2007-2008(2)期末考试试卷(A)(高等数学)

武汉工业学院2007–2008学年第2学期-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------期末考试试卷(A卷)课程名称高等数学2注：1、考生必须在答题纸的指定位置答题，主观题要有必要的步骤。2、考生必须在答题纸的密封线内填写姓名、班级、学号。3、考试结束后只交答题纸。-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题(每小题2分,共14分)1.直线学号：姓名：xyza在yoz平面上投影是______。xcybxy2.设zecosexy，则dz=———。23.函数f(x,y,z)e2x3y4z3在点(1，－1，1)处的梯度等于。4．设f(x,y)是连续函数，则二次积分222交换积分次序后为__________.。.222班级：5.设f(x,y)在xya(a0)具有连续的二阶偏导数,设L为圆周xya的顺时针方向,则2的值等于______________6.微分方程y7y(x1)用待定系数法确定的特解（系数值不求）形式是______。7.x2dS=其中∑是柱面xy4在0z1之间的部分曲面.22二、解答下列各题(每小题7分,，总计70分)1.求过直线l:考试课程：3x2yz10且垂直于平面:x2y3z50的平面方程。2x3y2z20x7y4z5的交点为M0，求平面上过5142.已知平面:3xy2z50与直线l:M0且与l垂直的直线的方程。xz2z3．设函数zf(x,),f具有连续的二阶偏导数，求,yxxy4.计算二重积分其中D是由曲线yx(x1),yx,y2所围成的区域。225.计算二重积分6.设Ω是由7.计算的立体Ω的表面外侧。8.求微分方程其中D：xy1,x0,y0.及z1所围的有界闭区域，试计算其中∑是曲面与.所围成yxy1的通解。xyy29.求微分方程y2yyy满足条件y(1)0,y(1)2的特解。x10.设f(x)具连续的二阶导，试求函数f(x)使得方程(2f(x)e)ydx[f(x)f(x)]dy0是全微分方程。三、应用题(本题8分)现投资a万元修建一座形状为长方体的厂房，已知每单位面积征地费用为b元，设厂房的长、宽、高分别为x,y,z单位，则其造价Ckxyz元，其中常数k0，问如何设计厂房的长、宽、高，方能使其容积最大？四、证明题(本题8分)设f(u)具有连续的一阶导，求证曲线积分与路径无关，2其中L为上半平面内的任意曲线，并计算从点(3,)沿曲线L到达点(1,2)时该曲线积分之值。23A卷第1页(共1页)