2018 年全国一卷（文科）： 9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点
对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 在正视图上的
M 到 N 的路径中，最短路径的
长度为 A．2 17
B．2 5
C．3
D．2
18．如图，在平行四边形 ABCM 中， AB AC 3 ，∠ACM 90 ，以 AC 为折痕将△ ACM 折起，使点 D 的位置，且 AB⊥DA ．
（1）证明：平面 ACD ⊥平面 ABC ；
（2）Q 为线段 AD 上一点， P为线段 BC 上一点，且
2
BP DQ
DA ，求三棱锥 Q ABP 的体积． 3
全国 1 卷理科
理科第 7 小题同文科第 9 小题
18. 如图，四边形
为正方形，
分别为
的中点，以
为折痕把
折起，使点ABCD
E, F AD ,BC DF △DFC P 的位置，且 PF
BF .
（1）证明：平面 PEF 平面 ABFD ；
（2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 .
全国 2 卷理科： 9．在长方体 ABCD
A1B1C1D1 中， AB
BC 1 ， AA1 3 ，则异面直线 AD 与 DB1 所成角的余弦值为
1
A．
1 B．
5 5 6
C．
5 D．
2 5
2
20．如图，在三棱锥 P ABC 中， AB BC 2 2 ， PA PB
PC
AC
4 ， O 为 AC 的中点．
（1）证明： PO
平面 ABC ；
1
***
到达点
到达点
C
M
***
（2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M PA C 为30 ，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值．
全国 3 卷理科
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是
榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
19．（12 分）
如图，边长为 2 的正方形
ABCD
所在的平面与半圆弧
CD
所在平面垂直，
是 上异于 ， 的点．
M CD C D
（1）证明：平面 AMD⊥平面 BMC ； （2）当三棱锥 M
ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值．
2018 年江苏理科：
10．如图所示，正方体的棱长为
2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为
▲ ．
2
***
***
15．（本小题满分 14 分）
在平行六面体 ABCD
A B C D 中， AA1
AB, AB1 B1
C1．
1 1
1
1
求证：（1） AB∥平面 A B C ；
1 1
（2） ABB A
A BC
平面
平面
．
1
1
1
2018 年北京：
（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（16）（本小题 14 分）如图，在三棱柱 ABC - A1 B1 C1 中， CC 平面 ABC，D，E，F，1
中点， AB=BC = 5 ，AC=
AA =2． 1
（ Ⅰ ）求证： AC⊥平面 BEF；（ Ⅱ）求二面角 B-CD -C1 的余弦值；（ Ⅲ ）证明：直线 2018 年浙江：
3）是 3．某几何体的三视图如图所示（单位：
cm），则该几何体的体积（单位：
cm
A ．2 B．4 C．6
D．8
3
***
G 分别为 AA ，AC， 1
与平面 BCD 相交．AC ，1 1
BB FG ***
19．（本题满分 15 分）如图，已知多面体
C1C=1，AB =BC =B1B=2．
ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC，∠ABC=120°，A1A=4，
（Ⅰ）证明： AB1⊥平面 A1B1C1；
（Ⅱ）求直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角的正弦值． 2018 年上海
19. 已知圆锥的顶点为 P , 底面圆心为 O, 半轻为 2 1. 设圆锥的母线长为 4 , 求圆锥的体积
o
2. 设 PO 小
4, OA,OB 是底面半径 , 且 AOB 90 , M 为线段 AB 的中点 , 如图, 求异面直线 PM 与OB 所成的角的大
4
***
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