1、因数与倍数的认识 例如：18÷3=6
18是3和6的倍数，3和6是18的因数。 倍数和因数是相互依存，不是独立存在的。
（注意：在研究因数和倍数时，一般不讨论0。）
找因数的方法：用乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好。 找倍数的方法：从1倍开始有序的找。
2、奇数与偶数
偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。 奇数：自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。 ① 0也是偶数。
② 一个整数是偶数还是奇数，是这个整数自身的一种性质，这种性质，叫做奇偶 ③奇数和偶数最常见的性质： 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
相邻的两个自然数总是一奇一偶。
④两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差是奇数；
奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数
3、一个数的倍数的特征 2、3、5的倍数特征：
质数与合数知识点总结
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有其他因数（至少有三个因数：1、它本身、其他因数）。 （3）1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
注① 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③质数和合数研究的范围是除0以外的自然数
④20以内的所有质数，有8个分别是：2、3、5、7、11、13、17、19
⑤100以内的所有质数，有25个分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
2、100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13,的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 3、常见最大、最小
最小的奇数是：1； 最小的质数是：2；
最小的偶数是：0； 最小的合数是：4； 最小的自然数是：0； 4、判断质数
①尾巴判断法，排除末尾是0,2,4,6,8,5
②和判断法，排除数位上的数字和是3的倍数 5、分解质因数
概念：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 方法：相乘法，树形分解法，短除法。
注意：把合数写在等号左边，比如30=2×3×5就不能写成2×3×5=30；
短除法是除法的一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。
100以内质数表：
10以内 1开头 2开头 3开头 4开头 5开头 6开头 7 开头 8开头 9 开头 2 11 23 31 41 53 61 71 83 97 3 13 29 37 43 59 67 73 89 5 17 47 79 7 19
因数和倍数单元测试
一、“对号入座”填一填。 1、已知24÷4=6，那么我们就说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 2、10以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（ ）。
3、用0、1、2三个数字排成的所有三位数中，能同时是2、3、5的倍数有（ ）。 4、23乘（ ）的结果是质数，乘（ ）的结果是合数，乘（ ）的结果是3的倍数。 5、30的所有的因数的和是( )。
6、几个质数连乘的积一定是（ ）数。
7、20以内所有质数的和是（ ）。
8、一个两位数有因数5，这个两位数最大是（ ），最小是（ ）。 9、如果X是偶数，那么X＋3是（ ）数，X－4是（ ）数。
10、1034至少加上（ ）就是3的倍数，至少减去（ ）才是5的倍数。 11、15个连续自然数中，最多有（ ）个奇数。
12、一个五位数，万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，其余各位上都是0，这个数是（ ）。
二、“火眼金睛”辨真伪。
1、连续的两个奇数都相差2。（ ） 2、一个数的因数一定比该数的倍数小。（ ） 3、一个自然数至少有两个因数。（ ） 4、两个自然数的乘积一定是合数。…（ ）
5、质数没有因数。（ ） 6、一个合数，肯定有3个或3个以上的因数。（ ） 三、“精挑细选”找答案。
1、一个自然数的倍数总是（ ）它的因数。
A.大于 B.小于 C.等于 D.不小于
2、自然数按因数的个数分，它可以分为（ ），按是否是2的倍数分（ ）。 A.奇数和偶数 B.质数和合数 C.质数、合数和1 D.素数、合数和0 3、两个不同的质数的和或差，一定是（ ） A.奇数 B.质数 C. 偶数 D.合数
4、要使4a5这个三位数是3的倍数，则a最大是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D.9
5、一个数是10的倍数，它（ ）是5的倍数。
A. 不能确定 B.一定 C.不可能 D.不一定
6、两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 四、解决问题。
1、从下面写出三张数字卡片，组成一个三位数。（每题写两个） 0 5 6 1
组成的数是2的倍数：（ ） 组成的数既是偶数，又是5的倍数：（ ） 组成的数既是奇数，又是3的倍数：（ ）
2、一个长方形的面积是48厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？
五、分解质因数（短除法）。
12 60 105 58 34 63
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