人教版九年级数学上册 第22章 二次函数的解题技巧专项练习(无答案)

二次函数解题技巧

技巧1 根据二次函数定题 例1 已知函数

y(n21)x2(n22n3)xn1

(1)当n为何值时，y是x的一次函数？ (2)当n为何值时，y是x的二次函数？

例2：已知函数y(m1)xm215x3，是二次函数，求m的值

技巧2 求抛物线对称轴与顶点坐标

例3 通过配方，写出下列抛物线的开口方向，对称轴，与顶点坐标

1（1）yx22x1 （2）y4(x1)(x3)

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技巧3 求二次函数的最值

11例4求二次函数yx23x的最小值

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技巧4 用待定系数法求二次函数的解析式

11例5 已知抛物线经过（0,0）（2，）（1,）三点，求抛物线的解析式

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例6 已知二次函数当x1时，有最大值6，其图象经过点（2,8），求次二次函数的解析式

例7 已知二次函数图象的对称轴为x1，最高点到x轴的距离为6，且经过点（2,8），求此二次函数的解析式

技巧5 巧用顶点坐标处理抛物线移动问题

例8 将抛物线y2x24x5作下列移动，求所得的抛物线解析式。 （1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位 （2）以x轴为对称轴，将抛物线开口反向

例9 已知抛物线c沿y轴向下平移3个单位后，又沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为y4x216x11，求原抛物线c的解析式

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技巧6 运用抛物线的对称性解题

例10 抛物线的对称轴是x1，与x轴交于点A,B两点，点B的坐标为（3,0）则点A的坐标为是_________

例11 已知点（1,4）（3,4）在二次函数y3x2kx2k的图象上，则此二次函数图象的顶点坐标是____________

技巧7 数形结合，解二次函数图象信息题

例12 如图，二次函数yax2bxc的图象开口向上，图象经过点（1,2），和（1,0），且与y轴相交于负半轴

（1）给出的四个结论：（1）a0,（2）b0 （3）c0 （4）abc0，其中正确的结论序号是________

（2）给出的四个结论：(1)abc0（2）2ab0

(3)ac1 (4)a1,其中正确的结论是序号是________

y -1 1 x 例13 如图 二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点（1,2），且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2，其中2x11,0x21，下列结论： （1）4a2bc0 （2）2ab0 （2）（3）b1 （4）b28a4ac 其中正确的有（ ）

A1个 B 2个 C 3 个 D 4 个

技巧8 数形结合法求抛物线的面积问题

例14 如图 已知y2x3的图象与yx2的图象交与A,B两点，且与x,y轴交于D,C两点，O为坐标原点 （1）求A,B的坐标 （2）求S△AOB

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B ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ y -2 -1 1 x y A -2 -1 O ︱ 1 x 人教版九年级数学上册 第22章 二次函数的解题技巧专项练习(无答案)

技巧9;数形结合法求抛物线与几何综合问题

例15 如图 A,B两点在x轴上原点O的右边，点A在点B的左边，经过A,B两点的圆C与y轴相切与点D（0,3），如果A,B两点间的距离AB为8

（1）求A,B两点的坐标

（2）圆C是否存在这样的一点E，使△ABE的面积最大？如果存在，请写出点E的坐标，并写出经过点A,B,E三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式；如果存在，请说明理由

y

A B O X

。 D

C

例17 已知，Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处 （1）求点C的坐标

（2）若抛物线yax2bx(a0)经过C,A两点，求此抛物线的解析式 （3）若点P为线段OB上一点，过P做y轴的平行线，交抛物线于点M，问是否存在这样的点P，使得线段PM最大？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 y

M

B

P

O A

技巧10 建立数学模型，解决实际问题

例18 某区民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏组成，如图，若设花园的BC边长为x（m),花园的面积为y(cm2)

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(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由

(3)根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势，并结合题意判断当x取何值时，花园面积最大，最大面积为多少？ A D B C

例19 已知点A(2,c)向右平移8个单位得到点A'，A'与A两点都在抛物线

yax2bxc上，且这条抛物线与y轴交点的纵坐标为6，求这条抛物线的

顶点坐标

y A● ︱ ︱ ︱ ●B x -2 -1 1 5 / 5