姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·杭州期中) 在棱长为1的正方体 是棱
上的动点，若点 为线段
上的动点，则
中， 为线段
的最小值为（ ）
的中点，
A .
B .
C .
D .
的倾斜角，则 的值是（ ）
2. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知 是直线
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020·金华模拟) 已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为AC，B1C1的中点，E，F分别为
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BC，B1B的中点，则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为（ ）
A . 平行、平行 B . 异面、平行 C . 平行、相交 D . 异面、相交
4. （2分） (2018·河北模拟) 利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥．方法如下： (1)以O为圆心制作一个小的圆；(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD；(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图)；(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底，四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起，使四个等腰三角形的顶点重合，问：要使所制作的正四棱锥体积最大，则小圆的半径为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 已知正方体的外接球的体积是 π，则这个正方体的体积是（ ）
A .
B .
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C .
D .
6. （2分） (2017·六安模拟) 已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A . 8π B . 16π C . 32π D . 64π
7. （2分） (2019高二上·佛山月考) 如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是（ ）
A .
B .
C .
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D .
8. （2分） (2017高一上·福州期末) 体积为4 π的球的内接正方体的棱长为（ ）．
A .
B . 2
C .
D .
9. （2分） 如图，正三棱柱中， ， 则与面所成的角大小是（ ）
A . B . C . D .
10. （2分） (2020高二下·浙江期末) 若x， y满足 与区域 有公共点，则k的取值范围是（ ）
A .
，表示的平面区域为 ，直线y＝kx－k
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B . C . D .
11. （2分） (2019高一下·梅河口月考) 一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中（ ）
A . B . C . D .
12. （2分） (2019高二下·浙江期中) 下列说法中，错误的是（ ） A . 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 B . 平行于同一个平面的两个不同平面平行
C . 若直线l与平面 平行，则过平面 内一点且与直线l平行的直线在平面 内 D . 若直线l不平行于平面 ，则在平面 内不存在与l平行的直线
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 若平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，则平面β与平面γ的位置关系是________ （填序号）． ①平行 ②相交 ③平行或相交．
14. （1分） (2018高一上·海珠期末) 经过 ， 两点的直线的倾斜角是________ .
15. （1分） (2019高二下·温州月考) 长方体 面直线
中， ， ，则异
与 所成角的大小是________； 与平面 所成角的大小是________．
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16. （1分） (2019高三上·双鸭山月考) 三棱锥 在面
的射影为
中，底面 满足 ， ，
的中点，且该三棱锥的体积为 ，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离
为________.
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高二上·漳平月考) 已知点 圆C的离心率与双曲线 互不重合．
是椭圆C： 上的一点，椭
的离心率互为倒数，斜率为 直线l交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若 分别为直线AB，AD的斜率，求证： 为定值．
18. （10分） (2016高三上·浦东期中) 如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为 ．若M是BC的中点，求：
（1） 三棱锥P﹣ABC的体积；
（2） 异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
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19. （10分） (2017·广西模拟) 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1 ， BB1上的点，且EC=2FB．
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．
20. （10分） (2019高一上·武威期末) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
AD，E，F分别为PC，BD的中点．
求证：
（1） EF∥平面PAD； （2） PA⊥平面PDC.
21. （10分） (2017·顺义模拟) 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．
（I）求证：EM⊥AD；
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（II）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值；
（III）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出 存在，说明理由．
22. （10分） (2018高二上·太原期中) 如图，在四棱锥
，E为棱PC上不与点C重合的点．
中，
的值；若不
平面ABCD，
（1） 求证：平面
平而PAC；
（2） 若 ，且二面角 的平面角为45°，求三棱锥 的体积．
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
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18-1、
18-2、
19-1
第 11 页 共 15 页
、
第 12 页 共 15 页
20-1、
20-2、
第 13 页 共 15 页
第 14 页 共 15 页
22-1、
22-2、
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