【人教版】中考数学模拟试卷(共5份含答案)

人教版2019年数学中考模拟卷1

时间：120分钟 满分：120分

题号 得分 一 二 三 总分

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为( )

A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 2．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为( )

3．下列运算正确的是( ) A．3m－2m＝1 B．(m3)2＝m6

C．(－2m)3＝－2m3 D．m2＋m2＝m4 4．如图所示的几何体的俯视图为( )

5．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )

A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15

第5题图 第6题图

6．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( ) A.2 B．2 C．22 D．4

7．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( ) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变

k

8．如果点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是直线y＝kx－b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y＝的图象位

x

于( )

A．一、四象限 B．二、四象限 C．三、四象限 D．一、三象限

︵

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点，且CE＝︵

CD，连接OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为( )

A．92° B．108° C．112° D．124°

第9题图 第10题图

1

10．如图，抛物线y1＝(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条

2

2

抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④

3

当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝________．

第11题图 第16题图

12．《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．

x2x－3

13．化简：x－3＋3－x·＝________．

x－2

14．当x＝________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值________． 15．方程3x(x－1)＝2(x－1)的解为________．

16．如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，则∠ADE＝________．

6

17．从－1，2，3，－6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点(m，n)在函数y＝图象上的概率是________．

x

1

18．已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积

x

为________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)(1)计算：|－3|－48＋20170；

12

(2)解方程：＝.

2xx－3

20．(8分)如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

21．(8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________； (2)补全条形统计图；

(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

22．(10分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．

(1)求两批次购进蒜薹各多少吨；

(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

23．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.

(1)求证：四边形AECD为平行四边形； (2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.

24．(10分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．

(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？

(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？ (sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)

25．(12分)定义：如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合)．如果△ABP的三边满足AP2＋BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点．

(1)直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标．

(2)如图②，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1，3)是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式．

(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点(异于点P)的坐标．

参考答案与解析

1．B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C

12

10．B 解析：∵抛物线y1＝(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，∴3＝a(1－4)2－3，解得a＝，

23

1

故①正确；∵E是抛物线的顶点，∴AE＝EC，∴无法得出AC＝AE，故②错误；当y＝3时，3＝(x＋1)2＋1，解

2

得x1＝1，x2＝－3，故B(－3，3)，D(－1，1)，则AB＝4，AD＝BD＝22，∴AD2＋BD2＝AB2，∴△ABD是等腰

12

直角三角形，故③正确；若(x＋1)2＋1＝(x－4)2－3，解得x1＝1，x2＝37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故

23

选B.

2

11．25° 12.1.2×108 13.1 14.1 5 15.1或 16.75°

3

1

17. 解析：画树状图得： 3

6

∵共有12种等可能的结果，点(m，n)恰好在反比例函数y＝图象上的有(2，3)，(－1，－6)，(3，2)，(－6，

x

641

－1)，∴点(m，n)在函数y＝图象上的概率是＝.

x123

1151

2，.根据矩18. 解析：如图所示，根据点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，可得A22x

1112123形和双曲线的对称性可得B2，2，D－2，－2，由两点间距离公式可得AB＝2－2＋2－2＝2，AD

2

121253515＝2＋2＋2＋2＝2，∴S矩形ABCD＝AB·AD＝2×2＝.

2222

19．解：(1)原式＝3－43＋1＝1－33.(4分)

(2)方程两边同乘以2x(x－3)得，x－3＝4x，解得x＝－1.(6分)检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0，∴原方程的根是x＝－1.(8分)

20．解：CD∥AB，CD＝AB，(2分)证明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.(3分)在△DFC

CF＝BE，



和△AEB中，∠CFD＝∠BEA，∴△DFC≌△AEB(SAS)，(6分)∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.(8分)

DF＝AE，

分)

21．解：(1)500 12 32(3分)

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为32%×500＝160(人)，补全条形统计图如下．(5

(3)100000×32%＝32000(人)．

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．(8分)

x＋y＝100，x＝20，

22．解：(1)设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．由题意解得(3

4000x＋1000y＝160000，y＝80.分)

答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．(4分)

(2)设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工(100－m)吨．由题意得m≤3(100－m)，解得m≤75，(6分)则利润w＝1000m＋400(100－m)＝600m＋40000.(8分)∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝75时，w有最大值为85000元．

答：精加工数量为75吨时，获得最大利润，最大利润为85000元．(10分) 23．证明：(1)由圆周角定理得∠B＝∠E.∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.(2分)∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形．(5分)

(2)作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N.∵四边形AECD为平行四边形，∴AD＝CE.∵AD＝BC，∴CE＝CB.(7

NC＝MC，分)∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴CN＝CM.在Rt△NOC和Rt△MOC中，∴Rt△NOC≌Rt△MOC，∴∠NCOOC＝OC，

＝∠MCO，∴CO平分∠BCE.(10分)

24．解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166cm，FG＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴FN＝100·sin80°≈98cm.(2分)∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°≈46.53cm，∴MN＝FN＋FM≈144.5cm.∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(5分)

(2)如图，过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB＝48cm，O为AB中点，∴AO＝BO＝24cm.∵EM＝66·sin45°≈46.53(cm)，∴PH≈46.53(cm)．(7分)∵GN＝100·cos80°≈17(cm)，CG＝15cm，∴OH＝24＋15＋17＝56(cm)，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5cm，∴他应向前9.5cm.(10分)

25．解：(1)抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标为(0，1)．(3分)

(2)如图，作PG⊥x轴于点G.∵点P的坐标为(1，3)，∴AG＝1，PG＝3，∴PA＝AG2＋PG2＝12＋（3）2

PGPA2

＝2.∵tan∠PAB＝＝3，∴∠PAG＝60°.在Rt△PAB中，AB＝＝＝4，∴点B的坐标为(4，0)．(5分)

AGcos∠PAB1

2

33343

设y＝ax(x－4)，将点P(1，3)代入得a＝－，∴y＝－x(x－4)＝－x2＋x.(7分)

3333

3243x＋x＝3，解得x1＝3，x233

＝1(不符合题意，舍去)，∴点Q的坐标为(3，3)．(9分)②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐

343

标为－3，则有－x2＋x＝－3，解得x1＝2＋7，x2＝2－7，∴点Q的坐标为(2＋7，－3)或(2－7，

33

－3)．(11分)综上所述，满足条件的点Q有3个，分别为(3，3)或(2＋7，－3)或(2－7，－3)．(12分)

(3)①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为3，则有－

人教版2019年数学中考模拟卷2

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．25的平方根为（ ） A．5 B．±5 C．－5 D．±4

x2．如果分式无意义，那么x的取值范围是（ ）

x1A．x≠0 B．x＝1 C．x≠1 D．x＝－1

2

3．(－a＋3)的计算结果是（ ） A．－a2＋9 B．－a2－6a＋9 C．a2－6a＋9 D．a2＋6a＋9

4．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、2个红球，从中摸一个球，摸出的是个黑球，这一事件是（ ） A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件

6

5．下列运算结果是a的是（ ）

A．a3·a3 B．a3＋a3 C．a6÷a3 D．(－2a2)3 6．将点A(1，－2)绕原点逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（ ） A．(－1，－2) B．(2，1) C．(－2，－1) D．(1，2)

7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）

8．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示，那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（ ） 0 1 2 3 4 册数 3 13 16 17 1 人数 A．2和3 B．3和3 C．2和2 D．3和2 9．在如图的4×4的方格中，与△ABC相似的格点三角形（顶点均在格点上）（且不包括△ABC）的个数有（ ） A．23个 B．24个 C．31个 D．32个

10．二次函数y＝mx2－nx－2过点(1，0)，且函数图象的顶点在第三象限．当m＋n为整数时，则mn的值为（ ）

133133A．、 B．1、 C．、D．、 、2 2

224244二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：－7－2＝__________

b112．化简：＝__________ b1b1113．在－1、0、、1、2、3中任取两个数，两数相乘结果是无理数的概率是__________

314．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝66°，OD垂直平分线段AB，AO平分∠BAC，将∠C沿EF（点E在BC上，点F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝___________

OD5，AD＝7，AC＝6，AB＝8，则BC15．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠DAB与∠ACB互补，

OB3＝___________

16．如图，C是半径为4的半圆上的任意一点，AB为直径，延长AC至点P使CP＝2CA．当点C从B运动到A时，动点P的运动路径长为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组： x2y3

3xy16 18．（本题8分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF

19．（本题8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1) 该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的圆心角是__________ (2) 补全条形统计图

(3) 若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）均有名

20．（本题8分）某校安排6名教师和300名学生春游，准备租用45座大客车和30座的小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租金960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租金1080元 (1) 求1辆大客车和1辆小客车的租金各为多少元？

(2) 若总共租用8辆客车，总费用不超过3080元，问有几种租车方案，最省钱的方案是哪种？ 21．（本题8分）如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上一点，点E为△ABC的内心，OE⊥EC (1) 若BC＝10，求DE的长 (2) 求sin∠EBO的值

k（x＞0）的图象交于第一象限的点A，且A点的横坐标为1，过点Ax作AB⊥x轴于点B，C为射线BA上一点，作CE⊥AB交双曲线于点E，延长OC交AE于点F (1) 则k＝__________

(2) 作EM∥y轴交直线OA于点M，交OC于点G ① 求证：AF＝FE

② 比较MG与EG的大小，并证明你的结论

22．（本题10分）如图，直线y＝2x与函数y

23．（本题10分）如图，在△ABC与△AFE中，AC＝2AB，AF＝2AE，∠CAB＝∠FAE＝α (1) 求证：∠ACF＝∠ABE

GFCD1(2) 若点G在线段EF上，点D在线段BC上，且，EB＝1，求线段GD的长 ，α＝90°

EFCB3GD(3) 将(2)中改为120°，其它条件不变，请直接写出的值

CF

24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋bx－1的最高点为点D(－1，0)，将C1左移1个单位，上移1个单位得到抛物线C2，点P为C2的顶点 (1) 求抛物线C1的解析式

(2) 若过点D的直线l与抛物线C2只有一个交点，求直线l的解析式

(3) 直线y＝x＋c与抛物线C2交于D、B两点，交y轴于点A，连接AP，过点B作BC⊥AP于点C，点Q为C2上PB之间的一个动点，连接PQ交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试说明：FC·(AC＋EC)为定值

人教版2019年数学中考模拟卷3

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．64的算术平方根是（ ） A．8 B．－8 C．4 D．－4

52．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）

x1A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－1

8

3．下列计算结果为x的是（ ）

A．x9－x B．x2·x4 C．x2＋x6 D．(x2)4

4．有两个事件，事件A：投一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（ ） A．只有事件A是随机事件 B．只有事件B是随机事件 C．事件A和B都是随机事件 D．事件A和B都不是随机事件

2

5．计算(a－3)的结果是（ ） A．a2－4 B．a2－2＋4 C．a2－4a＋4 D．a2＋4 6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为（ ） A．(a，b) B．(－a，b) C．(b，－a) D．(－b，a)

7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（ ）

8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）

3 3.5 4 4.5 劳动时间（小时） 1 1 2 1 人数 A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75 C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8

9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1) (3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式Am＝(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝(2，3)，则A89＝（ ） A．(6，7) B．(7，8) C．(7，9) D．(6，9)

110．二次函数y＝2x2－2x＋m（0＜m＜），如果当x＝a时，y＜0，那么当x＝a－1时，函数值y的取值范围为（ ）

2A．y＜0 B．0＜y＜m C．m＜y＜m＋4 D．y＞m 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(－3)＋8＝___________

a112．计算：＝___________ a1a113．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________

14．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC．若∠ADF＝25°，则∠BEC＝__________ 15．如图，从一张腰为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________

16．已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线ON上，顶点C与O重合．若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是__________ 三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程组：2xy3

3x2y8 18．（本题8分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求证：∠B＝∠E

19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1) 此次抽样调查的样本容量是___________

(2) 补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数

(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

20．（本题8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变） (1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元

(2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低 21．（本题8分）如图，直径AE平分弦CD，交CD于点G，EF∥CD，交AD的延长线于F，AP⊥AC交CD的延长线于点P

(1) 求证：EF是⊙O的切线

1(2) 若AC＝2，PD＝CD，求tan∠P的值

2

22．（本题10分）已知，直线l1：y＝－x＋n过点A(－1，3)，双曲线C：ym（x＞0），过点B(1，2)，动直线l2：yx＝kx－2k＋2（k＜0）恒过定点F

(1) 求直线l1，双曲线C的解析式，定点F的坐标

(2) 在双曲线C上取一点P(x，y)，过P作x轴的平行线交直线l1于M，连接PF，求证：PF＝PM

(3) 若动直线l2与双曲线C交于P1、P2两点，连接OF交直线l1于点E，连接P1E、P2E，求证：EF平分∠P1EP2

23．（本题10分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE＝∠ABC＝∠ACB＝α

(1) 如图1，当α＝60°时，求证：△DCE是等边三角形

CD(2) 如图2，当α＝45°时，求证：① 2；② CE⊥DE

DE(3) 如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系（用α表示）

24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4（a＜0）经过第一象限内的定点P (1) 直接写出点P的坐标

(2) 若a＝－1，如图1，点M的坐标为(2，0)是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式

(3) 直线y＝2x＋b与抛物线c1相交于A、B两点，如图2，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值

人教版2019年数学中考模拟卷4

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．4的值为（ ）

B．2 C．－2 D．2 12．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）

x3A．x≥3 B．x＜3 C．x≠－3 D．x≠3 3．下列计算结果为x6的是（ ）

A．x·x6 B．(x2)3 C．x7－x D．x12÷x2

4．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的三个球中至少有一个红球 B．摸出的三个球中有两个球是黄球 C．摸出的三个球都是红球 D．摸出的三个球都是黄球

2

5．计算(a－1)正确的是（ ） A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2－a＋1

6．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标为（ ） A．(3，1) B．(2，－1) C．(4，1) D．(3，2)

7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A．±2

8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表： 5 10 15 20 25 每天使用零花钱（单位：元） 2 5 8 9 6 人数 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A．20、15 B．20、17.5 C．20、20 D．15、15

9．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图的方式放置，点A1、A2、A3……和点C1、C2、C3……分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是（ ） A．(31，16) B．(63，32) C．(15，8) D．(31，32)

2

10．已知关于x的二次函数y＝x－2x－2，当a≤x≤a＋2时， 函数有最大值1，则a的值为（ ） A．－1或1 B．1或－3 C．－1或3 D．3或－3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2－(－4)＝___________

2x212．计算：＝___________ x1x113．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________

14．如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连接AP．若∠ABP＝26°，则∠APB＝___________

15．已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4．若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________

16．如图，已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边△APE和△PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：

xy2

3x2y1 18．（本题8分）已知：如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE，求证：BE＝CD

19．（本题8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九(1)班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查．调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1) 九(1)班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为______ (2) 请将条形统计图补充完整

(3) 若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？

20．（本题8分）运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车

(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？

(2) 现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？ 21．（本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弧AB＝弧AC，AP是⊙O的切线，交BO的延长线于点P (1) 求证：AP∥BC

3(2) 若tan∠P＝，求tan∠PAC的值

4

22．（本题10分）如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数ym（m≠0）的图象交于A(－3，1)、B(1，xn)两点

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式

(2) 设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP＝AC，请直接写出点P的坐标

(3) 点H为反比例函数第二象限内的一点，过点H作y轴的平行线交直线AB于点G．若HG＝2，求此时H的坐标

23．（本题10分）如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB＝BC，E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连接AE交BD于点G，连接AF、EF、FC (1) 求证：AF＝EF

(2) 求证：△AGF∽△BAF

EG1(3) 若点P是线段AG上一点，连接BP．若∠PBG＝∠BAF，AB＝3，AF＝2，求

2GP

24．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx－2k－3相交于点P(m，2m－7)

(1) 求抛物线的解析式

(2) 求直线y＝kx－2k－3与抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的对称轴的交点Q的坐标

(3) 在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由

人教版2019年数学中考模拟卷5

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分） 1．364＝（ ） A．4 B．±8 C．8 D．±4

x2．如果分式没有意义，那么x的取值范围是（ ）

x1A．x≠0 B．x＝0 C．x≠－1 D．x＝－1

2

3．下列式子计算结果为2x的是（ ）

A．x＋x B．x·2x C．(2x)2 D．2x6÷x3 4．下列事件是随机事件的是（ ）

A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球 B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 5．运用乘法公式计算(4＋x)(x－4)的结果是（ ）

A．x2－16 B．16－x2 C．x2＋16 D．x2－8x＋16

6．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C1的坐标是（ ） A．(1，0) B．(1，1) C．(－3，2) D．(0，0)

7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表： 12 13 14 15 年龄（岁） 2 4 6 8 人数（个） 根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ） A．13 B．14 C．13.5 D．5

9．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（ ） A．50 B．51 C．48 D．52

10．已知二次函数y＝x－(m＋1)x－5m（m为常数），在－1≤x≤3的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是（ ）

111A．m≤0 B．0≤m≤ C．m≤ D．m＞

222二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

2

11．计算：计算7－(－4)＝___________

x1112．计算：＝___________ x2x213．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m、n，求二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率是___________

14．P为正方形ABCD内部一点，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求阴影部分的面积SABCP＝______

15．如图，将一段抛物线y＝x(x－3)（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O和点A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C2，交x轴于点A3．若直线y＝x＋m于C1、C2、C3共有3个不同的交点，则m的取值范围是___________ 16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O，且⊙O内有一定点A(2，1)、B、D为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°，以AB、AD为边作矩形ABCD，则AC的最小值为___________ 三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

3x2y317．（本题8分）解方程：

x2y5

18．（本题8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF 19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：

若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：

(1) 从上述统计图可知，此厂需组装L1、L2、L3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆 (2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元

(3) 若组装L1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a

20．（本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元 (1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？ 21．（本题8分）如图，⊙O是弦AB、AC、CD相交点P，弦AC、BD的延长线交于E，∠APD＝2m°，∠PAC＝m°＋15°

(1) 求∠E的度数

BC(2) 连AD、BC，若3，求m的值

AD

k与y＝mx交于A、B两点．设点A、B的坐标分别为 x34A(x1，y1)、B(x2，y2)，S＝|x1y1|，且

s1s(1) 求k的值

（m21)x1y22x2y1(2) 当m变化时，代数式是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不是，请说理由 m1(m1)222．（本题10分）如图，反比例函数y3(3) 点C在y轴上，点D的坐标是(－1，)．若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中，若双

2曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围

23．（本题10分）如图，△ABC中，CA＝CB

1(1) 当点D为AB上一点，∠A＝∠MDN＝α

2① 如图1，若点M、N分别在AC、BC上，AD＝BD，问：DM与DN有何数量关系？证明你的结论

AD1② 如图2，若，作∠MDN＝2α，使点M在AC上，点N在BC的延长线上，完成图2，判断DM与DN

BD4的数量关系，并证明

(2) 如图3，当点D为AC上的一点，∠A＝∠BDN＝α，CN∥AB，CD＝2，AD＝1，直接写出AB·CN的积

24．（本题12分）如图1，直线y＝mx＋4与x轴交于点A，与y轴交于点C，CE∥x轴交∠CAO的平分线于点E，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过点A、C、E，与x轴交于另一点B (1) 求抛物线的解析式

(2) 点P是线段AB上的一个动点，连CP，作∠CPF＝∠CAO，交直线BE于F．设线段PB的长为x，线段BF的

6长为y，当P点运动时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

516116(3) 如图2，点G的坐标为(，0)，过A点的直线y＝kx＋3k（k＜0）交y轴于点N，与过G点的直线yx3k3k交于点P，C、D两点关于原点对称，DP的延长线交抛物线于点M．当k的取值发生变化时，问：tan∠APM的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由

中考数学模拟题4答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 2 3 4 题号 1 答案 B C B D 5 B 6 B 7 A 8 B 9 D 10 A 第10题 选A aa2＜1，即a＜0 2 当xa时，y最大a22a21 a1 ，a3(舍去）aa21，即a0 （2）2xa或a2时，y最大a22a2(a2)22(a2)21 无解。 aa2＞1，即a＞0 （3）22xa2时，y最大（a2）（2a2）21，a3(舍去）或a1 综上 a1或-1 (1)

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．6 14．32°

12．2 15．3或

13．

8 1543 316．2

三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x＝5，y=2 18．解：略

19．解：(1) 50、72°；(2) 如图；(3) 600

20．解：(1) 50、20；(2) 4

（1）21．连OA

∵弧AB＝弧AC，∴OA⊥BC ∵AP是⊙O的切线 ∴AP⊥OA ∴AP∥BC (2)延长OA交BC于D,则AD⊥BC于D ∵AP∥BC

∴tanP=tanPBC=

OD3 BD4 设OD=3k,BD=4k OA=OA=5K AD=OA+OD=8k

∵AB=AC,AD⊥BC ∴BD=CD=4k

∵AP∥BC ∴tanPAC=tanACD=

AD8k2 CD4k3，y＝－x－2 x(2) P(4，0)或(－2，0) (3) H(3，3) 23．证明：(1) 连接FA

可证：△ABF≌△CBF（SAS） ∴AF＝FC ∵FE＝FC ∴EF＝AF

(2) 过点F作FK⊥BM于K，FH⊥BN于H 可证：△FAK≌△FEH ∴∠KAF＝∠FEH

∴∠AFE＋∠ABC＝180 ∵AF＝EF

∴∠FAE＝∠FEA

在△EAF中，2∠EAF＋∠AFE＝180° ∴2∠ABD＝∠ABC＝2∠EAF ∴∠ABD＝∠EAF ∴△AGF∽△BAF

11(3) ∵∠PBG＝∠BAF＝∠AGF

22∴∠PBG＝∠BPG ∴GP＝GB

∵∠AGF＝∠BAF＝∠BCF＝∠BGE ∴△BEG∽△BFC

EGEGFCAF2∴ GPGBBCAB3124．解：(1) yx22x1

2(2) ∵抛物线的图象经过点P(m，2m－7)

1∴2m－7＝m2－2m＋1，解得m1＝m2＝4

2∴P(4，1)

∵直线y＝kx－2k－3经过点P ∴4k－2k－3＝1，k＝2

∴直线PQ的解析式为y＝2x－7

11∵yx22x1(x2)21

22∴抛物线的对称轴为直线x＝2 当x＝2时，y＝2×2－7＝－3 ∴Q(2，－3)

(3) 若△PQT的一边中线等于该边的一半 则△PQT为直角三角形 设T(0，t)

22．解：(1) y过点P作PA⊥y轴于A，交直线x＝2于点C，过点Q作QB⊥y轴于B 则AT＝|1－t|，BT＝|－3－t|

∵PA＝4，QB＝2，PC＝2，CQ＝4

∴PQ＝25

① 当∠PTQ＝90°时

∵PQ2＝TQ2＋TP2＝BT2＋QB2＋PA2＋AT2＝(－3－t)2＋22＋(1－t)2＋42＝20 ∴2t2＋4t＋10＝0，方程无解 ② 当∠PQT＝90°时，PQ2＋QT2＝PT2

∴20＋22＋(－3－t)2＝42＋(1－t)2，解得t＝－2 ③ 当∠QPT＝90°时，TQ＝PT＋PQ

2

∴4＋(－3－t)＝16＋(1－t)2＋20，解得t＝3

中考数学模拟题5答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 2 3 4 题号 1 D C 答案 B 5 D 6 C 7 A 8 C 9 B 10 A B 10．提示：设QO＝QP＝1，⊙O的半径为r 则AQ＝r－1，CQ＝r＋1 连接AP

∵∠APD＝∠ACD，∠PAQ＝∠CDQ ∴△APQ∽△DCQ ∴AQPQDQCQ 即

r1DQ1r1，DQ＝r2－1 连接OD

在Rt△DOQ中，OD2＋OQ2＝DQ2 ∴r2＋1＝(r2－1)2，解得r＝3 ∴

QCQAr1r132 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．－9

12．0

14． 44° 15．31

15．提示：过点A作AE⊥BC于E

设AE＝CE＝1，则BE＝3 ∵∠B＝30°，∠ADB＝30°＋45°＝75° ∴∠BAD＝∠BDA

∴BA＝BD＝2，DE＝23，CD＝31 ∴BDCD31 三、解答题（共8题，共72分）

17．解：x＝2，y=1 18．解：略

19．解：(1) 80；(2) 如图；(3) 130

13．

13

16．10

20．解：(1) 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元

2x3y270x30 ，解得

3x2y230y70 (2) 设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件 m≥4(100－m)，解得m≥80

利润w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000 ∵k＝－10＜0

∴w随m的增大而减小

当m＝80时，w有最大值为1200 21．解：(1) 连接CO交⊙O于D

则∠CBD＝90°

BC3∵sinD＝sinA＝

CD5525∴CDBC

33(2) 如图，过点B作BM⊥AC于M

3∵sinA

53∴BMAB3，AM＝4

5∵AB＝AC

∴M为AC的中点 ∴AC＝8 ∴S△ABC＝12

设△ABC内切圆的半径为r

41则r(ABBCCA)SABC，r 2322．解：(1) ① (－2，－4)

② (1，2)（一般形式为(a，a－3)） (2) ±1

(3) 设点B的坐标为(m，n)

∵点A是点B的“3属派生点”

n，3mn) ∴A(m343（x＜0）的图象上 xnn)(3mn)43，且m0 ∴(m33∵点A在反比例函数y

整理得mn32，n3m23

∴B(m，3m23) 过点B作BH⊥OQ于H

3∵BO2＝BH2＋OH2＝m2＋(3m23)2＝4(m)23

23∴当时m，BQ有最小值

273此时n3m23

2373∴B(，)

2223．证明：(1) 连接CE

∵∠CFE＝∠CDE＝90°，BC＝CF＝CD ∴Rt△CFE≌Rt△CDE（HL） ∴EF＝DE

(2) 过点A作AM⊥DG于M，过点C作CN⊥DG于N ∴△AMD≌△DNC（AAS） ∴AM＝DN，DM＝CN ∵CF＝CD

∴∠FCN＝∠DCN 又∠BCP＝∠FCP ∴∠NCP＝45°

∴△CNG为等腰直角三角形 ∴GN＝CN＝DM ∴GM＝DN＝AM

∴△AGM为等腰直角三角形

∴AG＝2AM＝∴

2DF 2

DF2 AGBP1 AB310210∴BP＝，AP＝

33(3) ∵AB＝10，

在Rt△BCP中，PCPB2BC2∵Rt△GAP∽Rt△BCP PAGP∴ PCBP10 32102GP即3，GP

1031033在Rt△AGP中，AGAP2GP22 由对角互补四边形模型可知：AG＋GC＝2DG ∴DG＝32

延长GC至N，使△GDN为等腰直角三角形，证明△CDG≌△AGD，得∠AGD=45°。

24．解：(1)

565，（利用直线的tan值） 55(2) 设直线l：y＝

1x－1与x轴、y轴相交于点E、F 2∴E(2，0)、F(0，－1)

过点E作EG⊥EF交y轴于F

EFOE1∴tan∠EGF＝

EGOG2∴OG＝4

∴GE＝25

∴过点G作直线l的平行线交抛物线于点P，则点P即为所求的点

1设直线PG的解析式为yx4

219145由x2－4x＝x4，解得x

24411459145∴P(，)

84(3) 设A(x1，x12－4x)、B(x2，x22－4x)

过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D ∴Rt△AOC∽Rt△OBD ∴AC·BD＝OC·OD

∴(x12－4x1)(x22－4x2)＝－x1x2，x1x2－4(x1＋x2)＋17＝0

ykxm2

联立，整理得x－(k＋4)x－m＝0 2yx4x∴x1＋x2＝k＋4，x1x2＝－m

∴－m－4(k＋4)＋17＝0，m＝1－4k

∴直线的解析式为y＝kx－4k＋1，必过定点Q(4，1) 当点P(2，0)到直线y＝kx＋m的距离最大时，PQ⊥AB 此时直线的解析式为y＝－2x＋9