高中物理万有引力与航天专项训练100(附答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g月；

（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速度”大小v．

2h2hR2【答案】（1）g月2 （2）M；v2tGt【解析】 【分析】

2hR t（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；

（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】

（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h＝月球表面的自由落体加速度大小 g月＝（2）若不考虑月球自转的影响 G 1g月t2 22h t2Mm＝mg月 R22hR2月球的质量 M＝ 2Gtv2质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m′g月＝m′

R月球的“第一宇宙速度”大小 v＝g月R＝【点睛】

结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v．

2hR t

2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求： (1)行星的质量M；

(2)行星表面的重力加速度g； (3)行星的第一宇宙速度v．

【答案】（1）【解析】 【详解】

（2） （3）

(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律

求出行星质量(2)在行星表面

求出:

(3)在行星表面求出:【点睛】

本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．

3．如图所示是一种测量重力加速度g的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O点竖直上抛，经t时间上升到最高点，OP间的距离为h，已知引力常量为G，星球的半径为R；求：

（1）该星球表面的重力加速度g； （2）该星球的质量M； （3）该星球的第一宇宙速度v1。

2hR22hR2h【答案】（1）g2 （2） （3）

tGt2t【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t上=t下=t

由自由落体运动规律： h12gt 2 g2h t2（2）在地表附近： GMmmg 2RgR22hR2M 2GGtv12Mm（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得： G2m

RRv1GMR2hR t点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。

4．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：

（1）月球的平均密度是多少？

（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？

mt192n2t（m1，2，3）2【答案】（1）；（） 27nGt【解析】

试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：T3t，由万有引力提供向心力有：8nMm2G2mR RT23192n243又：MR，联立得：． 2GT3Gt23（2）设飞船在轨道I上的角速度为1、在轨道III上的角速度为3，有：1所以32 T121t2m所以有：设飞飞船再经过t时间相距最近，有：3t﹣T3tmt（m1，2，3）． 7n考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系

【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．

5．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G。

(1)试求月球表面处的重力加速度g. (2)试求月球的质量M

(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度ρ.

22232hv02hv0R【答案】（1）g2（2）M （3）

GT2LGL2【解析】 【详解】

（1）根据题目可得小球做平抛运动, 水平位移: v0t=L

竖直位移:h=

12gt 222hv0联立可得:g2

L（2）根据万有引力黄金代换式G22RgR22hv0 可得M2GGLmM＝mg， 2RmM4242R3（3）根据万有引力公式G2＝m2R；可得M， 2RTGT而星球密度联立可得M43,VR V33 GT2

6．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017年6月，“神舟十号”与“太空一号”成功对接．现已知“太空一号”飞行器在轨运行周期为To，运行速度为v0，地球半径为R，引力常量为G.假设“天宫一号”环绕地球做匀速圖周运动，求：

1“天宫号”的轨道高度h． 2地球的质量M．

3v0T0v0T0hR (2) 【答案】(1) M

22G【解析】 【详解】

(1)设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：

v02r“天宫一号”的轨道高度为：hrR T0即为：hv0T0R 2Mm42(2)对“天宫一号”有：G2m2r

rT03v0T0所以有：M

2G【点睛】

万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．

7．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G．求： （1）月球的密度ρ；

（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v．

2Rh3(Rh)32【答案】（1）（）TGT2R3【解析】 【详解】

Rh R(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：

2Mm4mG（R+h）， 2(Rh)2T42(Rh)3解得月球的质量为：M； 2GT则月球的密度为：

M3(Rh)3； VGT2R3（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：

Mmv2G2m， RR解得：v2RhTRh； R

8．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6倍，半径约为地球半径的2倍．若某人在地球表面能举起60kg的物体，试求：

（1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？ （2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？ 【答案】（1）40kg（2）3倍 【解析】 【详解】

（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举

GM行mGM地m＝mg＝mg＝； 起的物体重力相同，故有：地行R地2R行2M地R行212m＝2260kg＝40kg； 所以，m＝M行R地6GMmmv2（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有： 2＝

RRv行M行R地1GM＝6＝3； ；所以， ＝所以，vv地M地R行2R

9．今年6月13日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星．如图所示，A是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求：

（1）同步卫星离地面高度h （2）地球的密度ρ(已知引力常量为G)

223ggRT【答案】（1）3 （2） R24GR4【解析】 【分析】 【详解】

（1）设地球质量为M，卫星质量为m，地球同步卫星到地面的高度为h，同步卫星所受万有引力等于向心力为

42RhmM Gm22(Rh)T在地球表面上引力等于重力为

G故地球同步卫星离地面的高度为

Mmmg 2Rh（2）根据在地球表面上引力等于重力

3gR2T2R 42G结合密度公式为

Mmmg 2RgR2M3gG

434GRVR3

10．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小 球以v0的初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x，又已知该 星球的半径为R，己知万有引力常量为G，求：

(1)、该星球表面的重力加速度g (2)、该星球的质量M (3)、该星球的第一宇宙速度v (最后结果必须用题中己知物理量表示)

222v0R2h2hv0gR22hv0vgR2hR 2(3)【答案】（1）g2（）M22xtxGGx【解析】

（1）小球做平抛运动时在水平方有xv0t 得小球从抛出到落地时间为： tx v0小球做平抛运动时在竖直方向上有：h-R12gt 222h2R2hRv0得该星球表面的重力加速度为：g t2x2（2）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m 由万有引力等于物体的重力得： mgGMm R222gR22hRv0R 所以该星球的质量为：M2GGx(3) 设有一颗质量为m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，则有

GMmmv2mg 2RR故该星球的第一宇宙速度为：vgRv0x2hRR

点睛：运用平抛运动规律求出小球从抛出到落地的时间和星球表面重力加速度；根据万有引力等于物体的重力求解星球的质量；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量．