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一道填空题引发的思考
山东省成武县教研室
摘要：图形的平移及其性质在日常生活中有着广泛的应用，平移很奇妙，生活真需要。正确理解平移的定义和性质是解决问题的前提和关键，错误的理解就会错误的运用，从而得出错误的结论。本文从实践和理论两方面说明一种关于图形平移的常见错误。
关键词：百家争鸣
共同成长
一年一度的中考复习又开始了，重读某报刊登的文章《平移很奇妙生活真需要》，令我深思。数学的美表现在很多方面，数学的严谨性是其中之一；数学中有很多思想和方法，正确地运用数学的思想和方法，可以有效地解决数学问题；灵活地应用数学的基本知识可以使数学问题简单化、明了化；数学来源于生活，又服务与生活……
文章《平移很奇妙
生活真需要》中
阐述了平移性质的生活应用。的确，平移变换在日常生活中随处可见，一些生活中的实际问题若用平移来解决，则变得十分简单。但是对于文章中的例２我有不同的意见，愿与同行切磋。
原题：如图１，在一块长为aｍ，宽为bｍ的长方形草坪上修了一条宽为１ｍ的
２
。弯曲小路，则余下草坪的面积为＿＿＿ｍ
王俊华
ｍ长方形，如图２。其长为aｍ，宽为（b－１），
２
＝ab－a（ｍ）。所以面积为a（b－１）a
b－１
是两弧两半径之差。
图２
一、从生活的角度思考
数学来源于生活，数学公理“两点之
图ａ图ｂ
间线段最短”就是典型的事实。
在长方形草坪上修路，修一条不规则弯曲小路与一条笔直小路，相同的起点和终点，它们的长度显然是不相等的，若修的宽度相等，它们的占地面积也显然是不相等的，所以剩余面积也是不相等的。生活的常识说明此题答案有误。
二、从数学的角度思考
在这个问题中，首先要明确“弯曲小路的宽”的意义；其次要理解平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”。所以，形状、大小完全相同的图形，通过平移能够重合，形状、大小不完全相同的图形，通过平移不能重合。
１．关于路宽的理解：如果路是笔直的，路的宽度应该是路两边所在直线间的距离。图ａ中的两条小路的宽显然是不相等的，图ｂ中弯曲小路的宽可以认为是相等的，图ｃ中弯曲小路水平路段的宽与斜路段的宽是不相等的；如果路是不规则弯曲的，例如图ｄ中假设CABD－C１A１B１D１是一条弯曲小路（A1ABB1是弯曲小路的
CC１AA１图ｃBB１DD１图ｄ
２．关于平移性质的应用：图ａ中的两
条小路，通过平移，它们的两边能分别重合，虽然两条小路的面积相等，但两条小路的宽度不相等，所以不符合例２的题意；同样图ｃ也不符合例２的题意；图ｂ中的小路虽然宽度相同，但平移后路的两边不能完全重合，其面积大于等宽、水平笔直的小路的面积；图ｄ中，路的宽度相同，AC∥A１C１，BD∥B１D１，显然AB≠小路的两边图形不完全相同，所以A１B１，
平移后不能完全重合，其面积大于等宽、水平笔直的小路的面积。
综上所述，我认为此题答案有误。数学是一门科学，它的逻辑性、严谨性、简洁性和它的实用性充分体现了它的美，我们应该研究它的美、欣赏它的美、传承它的美。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索，与同仁共勉！
a
b
图１
解析：利用“平移不改变图形的形状
１ｍ
一部分，其余部分是笔直的），当直线AC、B１D１与A１B１BD与AB相切，直线A１C１、
和大小”这一性质可使本题迅速解决，图１中的阴影部分经过平移可以组成一个
弯曲部分的小路两边分别在同心圆相切，
上时，这条弯曲小路的宽度才相同，路宽
住重难点。最后一轮：让学生在不看思清文章脉络，而且能够显著提高学生在英语阅读理解中的逻辑思维能力，老师将这些逻辑思维的各个方面有机结合，相互补充，引导和鼓励学生沿着这个思维模式，进行发散思维和创造性思维活动，从而达到完整的、有深度的、有创造性的阅读。
2019·7
参考文献：
[1]张敬华，武金凤.以思维导图建构英语阅读教学模式中国科教创新导刊2009.
[2]陈枝琼.利用思维导图培养学生阅读的逻辑思维能力，淮南师范学院学报2015.
维导图的情况下，根据自己记忆中的图式进行复述，进一步提升学生利用思维导图进行整体思维的能力。
实践证明，思维导图符合人的认知和记忆规律。它不仅能够帮助学生把握文章主题、发掘文本知识、准确清晰的理
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