六枝特区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 已知e为自然对数的底数，若对任意的x[,1]，总存在唯一的y[1,1]，使得lnxx1aye成立，则实数a的取值范围是（ A.[,e]

）

D.(,e)1e2y1eB.(,e]

2eC.(,)

2e2e1e【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．

2． 已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长

2|PQ|等于（ ）

A．2 难度较大.

3． 下列命题的说法错误的是（

）

A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

4． 设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（ A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣3≤a≤﹣1

C．a≤﹣3或a≥﹣1

D．a＜﹣3或a＞﹣1

）

B．3

C．4

D．与点位置有关的值

【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，

5． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体EFMC的体积为V1，多面体ADFBCE的体积为V2，则A．

1 4B．

1 3V1（ ）1111]V21C． D．不是定值，随点M的变化而变化

26． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

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ABCD

7． 设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ A．

B．

C．

D．

）

）

8． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个9． 将函数f(x)2sin(则g(x)的解析式为（ A．g(x)2sin(x)的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g(x)的图象，364）

B．g(x)2sin(x)3 34xC．g(x)2sin()3

312x)334xD．g(x)2sin()3312【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.10．如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长

为（

）

A．22 A．8

B．1

C．5

D．﹣1

B． C.

）

22D．42+211．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（

12．若直线L：(2m1)x(m1)y7m40圆C：(x1)(y2)25交于A,B两点，则弦长

|AB|的最小值为（ ）

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A．85 B．45 C．25 D．5

二、填空题

13．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是　　．14．等差数列{an}中，|a3||a9|，公差d0，则使前项和Sn取得最大值的自然数是________.15．将一张坐标纸折叠一次，使点0,2与点4,0重合，且点7,3与点m,n重合，则mn的值是 ．．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 17．若函数f（x）=

﹣m在x=1处取得极值，则实数m的值是　　．　18．已知x，y为实数，代数式1(y2)29(3x)2x2y2的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.

三、解答题

x2y219．（本小题满分12分）已知椭圆C1：1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作垂直

84于轴的直线，直线l2垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M.

（1）求点M的轨迹C2的方程；

（2）过点F2作两条互相垂直的直线AC、BD，且分别交椭圆于A、B、C、D，求四边形ABCD面积的最小值.

20．已知函数．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；

（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．　

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21．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．

22．已知函数f（x）=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x0∈（　

，π），sinx0=，求f（x0）的值．

，．）

23．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=（1）求角C的大小；

（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．

a．

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24．（本小题满分10分）已知圆P过点A(1,0)，B(4,0).

（1）若圆P还过点C(6,2)，求圆P的方程； （2）若圆心P的纵坐标为，求圆P的方程.

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六枝特区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】B

【

解

析

】

2． 【答案】A

【解析】过M作MN垂直于x轴于N，设M(x0,y0)，则N(x0,0)，在RtMNQ中，|MN|y0，MQ为圆的半径，NQ为PQ的一半，因此

222|PQ|24|NQ|24(|MQ|2|MN|2)4[x0(y01)2y0]4(x02y01)又点M在抛物线上，∴x02y0，∴|PQ|2224(x02y01)4，∴|PQ|2.

3． 【答案】A

【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．

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故选：A．　

4． 【答案】A

【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，∴

，解得：﹣3＜a＜﹣1．

故选：A．　

5． 【答案】B【

解

析

】

考

点：棱柱、棱锥、棱台的体积．6． 【答案】B【解析】7． 【答案】C

【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是故选：C．　

8． 【答案】D

【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：

=

．

，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为

，选B。

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2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；

至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D

【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．　

9． 【答案】B

【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将f(x)的图象向左平移象，再将f(x4个单位得到函数f(x4)的图

4)的图象向上平移3个单位得到函数f(x4)3的图象，因此g(x)f(x4)3

1x2sin[(x)]32sin()3.

3463410．【答案】C【解析】

考

点：平面图形的直观图.11．【答案】B

【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．

12．【答案】B【解析】

2xy70试题分析：直线L:m2xy7xy40，直线过定点，解得定点3,1，当点

xy40（3,1）是弦中点时，此时弦长AB最小，圆心与定点的距离d1322125，弦长

AB225545,故选B.

考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.

【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上

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的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是l2Rd，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.1111]

22二、填空题

13．【答案】　a≤0或a≥3　．

【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，∴B⊆A，

则有a+1≤1或a≥3，解得：a≤0或a≥3，故答案为：a≤0或a≥3．　

14．【答案】或【解析】

试题分析：因为d0，且|a3||a9|，所以a3a9，所以a12da18d，所以a15d0，所以

a60，所以an01n5，所以Sn取得最大值时的自然数是或．

考点：等差数列的性质．

【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出a15d0，所以a60是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．15．【答案】【解析】

345考

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点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.16．【答案】（0,1）

【解析】

考点：本题考查函数的单调性与导数的关系17．【答案】

﹣2

﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，

【解析】解：函数f（x）=由函数f（x）=即有f′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，

即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，

可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．

【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．　

18．【答案】41. 【

解

析

】

﹣m在x=1处取得极值，

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三、解答题

19．【答案】（1）y8x；（2）【解析】

试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接MF2，由垂直平分线的性质可得MPMF2，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC或BD中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形ABCD面积S2b．当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AC的方程为ykx2，则直

2264.9线BD的方程为y1x2．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC，k1利用四边形ABCD面积SACBD即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，BD．

2即可得出．

（2）当直线AC的斜率存在且不为零时，直线AC的斜率为，A(x1,y1)，C(x2,y2)，则直线BD的斜率为1，k第 11 页，共 15 页

yk(x2)2222直线AC的方程为yk(x2)，联立x2y2，得(2k1)x8kx8k80.111]

1488k28k28∴x1x2，x1x2.

12k212k232(k21)1122|AC|1k(x1x2)4x1x2.由于直线的斜率为，用代换上式中的。可得BDkk2k2132(k21)|BD|.2k2116(k21)2∵ACBD，∴四边形ABCD的面积S|AC||BD|2.

2(k2)(2k21)(k22)(2k21)23(k21)26422由于(k2)(2k1)[，当且仅当k22k1，即][]，∴S229k1时取得等号.

22易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积S8.综上，四边形ABCD面积的最小值为考点：椭圆的简单性质．1

【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得|MP||MF2|,运用抛物线的定义,即可得所求的轨迹方程.第二问分类讨论,当AC或BD中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为2b.当直线

264.9AC和BD的斜率都存在时,分别设出AC,BD的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得

AC,BD,从而利用四边形的面积公式求最值.

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为所以，

，所以，，

，所以，a=1．

． 由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2．

所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）． （Ⅱ）

所以，f（x）在区间

，由f'（x）＞0解得上单调递增，在区间

由f'（x）＜0解得；

上单调递减．

．

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所以，当成立，所以，

时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）

则即可．

．

，则

由．解得．

所以，a的取值范围是 （Ⅲ） 依题得

．

由g'（x）＞0解得 x＞1； 由g'（x）＜0解得 0＜x＜1．

所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以

． 所以，b的取值范围是

，

解得．

【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．　

21．【答案】 【解析】解（1）∵

∴根据直线的斜截式方程，直线AB：

，

，化成一般式为：4x﹣3y+12=0，

；，

∴根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为

（2）由（1）得直线AB的斜率为，∴AB边的高所在直线的斜率为由直线的点斜式方程为：

∴AB边的高所在直线的方程为3x+4y﹣7=0．　

22．【答案】

【解析】（本小题满分12分）φ解：（Ⅰ）f（x）==

+

+

﹣

，化成一般式方程为：3x+4y﹣7=0，

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=）

）知：

由f（x）图象过点（

所以：φ=所以f（x）=令即：

所以：函数f（x）在[0，π]上的单调区间为：（Ⅱ）因为x0∈（π，2π），则：

2x0∈（π，2π）则：sin所以

=

）=

=（k∈Z）

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．　

23．【答案】

【解析】（本小题满分10分）解：（1）∵∴

在锐角△ABC中，故sinA≠0，∴（2）∵

，

．…5分

，…6分，，…2分

，…3分

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∴∴

，即ab=2，…8分

．…10分

【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．　

24．【答案】（1）xy5x7y40；（2）(x)(y2)【解析】

试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程xyDxEyF0，将

2222522225.4三点代入，求解圆的方程；（2）AB的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.

试题解析：（1）设圆P的方程是xyDxEyF0，则由已知得

225，圆心与圆上任一点连线21202D0F0D522，解得E7．404D0F062(2)26D2EF0F422故圆P的方程为xy5x7y40.

5145，故圆心P(,2)，（2）由圆的对称性可知，圆心P的横坐标为2225252故圆P的半径r|AP|(1)(02)，

2252252故圆P的标准方程为(x)(y2).

24考点：圆的方程

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