2019—2020学年度最新人教版八年级数学上册《轴对称》综合测试题及答案解析.doc

一、选择题（3分×7=21分）

1．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是_______．

2．如图14－5，有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是（ ）

A ．48cm，12cm B．48cm，16cm C．44cm，16cm D．45cm，15cm 3．如图14－6，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）

A. <1>和<2> 图14－5 （A）

（B）

（C）

（D）

B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>

60cm 图14－6

4．我国的文字非常讲究对称美，分析图14－7中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．

(A)

(B)

(C)

图14－7

(D)

图14－8

5．图14—8是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ）

A．形内 B．形外 C．斜边的中点 D．不能确实 7．在下列说法中，正确的是（ ）

A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 二、填空题（3分×6=18分）

8．王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成 ： 则正确的英文为____________．

9．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 10．一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是______． 11．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米． 12．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______．

13．如图14－9，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且A MN∥BA，分

N O B M

图14—9

C

别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（ ）

A．12 三、多项选择题：

14．下列说法中，不正确的是（ ）

A．等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴;

C D 图14－ A E B B．24 C．36 D．不确定

B．等腰三角形是轴对称；

C．关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；

D．若△ABC与△A1B1C1关于直线L对称，那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L对称

15．如图14－所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．

当∠B=30°时，图中一定相等的线段有（ ）

A．AC=AE=BE B．AD=BD C．CD=DE D．AC=BD 四、解答题（第17题10分，其余每小题7分，共73分）

16．如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试

说明怎样撞击B， 才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？

A B E F

C D

17．如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E， 延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥ CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．

18．如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使

B C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接D 填写答案）

C ⑴写出两条边满足的条件：______． ⑵写出两个角满足的条件：_____． ⑶写出一个除边、角以外的其他 满足条件：___________．

E 图14－10

A 19．你能根据图14－11中（1）的操作步骤，将一张正方形的纸片剪出图案（2）吗？请简述其图案形成过程．

（1）

图14－11

（2）

20．已知：如图14－12，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，

A 交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证CT=BE．

D M

21．用棋子摆成如图7－13所示的“T”字图案．

（1）摆成第一个“T”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要_______个棋子，第n个需_______个棋子． C T E 图14－12

B (1)

(2)

图14－13

(3)

22．如图14－14，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．

23．如图7－15所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边

上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．

B H 图14－14

C A

图14－15

24．如图7－16所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． 求∠PAQ的度数．

M A N

25．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要

B Q P 图14－16

C 求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图7－16中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，．．．．．．．．．．．．不写画法）

图（1）

图（2）

图（3）

图14－17

图（4）

第14章能力测试参与点拨

1．A （点拨：把球衣上253的号码沿水平方向翻折180°，得到的图案即是他背对镜子时的像．）

2．D （点拨：设长方形地砖的长和宽分别为x㎝，(60－x)㎝，则2x=x+3(60－x)，x=45,60

－x=15．）

3．A（点拨：设每个小正方形方格面积为1，则图（1）、（2）、（3）、（4）的面积分别为6，6，8，9．）

4．D（点拨：图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．） 5．C （点拨；只有中国建设银行的标志不是轴对称图形．） 6．C．（点拨：直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等．）

7．B（点拨：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．） 8．“I this year 14 years old, ” （点拨：在这句话的正上方放一面镜子，中文为：“我今年14岁，．”）

9．（点拨：林 上 下 不是轴对称图形 ， 天 王 显 吕 这四个字都有1条对称轴， 目 王 有2条对称轴， 田 有4条对称轴．）

10． （点拨：只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 52399．） 11．1.8，4，3.6（点拨：根据镜子中的像与物体大小相同，且都到镜子的距离相等．） 12．42°或69°（点拨：这个42°的内角可以为等腰三角形的底角，也可为等腰三角形的顶角．）

13．24． 14．A，B

15．ABC． 5对．因为∠B=30°，AD=BD，则∠DAB=30°，又因为∠C=90°，∴∠CAD=∠EAD=30°，得CD=DE，△ACD≌△AED，则AC=AE=BE．

B A C D E G F 图7－2－8

16．先作出点A关于台球边EF的对称点A1，连结BA1交EF于点O．将球杆沿BOA1的方向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF，然后反弹后又能击中黑球A． 17．如图所示，延长BE到G，使EG=BC，连FG．

∵AF=BE，△ABC为等边三角形，∴BF＝BG，∠ABC＝60°，

∴△GBF也是等边三角形．在△BCF和△GEF中， ∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG， ∴△BCF≌△GEF，

∴CE=DE，又∵FD⊥CE，∴∠FCE=∠FEC（等腰三角形的“三线合一”）． 18．（1）①AB=2BC或②BE=AE等；

（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等； （3）△BEC≌△AED等．

19．按（1）中提示的方法，连续折叠三次，再用剪刀剪去一个左下方的一个小角即可． 20．过T作TF⊥AB于F, 证△ACT≌∠AFT(AAS),△DCE≌△FTB(AAS)． 21．（1）5， 8； （2）32， 3n+2．

22．在CH上截取DH=BH，连结AD，先证△ABH≌△ADH，再证∠C=∠DAC，得到∠B=70°． 23．如图14－17，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称点N，连MN交BA、BC于点P1、P2．∴ △PP1P2为所求作三角形．

24．由于MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以PB＝PA，QC＝QA ．所以∠PBA＝∠PAB，∠QCA＝∠QAC ，∠PAB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA ＝180－105＝75°,所以：∠PAQ＝105°－75°＝30°．

25．如图14－18中（1）、（2）符合题意，图（3）的四部分面积相等但形状大小不同．

图（1） 图14－17

图（2）

图14－18

图（3）