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人教版九年级数学上册 第22章 二次函数的解题技巧专项练习(无答案)

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人教版九年级数学上册 第22章 二次函数的解题技巧专项练习(无答案)

二次函数解题技巧

技巧1 根据二次函数定题 例1 已知函数

y(n21)x2(n22n3)xn1

(1)当n为何值时,y是x的一次函数? (2)当n为何值时,y是x的二次函数?

例2:已知函数y(m1)xm215x3,是二次函数,求m的值

技巧2 求抛物线对称轴与顶点坐标

例3 通过配方,写出下列抛物线的开口方向,对称轴,与顶点坐标

1(1)yx22x1 (2)y4(x1)(x3)

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技巧3 求二次函数的最值

11例4求二次函数yx23x的最小值

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技巧4 用待定系数法求二次函数的解析式

11例5 已知抛物线经过(0,0)(2,)(1,)三点,求抛物线的解析式

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例6 已知二次函数当x1时,有最大值6,其图象经过点(2,8),求次二次函数的解析式

例7 已知二次函数图象的对称轴为x1,最高点到x轴的距离为6,且经过点(2,8),求此二次函数的解析式

技巧5 巧用顶点坐标处理抛物线移动问题

例8 将抛物线y2x24x5作下列移动,求所得的抛物线解析式。 (1)向左平移2个单位,再向下平移3个单位 (2)以x轴为对称轴,将抛物线开口反向

例9 已知抛物线c沿y轴向下平移3个单位后,又沿x轴向右平移2个单位,得到的抛物线的解析式为y4x216x11,求原抛物线c的解析式

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技巧6 运用抛物线的对称性解题

例10 抛物线的对称轴是x1,与x轴交于点A,B两点,点B的坐标为(3,0)则点A的坐标为是_________

例11 已知点(1,4)(3,4)在二次函数y3x2kx2k的图象上,则此二次函数图象的顶点坐标是____________

技巧7 数形结合,解二次函数图象信息题

例12 如图,二次函数yax2bxc的图象开口向上,图象经过点(1,2),和(1,0),且与y轴相交于负半轴

(1)给出的四个结论:(1)a0,(2)b0 (3)c0 (4)abc0,其中正确的结论序号是________

(2)给出的四个结论:(1)abc0(2)2ab0

(3)ac1 (4)a1,其中正确的结论是序号是________

y -1 1 x 例13 如图 二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中2x11,0x21,下列结论: (1)4a2bc0 (2)2ab0 (2)(3)b1 (4)b28a4ac 其中正确的有( )

A1个 B 2个 C 3 个 D 4 个

技巧8 数形结合法求抛物线的面积问题

例14 如图 已知y2x3的图象与yx2的图象交与A,B两点,且与x,y轴交于D,C两点,O为坐标原点 (1)求A,B的坐标 (2)求S△AOB

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B ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ y -2 -1 1 x y A -2 -1 O ︱ 1 x 人教版九年级数学上册 第22章 二次函数的解题技巧专项练习(无答案)

技巧9;数形结合法求抛物线与几何综合问题

例15 如图 A,B两点在x轴上原点O的右边,点A在点B的左边,经过A,B两点的圆C与y轴相切与点D(0,3),如果A,B两点间的距离AB为8

(1)求A,B两点的坐标

(2)圆C是否存在这样的一点E,使△ABE的面积最大?如果存在,请写出点E的坐标,并写出经过点A,B,E三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式;如果存在,请说明理由

y

A B O X

。 D

C

例17 已知,Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,若以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内,将Rt OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处 (1)求点C的坐标

(2)若抛物线yax2bx(a0)经过C,A两点,求此抛物线的解析式 (3)若点P为线段OB上一点,过P做y轴的平行线,交抛物线于点M,问是否存在这样的点P,使得线段PM最大?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由 y

M

B

P

O A

技巧10 建立数学模型,解决实际问题

例18 某区民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏组成,如图,若设花园的BC边长为x(m),花园的面积为y(cm2)

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(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围

(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由

(3)根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势,并结合题意判断当x取何值时,花园面积最大,最大面积为多少? A D B C

例19 已知点A(2,c)向右平移8个单位得到点A',A'与A两点都在抛物线

yax2bxc上,且这条抛物线与y轴交点的纵坐标为6,求这条抛物线的

顶点坐标

y A● ︱ ︱ ︱ ●B x -2 -1 1 5 / 5

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