三相异步电动机的基本原理

三相异步电动机的基本原理

第一节三相异步电动机的工作原理及结构

概述

交流电机分为：

同步电机——多为发电机，电机的转速与频率之间有严格关系；

异步电机——多为电动机，转速与频率间没有严格关系。 均有单、三相之分，我们将主要讨论三相异步电动机。 定子绕组接上电源，转子电流是靠定子绕组感应而来，也称感应电机。定、转子绕组无电的联系。可以将定子绕组看成变压器原方，转子绕组看成付方。从广义上讲，异步电机是变压器的一个特殊形式，其基本原理、分析方法均和变压器类似。我们主要讨论他们的不同之处。 优点：结构简单，制造方便，价格低廉，与同容量的直流电机比较，价格为其1/3，重量为其一半。

缺点：调速性差，或讲调速范围很小。在感性负载下，满载cos0.82，空载cos0.2，使整个电网cos变坏。 用途：大多数负载调速要求不高，cos低可用其它方法补偿，在拖动系统中广泛使用。 何为异步电机呢？ 先看其基本电磁关系：

原理上讲：导体与磁场有相对运动会感应电势，方向用右

手定则判定；载流导体在磁场中受力，方向用左手定则判定。

可见，电动势和转矩产生的条件有： 1）旋转磁场的存在； 2）感应电流（闭合绕组）； 3）转差存在。

若：1）线圈中通以直流电产生磁场——同步电机； 2）线圈电流是感应而来的——异步电动机；

3）转速n是顺旋转磁场转的，改变n转向——改变磁场转向。

不可能人为摇动手柄，电机内部要有个旋转磁场，且转速稳定。为了产生旋转磁场，实际电机结构与模型是不同的，采用一定的电机结构，确实可以产生一个要求的旋转磁场。

一、三相异步电动机的结构

与直流电机一样，静止部分------定子， 转动部分------转子，

不同的是定子上无明显的磁极，极数是由旋转磁场在气隙中形成的。 （一）定子

1）铁心：硅钢片0.5mm冲片，迭装，压紧，环状，内圆均匀开槽，

2）绕组：铜铝线，漆包线。绕好的成型线圈，下线，入槽内。槽绝 缘

3）机座：铸铁，支撑转子。端盖 （二）转子

1）铁心：硅钢片0.5mm，外圆均匀开槽，冲、迭压； 2）轴：中碳钢，两边由轴承支撑 3）绕组：鼠笼式，绕线式 （三）气隙

异步电机定转子之间有气隙，0.2mm~2mm气隙大小对电机有影响 •定子铁心

•叠片结构，定子冲片（圆形冲片，扇形冲片），径向通风沟（风道），槽，槽型。

•定子绕组：成型线圈（2），散嵌线圈，单层，双层，绕组联结方法。

•其他部件：机座，端盖，风罩，铭牌等。 •转子铁心（1，2）：转子冲片。 •转子绕组： 1.鼠笼式绕组 2.绕线式绕组

•其他部件：轴，轴承，风扇等

二、三相异步电动机的工作原理及运行状态

通过模型了解了异步电动机的工作原理，并介绍了实际电动机的结构。电机的磁路是：定子铁心－气隙－转子铁心－气隙－定子铁心，由于气隙存在，磁路磁阻比变压器达，相应的励磁电流较大。一般变压器Im为（3～8）％I1N;异步机Im为20％I1N,小电机可达50％I1N原理上讲，异步电动机就是2个磁极相互吸引。转子磁极是转子电流产生的，而转子电流又是由定子绕组感应的，可以说是变压器的推广，但它们的磁场性质是不同的，要专门讨论。 （一）旋转磁场的产生

已知异步电动机的工作三个条件首先是要有个旋转磁场。对磁场的要求是：磁场的极性不变、大小不变、转速不变（稳定的转速）。旋转磁场是定子绕组按一定规律排列而产生的。理论与实践证明：三相对称绕组中通入三相对称电流后，空间能产生

一个旋转磁场，且极性、大小、转速均不变。

三相对称电流：指A,B,C三相电流大小相等，时间上互差120

三相对称绕组：指A,B,C三相绕组匝数相等，空间上互差120

为构成三相对称绕组，绕组在定子中安放有一定的规律，规定：

1）三相定子绕组头尾标志为：A-X,B-Y,C-Z；

2）三相定子绕组按A-Z-B-X-C-Y的顺序放入定子槽内，使之空间互差120

**每相绕组可能不止一个线圈，每个线圈也不是一匝； **最简单的是每相一个线圈，三相绕组共3个线圈－6个线圈边，定子上开有6个槽。 三相电流的表达式为：

iAImcost，iBImcos(t120)，iCImcos(t240)

三相电流变化的频率是f=50HZ.A,B,C三相是随t变化的，ABC交替出现最大值——称之为正序。规定：电流为正值时，从每相线圈的首端（A、B、C）流出，由线圈末端（X、Y、Z）流入；电流为负值时，从每相线圈的末端流出，由线圈首端流入。符号⊙表示电流流出，表示电流流入。

取4个特定时间：

可见，旋转磁场有如下特点：

1）相当空间有一个大小、极性、转速不变的磁极在旋转； 2）产生一对极，共开6个槽，3个线圈，跨矩为1/2圆周； 3）按A,B,C相序，磁场逆时针旋转——称正转； 4）当电流变化一个周期3600时，磁场在空间转一圈（360）。若电流每秒变化f1周，磁场转n0转——即n0=f1转/秒；习惯上用每分钟表示。n0=60f1转/分——同步转速。如2极电机，p=1，n0=60*f1=3000转/分 若要求磁场产生4个极呢？p=2或3，4……?

只需在绕组排列上作些变动即可，原则仍为1）三相对称绕组，空间互差120；2）放置次序为A-Z-B-X-C-Y,不同的是

每相不是一个线圈，而是p个！

一对极，每相绕组一个线圈A-X,跨矩为1/2圆周，3个线圈，6个槽；

二对极，每相绕组二个线圈A-X,A’-X’,跨矩为1/4圆周，6个线圈，12个槽；

p对极，每相绕组p个线圈A-X,Ap-Xp……,跨矩为1/2p圆周，p*3个线圈，p*6个槽 换言之，在定子360内圆上，

一对极，有一套绕组，次序为A-Z-B-X-C-Y

二对极，有二套绕组，次序为A-Z-B-X-C-Y,A’-Z’-B’-X’-C’-Y’串联

p对极，有p套绕组，有p套线圈串联最后通入三相对称电流即可

下面以4极电机为例进行分析：

可见：

1）电流变化一周360，磁场在空间只旋转半圈180； 2）转向仍为逆时针，正转——逆时针； 3）转速1500转/分；

4）电机极数多，磁场转速慢的原因是：每个线圈只占1/4圆周，较2极电机少一半，一个极矩是180，电流变化一周是360，导体应当经过一对极。现在一对极只占半个圆周，固磁场转动速度较2极电机慢一半。 （二）三相异步电动机的工作原理

已知定子能产生一个极性、大小、转速均不变的旋转磁场，以n0旋转——相当于模型中的大磁铁。

当转子导条受磁场切割，右手定则（相对运动）可知，导条中感应电势的方向，又转子是闭合的——产生电流i2——受力——使转子顺磁场方向旋转（以n转速）。 三）异步电机的转速与运行状态

已知异步电动机转子是顺磁场转向，且有n0≠n,由于i2是n0切割导条而来，n0与n要有相对运动（n0－n），即存在转差。所以异步电动机ns(%)n0n100% n0转差率是异步电机的一个基本参量。一般情况下，异步电机的转差率变化不大，空载转差率在0.5%以下，满载转差率在5%以下。

若在电流相序不变时：

1）用外力顺转向加速转子，使n>n0；

2）用外力迫使转子反转；那么电机内转子电流、转矩性质如何呢？

下面我们通过转差率的值来说明电机的运行状态：

1）电动状态：

n﹤n0,0﹤s﹤1,s为正

n0、n、Tem同方向，Tem为驱动性

电能→机械能

2）发电状态：

n﹥n0,0﹥s﹥,s为负

外力拖转子加速，n0、n同方向，

Tem与n反方向，制动性，i2→反方向

输入机械能→输出电能

3）制动状态：外力拖转子反转，输入机械能+电能＝内部损耗，消耗

能量较大，如电梯起重下放重物

n﹤0,1﹤s﹤,s为正

n0、n反方向，Tem与n反方向，为制动性

磁场与转子相对运动更大，n0+n→i2↑ 第二节三相异步电动机的铭牌数据

额定值

•额定电压:UN(V)，额定运行时，规定加在定子绕组上的线电压；

•额定电流：IN(A),额定运行时，规定加在定子绕组上的线电流；

•额定功率:PN(kW),额定运行时，电动机的输出功率； •额定转速:nN(r/min),额定运行时，电动机的转子转速； •额定频率:fN(Hz)，规定的电源频率(50Hz)； •额定效率，额定功率因数:cosN等

第三节三相异步电动机的定子绕组

三相异步电动机工作对旋转磁场要求除了转速、大小、极性、极数之外，还要求磁场在空间按正弦分布，在绕组中产生——正弦电势。实际电机定子绕组不是前述：2极－6个槽，4极－12个槽，每相每个线圈不是放在一个槽内，而是放在若干个槽内。

但绕组放置原则不变：1）三相绕组空间互差120；2）仍按A-Z-B-X-C-Y顺序；3）只是每相一个线圈分成几个线圈，放在几个槽内，组成一个线圈组——分布绕组；4）分布绕组散热好、铁心利用率高、改善磁势波形 转子绕组：鼠笼式、绕线式

定子绕组：1）单层、双层、单双层；2）整矩、短矩；3）形式：单

层有同心式、链式、交叉式；双层有迭绕、波绕 每相绕组有若干个线圈组可串、可并，但要保持对称。 集中绕组：2极，每相一个线圈，共6个槽——每相占2槽 4极，每相二个线圈，共12个槽——每相占4个槽 分布绕组：把集中绕组中的一个线圈再分成几个串联的线圈——线圈组——分开放在几个槽内——槽数增加，这个线圈组可以由（2个、3个、4个……线圈组成），那么，4极原是每相2个线圈，共12个槽，每相占4个槽。现在是，每个线圈再分成2个线圈，这2个线圈就是线圈组，每相占8个槽——2个线圈组－共24槽。

我们主要介绍三相定子绕组，为分析方便，先介绍基本量：

一、交流绕组的基本知识与基本量 （一）电角度与机械角度

1、定子内圆在几何上是360度——称机械角度； 2、按电磁观点，磁场在空间是正弦分布，一个极是180电角度。若导体切割磁场，经过N,S一对极，导体中电势变化360度，一个周期。几何圆上可以放一对极，也可以放p对极；

3、那么，导体沿几何圆上转一圈，经过一对极，电势变化一个周期，经过2对极，变化2个周期，经过p对极，变化p个周期，则有：

电角度=p机械角度 （二）线圈

组成交流绕组的单元是线圈，习惯上不像直流电机那样称为元件。线圈由一匝或多匝串联而成，它有两个引出线，一个叫首端，另一个叫末端。 （三）节距

一个线圈的两个边所跨的定子圆周上的距离成为节距，用y1表示，一般用槽数计算。节距应接近极距。y1=的绕组称为整距绕组，y1﹤的绕组称为短距绕组，y1﹥的绕组称为长距绕组。常用的是整距和短距绕组。 （四）槽距角

相邻槽之间的电角度叫槽距角。由于定子槽在定子内圆上，是均匀分布的，如Q1为定子槽数，p为极对数，则槽距角p360 Q1（五）每极每相槽数

每一个极下每相绕组所占的槽数，称为每极每相槽数，用符号q表示q=

Q1式中m——相数。 2pm定子槽数被：

每相平分——每相占有的槽数不集中在一起，要按极平分 每相平分——每个极下都是由三相槽组成 二、交流绕组的排列与联接

三相绕组在空间是对称的，只需画一相即可，余按120电角度类推另2相。步骤如下，以2p=4,Q1=24槽为例： （一）计算极矩

Q124,2p4，则6，这个数据说明，一个极距应跨过6个

槽，24个定子槽在定子内圆上是均匀分布的，所以跨6个槽占1/4定子内圆圆周。推广来说，极数为2P的电机，一个极距D，D是定子内径，也可表示为Q1槽，是

2p2p12p的定子

内圆圆周。

（二）线圈中的电流方向

算出极距以后，根据所给定极数，弄清各个极距内属于一个相绕组的线圈边，线圈边也相距一个极距，线圈边中通过相反方向的电流时，这种情况在讨论直流电机电枢磁通势时分析过，线圈边中的电流所形成的磁通势波是一个以

2为周期的矩形波，这就形象地说明这种磁通势所建的磁

场具有两个极性。

对4极电机，同理！每个线圈电流相同，匝数相同，产生的磁势幅值一样，各线圈空间位置不同，产生磁势空间位置也不同。 （三）确定相带

因对称所要求，每个相绕组在定子内圆上应占有相等的槽数Q1m（m=相数，Q1m必须是整数）。一般属于每个相的

槽，不集中在一起，而是将他们按极距对称而均匀地分组。每个极距内有一个组，每个组内含有的槽数极为每极每相的槽数qQ12mp，若Q1=24,

m=3,2p=4,则q=2。这种每个极距内属于每相的槽所占有的区域称为“相带”。按照上面所分析的磁极极性的要求；每个相绕组所有相带均需相隔一个极距。因为一个极距为

180电角度，而三相绕组每个极距内共有三个相带，则每个

相带为60。这样排列的对称三相绕组称为60相带绕组。一般的三相异步电动机中都采用这种60相带的三相绕组。 （四）定子展开图画法， ⑴将槽编号，计算，q，

⑵划分相带，即按A-Z-B-X-C-Y顺序列表 ⑶按已知节距画线圈，q个线圈为一个线圈组

⑷顺电流方向，联接各线圈组，可串、可并，是对称的 把上面所说的几点归纳起来，可得出一般三相绕组的排列和联接的方法为：①计算极距；②计算每极每相槽数q；③划分相带④组成线圈组；⑤按极性对电流方向的要求分别构成相绕组。

下面以三相单层和双层为例介绍： 三、三相单层绕组

1、单层绕组是每槽内一层线圈，总线圈数＝1/2槽数；2、q不等于1，是分布绕组，每个极下有q个线圈，一对极下是一个线圈组；3、p对极有p个线圈组，可串、可并，但要顺电流方向。

例如：24槽，2p=4，整矩（请同学们注意书上的例题） ⑴计算，Q12P6,y16，qp360Q130 2，Q12mp⑵分相带，列表，q=2 A Z B X C Y

第一对极 第二对极 1,2 3,4 5,6 7,8 9,10 11,12 13,14 15,16 17,18 19,20 21,22 23,24 可见：1）12个相带，12个线圈，每相有4个线圈； 2）每相有2个线圈组，1，7～2，8为一个线圈组，每个线圈组

有2个线圈，13，19～14，20为另一个线圈组。

绕组联接形式多样，但有效部分没动，只是改变了端部——假短矩！

四、三相双层绕组（重点介绍） 特点

1）每槽有上下两层，有层间绝缘，上下层可能是一相，也可能不是一相；

2）每个线圈节距一样，一个边在上层，一个边在下层，中型以上电机均用；

3）双层绕组多为迭绕，三相联接为星形或三角形； 4）线圈数＝槽数；每个极下是一个线圈组，共有2p个线圈组；

5）有效边可以任意短矩，以改善电势波形，双层多为短矩。三相双层绕组画法与单层基本相同，不同之处是： 1）分相带列表，所标的槽号是上层边，下层不计，电流方

向只计上层边；

2）上层边画实线，下层边画虚线；

3）三相对称，只画一相，余2相互差120电角度，且可任意短矩，一般短矩一个槽。 例如：双层绕组，Q1=36,2p=4 计算极距： τ=

Q1369槽 2p4（2）选择节距 采用短节距y18槽 （3）计算每极每相槽数

qQ12mp363槽 232并计算槽距角60q20

（4）画展开图画出槽内线圈边（上层边用实线表示，下层边用虚线表示）。并编号如图3-16a所示。按每极每相槽数划分相带，如表3-2所示： 相带 A 槽号 第一对极 第二1，2，4，5，7，8，10，3 19，6 22，9 25，13，16，Z B X C Y 11，12 14，15 17，18 28，31，34，

对极 可见：

20，21 23，24 26，27 29，30 32，33 35，36 1）单层是每对极下一个线圈组——线圈组为p个；双层是每个极下一个线圈组——线圈组为2p个——4个

2）联过桥线，线圈组联接是顺电流方向的，相邻线圈组尾－尾，头－头，4个线圈组——每个是3个线圈串联而成的，4个线圈组可串、可并。

第四节三相异步电动机的定子磁势及磁场

三相异步电动机进行机电能量转换的介质是磁场，这种磁场是由定子三相对称绕组通入三相对称电流产生的旋转磁场——由磁势产生，现在需进一步讨论其幅值、波形、空间位置。

一、单相绕组磁势——脉振磁势 （一）整矩线圈的磁势

就每一瞬间而言，分析方法与直流电机相同。

设想在将电机在放置A线圈边的地方切开并展平，如图3-21b。如确定磁极轴线为y轴，定子内圆圆周为x轴，A边在-2处，X边在2处，A,X边各含N根导线，线圈Ax共有N线匝串联而成。设线圈中通过随时间按余弦规律变化的交流电流i2Icost。因为电流是随时间变化的，我们选择

t0,i2I这一个合适的时间来分析。

2Fm(x)2NI,2x2

23Fm(x)2NI,2x2与直流电机不同，通入电流i是随着时间变化的——矩形波幅值随t变化，磁势是(x,t)的函数，一般表达式为：

f(x,t)12i2N2Nicost

通过几个不同瞬间的磁势，我们发现： 1）幅值随t变化——称脉振磁势； 2）幅值变化大小在正负最大值之间； 3）脉振频率——电流频率； 4）空间分布是矩形波，且位置固定

说明：1）多极电机情况相同，只是磁势周期增加p倍； 2）我们的目的是要分析三相合成磁势，矩形波给分析带来

不便；

3）可用富氏级数对矩形波分解，分解出基波+一系列谐波，再分别分

析基波和谐波，这样会给后边带来方便。 这样按傅氏级数展开的磁通势波可用下式表示：

Fm(x)F1cos式中F1因此F4xF3cosxF5cosx2I2N142（Isin),其中1，3，52N2

从图形上看：1）纵坐标取在相绕组的轴线上；2）图形对称于横轴，只含奇次波；3）图形对称于纵轴，只含cos项；4）基波幅值大于矩形波，是其4倍——积分常数；5）



谐波幅值是基波的1倍，谐波频率是基波频率的ν倍。

说明：

（1）矩形波在内各点的x幅值相同

（2）分解后的基波、谐波在内各点的x幅值不同，且随x而变，用x表示空间各点的幅值，x将是空间距离转变为

角度的一个量纲。

（3）分解后的磁势f应当是时间t、空间各点x的函数，那么完整的单相、集中、整距线圈的磁势表达式为：

11(x,t)(x)cost0.9I[cosxcos3xcos5x]cost fNFm35二、线圈组的磁势

异步电动机的定子绕组是分布的，所以不论是单层绕组还是双层绕组，组成线圈组的线圈或者是等效的线圈组的线圈，相互之间隔一个槽距角，并且是串联的。下面按整距线圈和短距线圈两种情况，分析线圈组磁通势。 1、单层整矩线圈

例如：q=3,每个相带中线圈边电流方向、大小相同，每个线圈产生的磁势是矩形波，但空间互差α角，富氏级数分解后基波可用矢量表示。

通势矢量相加就可得出线圈组的基波合成磁通势Fq1

Fq1F10F1F1(q1)

利用几何知识可以求得：

Fq12Rsinq2

而每个基波磁通势矢量的幅值为Fy12Rsin

2q422qqqFq1Fy1F1kq12qsin2sinNIk

q1物理意义：

qsinq个分布线圈各线圈基波磁通势矢量的几何和2 kq1q个分布线圈各线圈基波磁通势矢量的代数和qsin2就是说：在同样的匝数、电流下，线圈分布后的磁势要比集中绕组磁势小些，或说分布绕组就当成整矩绕组，但磁势要大一个折扣。

同理可推得线圈组高次谐波磁通势的幅值Fq为：

FqqFv其中kq142Iq2Nkq sinq称为次谐波磁通势的分布系数qsin2从上例中看出，五次、七次谐波分布系数比基波分布系数小得多，这意味着着采用分布绕组，使基波合成磁通势有所减小，但5，7…等高次谐波磁通势却消弱更多。换句话说,分布绕组的合成磁通势中谐波含量要不集中绕组小。 结论：1）绕组采用分布是改善电势波形的有效措施之一； 2）但是q也不宜过大，分布过多使基波削弱多也不行。 双层绕组常用短矩线圈，节距缩短后，也能改善磁势、电势波形，甚至能完全消除某次谐波，当然对合成基波磁势也有所削弱，现讨论如下：

双层绕组特点：1）槽数＝线圈数，可任意短矩，一般短一个槽；

2）每个极下有一个线圈组，一对极下有2个线圈组 分析原理：1）双层绕组一对极下同一相的两个线圈组； 2）磁势与线圈中的电流方向有关，而和联接次序无关； 3）线圈组中是同一个电流，可以分别等效成2个整矩线圈组，但这两个线圈组空间有位移，正好是ε

从电角度看，上下层各等效为一个整矩线圈组，但这两个整矩线圈组空间有位移角：

(y1)(1y1)等于一个槽距角

双层绕组是一个极下一个线圈组，把一对极下的2个线圈组

等效成一个极下的2个整矩线圈组，再把这两个整矩线圈组磁势相加，得合成磁势。把上下层分别等效成整矩线圈，由几何关系得：

F12Fq1cos22Fq1k1y1y11式中k1coscos(180180)sin9022

称为基波磁通势的短距系数。

短距系数k1和分布系数kq1有相似的物理意义，它代表线圈采用短距后所形成的磁通势比整距时应打的折扣。

k1q个分布线圈各线圈基波磁通势矢量的几何和cos

q个分布线圈各线圈基波磁通势矢量的代数和2由于两短距线圈的线圈组的基波合成磁通势矢量是两个整距线圈的线圈组的基波合成磁通势矢量的矢量和，因此它总小于两个整距线圈的线圈组的基波合成磁通势矢量的代数和，所以线圈采用整距是k11，而采用短距时k11。 同理，对于次谐波，可得出合成磁通势的幅值F1为：

F12Fq1k1式中k1siny12cos2

称为谐波磁通势的短距系数。

采用短矩绕组也是削弱谐波、改善磁势波形的有效措施之一。

（三）相绕组磁势

综合以上关于整距线圈和线圈组的磁通势分析，可得出这

么一个结论，绕组由集中的改为分布的，基波合成磁通势的幅值打一个折扣kq1；线圈由整距的改为短距的，基波合成磁通势的幅值也打一个折扣k1；那么，如果绕组由整距的、集中的改为短距的、分布的时候，基波合成磁通势的幅值打一个折扣kq1k1；对谐波磁通势应打折扣kqkv。换句话说，由短距线圈组成的分布绕组的基波合成磁通势幅值等于具有相同匝数的整距集中绕组的基波合成磁通势的幅值乘以系数kq1k1；我们把分布系数kq1与短距系数的乘积称为基波绕组系数并以k1表示，即：

k1kq1k1对次谐波则有：kkqkv

单层绕组——相磁势指一对极下一个线圈组磁势； 双层绕组——相磁势指一对极下二个线圈组磁势，谐波磁势指vp对极下的合成磁势

极对数为p，每极每相槽数为q的双层短距绕组，每个线圈组由q个线圈，如每个线圈的匝数为N,则一个相绕组每对极下线圈匝数是2qN。如果相绕组串匝数为N,应有下列关系：Np2qN

F12Fq1k12(2qN)Ikq1k10.9k1I安匝 极2p4次谐波磁通势的幅值F为：

21Nk1Nk安匝F2pI0.9pI极

4

相绕组基波合成磁势的幅值的空间位置在该相绕组的轴线上——故我们把坐标取在相绕组的轴线上，单相磁势的表达式为：

f(x,t)0.91NI111(k1cosxk1cos3xk5cos5xk7cos7x)cost p357单相磁势是我们学习电机电磁关系的重要部分，归纳如下：

（1）单相绕组的磁通势是一种在空间位置固定、幅值随时间变化的脉振磁通势，基波及所有谐波磁通势的幅值在时间上都以绕组中电流变化的振动。

（2）单相绕组基波磁通势幅值的位置与绕组的轴线相重合。

（3）单相绕组脉振磁通势中基波磁通势的幅值F10.9k1I；

p11Nk次谐波磁通势的幅F0.9I；F1k，所以谐波次

p数越高，幅值越小。

补充：4）单相绕组磁势指一对极下线圈组磁势； 5）采用分布、短矩后，能有效削弱谐波磁势，改善电势波形，但对基波磁势也有减弱，但不大。打的折扣是绕组系数

6）理解分布系数、短矩系数的物理意义 二、三相绕组的磁势——旋转磁势

分析了单相磁势，A,B,C三相的单相基波磁势逐点相加，就

可以得到三相合成旋转磁势。旋转磁势和单相磁势有许多不同之处，我们只考虑基波。分析方法有：1、数学法（重点介绍）；2、图解法。三相对称电流，通入三相对称绕组——产生三个单相磁势，叠加之：

iAImcoswt;iBImcos(wt120);iCImcos(wt240)

去A相绕组的轴线处作为空间坐标的原点，并以正相序方向作为x轴的正方向；同时选择A相电流达到最大值的瞬间为时间的起始点，则A,B,C三个磁通势表达式为：

 fB1F1cos(x120)cos(t120);fC1F1cos(x240)cos(t240);fA1F1cosxcost;式中F1表示各个单位基波脉振磁通势的幅值。

cosx;cos(x120);cos(x240);表示A,B,C三个单位基波磁通势随空间分布规律。cost;cos(t120);cos(t240);表示A,B,C三个单位基波磁通势随时间变化的规律。用三角公式展开——积化和差

fxcostA111F1cos(tx)F1cos(tx);22 F1cos(x120)cos(t120)B111F1cos(tx)F1cos(tx240);22F1cos(x240)cos(t240)C111F1cos(tx)F1cos(tx120)22F1cosff把fA1，fB1，fC1相加，得出三相绕组的基波合成磁通势为：

f1(x,t)fA1fB1fC13cos(tx) 2F13F12为三相绕组的基波合成磁通势幅值，如令

F3F2，并将F的表达式代入，可得

111Nkw13mNkw1F12F11.35pI0.92pI

合成磁势是t,x的函数：

f1(x,t)F1cos(tx) 通过上面的分析，我们可以得出结论： 1）合成磁势是幅值不变，沿气隙旋转的磁势； 2）合成磁势幅值为单相磁势的3/2倍； 3）不同的t内，波形是移动的。

另有如下特点：

（1）旋转速度n：已知合成磁通势幅值不变，f1(x,t)F1，即cos(tx)1，从原点开始，对应任何时间t，在图形上都

能找到一个对应的x点，而t，x，满足方程式：cos(tx)1的关系。

如：当t0，F在x0处；当t增大θ，x对应的F1就会离开原点增大，空间角度是x，由于cos(tx)1，tx对t求导→得这点的旋转速度，

ddtddtxdt

dt以分钟计n60602f2p2p60f转分 p（2）合成磁势得空间位置在：某相电流出现最大值时，就在该相绕组的轴线上，注意合成磁势的转向与其他电流相序无关。

正转合成磁势为：f1F1cos(tx),A,B,C

反转合成磁势为：f1F1cos(tx),B,A,C或A,C,B

通过上面的分析可得这样一个物理意义：

单相磁势是脉振磁势——富氏分解，三相叠加——旋转磁势

fA1F1cosxcostF1cos(tx)F1cos(tx)

21式中F1cos(tx12为正向旋转磁通势波，F1cos(tx12为反

向旋转磁通势波。

由此可见，一个正弦分布幅值为F1的脉振磁通势波可以分

解为两个波长相同，幅值相等、但转向相反的旋转磁通势波，其幅值均为F12，转速均为同步转速n0。所以将A,B,C三相脉振磁通势分解以后，经式（3-32）

三个反相旋转磁通势波互相抵消而消失；三个正相旋转磁通势波互相叠加而增强。于是三相基波合成磁通势成为一个正向旋转，幅值等于31/2F1的旋转磁通势。

如用图解分析，就更直观的看到合成磁势是旋转的（略） 注意几个问题：1）旋转磁场产生的条件；2）转速；3）幅值；4）磁势位置。5）用同样的方法对谐波分析，把各相脉振磁势谐波按上述方式合成——也是旋转磁势，不同的是：

用同样的方法，可以分析各次谐波磁通势。其中v6k1次（K=1、2、3…），谐波合成磁通势均为一种旋转磁通势，转速n0vn0。v6k1（K=1、2、…即v=5、11…）次的旋转

v方向与基波合成磁通势相反，v6k1（K=1、2、…即v=7、13…）。三相中，3次及3的倍数次谐波＝0；改善电势波形主要削弱5，7…谐波！

三、三相异步电动机的定子磁场

合成磁势——主磁场——切割定转子绕组——感应电势，尽管定子绕组分布、短矩后，谐波分量已不大，但还是存在谐波。它们也是旋转磁场，也能经过气隙进入转子，并在转子中感应电势，谐波磁势与基波磁势不同（转速、极

数），所以它在转子绕组中感应电势的频率与基波不同，因而它与转子电流作用时产生无效的转矩。另一方面，谐波分量在定子绕组中也要产生电势，其频率为：

n0pvn0vvpn0f fv1606060vp可见，谐波磁场在定子绕组中感应的电势频率和基波相同。谐波问题是个复杂的问题，我们不作深入讨论，把它们作漏磁处理。漏磁分布是不规则的，主要有端部漏磁、槽漏磁、谐波漏磁等。最后把漏磁等效为一个漏电抗——电流通过产生一个漏磁压降——使之向电路参数化靠近。

第五节三相异步电动机定子绕组的电动势

三相异步电动机定子绕组接到三相电源以后，气隙内建立旋转磁场。这个磁场以同步转速n0旋转，幅值不变，其分布近乎正弦，好像一种旋转的磁极。它同时切割定、转子绕组，则在其中感应出电动势。虽然在定、转子绕组中所感应出电动势的频率有所不同（下章讨论）。但两者的定量计算的方法是一样的。在本节，我们将讨论由正弦分布、以同步转速

n0旋转的旋转磁场在定子绕组中所感应产生的电动势。

一、线圈感应的电势

设气隙磁场是正弦分布、转速为n0，并用一对磁极来表示，磁密分布：

BxB1msinx 

若转子转速用每秒钟内转过电角度来表示，那么当时间为t时，磁极转过x电角度，则x=t。旋转磁场转速为同步转速n060f1pv所以以电角度表示的同步转速

2n0p/602f1，亦为角频率。

则磁密表达式为：BxB1msint，正弦分布的磁场以n速切割的定子绕组，在定子绕组中产生的电势也是正弦的。 （一）整矩线圈的电势 求解思路：

⑴一个极下的平均磁密是最大磁密的2倍，Bep2B1m

⑵一个极下的磁通量是平均磁密每极面积——积分求之 ⑶用平均磁密法求出磁通量 ⑷最后求得整距线圈电势

1(t)（t)NyB1mLrsintd(t)

(t)2NyB1mLrcost NyB1mLr[cost]t1BepL2B1mL2LB1m2rLB1m ey(y•)dNytsint dt（二）短矩线圈的电动势

有两种方法来求得短矩线圈的电势： 法一：

1）电势推导和整矩一样，只是积分区域为(t)t；

2）短矩线圈节距缩短(y)。

法二：和分析磁通势相似，利用电动势相量的矢量和求得。

1(t)（t)NyB1mLrsintd(t)

(t) NyB1mLr[cost]（t）2NyB1mLr[cos(t)cost]

ec(y)dNy1cossin(t) dt22y190——线圈的短距系数。

•/式中ky1cos•2sin•Ey(vt)EAExEC0E0y1 Ey1(vt)4.44f1Nysin(y190)14.44f1Nvkv11

二、线圈组的感应电动势

分布后，由q个线圈串联组成一个线圈组，每个线圈空间互差角，线圈组电势为各个线圈的矢量和（各线圈电势大小、波形相同，时间上差α角）

Eq1Ey10+Ey1•••+…+Ey1(q1)

•由几何关系，如前边磁势分析一样：

Eq1qEy1kq1

式中

sinkq1q2qsin2——绕组的分布系数。

因此一个线圈组电动势的有效值为

Ey1(vt)4.44f1NyqNvkq114.44f1qNvkw11

式中qNy——q个线圈的总串联匝数；

kw1kq1kv1——绕组的绕组系数。

注：1）实际上，各线圈电势并非正弦，总有少量谐波，分布、短矩后，各线圈电势相位也有所不同。各线圈电势因有谐波而略平顶，各平顶波互差一个电角度叠加后，合成磁势会接近正弦；2）反之，两平顶波同相位叠加，叠加后合成磁势不趋于正弦。

三、相绕组感应电势——相电势

1）一相绕组电势，是各个线圈组串联后的电势（对单、双层均是），这一点与磁势不同；

2）由于各线圈组匝数、结构相同，在磁场中相对位置也是对应的，故各线圈的电势大小、相位均相同。若把各线圈组串联，相绕组电势就是一条串联支路的电势（为各线圈组的算术和）。

3）对单层：p个线圈组、a条支路、每个线圈组q个线圈、每个线圈为Ny匝,每支路串联匝数为

NpqNy

4）对双层：2p个线圈组、a条支路、每个线圈组q个线圈、

每个线圈为Ny匝,每支路串联匝数为

N2pqNy

5）相绕组电势有效值为：

E1PEq(v1)pqNyp4.44f1qNvkw11

4.44f1kw114.44f1Nkw11

6）谐波电势有效值为：

Er4.44frNkwrr

（提醒同学们注意P123，例题4-3）