(完整版)三角函数基础练习题答案(最新整理)

1．如果21，那么与终边相同的角可以表示为

A．k36021,k C．k18021,k

B．k36021,kD．k18021,k参考答案：B

考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法）认知层次：b难易程度：易

2．一个角的度数是405，化为弧度数是

A．

83 36B．

7 4C．

13 691804D．

94解：由180，得1180，所以405405参考答案：D

考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化认知层次：b难易程度：易

3．下列各数中，与cos1030°相等的是

A．cos50° B．-cos50° C．sin50°

D．- sin50°

解：1030336050，cos1030cos(336050)cos(50)cos50参考答案：A

考查内容：任意角的概念，π的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆）认知层次：c难易程度：易

4．已知x∈[0，2π]，如果y = cosx是增函数，且y = sinx是减函数，那么

A．0≤x≤2 B．

2≤x≤

C．≤x≤3 2D．

3≤x≤22解：画出ysinx与ycosx的图象参考答案：C

考查内容：ysinx的图象，ycosx的图象，正弦函数在区间[0,2π]上的性质，余弦函

数在区间[0,2π]上的性质

1

认知层次：b难易程度：易

5．cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）．

A．cos1>cos2>cos3 B．cos1>cos3>cos2C．cos3>cos2>cos1 D．cos2>cos1>cos3解：01223，而ycosx在[0,]上递减，

参考答案：A

考查内容：弧度制的概念，ycosx的图象，余弦函数在区间[0,2π]上的性质认知层次：b难易程度：易

6．下列函数中，最小正周期为的是（

A．ycos4x C．ysin）．

B．ysin2x D．ycosx 22x 4解：ysinx与ycosx的周期为T参考答案：B

考查内容：三角函数的周期性认知层次：a难易程度：易

7．tan，tan38，tan56的大小关系是（ （40））．

A．tan（40）tan38tan56 B．tan38tan（40）tan56C．tan56tan38tan（40）（40）tan38 D．tan56tan解：ytanx在(参考答案：C

考查内容：ytanx的图象，正切函数在区间认知层次：b难易程度：易8．如果sin,)上递增,而9040<38<56<9022ππ,上的性质225，(,)，那么tan等于（ ）．1322

A．551212 B．C．D．

1212 5 5512sin52，(,)得cos1sin,tan13213cos1222解：由sin参考答案：A

考查内容：同角三角函数的基本关系式：sinxcosx1，同角三角函数的基本关系式：

sinxtanxcosx认知层次：b难易程度：中9．函数y5sin(2xA．x6)图象的一条对称轴方程是

12 B．x0 C．x6 D．x3解：函数y5sin(2x令k0得x

6)图象的对称轴方程是2x6k2,即xk(kZ),26

6

参考答案：C

考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质认知层次：b难易程度：易10．函数y = sin3x的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是4A．7, 0 B．, 01212D．C．7, 0 1211, 0 12解：设3xkk得函数ysin(3x)图象的对称中心是(,0)(kZ),

443127, 0，12 令k2得 参考答案：B

考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质

3

认知层次：b难易程度：中

11．要得到函数y = sin2x．的图象，只要将函数y = sin2x的图象（ ）

3A．向左平移

3个单位 B．向右平移

3个单位

C．向左平移

6个单位 D．向右平移

6个单位

解：ysin2x参考答案：C

，sin2xxx366考查内容：参数A，，对函数yAsin(x)图象变化的影响认知层次：a

难易程度：易12．已知tan=3 ( 0 << 2)，那么角等于（ ）．3A．

6 B．

6或

74C．或

6 33D．

3解：tan3k，kZ，令k0或k1可得36参考答案：B

考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆）认知层次：b难易程度：易

13．已知圆O的半径为100cm，A,B是圆周上的两点，且弧AB的长为112cm，那么AOB的度数约是（

）．（精确到1）

A．64 B．68 C．86

D．110112112180解：64100100参考答案：A

考查内容：弧度与角度的互化认知层次：b

4

难易程度：易

14．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），如果d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：

P10md5mdAsintkA0,0,，且当P点

22从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是

A．A10 B．解：周期T参考答案：C

考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数yAsin(x)的实际意义，三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型

认知层次：b难易程度：难15．sin(-

2 15C．6 D．k560215（秒），角速度，振幅A10，上移k541519)的值等于__________．6解：195195134)sin(4)，sin(666662参考答案：

12考查内容：π的正弦、余弦、正切的诱导公式认知层次：c难易程度：易

16．如果不做

2< θ < π，且cosθ = -

3，那么sin等于__________．53参考答案：4331022考查内容：同角三角函数的基本关系式：sinxcosx1，两角和的正弦公式认知层次：c难易程度：中

17．已知角的终边过点P(4, 3)，那么2sincos的值为__________．

5

解: rOP参考答案：34242(3)25, 2sincos2()55525考查内容：任意角的正弦的定义（借助单位圆），任意角的余弦的定义（借助单位圆）认知层次：b难易程度：中

1tan7518．的值等于__________．

1tan75不做

参考答案：3考查内容：两角和的正切公式认知层次：c难易程度：易

19．函数y = sin(解：令2k1 x+)在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________．2413x+2k，解得4kx4k，令k0得242222参考答案：[-

3，]22考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质，不等关系，子集认知层次：b

难易程度：中

20．已知sin+cos=

3，那么sin2的值是__________．5参考答案：-

162522考查内容：同角三角函数的基本关系式：sinxcosx1认知层次：b难易程度：易

21．函数y = sinx -3cosx的最小正周期是__________．

6

参考答案：2考查内容：两角和的正弦公式，三角函数的周期性认知层次：c难易程度：易22．已知x(2, 0)，cosx4，那么tan2x等于__________．5参考答案：24722考查内容：同角三角函数的基本关系式：sinxcosx1，二倍角的正切公式认知层次：c难易程度：易23．已知0（1）求tan的值；

π4 ,sin．25（2）求cos2sinπ（不做）的值．

2π434，sin， 故cos，所以tan．2553参考答案：（1）因为0（2）cos2sin3238π12sin2cos1．22552522考查内容：同角三角函数的基本关系式：sinxcosx1，同角三角函数的基本关系式：

sinxπ

tanx，的正弦的诱导公式，二倍角的余弦公式cosx2

认知层次：c

难易程度：中

24．某港口海水的深度y（米）是时间t（时）（0t24）的函数，记为：yf(t)．已知某日海水深度的数据如下：

t（时）

y（米）

010．0

313．0

69．9

97．0

1210．0

1513．0

1810．1

217．0

2410．0

经长期观察，yf(t)的曲线可近似地看成函数yAsintb的图象．

（1）试根据以上数据，求出函数yf(t)Asintb的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果

7

该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

参考答案：（1）依题意，最小正周期为： T12，振幅：A3，b10，所以yf(t)3sin2ππ．T6πt10．6πt1011.5．6（2）该船安全进出港，需满足：y6.55．即：3sin所以sinπ1t．62ππ5πt2kπ666(kZ)．

所以2kπ所以12k1t12k5又 0t24，

(kZ)．

所以1t5或13t17．

所以，该船至多能在港内停留：17116（小时）．

考查内容：三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，正弦函数在区间[0,2π]上的性质，用三角函数解决一些简单实际问题

认知层次：b难易程度：难

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