几何图形初步分类汇编及解析

一、选择题

1．下列图形不是正方体展开图的是（ ）

A． B．

C．D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可 【详解】

A、B、C是正方体展开图，错误；

D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确 故选：D 【点睛】

本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件

2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（ ）

A．38° 【答案】C 【解析】

∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=

B．104°

C．142°

D．144°

11∠AOC=×76°=38°， 22∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°， 故选C.

点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.

3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】

试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图.

4．一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（ ）

A．30° 【答案】D 【解析】 【分析】

根据三角形内角和定理可得ABC45和EDF30，再根据平行线的性质可得

B．25°

C．18°

D．15°

∠EDB∠ABC45，再根据∠BDF∠EDB∠EDF，即可求出BDF的度数． 【详解】

∵∠C =90°，∠A=45°

∴∠ABC180∠A∠C45 ∵DE//CF

∴∠EDB∠ABC45 ∵∠DFE=90°，∠E=60°

∴∠EDF180∠E∠DFE30 ∴∠BDF∠EDB∠EDF15 故答案为：D． 【点睛】

本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．

5．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】

分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可． 详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；

B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意； 故选：D．

点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

6．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】

【分析】

将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项． 【详解】

解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；

B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

故选：A． 【点睛】

本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

7．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）

A．45 dm 【答案】D 【解析】 【分析】

B．22 dm C．25 dm D．42 dm

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm， ∴AB=2dm，BC=BC′=2dm， ∴AC2=22+22=4+4=8，

∴AC=22dm，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm． 故选D． 【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

8．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（ ）

A．黑 【答案】B 【解析】 【分析】

B．除 C．恶 D．☆

正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】

解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除． 故选B． 【点睛】

本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．

9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ） A．AC＝BC 【答案】C 【解析】 【分析】

根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点 【详解】

B．AB＝2AC

C．AC+BC＝AB

D．BC1AB 2解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点； B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；

C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；

1AB，则点C是线段AB中点． 2故选：C． 【点睛】

D、BC＝

本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．

10．下列图形中1与2不相等的是( )

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可． 【详解】

解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意． B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意． C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意． D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】

本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

11．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】C 【解析】 【分析】

由三棱柱侧面展开图示是长方形，但只需将平行四边线变形成一个长方形，再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可． 【详解】

因为三棱柱侧面展开图示是长方形，

所以平行四边形要变形成一个长方形，如图所示：

又因为长方形围成的三棱柱不是斜的， 所以排除A、B、D，只有C符合． 故选：C． 【点睛】

考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形，解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的．

12．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．

A．【答案】B 【解析】

B． C． D．

试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，

又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意． 故选B．

点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

13．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145°，330°时，那么

2的度数是（ ）

A．15° 【答案】A 【解析】 【分析】

B．25° C．30° D．45°

根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解． 【详解】

∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，

∴∠2=60°+45°-90°=15°． 故选：A． 【点睛】

此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解题的关键．

14．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中AB//CD，A45，

C60°，AEBCED90，则AEC的度数为（ ）

A．75° 【答案】C 【解析】 【分析】

B．90° C．105° D．120°

延长CE交AB于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】

解：如图，延长CE交AB于点F，

∵AB∥CD， ∴∠AFE＝∠C＝60°，

在△AEF中，由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°． 故选：C． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．

15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为( )

A．19° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．33° C．34° D．43°

根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD＝19°，最后根据∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可． 【详解】

解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线， ∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝∴∠EBC＝∠C＝52°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝

1AC＝AE＝CE， 21∠BAC＝19°， 2∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°， ∵BF⊥AD， ∴∠BFD＝90°，

∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，

∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°； 故选：B． 【点睛】

本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．

16．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（ ）cm．

A．14 B．15 C．16 D．17

【答案】B 【解析】 【分析】

在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可． 【详解】

解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，

过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则 AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， ∵AE＝A′E，A′P＝AP， ∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C， ∵CQ＝

1×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm， 2在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝12292＝15cm， 故选：B．

【点睛】

本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．

17．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=长为（ ）

3AD，则CD的4

A．4 【答案】D 【解析】 【分析】

根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据CDADAC即可求出CD的长度． 【详解】

B．3

C．2

D．1

∵AD8,DB∴DB6

3AD 4∴ABADDB14 ∵点 C 是线段 AB 上的中点 ∴AC1AB7 2∴CDADAC1 故答案为：D． 【点睛】

本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．

18．如图，在VABC中，C90，B30，如图：（1）以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N；（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；（3）连结AP并延长交BC于点D．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）

A．AD是BAC的平分线 C．点D在AB的中垂线上 【答案】D 【解析】 【分析】

B．ADC60 D．S△DAC:S△ABD1:3

根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【详解】

解：A、根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，正确； B、∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠DAC=∠DAB=30°， ∴∠ADC=60°，正确； C、∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴点D在AB的中垂线上，正确； D、∵∠CAD=30°， ∴CD=

1AD， 21DB， 2∵AD=DB， ∴CD=∴CD=

1CB， 311S△ACD=CD•AC，S△ACB=CB•AC，

22∴S△ACD：S△ACB=1：3，

∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误， 故选：D．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．

19．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30° C．20° 【答案】B 【解析】

根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，

B．25° D．15°

20．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )

A．【答案】C 【解析】 【分析】

B． C． D．

通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 【详解】

结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项. 故选C． 【点睛】

考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．