成对数据的统计分析
章节测试(6)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）A. 角度和它的余弦值
B. 正方形的边长与它的面积C. 电压一定时，电流与电阻D. 日照时间与水稻的亩产量
2. 已知变量 与变量 之间具有相关关系，并测得如下一组数据
则变量 与 之间的线性回归方程可能为（ ）A.
B.
B．
C.
D.
3. 下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为 为（ ）身高体重
17075
17180
16670
17885
16065
C. 21
D. ﹣45.12
，则a的值
A. ﹣121.04B. 123.2
4. 某产品在某零售摊位上的零售价 （元）与每天的销售量 （个）统计如下表：
1650
据上表可得回归直线方程为 A. 38
B. 3917
1834
1931 ，则上表中的
的值为（ ）
D. 41
C. 40
5. 研究变量 ， 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论
①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数 来刻画回归效果， 程对应的直线
之间的负相关很强.以上正确说法的个数是（ ）
第 1 页 共 12 页
越小说明拟合效果越好；③线性回归方
，则变量 和
至少经过其样本数据点中的一个点；④若变量 和 之间的相关系数为
A. B. C. D.
6. 为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 为25，据此估计其身高为（ ）A. 170
B. 166
C. 163
D. 160
.已知
，
，
.该班某学生的脚长
7. 下列说法中，正确的命题是（ ）A. 已知随机变量X服从正态分布
， 则
B. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱
C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为 ， 若 ， 则
D. 若样本数据的方差为8，则数据的方差为2
8. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：xy
02.2
14.3
2t
34.8
46.7
且回归方程是 =0.95x+2.6，则t=（ ）A. 4.7
B. 4.6
C. 4.5
D. 4.4
得到的回归方程为
，且
9. 已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据
，
A. 2.1
，则
（ ）B. 2
C. -2.1
D. -2
10. 关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计数据表：使用年限x维修费用y
22.2
33.8
45.5
56.5
67.0
根据上表可得回归直线方程 A. 12.08万元
，据此估计，该设备使用年限为10年时所支出的维修费用约是（ ）
B. 12.28万元
C. 12.38万元
D. 12.58万元
11. 已知x，y的取值如下表所示：xy
26
34
，则 ＝( )
45
如果y与x线性相关，且线性回归方程为
A. B. － C. D. 1
12. 某商场为了了解毛衣的月销售量 （件）与月平均气温 （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均
第 2 页 共 12 页
气温，其数据如下表：月平均气温 月销售量 （件）由表中数据算出线性回归方程 销售量约为（ ）A. 58件阅卷人得分1724 中的 1333840255 ，据此估计该商场下个月毛衣 ，气象部门预测下个月的平均气温为 B. 40件C. 38件D. 46件二、填空题（共4题，共20分）13. 计算下面事件A与事件B的2×2列联表的χ 2统计量值，得χ 2≈ ，从而得出结论 ．BA总计392968157167324总计19619639214. 某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：x234y64m并且求得了线性回归方程为 =﹣ x+ ，则m等于 ．15. 已知变量y与x线性相关，若 时， ． ， ，且y与x的线性回归直线的斜率为6.5，则由y与x的线性回归方程可得，当 16. 为研究数学成绩与物理成绩是否具有线性相关性，李老师将班级里4位同学的某次数学成绩和物理成绩记录如下表所示：学生编号1234数学分数x98102118122物理分数y8083m100经检验数学成绩确实与物理成绩具有相关性，且线性回归方程为阅卷人得分 ， 则表中 ．三、解答题（共6题，共70分）17. 2021年9月，山东省政府办公厅印发《山东省电动自行车管理办法》（以下简称《办法》），自2022年5月1日起施行.《办法》的第十九条第三款规定：驾乘电动自行车人员规范佩戴安全头盔.佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的行为.某市为贯彻《办法》精神，加强对市民的安全教育，自2022年5月1日起，在该市某主干路口连续监控5周，每周抓拍到驾乘电动自行车人员未规范佩戴安全头盔的统计数据如下表：周数周数序号x第1周第2周第3周第4周第5周12345未规范佩戴头盔人数y11501000900750600参考数据： ， 参考公式： ， .(1) 请利用所给数据求未规范佩戴头盔人数y与周数序号x之间的经验回归方程(2) 利用（1）中建立的经验回归方程估算该路口第6周未规范佩戴头盔的人数.；第 3 页 共 12 页18. 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在 分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：
将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．（参考公式：
0.152.072
0.102.706
0.0053.841
，期中 0.0255.024
0.0106.635
0.0057.879
）0.00110.828
(1) 求 的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2) 现采用分层抽样的方式从分数落在
，
内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽 ，求
的分布列及数学期望；
取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量 (3) 若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列 与“性别”有关？
属于“高分选手”
男生女生合计
不属于“高分选手”
列联表，并判断是否有97.5％的把握认为该校学生属于“高分选手”合计
19. 8月10日，2020年《财富》世界500强排行榜正式发布．中国大陆（含香港）公司数量达到124家，历史上第一次超过美国（121家）.2008年中国加入世贸组织时中国大陆进入世界500强的企业12家，以后逐年增加，以下是2016——2020年（年份代码依次为1，2，3，4，5）中国大陆进入世界500强的企业数量．年份代码x
1
2
3
4
5
进入500强的企业数理y103109111119124参考数据：
，
．
参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ．
(1) 已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的回归方程．并预测2021年中国大陆进入世界500强的企业数量，结果取整；
(2) 2020年《财富》榜单显示共有7家互联网公司上榜，中国大陆4家、美国3家．现某财经杂志计划从这7家公司中随机选取3家进行深度报道，记选取的3家公司中，中国大陆公司个数为 ，求 的分布列与期望．
20. 某校成立了生物兴趣小组，该兴趣小组为了探究一定范围内的温度x与豇豆种子发芽数y之间的关联，在5月份进行了为期一周的实验，实验数据如下表：日期
星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日
2127
2330
1519
2531
1721
1922
温度x℃20发芽数y个25
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中任选5组数据建立y关于x的线性回归方程，并用该方程对剩下的2组数据进行检验．
第 4 页 共 12 页
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， ．
(1) 若选取的是星期一、二、三、六、日这5天的数据，则求出y关于x的线性回归方程；
(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
21. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第 个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 ，（单位：千元）的数据资料，算出
，附：线性回归方程
，其中
为样本
平均值.
(1) 求家庭的月储蓄 对月收入x的线性回归方程
；
(2) 若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.
第 5 页 共 12 页
答案及解析部分
1.
2.
3.
4.
第 6 页 共 12 页
5.
6.
7.
8.
第 7 页 共 12 页
9.
10.
11.
12.
13.
第 8 页 共 12 页
14.
15.
16.
第 9 页 共 12 页
17.(1)
(2)
18.(1)
(2)
(3)
第 10 页 共 12 页
19.(1)
(2)
20.(1)
第 11 页 共 12 页
(2)
21.(1)
(2)
第 12 页 共 12 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容