排列组合练习题及答案精选

一、纯排列与组合问题：

1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？

2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ）

A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人

4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ）

A.12个 B.13个 C.14个 D.15个

22Am58 答案：1、C9236 2、A9272 3、选 B. 设男生n人，则有Cn2C81nA3390。4、Amn选C.

二、相邻问题：

1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？

2. 有8本不同的书， 其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这

些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( ) A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1.A22A4448 (2) 选B A33A22A551440 三、不相邻问题：

1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？

1

2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？ 3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ） A.2880 B.1152 C.48 D.144

4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？ 5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？

6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？ 7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？

8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 （ ）

A.28种 B.84种 C.180种 D.360种

答案：1.A44A531440 （2）A33A44144 （3）选B 2A44A441152 （4）A4324 （5）A44A52480（6）A33C4324 （7）A33A43144 （8）选A C8628 四、定序问题：

1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？

2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不 同排法？

A77A99答案：1.3840 2.6504

A3A6五、分组分配问题：

1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多

少种？

2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？ 3.工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？

2

4. 6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？

5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？ 6. 把标有a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答）。

12C62C42C223C83C5C4C2221233A390 （2）C6C5C3A3360 （3）A21680 答案：1.

A33A221111C6C5C443C62C42C223C42C2C1131233ACCCAA0C4A3144 （4） （5）365333232A2A3A211C2C1C63C3322(6)22A2A240

A2A2六、相同元素问题：

x1x2x3x47的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是 。 1. 不定方程

2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有 （ ） A.84种 B.120种 C.63种 D.301种 3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中， （1）每盒至少1球的方法有多少种？ （2）恰有一个空盒的方法共有多少种？

4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ） A.9种 B.12种 C.15种 D.18种

5.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？

31120 2.选A C9684 3.C6320 C4C6260 答案：1.C6320 , C10（1）（2）（4）选C,C62156462 （5）C11七、直接与间接问题：

1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不

3

同选法？ 2.7人排成一列

（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？

（2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？ (3) 甲不站排头乙不站排尾, 有多少种不同排法？

3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数？ 4. 2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？

5. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 （ ） A.60种 B.80种 C.120种 D.140种

6. 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？

7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？

11315C62C42C6C43100 或 C10C63100 2.（1）A22A55240 （2）A2A5240 答案：1、C411514A5A5A663720或A772A66A553720 3、A5A5600或A65A600 (3)A512131A2A32576 5、选C.C5C4C52C42C53C4120或 4、A66A44A33576或A43A22A32A42A21234C94CC44120 6、A3A2A3A32A22A22A33A2272或A55A22A4472 7、C104C63141

八、分类与分步问题： 1.求下列集合的元素个数．

（1）M{(x,y)|x,yN,xy6}； （2）．H {(x,y)|x,yN,1x4,1y5}2.一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？

3. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。

4

4.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为 （ ）

245C9A9种 C. C8A9种 D. C10A8C1A. 种 B. 种 9A815155. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一

号瓶内，那么不同的放法共有( )

2451452455AAAAAAAA1AA. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2A4A453456. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一

起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是 ( )

A.122 B.132 C.2 D.2024

8. 有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是( )

A. 24 B.36 C.48 D.

9.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 10．用0，1，2，3，4，5这六个数字， （1）可以组成多少个数字不重复的三位数？ （2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？ （3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？ （4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？ （5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？

（6）可以组成多少个大于3000，小于21的数字不重复的四位数？

11.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是 （ ）

A.3761 B.4175 C.5132 D.6157

7C320A17A8207C118A17A1818

5

12. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 ( ） A.30种 B.31种 C.32种 D.36种

13.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法总数是 （ )

A.230种 B.236种 C.455种 D.20种 14.从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果 (1) 4只手套没有成双； (2) 4只手套恰好成双；

(3) 4只手套有2只成双，另2只不成双

15.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有 种不同的放映方法（用数字作答）。 16. 如下图,共有多少个不同的三角形?

11111C8C5C332 3.C53C32C52C32C53C390 4.答案：1、（1）15 （2）20 2、32 C22C217C17选C C18 5.选C C81A95 6.选D A44A55A22 7.选C 12222 8.选C 23A3348 211111190 10.A5A4100 A4A452 9.2C10（1）A5（2）566180 （3）（4）A52A234448 (5) 625100131 (6)1204861175 11.选B 3A63A521379 12、选B 1C55C531C52231 13、选B C6CC63C52C65236 14、(1) 11111211CC2C2C2C2240(2)C6215(3)C6C5C2C2240

6

11C42C2C13A3180 16.所有不同的三角形可分为三类： 15.CA2245第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个;第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个;第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个. 九、元素与位置问题：

1．有四位同学参加三项不同的比赛，

（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？ （2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？ 2. 25200有多少个正约数?有多少个奇约数?

答案：1.（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：333381种；

（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：444种.

2. 25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和

奇约数的个数. 由于 25200=24×32×52×7

ljkl(1) 25200的每个约数都可以写成2357的形式,其中0i4,0j2,0k2,0l1

于是,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样

i有5种取法,j有3种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5

×3×3×2=90个.

jkl(2)奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个奇约数都可以写成357的形式,同上奇

约数的个数为3×3×2=18个. 十、染色问题：

1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( )

7

A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 ② ① ③ 图一

④ ① ③ ② 图二

④ ② ① ③ ④ 图三

若变为图二,图三呢?

2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、 黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用， 要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一

ABC部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，

则不同颜色粉笔书写的方法共有 种（用具体数字作答）。

D 答案：1.选A 5433180 5434240 5×4×4×4=320 2. 5433180

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