2015年长春市中考数学试题含答案

2015年长春市中考数学试题含答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3的绝对值是

（A）3 （B）3 （C）13

（D）13

2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为 （A）63.2104 （B）6.32105 （C）0.632106 （D）6.32106 3．计算(a2)3的结果是

（A）3a2 （B）a5 （C）a6 （D）a3

4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是 （A）主视图相同 （B）俯视图相同 （C）左视图相同 （D）主视图、俯视图、左视图都相同 5．方程x22x30的根的情况是 （A）有两个相等的实数根 （B）只有一个实数根 （C）没有实数根 （D）有两个不相等的实数根

A1DDAO

BC BC

yABOx

第4题 第5题 第6题 第7题

6．如图，在△ABC中，ABAC，过A点作AD//BC，若170，则BAC的大小为 （ ） （A）30 （B）40 （C）50 （D）70

7．如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为 （A）45 （B）50 （C）60 （D）75 8．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，m)在直线y2x3上.连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90，点A的对应点B恰好落在直线yxb上，则b的值为 （A）2

（B）1

（C）

32 （D）2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．比较大小：2 1．(填“>”，“<”或“=”)

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

10．不等式3x12≥0的解集为 ．

11．如图，PA为O的切线，A为切点，B是OP与O的交点，若P20，OA3，则

AB的长为

(结果保留) ．

OBAPyBC

APDEDyOAx

BC

ABDxOC

第11题 第12题 第13题 第

14题

612．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y(x0)的图象上，过点P分别作x轴、yx轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，

则△APD的面积为 ．

CE3，则线段BE的长13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，为 ．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动，过点A作ACx轴

于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．先化简，再求值：(x1)2x(x2)．其中x3．

16．在一个不透明的袋子里装有3张卡片，卡片上面分别标有字母a、b、c，每张卡片除

字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，

再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．

17．为了美化环境，某地计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实

际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．

18．如图，CE是△ABC外角ACD的平分线，AF//CD交于CE点交于点F，FG//AC交于CD点交于点G，求证：四边形ACGF是菱形．

AFEB

CGD

19．如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海

里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东43，求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里） 【参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93】

北C43°A

B

20．在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所

喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：

A．在家里聚餐； B．去影院看电影； C．到公园游玩； D．进行其他活动． 每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求n的值；

（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为 （用A、B、C、D作答）；选择该种

方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 ；

（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．

n名学生喜欢的家庭活动方式的人数条形统计图人数70605040302010070604030ABCD活动方式

21．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从

工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OAAB与折线

OCCD，如图所示．

（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数； （2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式；

（3）求这批零件的总个数．

y(个)11080CABD甲乙O2456x(时)

22．在矩形ABCD中，已知ADAB，在边AD上取点E，使AEAB，连结CE，过点E作EFCE，与边AB或其延长线交于点F.

猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为 .

探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与

DE的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若AB2，AD5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．

AEDAEDFBCBFGC

图① 图②

23．如图，在等边△ABC中，AB6，ADBC于点D，点P在边AB上运动，过点P作

PE//BC，与边AC交于点E，连结ED，以PE、ED为邻边作□PEDF，设□PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x(0x6)．

（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）； （2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值； （3）求y与x之间的函数关系式；

（4）设点A关于直线PE的对称点为点A，当线段AB的垂直平分线与直线AD相交

时，设其交点为Q，当点P与点Q位于直线BC同侧（不包括点Q在直线BC上）

时，直接写出x的取值范围．

APEB

FDC

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线ya(x1)24与x轴交于A、B两点，与y轴交

于点C，且点B的坐标为(3，0)，点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合，过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，以PQ为边作Rt△PQF，使PQF90，点F在点Q的下方，且QF1，设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）求d与m之间的函数关系式；

（3）当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值；

（4）以OB为边作等腰直角三角形OBD，当0m3时，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值．

yCPQFAOBx