四年级奥数：巧算加减法(学生版)

课题 巧算加减法

在千姿百态的数学计算中,巧算是其最为艳丽的一朵奇葩,要想算得又快又准,关键在于掌握运算技巧,了解题目的特点,善于运用运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）.实际计算时要敏于观察、善于思考,选用合理、灵活的计算方法,使计算简便易行,即巧算.

教学目标

1、熟练掌握加减法运算法定律及性质

2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）.

教学重难点

重点：加法运算律

难点：把加法运算律沿用到加减法混合运算中,尤其在含有括号的题目中.

教学过程

一、复习引入 1、填空

a + b = ___ + ___ (a + b) + c = ___ + (___ + ___) 2、下面哪些算式运用了加法运算律？分别运用了哪些运算定律？

76 + 18 = 18 + 76

31 + 67 + 19 =31 + 19 + 67 56 + 72 + 28 = 56 + (72 + 28) 三、讲授新课

例1、按四则运算运算法则计算下列各题

（1）、823 + 92 - 23 （2）、823 - 23 + 92

从这个例题中我们发现,我们调换了加法跟减法的顺序,但是结果完全一样,这就说明这种调换不改变运算本质,是恒等的,是可行的,而我们再对比计算过程,不难发现,（2）的运算量要远小于（1）,那么我们称（2）是（1）的简便计算. 我们把此题用字母进行一般化：

a + b - c = a - c + b

练1、计算下题,你能得出什么结论吗？

（1） 823 - 92 + 177 （2） 823 + 177 - 92 解：

结论：___________________________________________.

由上述4个题目我们得到两个很重要的结论,这对今后的计算很有帮助. 例2、计算

（1）、999 + 1999 × 999 （2）、9 + 99 + 999 + 9999 分析（1）题可逆用乘法分配律； （2）题可采取“添1凑整”的方法.

说明 （1）题运用了性质：a × b + a × c = a × (b + c). 随堂练习1 计算下列各题

（1）937 + 115 - 37 + 85 （2）995 + 996 + 997 + 998 + 999

例3 计算

（1） 528 - （196 + 328） （2）1308 - （308 - 49）

我们得到如下结论：a - (b - c) = a - b + c 我们不妨用如下题目来验证一下这个结论

1956 - （956 - 347） 1956 - 956 + 347 解：

由上述两题我们又得到两个结论,一个是以前学习过的,一个是今天所学：

a - (b + c) = a - b - c = a - c - b a - (b - c) = a - b + c

请注意区分.

例4 有了上述的结论,加上我们平时的数学计算功底,相信你能很快解出下面两题哦. 811 - 578 + 389 - 222 解：

随堂练习2 计算下列各题

（1）354 + （646 - 198） （2）3842 - 1576 -433 - 842 解：

例5 计算

（1）701 + 697 + 703 + 704 + 696 （2）72 + 66 + 75 + 63 + 69

分析 （1）这几个数都接近700,选择700作为基准数,计算的时候,找到每个数与700的差,大于700的部分作为加数,小于700的部分作为减数,用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求的结果.

（2）选取这几个数的中间数69为基准数,先用69乘以项数,再口算出各数与69的差,通过加减相抵,就能很快求和.

说明 若干个比较接近的数相加,可以从这些数中选择一个数作为计算的基础,这个数叫

做“基准数”.（2）中的“基准数”若选成为70,求和更方便,你想试试吗？

例6 计算

1009998979695949387654321

随堂练习3 计算下列各题

（1）9.7 + 9.8 + 9.9 + 10.1 + 10.2 + 10.3

（2）2000 + 1999 - 1998 - 1997 + 1996 + 1995 - 1994 - 1993 + … + 8 + 7 - 6 - 5 + 4 + 3 - 2 - 1

四、知识归纳、梳理

今天我们学习了巧算加减法,归纳起来,知识点如下：

1、a + b - c = a - c + b 2、a - b + c = a + c - b

3、a - (b + c) = a - b - c = a - c - b 4、a - (b - c) = a - b + c 5、基准数法求和 6、添1凑整法求和