一、选择题（共10小题；共50分） 1. 用配方法将二次函数
A. C.
2. 一抛物线和抛物线 的解析式为
A. C. 3. 已知函数
A. C.
或 或
，则当
B. D.
时，自变量 的取值范围是 B. D.
是二次函数，则此解析式的一次项系数
B. B.
C.
D. D. 直线
C. 与 轴相交于点
D.
和点 ，对称轴为直线
，那
化为
B. D.
的形式为
，则该抛物线
的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标是 4. 已知关于 的函数 是 A.
5. 已知抛物线 么点 的坐标为 A.
6. 已知二次函数
A. 直线 7. 在抛物线
A. 8. 抛物线
A. 则
A. 10. 二次函数
，则
A.
的值为 B.
，
，
9. 已知抛物线
的大小关系为
B.
B.
，那么该二次函数图象的对称轴是 B. 直线
C. 直线 C.
，当
C. 且 C.
C.
，
上的一个点是
D.
的顶点坐标是 B.
D. 和 D.
三点， ，最大值为
，在此抛物线上有
时， 的最小值为
D.
二、填空题（共6小题；共30分） 11. 某种产品现在的年产量是
吨，若接下来平均每年的增长率都是 ，写出两年后这种产品的产
量 与 之间的关系式 ．
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12. 抛物线
13. 如图是二次函数
的对称轴是直线 ．
的图象的一部分，该图象与 轴的一个交点坐标为
，则与 轴的另一个交点是 ．
14. 抛物线顶点的坐标为 15. 若抛物线
是 ；若抛物线 达式是 ． 16. 如图，抛物线
抛物线上，且
，
，且过点
与抛物线
，那么这条抛物线的解析式为 ． 关于 轴成轴对称，则函数 与抛物线
的表达式
的表
关于 轴成轴对称，则函数
与 轴相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ，点 在 与 轴相交于点 ，过点 的直线 的长为 ．
平行于 轴，与抛物
线相交于 ， 两点，则线段
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三、解答题（共8小题；共104分）
17. 若抛物线
（1）函数 （2）函数 （3）函数
（4）函数 19. 已知抛物线 20. 如果抛物线
与 轴有 个交点，求 的取值范围． 有最小值； ，当 与函数
时， 随着 的增大而增大；
的图象形状相同；
18. 根据条件，求下列各题中 的取值或取值范围．
的图象是开口向下的抛物线．
的顶点的横坐标是 ，求 的值．
的对称轴是直线
，求 的值．
21. 下列函数中，如果是二次函数，请把它化为一般式并指出相应的 ，， 的值．
（1）（2）（3）
； ；
；
．
与二次函数
的图象的一个交点坐标为
，另一个交点
（4）22. 一次函数
是该二次函数图象的顶点． （1）求 ，， 的值； （2）过点
（
）且垂直于 轴的直线与二次函数
，求
元．已知绿茶成本
）满足关系式：
的图象相交
关于 的函数表达式， 元/千克，在第一个月的
．
于 ， 两点，点 为坐标原点，记
并求 的最小值．
23. 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资
试销时间内发现，销量
与销售单价 （
（1）设该绿茶的月销售利润为 （元），求 与 之间的函数关系式（不必写出自变量 的取
值范围），并求出 为何值时， 的值最大?（销售利润 单价 销售量 成本 投资） （2）若在第一个月里，按使 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干
预，销售单价不得高于
24. 已知关于 的二次函数
元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到
的图象的对称轴是直线
元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?
，图象在 轴上截得
的线段长为 ，与 轴交点的纵坐标为 ，求这个二次函数的解析式．
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答案
第一部分
1. B 【解析】
2. B 3. A 4. B 5. B 6. A 7. D 8. B 9. A
【解析】由题意先确定抛物线解析式的二次项系数，再结合顶点坐标得解析式．
【解析】 关于 的函数 ，则
【解析】抛物线的对称轴是直线 ，
，点
关于对称轴的对称点是
，故一次项系数是 ．
是二次函数，
当 10. D
，
时， 随 的增大而增大， ，
．
的大致图象如下：
【解析】二次函数
的最小值为
，
，最大值为 ，
，且 ，
，
，
，
①当 解得：当 解得：②当 时，．
时， 取最小值，即
时， 取最大值，即
或 时，当
（均不合题意，舍去）； 时， 取最大值，即
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当 解得：当
，
时， 取最小值，即
（正值舍去）． 时， 取最小值，， ，
．
，
，
此种情形不合题意，
第二部分 11. 12.
的对称轴方程 的对称轴是
．
，
，
【解析】 抛物线 抛物线 即对称轴是 13.
【解析】抛物线的对称轴为直线 14. 15.
【解析】抛物线 则抛物线 抛物线 因为抛物线 所以函数 因为抛物线 所以函数 16.
时， 或
， ．
的顶点坐标是 的顶点坐标是
与抛物线 的表达式是 与抛物线 的表达式是
， ．
，
．
．
的顶点坐标是 ，
根据对称性可知抛物线与 轴的另一个交点为
的形状相同，开口方向相反， ；
的形状相同，开口方向相同， ．
【解析】当 解得
，
点 的坐标为 当
时，
，
．
点 的坐标为
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当 解得 设直线 将
时， 或
， ．
，
点 的坐标为
，
的解析式为
代入，得 解得
，
直线 当
的解析式为 时，
．
，
．
点 的坐标为 当 解得
点 的坐标为 第三部分
时，
，
， ，
，点 的坐标为
．
，
17. 依题意
．
时，函数
．
18. （1） 函数
，
，
有最小值，
（2） 当 19.
． ． ．
，
的函数值随着 的增大而增大，
（3） 函数
，解得
（4） 依题意，可得 与 或
且
的图象形状相同， ． ，即
或
，且
，
20. 依题意得：，解得 ．
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21. （1） 该函数是二次函数．
该函数的一般式为 （2） 该函数是二次函数．
该函数的一般式为
（3） 该函数不是二次函数． （4） 该函数是二次函数．
该函数的一般式为 22. （1） 把 得
一次函数 把 得 过点 两点， 令 解得
，得
，．
，
．
在一次函数 ． 代入
，解得 （
， ．
，
的图象相交于 ， ）且垂直于 轴的直线与二次函数
代入 ，解得
． 与二次函数
的图象上，
图象的另一个交点是该二次函数图象的顶点，
，其中 ，
，
，
．
，
， ，其中
，
，
．
，其中
，
，，
．
（2） 由（）得二次函数表达式为
当
时， 取得最小值 ．
23. （1） 由题意可得， 与 的函数关系式为：
当
时， 的值最大为
元．
，
元，
（2） 在第一个月里，按使 获得最大值的销售单价进行销售所获利润
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第 个月还有
根据题意，答：当销售单价为 达到 24.
元．
．
元的投资成本没有收回．
元，即 ．
才可以，
，解得
不合题意应舍去． 元时，可获得销售利润
元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润，
要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到
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