反比例函数压轴题

反比例函数压轴试题

【1】. 如图已知一次函数Y＝kX＋b的函数图象与反比例函数Y＝－

8的图象相交于A，Bx两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。

①求一次函数的解析式；②求三角形▲AOB的面积；③在坐标轴上是否存在点P使▲OAP为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 Y

B

XO

A

642-55-2f(x) = -8x-4【2】.如图已知：直角三角形▲ABC的顶点A是一次函数Y＝X＋m和反比例函数Y＝

m的图x象在第一象限的交点，且▲AOB的面积为3， ①求两个函数的解析式；②如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一个分支交于D点，过D作DE⊥X轴于E点，则▲ODE的面积和▲AOB的面积大小关系能否确定； ③ 试判断▲AOD的形状。 A

EC OB

D

42-55-2-4h(x) = 6x-6【3】.已知:有一个直角三角形▲ABC且BC＝2，AC＝3，AB＝1；将它放置于平面直角坐

标系中；使斜边在横轴上，直角顶点A在反比例函数Y＝

3的图象上，试探求C点的坐标。 x

k（x＞0）的图象上长方形ABCD的边BCxk在X轴上，E为对角线BD的中点，反比例函数Y＝（x＞0）的图象又经过A，E两点，若

x【4】. 已知如图：点（1，3）在反比例函数Y＝

E点的横坐标为m.

①求反比例函数的解析式；②求点C的横坐标；③当ABD＝45度时，求m的值。

Y

AD

E

COB

3fx = 【5】. 如图已知反比例函x642-55X数Y＝

12和一次函数Y＝x-2-4kX-7都经过P（m,2） ①求一次函数的解析式；

②若等腰梯形ABCD的顶点A,B在这个一次函数的图象上，顶点C,D在反比例函数的图象上，两个底AD，BC与Y轴平行，且A与B的横坐标分别是a和a+1试求a的值；

DY

E

C

642k【6】. 已知：反比例函数Y＝（k

x-5OB-25gx = hx = 12x32Xx-710≠0）与一次函数Y＝2x+n中的k,n

2

满足n+8k=0且一次函数的图象与

AX轴，Y轴相交所围成的三角形的面积为4；试求两个函数的解析式。

【7】. 已知一次函数Y＝kX＋b的图象与X轴，Y轴相交于A，B两点；且与反比例函数Y

-4＝

m的图象在第一象限相交于C点；CD⊥X轴于D点，若三角形▲ABD为等腰直角三角形，x且直角边为2时；①求两个函数的解析式；② 试探究反比例函数的图象上是否存在点P使▲AOC的面积与▲APC的面积相等；若存在请求出P点的坐标，若不存在请说明理由。

【8】. 在平面直角坐标系中,A是反比例函数Y＝

k（x＞0）图象上一点;作AB⊥X轴于Bx点,AC⊥Y轴于C点得正方形OBAC的面积为16. ①函数的解析式；② 若点P在反比例函数的图象上,连PO,PC且S▲PCO=6,求P点的坐标; ③ 在②的条件下,是否存在过点P的直线L

与Y轴正半轴交于D点且使BD⊥YPC, 若存在请求出直线L的解析式，若不存在请说明理由。 C B A642-5O-2D5X2xy121086Cqx = rx = x+1-442AO510-20-15-10-5-2xx15

12y10Bgx = -48x12-6-8hx = -10-1212yP864C210PAD864C2-20-15-10-5O-2-4B510x15-20-15-10-5O-2-4B5G10x15fx = 16x-6-8fx = 16x-6-8-10-12-10

【9】. 已知直线Y＝

-121kx与双曲线Y＝（x＞0）交于A,B两点,且点A的横坐标为4,①试2xk求k的值;②若双曲线Y＝（x＞0）上一点C的纵坐标为8,求▲AOC的面积;

x③过原点O的另一条直线L交双曲线于P,Q两点,若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形AQBP的面积为24,试求点P的坐标.

y P12108642AO510

-20-15-10-5-2xx15BQgx = -48x12-6-8hx = -10-12

【10】. 已知直线Y＝-x+1交X,Y轴于A,B两点,反比例函数Y＝

k在第一象限内的图象上x有点P,连AP,BP且四边形OAPB是正方形. ①求反比例函数的解析式；②若动点P在双曲线上运动,作PM ⊥X轴交AB于E点;PN⊥Y轴交AB于F点.以下有两个结论:AF与BE的积不变, AF与BE的商不变,其中有一个是正确的,请选出正确的结论,并加以证明.

y

PB

p1

OxA

1.510.5-3-2-112-0.5qx = -x+1-1sx = 1x-1.5