平下，t0.025(8)=2.306，t0.025(7)=2.365 ，t0.025(6)=2.447。）

ˆ=-13.53+0.097X+0.015X-1.99X3+0.34X 5、解：（1）Y124 se=(7.5) (0.03) (0.05) (0.09) (0.15) t=(1.80) (3.66) (0.31) (-2.21) (2.27)

R2=0.996， d= 3.4 F=15.6

给定显著性水平α=5%，查F分布表，得临界值F0.05(4,5)=5.19，F>5.19，故回归方程显著。分别计算X1、X2、X3、X4的两两相关系数得：

r12=0.993，r13=0.980，r14=0.987， r23=0.964，r24=0.973，r34=0.991

可见有些解释变量之间是高度相关的。

（2）采用逐步回归法估计模型：

84

对Y分别关于X1、X2、X3、X4做最小二乘估计得：

ˆ=-1.24+0.118X Y1se=(0.37) (0.002)

t=(-3.31) (41.94) R2=0.995 d=2.6

ˆ=2.11+0.327X Y2se=(0.81) (0.02)

t=(2.59) (15.31) R2=0.963 d=0.4

ˆ=-38.51+0.516X Y3se=(4.20) (0.04)

t=(9.17) (12.54) R2=0.946 d=2.4

ˆ=-53.65+0.663X Y4se=(3.63) (0.03)

t=(-14.77) (18.66) R2=0.975 d=2.1

根据经济理论分析和回归结果，易知可支配收入X1是最重要的解释变量，所以第一个归归方程为基本回归方程。加入服装价格指数X3，做OLS估计得：

ˆ=1.4+0.126X-0.036X3 Y1se=(4.92) (0.01) (0.07)

t=(0.29) (8.43) (-0.54) R=0.994， d=2.5

可以看出，在加入X3后，拟合优度R2没有增加，参数估计值的变得不显著，所以在模型中不应保留X3。

加入解释变量X2，运用OLS估计得：

2ˆ=1.598+0.131X-0.039X Y12se=(0.622) (0.019) (0.053) t=(-2.57) (6.92) (-0.73)

R2=0.995，d=3.1

2可以看出，在加入X2后，拟合优度R没有增加，并且X2系数的符号不正确，并且X2不显著，说明存在严重的多重共线性，所以在模型中不应保留X2。

加入解释变量X4，运用OLS估计得： ˆ=-8.376+0.102X+0.089X Y14 se=(8.242) (0.018) (0.104)

t=(-1.016) (5.608) (0.866) R=0.995

可以看出，在加入X4后，拟合优度R没有增加，参数估计值的符号也不正确，且系数不显著，所以在模型中不应保留X4。

22ˆ= Yˆ=-1.24+0.118X。 由此得最好的回归模型为：Y1（已知在5%的显著性水平下，t0.025(8)=2.306，t0.025(7)=2.365 ，t0.025(6)=2.447。）

ˆ=24.3370+0.8716X1-0.0349X2 6、（1）y （3.8753）（2.7726） （-1.1604）

R=0.9682 DW=2.6801 F=106.5019

（2）存在多重共线性，因为F统计量显著，而 t统计量很小，甚至不显著，X2参数的

符号不正确，因此可判断存在多重共线性。

2 85

ˆ=24.4545+0.5091X1 （3）y （3.8128）（14.2432）

R2=0.9621 DW=2.6801 F=202.8679

ˆ=26.4520+0.0480X2 y （3.1318）（10.5752） R2=0.9332 DW=2.3897 F=111.8346 （4）X1（周收入）为影响Y（消费支出）的主要因素。

（5）因舍去X2（财富），因为周收入和财富高度相关，引入X2后，模型会出现严重的多

重共线性。

ˆ=-39.5896+0.1442X1+1.2523X2+0.6831X3 7、 （1）y (-1.3043) (0.7189) (2.5330) (1.5516)

R2=0.7958 DW=1.8414 F=14.2881

（2） F0.05(3，11)=3.59，14.2881>3.59，模型的线性关系显著。 （3） VIF1=1/(1-0.06459)=1.069 VIF2=1/(1-0.6308)=2.7086 VIF3=1/(1-0.6177)=2.6157 不存在严重的多重共线性。 4.4

一、单选 DDDDC BA 二、判断 ×××√

三、四、略

五、计算与分析题

1、解：对上述关系直接采用OLS估计得：

ˆS=852.393+0.569GDP C t=(6.99) (193.37) R=0.9997

因为消费CS与国内生产总值GDP均与随机项相关，而投资IV与随机项无关，与GDP高度相关，因此用IV作为工具变量是可行的，

2ˆ=1IVt115tCStTIVCS=846.468

IVt115tGDPtTIVGDP其中，T=15，IV、CS、GDP分别为IV、CS、GDP的均值。

ˆ=CS-846.468GDP=0.568 故：0ˆS=864.468+0.568GDP。 回归模型为：C

ˆ=2、解：1Zt1t9tTt9ZT=

Zt19GDPt9ZGDP3029*5.667*5.444=0.6997

3829*5.667*6.778ˆ*GDP=0.7018 ˆ=T10

86

回归模型为：Tt=0.7018+0.6997GDPt。

3、（1）Cˆt=1.4194+0.8247Yt （3.3325）（48.0673）

R2=0.9923 DW=1.5616 F=2310.462

（2）以It为工具变量，估计得：

Cˆt=2.1866+0.7936Yt （4.1437）（37.2660）

R2=0.9909 DW=1.8218 F=1388.749

以Gt为工具变量，估计得：

Cˆt=2.1527+0.7949Yt （4.2807）（39.1921）

R2=0.9910 DW=1.8219 F=1536.017

（3）Yˆt=10.9712+4.443068It+5.079541Gt (3.1360) (1.4415) (3.1388)

R2=0.8531 DW=1.8267 F=49.3661

以Yˆt为工具变量，估计得： Cˆt=2.1631+0.7945Yt （4.3379）（39.5096）

R2=0.9909 DW=1.8219 F=1561.008

第五章

一、单选 BADCA BBABD 二、三、 略

第六章

一、单选

DABDB BCABD ABCDD DCCCA DDCDC DD 二、多选

ABC ABCDE ABCDE ACD ABC ABC BCD BC BDE BC ABC 三、四、 略

五、计算与分析题

1、（1）内生变量：Qdst，Qt，Pt；外生变量：t，Yt 。 （2）将方程整理为：

Qt01Pt2Ytu1t Qt01Pt2tu2t

87

两方程相减：

(00)(11)Pt2Yt2tu1tu2t0

整理得：

Pt1[(00)2Yt2tu1tu2t]

(11)将Pt的表达式代入原方程，有：

Qt1001u1u1t12Yt12t12t

11111111

2、由假定知：u1，u2，u3是不相关的，方程可逐个应用OLS法估计，因此，该模型是可识别的。

如果取消任何限制，则u1，u2，u3之间彼此相关，因此，第二、三个方程不能直接用OLS法估计，即不可识别。

3、（1）简化的回归模型为：

Y1t1011x1t12x2tu1t Y2t2021x1t22x2tv2t

（2）由于模型中均是m=2，k=1；所以k=m-1。由阶条件可得，两个方程均为恰好识别方程。 （3）用ILS方法，因为它给出了结构系数的一致估计值。

（4）若A3=0，则第一个仍为恰好识别方程，用ILS方法估计，第二个方程变为不可识别方程。 4、（1）Qt和Pt为内生变量，t和Yt为外生变量。

11020

10102 对方程（1）：R(B00)=1，g=2，k=3，gi=2，ki=2，

R(B00)=g-1，k-ki=gi-1，所以方程（1）为恰好识别。 对方程（2）：R(B00)=1，g=2，k=3，gi=2，ki=2，

R(B00)=g-1，k-ki=gi-1，所以方程（2）为恰好识别。

[BΓ]= （2）将方程（1）代入方程（2）得简化式：

Pt00uu2t22Ytt1t

11111111将Pt的表达式代入方程（2）：

1001u1u1t12Yt12t12t

11111111P2（3）t表明收入Y的单位变动对价格P的影响；

Yt11Qt21表明收入Y的单位变动对供需平衡量Q的影响。

Yt11Qt 5、(1)

88

[BΓ]=12011100

对方程（1），R(B00)=0，g=2，k=2，gi=2，ki=2， R(B00)R(B00)=g-1，k-ki=gi-1，所以方程（2）为恰好识别。

（2）应用2SLS法估计方程（2）：

第一阶段：

Rˆ11.92970.0015M R2tt=0.2162 (1.9656) (7.9486*104) 第二阶段：

Yˆt12755.95081070.2497Rˆt R2=0.9902 (24.9344) (29.2497)

6、（1） C I Y 1 П G

101000[BΓ]=100020 111001 对方程（1）：R(B00)=2，g=3，k=3，gi=2，ki=1，

秩条件：R(B00)=g-1；阶条件：k-ki>gi-1，所以方程（1）为过度识别。 对方程（2）：R(B00)=2，g=3，k=3，gi=1，ki=2，

秩条件：R(B00)=g-1；阶条件：k-ki>gi-1，所以方程（2）为过度识别。 方程（3）为定义方程，无需识别。 （2）对消费方程（1）应用OLS法：

Cˆ25.99300.5891Y R2=0.997 (7.979) (0.012) D—W=2.29 对消费方程（2）应用2SLS法：

简化式：Yˆ114.7402.8773.02G 2SLS结果：Cˆ25.48260.5900Y R2=0.9930 (11.4397) (0.0175) D—W=2.31

从两种估计方法的结果可以看出，此问题的两种方法估计结果差别不大。

7、 Rt Yt 1 Mt It R(B00) g-1 k-ki gi-1 识别性 方程（1） -1 2 0 1 0 1 2-1 3-2 2-1 恰好识别 方程（2） 1 -1 0 0 -2 1 2-1 3-2 2-1 恰好识别 综上有：联立方程模型可识别。

8、Ct=＋Yt＋ut=＋(Ct+It)+ut

89

Ct=

所以：

It+ut ＋

11It2CtItCtIt1=

nIt2(It)2＝62.39085

nItCtCtIt=＝－0.19958 221nIt(It)解得：＝77.7496 =－0.2493

ˆ＝77.7496－0.2493Yt 联立方程模型为： Ct Yt＝Ct＋It

9、（1）宏观经济理论说明利率取决于货币供给和货币需求，货币供给M2由央行给出，而货币需求则取决于交易动机和预防动机（为收入GDP的函数）及投机需求（为利率的函数）即，利率取决于货币供给和收入(GDP)方程是 RtA1A2MtA3Ytu1t

对于YtB1B2Rtu2t，宏观经济理论说明从长期来看，产出取决于可用的生产要素（K和L）（资本设备和劳动力），资本设备来自于投资I，投资取决于利率水平R，即产出是利率的函数，故利率R和产出Y互相影响，存在着双向关系，为内生变量，M为外生变量。 （2）对方程RtA1A2MtA3Ytu1t而言，m=2，k=0，kYt其中：21Buu2tB1B2A1B2A2Mt+21t+=2122Mtv2t （1）

1B2A31B2A31B2A3Buu2tB2A2B1B2A1，22，v2t21t

1B2A31B2A31B2A3同理：RtA1A2MtA3(B1B2Rtu2t)u1t

=A1A2MtA3B1A3B2RtA3u2tu1t RtA1A3B1Auu1tA2Mt32t = 1112Mtv1t （2）

1A3B21A3B21A3B2其中：11A1A3B1Auu1tA2，12，v2t32t

1A3B21A3B21A3B2利用表中的数据分别对（1）和（2）进行回归后可得：

ˆ241.91.7957M，Rˆ8.0920.00047M Yttttt=(-2.36) (40.90) t= (6.886) (-0.888)

R=0.986 d=0.409 R=0.033 d=0.435 即：2122B1B2A1=-241.9，

1B2A3B2A2=1.7957，

1B2A322 90

1112则 B2A1A3B1=8.092，

1A3B2A2=-0.00047，

1A3B2221.7957=-4017.226 120.00047 B121B211=-241.9+4017.226*8.092=32265.493 10、（1）因为两个方程均为m=2，k=1，k=m-1，所以两个方程均为“恰好识别”方程。 （2）RtA1A2MtA3Ytu1t （1）

YtB1B2RtB3Itu2t （2）

把（1）代入（2）得：

YtB1B2(A1A2MtA3Ytu1t)B3Itu2t

=B1B2A1B2A2MtB2A3YtB3ItB2u1tu2t

Yt1112Mt13v1t （3）

其中：B2A111B11B， （4）

2A3B2A2121BA， （5）

2313B31B， （6）

2A3vB2u1tu2t1t1B

2A3把（2）代入（1）得：

RtA1A2MtA3(B1B2RtB3Itu2t)u1t =A1A2MtA3B1A3B2RtA3B3ItA3u2tu1t Rt = 2122Mt23Itv2t （7） 其中：A3B121A11A， （8）

3B2A2221A， （9）

3B23B323A1A， （10）

3B2vAu2tu1t1t31A，

3B2利用表中的数据分别对（3）和（7）进行回归后可得：

Yˆt249.18731.7583Mt0.1572It， t=(-2.244) (8.975) (0.196)

R2=0.986 d=0.39

Rˆt7.01410.005985Mt0.0233It

91

t= (6.533) (-3.1596) (3.0032)

R2=0.3142 d=0.4787

BB2A1即：111=-249.1873， (11)

1B2A3B2A212=1.7583， (12)

1B2A3B313=0.1572 ， （13）

1B2A3AA3B1211=7.0141， （14）

1A3B2A222=-0.005985， （15）

1A3B2A3B323=0.0233 ， （16）

1A3B21.7583则 B222=-293.784

120.0059850.0233 A323=-0.148

130.1572 A121A311=7.0141-0.148*(-249.1873)=43.894

B111B221=-249.1873-(-293.784)*7.0141=1811.415

则由（13）可得：

B3=0.1572*（1-B2A3）=0.1572*（1+293.784*0.148）=6.992 再由（15）可得：

A2=-0.005985*（1-B2A3）=-0.005958*（1+293.784*0.148）=-0.226 故原模型可表示为：

ˆ43.8940.266M0.148Y Rtttˆ1811.415293.784R6.992I Yttt（3）在本题中两方程均为可识别方程，而18题中仅有

ˆ32265.4934017.226R Ytt为可识别方程，对比（18）和（19）可以看出：由于投资收入具有正面影响，所以在没有投资的影响下，利率对收入的影响将变大（显著负相关关系），但为了保持收入的均衡，则其截距项也将相应变大，其值从1181.415跳升到32265.493。 11、（1）Y1tA1A2Y2tA3X1tu1t （1）

Y2tB1B2Y1tu2t （2） Y1t68X1t （3） Y2t412X1t （4） 把（1）代入（2）可得：

Y2t2122X1tv2t 其中：21B2A3uB2u1tB1A1B2，22，v2t2t

1A2B21A2B21A2B292

另由（4）可得：

B1A1B24 ， （5）

1A2B2B2A312 （6）

1A2B2把（2）代入（1）可得：

Y1t1112X1tv1t

其中：

11A3uA2u1tA1A2B1，12，v1t1t

1A2B21A2B21A2B2另由（3）可得：

A1A2B1=6 ， （7）

1A2B2A3=8 （8）

1A2B2联立（5）、（6）、（7）、（8）可得：

B1=-5，B2=1.5

因为对（1）而言，m=2，k=0，kY1tA1A3X1tu1t

*Y2tB1B2A1B2A3X1tB2u1tu2tB1*B2X1tv2t **其中：B1B1B2A1，B2B2A3，v2tB2u1tu2t

不存在联立方程问题，可直接估计。

（b）若A1=0，则按ILS方法估计后会有四个关于i和四个未知数A2、A3、B1、B2，可列出四个关于A2、A3、B1、B2的方程，那么A2、A3、B1、B2均可求，即两个方程均可识别。

第七章

一、单选

CABDC ACCBA ABDCD ABBBA 二、三、 略

四、计算与分析题

1、设生产函数为y=f(L，K)，利润最大表示为：

maxП=pf(L，K)-wL-rK

在完全竞争条件下，利润最大的必要条件为

fpw=0 LLfpr=0 KK解方程组得：

93

f=w/p Lf MPK==r/p

K MPL=

2、（1）A[0.6(L)m0.4(K)]m/

m/=A(0.6L0.4K)

显然，当m=1时，规模报酬不变。

（2）当m=2，ρ=1时，X=A(0.6L10.4K1)2

XMP1L2A(0.6L10.4K)3(0.6)L2L XMP2KK2A(0.6L10.4K1)3(0.4)K 边际替代率

MRSMPL3K2KLMP2(L) Kd(KKKK替代弹性L)/(L)d(L)/(L)1d(MP==L)/(MPL)d(3(KL)2)/(32(KL)22MP)KMPK2

3、证明：MP1LALK=α(Y/L)

同样有MPK=β(Y/K)

d(K)/(K)KK替代弹性LLd(L)/(L)=1 d(MP=LMPLKMP)/()d(KMPKL)/(KL)

4、对CES生产函数Y=A[L(1)K]1/

两边取对数： LnY=LnA-1Ln[L(1)K]

两边取极限 lim10LnY=lim0{LnA-Ln[L(1)K]} = LnA-lim1Ln[L(1)K0]

=LnA+δLnK+(1-δ)LnL 即Y=AKL1

又CES生产函数的替代弹性11 两边取极限lim10σ=lim01=1

94

结论：当ρ→0时，则σ→1，CES生产函数变为C—D生产函数，所以C—D生产函数可以看作CES生产函数的特例，CES生产函数也可看作C—D生产函数的推广。 5、（1）首先根据表中的数据计算出增长率，列表如下： 年 份 净资产年增长率 资本投入年增长率 职工人数年增长率 1991 1992 0.132 0.007 0.003 1993 0.168 0.008 0.004 1994 0.125 0.008 0.005 1995 0.139 0.009 0.006 1996 0.153 0.010 0.007 1997 0.171 0.009 0.008 1998 0.184 0.012 0.006 1999 0.201 0.013 0.011 2000 0.243 0.023 0.013 应用OLS法估计得：

YY0.0903563.365442LKL4.957229K 即μ=0.090356，α=3.365442，β=4.957229

（2）平均技术进步贡献率： 1T9Y/Y=0.558733 平均资本贡献率:

1K/KK9Y/Y=0.311341

6、模型两边取对数：

lny1LnALny2Lny3u 则原模型变为：

x1LnAx2x3u 应用OLS估计得： D(2)=

29.1630.8030.80133.00=2929.64

D(2)3.1230.80226.99133.00=-416.332

D29.163.123(2)30.8026.99=690.9324

需求的价格弹性ˆ-416.332/2929.64=-0.14 需求的收入弹性ˆ=690.9324/2929.64=0.24

7、设收入为y，需求量为Q，价格为P 需求的收入弹性

dQ/Qdy/yEdQdyy，所以QEyy

dQdyQEyy=0.6*0.1=0.06

95

需求的价格弹性

dQ/QdP/PEdQP，所以QEdPPP dQdPQEPP=（-0.4）*0.05=-0.02 0.06-0.02=0.04

人们在该商品上的支出额将会增加4%。 8、

p0jqj=188，再根据公式计算

Vi：

V1=120+0.38*(280-188)=154.96

同样计算有

V2=28.28，V3=31.56， V4=46.52，V5=11.84，V6=6.84 弹性：

dvivdvvEdvivi，dvi，所以Eiiv iiE1=0.38*280/154.96=0.69

同样计算有：

E2=0.89，E3=1.60，E4=1.86，E5=0.47，E6=0.82。

9、由题目条件知预算约束条件可以写为：

kPiXi=V （1）

i1对效用函数两边取对数

kLnUiLn(XiX0i) （2）

i1问题转化为在满足条件（1）的前提下使得（2）取得极大值的条件极值问题：kL(Xi,)0kiLn(XiXi)(VPiXi)

i1i1对L(Xi,)求导数：

LXiXPi=0 （3） iiX0iLkV-PiXi=0 （4） i1利用条件

i=1，可以解出：

1k

P0i(XiXi)i1代入（3）得：

0kPiXiPiXiiPi(XiX0i)

i1再利用条件（4）可得：

P0iXiPiXkii(VPiX0i)

i1这便是所求的线性支出系统。

96

第九章

一、单选 DAABD DBDBC 二、三、略

四、计算与分析题

1、1=-0.8，2=0.5，3=-0.3

r222220u(1123)1.98u r221u(12132)=0.25u r222u(231)=-0.26u

r223=u(-3)=0.3u rk=0，k>3 0=1

221r1/r0=0.25u/1.98u=0.126 =-0.26222r2/r0u/1.98u=-0.131

223r3/r0=0.3u/1.98u=0.152

k=0，k>3

2、jE(xtxtj)

=E[(t1t12t2)(tj1tj12tj2)] 整理得：

12220=(12)

21=(112) 22=2 s=0，s>2

3、由上题可知：

220=(1+0.04+0.01) =1.05 221=(0.2+0.02) =0.22 22=0.1 s=0，s>2

所以：0=1，1r1/r0=0.22/1.05=0.21，

2r2/r0=0.1/1.05=0.1，k=0，k>2

4、xT1|T=0.1*0.012+0.2*0.015=0.0042

xT2|T=0.2*0.012=0.024

xT3|T=0

5、（1）自相关函数截尾为滑动平均过程（MA）；

（2）自相关函数拖尾，偏相关函数截尾为自回归过程（AR）；

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（3）自相关函数和偏相关函数都拖尾为自回归滑动平均过程（ARMA）。

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