2018届高三理科数学教学质量检测题(卷)

理科数学

命题人：齐宗锁 万小进 吴晓英 2017.11

本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：

样本数据x1,x2,L,xn的标准差 锥体体积公式

其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 VSh S4R，V2s1[(x1x)2(2x)x2L(n2)x]nxV1Sh 343R 3其中S为底面面积，h为高 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1.已知z3i，则复数z在复平面对应的点位于（ ） 1iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

x2.设集合A{x|x2},B{y|y21},则AIB（ ）

A. (,3) B. [2,3) C. (,2) D. (1,2)

3.设p:实数x,y满足x1,且y1; q:实数x,y满足xy2,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

12515 B.2 22 25C. 215 D. 2 20x…05.若实数x,y满足约束条件y…，则zx2y的最小值是（ ） 2xy„2A.2 高三教学质量检测理科数学试题 第 1 页 共 5 页

A. 2 B. 1 C. 0 D. 4

6.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）

A. 150种 B. 180种 C. 240种 D. 0种

7.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子. 已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小. 根据以上情况，下列判断正确的是（ ） A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C. 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D. 甲是农民，乙是知识分子，丙是工人 8.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的

a,b分别为5,2，则输出的n（ ）

A. 2 B. 3x2y29.已知双曲线C:221(a0,b0)的两条渐近线均与圆

abx2y26x50相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则

C. 4

D. 5

C的离心率为（ ） A. 10.在直角三角形ABC中，角C为直角，且ACBC1，点P是

66535 B. C. D. 3225uuuruuuruuuruurCBCPgCA（ ） 斜边上的一个三等分点，则CPg99A. 0 B. 1 C. D.  4411.在三棱锥PABC中，PAABBC1，ACPB2，PC3，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为( )

3322 B. C. D. 34342x12.已知函数f(x)ax(2a1)xlnx,aR,g(x)ex1，若对于任意的

A. x1(0,),x2R，不等式f(x1)„g(x2)恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

33A. [1,0) B.[1,0]C. [,) D. (,]

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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数f(x)lnx在区间(0,3)上任取一个实数x0，则使得f(x0)…0的概率为 ；

14.函数f(x)cos2xcosx的最小值为 ；

215.若数列{an}是正项数列，且a1a2a3Lannn，则a1aa2Ln ； 2n16.已知抛物线C:y22x的焦点为F，准线为l，点Al，线段AF交抛物线C于

uuruuruuur点B，若FA3FB，则|AF|__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）

ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bacosC（1）求A； （2）若a3asinC. 37，bc6，求ABC的周长.

18．（本小题满分12分）

某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛. 大赛设有15个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“诗词”各5个.每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答，3个全答对选手得3分，答对2个选手得2分，答对1个选手得1分，一个都没答对选手得0分. 已知“唐诗”、“宋词”和“诗词”中甲能答对的题目个数依次为5，4，3，乙能答对的题目个数依此为4，5，4，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响． 求：（1）甲乙两人同时得到3分的概率； （2）甲乙两人得分之和的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）

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如图所示的几何体是由棱台ABCA1B1C1和棱锥DAA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且BAD60，BB1⊥平面ABCD，

BB12A1B12．

（1）求证：平面AB1C⊥平面BB1D； （2）求二面角A1BDC1的余弦值． 20．（本小题满分12分）

已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是(3,23)，(2,0)，(4,4)，(2,（1）求C1，C2的标准方程；

（2）是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同的两点M,N且

2)． 2uuuruuur满足OMON？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)axlnx(aR). （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若存在x(1,),f(x)a，求a的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，设圆C1:4cos与直线l:（1）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；

（2）在圆C1上任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值. 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数f(x)|2x1||x4|. （1）解不等式f(x)0；

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24(R)交于A,B两点.

（2）若f(x)3|x4|…m对一切实数x均成立，求m的取值范围.

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