江西省2022届高三数学五校联考

得 分 测试时间：120分钟 总分值：150分

第一卷〔选择题 共50分〕

一、选择题〔每题5分,共10小题,共50分〕,把答案涂在做题卡上.

1．设x,yR,那么xy0是|xy||x||y|成立的 〔 〕 A．充分条件,但不是必要条件； B．必要条件,但不是充分条件； C．充分且必要条件； D．既不充分又不必要条件.

2．a(1,2),b(x,1),且a2b与2ab平行,那么x 〔 〕 A．1； B．2； C．3．函数f(x)sin(11； D．. 23x)sin(x)是 〔 〕

44A．周期为2的奇函数； B．周期为2的偶函数； C．周期为的奇函数； D．周期为的偶函数. 4．lg(xy)lg(x2y)lg2lgxlgy,那么

x= 〔 〕 yA．―1； B．2； C．

1； D．―1或2. 25．假设{an} 是各项为正的等比数列,且公比q1,那么(a1a4)与(a2a3)的大小关系是 〔 〕

A．a1a4a2a3； B．a1a4a2a3； C．a1a4a2a3； D．不确定. 6．设全集U是实数集R,M{x|x4},N{x|〔 〕

A．{x|2x1}； B．{x|2x2}； C．{x|1x2}； D．{x|x2}.

U N M 221},那么图中阴影局部所表示的集合是 x11sincos1,那么cos的值等于 〔 〕

1sincos23344A．； B．； C．； D．.

55557．假设

8．假设{an}是等差数列,Sn是其前n项和,a3a80,S90,那么S1,S2,S3,…,Sn中最小的是 〔 〕

A．S4； B．S5； C．S6； D．S9.

9．设f(x)是定义在实数集R上以2为周期的奇函数,x(0,1)时,f(x)log1(1x),那么f(x)在

2(1,2)上 〔 〕

A．是减函数,且f(x)0； B．是增函数,且f(x)0； C．是减函数,且f(x)0； D．是增函数,且f(x)0.

10．在△ABC中,C90,以下关系式中正确的选项是 〔 〕 A．sinCcosAcosBsinAsinB；B．sinCsinAsinBcosAcosB； C．cosAcosBsinAsinBsinC；D．cosAcosBsinCsinAsinB.

2022 届 高 三 年 级 五 校 联 考 数学试卷

得 分 第二卷〔非选择题 共100分〕

二．填空题：〔本大题共4小题；每题5分,共20分〕

211．函数f(x)log2(x1)(x0),那么f1(2) .

12. 将函数ysinxcosx的图象按向量a(h,k)〔其中,h重合,那么向量坐标h ,k .

2〕平移后与y2cosx1的图象

13．a0且a1,f(x)xa,当x(1,1)时,均有f(x)是 .

14．设函数f(x)sin(x) (0,①它的周期为；②在区间(关于直线x2x1,那么实数a的取值范围222),给出以下四个论断：

,0)上是增函数；③它的图象关于点(,0)成中央对称；④它的图象6312对称.

请以其中两个论断为条件,另两个论断为结论,写出一个你认为正确的命题： 〔请用如下形式做题：①②③④〕.

三、解做题：〔共6小题,共80分〕

15．〔本小题总分值12分〕假设A、B、C是△ABC的内角,cosB＝求cosA的值.

13, sinC＝, 25（ an1）16．〔本小题总分值12分〕 数列an满足： a1a2an2,nN.求证：数列an是等比数列,并求其通项公式.

17. 〔本小题总分值14分〕函数：

f(x)2sin(x)cos(x)23cos2(x)3，xR,为常数.

222 〔Ⅰ〕求函数f(x)的最大值和最小值； 〔Ⅱ〕当

18. 〔本小题总分值14分〕设函数f(x)

3时,求函数f(x) 满足f(x)1的x的集合.

ax1;其中aR. x1时，〔Ⅰ〕当a1求函数满足f(x)1时的x的集合；

〔Ⅱ〕求a的取值范围,使f〔x〕在区间〔0,+∞〕上是单调减函数.

19.〔本小题总分值14分〕：f(x)＝+

411SaPa,数列{}的前n项和记为,点(,)在曲nnnnan1x2线y＝f(x)上(n∈N),且a11, an0.

〔I〕求数列{an}的通项公式; 〔II〕求证：Sn2n4n11,nN.

〔Ⅲ〕数列{bn}的前n项和为Tn,且满足：

Tn1an2Tnan1216n28n3 .

设定b1的值,使得数列{bn}是等差数列.

20. 〔本小题总分值14分〕假设定义在区间D上的函数yf(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式[f(x1)f(x2)]f(12x1x2)成立,那么称函数yf(x)为区间D上的凸函数; 2〔1〕证实：定义在R上的二次函数f(x)axbxc(a0)是凸函数； 〔2〕对于〔1〕中的二次函数f(x)axbxc(a0),

假设|f(1)|1,|f(2)|2,|f(3)|3,求|f(4)|取得最大值时函数yf(x)的解析式； 〔3〕定义在R上的任意凸函数yf(x),p、q、m、nN,

假设pmnq,且 pqmn,证实：f(p)f(q)f(m)f(n).

22江西省2022届高三五校联合测试

数学试卷

得 分 测试时间：120分钟 总分值：150分

第一卷〔选择题 共60分〕

一、选择题〔每题5分,共10小题,共50分〕,把答案涂在做题卡上.

1．〔 A 〕2．〔 C 〕3．〔 D 〕4．〔 B 〕5．〔 A 〕 6．〔 C 〕7．〔 B 〕8．〔 B 〕9．〔 D 〕10．〔 B 〕

第二卷〔非选择题 共100分〕

二．填空题：〔本大题共4小题；每题5分,共20分〕

11． 3 12. 4,k 1 .

13． [,1)(1,2] . 14． ①④②③或 ①③②④

三、解做题：〔共6小题,共74分〕

15．〔本小题总分值12分〕假设A、B、C是△ABC的内角,cosB＝求cosA的值. 解：∵ cosB＝ 假设cosC＝－

1213, sinC＝, 253134, ∴sinB＝, 又sinC＝, cosC＝±, …………4分

225543, 那么角C是钝角,角B为锐角,π－C为锐角,而sin(π－C)＝, 55sinB＝

3, 于是： sin(π－C)< sinB……〔5分〕 2 ∴ B >π－C, B＋C>π,矛盾, ∴ cosC≠－

4 , …………7分 54,…………8分 5ABC

cosC＝

故：cosA＝－cos(B＋C)＝－(cosBcosC－sinBsinC)＝〔说明：此题如果没有去掉cosC＝

（ an1）16．〔本小题总分值12分〕 数列an满足： a1a2an2,nN.求证：数列an334, …………12分 104,扣3分〕 5是等比数列,并求其通项公式.

16.解：设数列 {an}前n项和为Sn,n1,2, 依题意得：

Sn2an2 ,nN …………2分

Sn12an12

an1Sn1Sn2(an1an) 〔n=1,2,…〕…………5分 an12an,nN…………8分

故数列an是等比数列. …………10分

又Sn2an2 ,nN， a12

n12n,nN …………12分 an22

17. 〔本小题总分值14分〕函数：f(x)2sin(x 〔Ⅰ〕求函数f(x)的最大值和最小值； 〔Ⅱ〕当θ=

17． 解：〔Ⅰ〕f(x)sin(2x)3[2cos2(x)cos(x)23cos2(x)3.

222时,求函数f(x) 满足f(x)1的x的集合. 32)1] ………………2分

sin(2x)3cos(2x) ……〔4分〕

= 2cos(2x)6(或f(x)2sin(2x……………6分 ))3ymin2, ymax2 ………………8分

〔Ⅱ〕由y =2cos(2x)6及3 得：1f(x)1,2cos（2x）1,cos（2x）……………………12分

662 2k32x62k3,kZ

所求x的集合是{x|kxk,kZ}…………14分

412

18. 〔本小题总分值14分〕设函数f(x)

ax1;其中aR. x1时，〔Ⅰ〕当a1求函数满足f(x)1时的x的集合；

〔Ⅱ〕求a的取值范围,使f〔x〕在区间〔0,+∞〕上是单调减函数.

时，f(x)1x11,化为20……〔3分〕 18．解：〔Ⅰ〕当a1x1x1x10,即：x1

故,满足〔Ⅰ〕条件的集合为xx1. ……〔5分〕

〔Ⅱ〕在区间(0,)上任取x1,x2,那么f(x2)f(x1)ax21ax11……〔7分〕

x21x11(a1)(x2x1) ……〔8分〕

(x21)(x11) 因x2x1故x2x10,又在(0,)上x210,x110 ……〔10分〕 ∴只有当a10时,即a1时.

才总有f(x2)f(x1)0, ……〔12分〕

∴当a1时,f(x)在(0,)上是单调减函数.(14分)

说明：此题假设令f(x2)f(x1)0求出a1,没有考虑a的充分性扣2分 19.〔本小题总分值14分〕：f(x)＝+

411SaPa,数列{}的前n项和记为,点(,)在曲nnnnan1x2线y＝f(x)上(n∈N),且a11, an0.

〔I〕求数列{an}的通项公式; 〔II〕求证：Sn2n4n11,nN.

〔Ⅲ〕数列{bn}的前n项和为Tn,且满足：

Tn1an2Tnan1216n28n3 .

设定b1的值,使得数列{bn}是等差数列.

19.解：〔Ⅰ〕由于y＝41 x2+

∵点An(an,1an1)在曲线y＝f(x)上(n∈N)

∴1an1= f(an)= 41an2 , 并且an0 ……〔2分〕

1an141an2 , 1an1214(n1,nN) 2an∴数列{

11}为等差数列,并且首项为=1,公差为4 ……〔4分〕 22ana1∴

112=1+4〔n—1〕 , ∴ an24n3an∵ an0 , ∴an

〔II〕an14n3 ……〔5分〕

14n3，nN

an224n3124n14n31(4n11)2 ,

4n14n3 ……〔8分〕

22n4n11,nN ……〔10分〕

Sn4n3〔Ⅲ〕由an14n3Tn1an2Tnan1216n28n3

（4n3)Tn1(4n1)Tn(4n3)(4n1) 得：

Tn1Tn1 ……〔12分〕 4n14n3Tn,如果c11,此时b11

4n3令cncn1(n1)1n，nN ……〔13分〕 则：Tn(4n3)n4n23n,nN

bn9n8,nN,

此时,数列{bn}是等差数列. ……〔14分〕

20. 〔本小题总分值14分〕假设定义在区间D上的函数yf(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式[f(x1)f(x2)]f(12x1x2)成立,那么称函数yf(x)为区间D上的凸函数 ； 22〔1〕证实：定义在R上的二次函数f(x)axbxc(a0)是凸函数； 〔2〕对于〔1〕中的二次函数f(x)axbxc(a0),

假设|f(1)|1,|f(2)|2,|f(3)|3,求|f(4)|取得最大值时函数yf(x)的解析式； 〔3〕定义在R上的任意凸函数yf(x),p、q、m、nN,

假设pmnq,且pqmn,证实：f(p)f(q)f(m)f(n). 20.证实：〔1〕任取x1、x2R,那么

2f(

2x1x2)－[f(x1)+f(x2)] 2x1x22xx2) + b1+c] －[a x12+bx1+c] － [a x22+bx2+c] 22=2[a(

=

aa[(x1+x2)2－2(x12+x22)]= －(x1－x2)2 ……〔2分〕 22x1x2)－[f(x1)+f(x2)]  0 2 a<0 2f(

xx21[f(x1)f(x2)f(1) 22 由定义得 y = f(x)是R上的凸函数 ……〔4分〕

11af(1)f(2)f(3)22f(1)abc53 〔2〕f(2)4a2bc解得bf(1)4f(2)f(3) ……〔5分〕

22f(3)9a3bcc3f(1)3f(2)f(3) |f(4)|=|16a+4b+c|=|f(1)-3f(2)+3f(3)||f(1)|+3|f(2)|+3|f(3)|

|f(1)| 1,|f(2)| 2,|f(3)| 3

|f(4)| |f(1)|+3|f(2)|+3|f(3)| 16 ……〔6分〕

a<0时f(x)= ax2+bx+c开口向下,

f(1)1a4 当且仅当f(2)2时取等号,代入上式得b15

f(3)3c12 f(x)= －4x2+15x－12 ……〔8分〕

〔3〕 p、q、m、nR且pm－p = q－n = i

由定义知,任意x1、x2R,有f(x1)+f(x2) 2f(

x1x2) ……〔9分〕 2 取x1 = p、x2 = p+2那么有f(p)+f(p+2)  2f(p+1) 变形得f(p) －f(p+1)  f(p+1) － f(p+2) 同理有 f(p+1) －f(p+2)  f(p+2) － f(p+3) f(p+2) －f(p+3)  f(p+3) －f(p+4) f(p+4) －f(p+5)  f(p+5) － f(p+6) … …

f(p+k-2) － f(p+k－1)  f(p+k－1) －f(p+k) 累加求和得：f(p)－f(p+k－1)  f(p+1) －f(p+k)

即 f(p)+ f(p+k)  f(p+1)+ f(p+k－1) ……〔11分〕 递推i次得

f(p)+ f(p+k)  f(p+1)+ f(p+k－1) f(p+2)+f(p+k－2) … f(p+i)+f(p+k－i)  f(p)+ f(p+k) f(p+i)+f(p+k－i)

令p+k = q,得f(p)+f(q)  f(p+i) + f(q－i)  m－p = q－n = i

 f(p)+f(q)  f(m)+f(n) ……〔14分〕