湖南省双峰县第一中学届高三数学上学期第一次月考试题理-精

（理科）试题

第I卷（选择题）

一、选择题(60分）

i31.复数等于（ ）

1iA.

11111111i B.i C.i D.i 222222222.已知函数yfx的图象与ylnx的图象关于直线yx对称，则f2（ ） A.1 B.e C.e D.lne1

23.如果ab，则下列各式正确的是（ ）

2222xxA.algxblgx B.axbx C.ab D.a2b2

4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=﹣6，S18﹣S15=18，则S18=（ ） A．36 B．18 C．72 D．9

5.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若bc2a，3sinA5sinB，则角C（ ） A.

253 B. C. D. 3364，则该球

6.三棱锥S-ABC的顶点都在同一球面上，且的体积为（ ）

A． B． C．16π D．64π

7.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）

A．180种 B．280种 C． 96种 D．240种 8.设曲线yx12)处的切线与直线axy10垂直，则a（ ） 在点(3，x111 D. 22A. 2 B. 2 C.9.如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为（ ）

A．3 B．6 C．12 D．24

1

10.已知圆C：x+y-2mx+4y+m=0（m＞0）及直线l：x+y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为A．

时，m的值等于（ ） B．

C．

D．

222

11.设a0,b0，则下列不等式成立的是（ ）

A. 若2a2a2b3b，则ab B. 若2a2a2b3b，则ab

C. 若2a2a2b3b，则ab D. 若2a2a2b3b，则ab 12.如图，给定两个平面单位向量弧AB上，且

和

，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆

的概率为（ ）

（其中x，y∈R），则满足x+y≥

A．

B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（20分） 13.二项式(x2n)的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项x2为 .

14.函数f（x）=cosx+sinx在区间[—2

,]上的最小值为 ． 6215.已知椭圆的中心在坐标原点O, A,C分别是椭圆的上下顶点，B是椭圆的左顶点，F是椭

1，则∠BDF的正切值 2216．已知函数f(x)aln(x1)x在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且pq，不等式

圆的左焦点，直线AF与BC相交于点D。若椭圆的离心率为

f(p1)f(q1)1恒成立，则实数a的取值范围为_____________．

pq三、解答题（70分） 17.在△ABC中，已知C（1）求A的值；

π，向量m(sinA,1)，n(1,cosB)，且mn． 6（2）若点D在边BC上，且3BDBC，AD13，求△ABC的面积．

2

18.某人在自己的经济林场种植了杨树、沙柳等植物．一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为．

（1）求n，p的值

（2）若一株沙柳成活，则一年内通过该株沙柳获利100元，若一株沙柳不能成活，一年内通过该株沙柳损失30元，求一年内该人通过种植沙柳获利的期望．

19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，APAB1， E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ) 求证：AEPC

(Ⅱ)求点A到平面PBD的距离.

P

E

A

B

F D C

20.已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Snan2an3． （1）求数列{an}的通项公式；

2 3

（2）已知bn2n,求Tna1b1a2b2anbn的值．

x2y21和动圆C2：x2y2r2(r0)，直线l:ykxm与C1和21.已知椭圆C1：4C2分别有唯一的公共点A和B． （I）求r的取值范围；

（II ）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程． 22.设函数

f(x)lnxmx,mR. （1）当me（e为自然对数的底数）时，求f(x)的最小值；

（2）讨论函数g(x)f'(x)x3零点的个数；

（3）若对任意ba0,f(b)f(a)ba1恒成立，求m的取值范围.

4

参数答案

1.B 2.C 3.D 4 A 5.A 6 B．7.D 8.B 9 C．10 B．11.A 12.B 13.180.14.

1 15.33.16.[15, ) 417.试题解析：（1）由题意知mnsinAcosB0，

π5π，ABCπ，所以sinAcos(A)0， 6631πcosAsinA0，即sin(A)0， 即sinA2265πππ2πππ 又0A，所以(A)(,)，所以A0，即A． 。。。。。。。 5分

666366又C （2）设BDx，由3BDBC，得BC3x，

π2π由（1）知AC，所以BA3x，B，

63在△ABD中，由余弦定理，得(13)2=(3x)2x223xxcos2π， 3 解得x1，所以ABBC3，

112π93BABCsinB33sin． 。。。。。。。。。。。10分 22342

18.解答：解：（1）由二项分布的结论：Eξ=np，（σξ）=np（1-p）

所以SΔABC可得得

，从而

，

答：n，p的值分别为6和．。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 （2）设η为该人通过种植沙柳所获得的利润， 则η=100ξ-30（6-ξ）=130ξ-180 所以：Eη=130Eξ-180=210

答：一年内该人通过种植沙柳获利的期望约为210．。。。。。。。。。12分 19.试题解析：证明：(Ⅰ) APAB ,E是PB的中点

AEPB

PA⊥平面ABCD PABC

ABBC 且PAABA

BC平面PAB AE平面PAB AEBC PBBCB AE平面PBC AEPC 。。。。。。。。。。。。。 6分 (Ⅱ)设点A到平面PBD的距离为d，利用体积法，

11VPABDVAPBDSABDPASPBDd

33 5

d33 故点A到平面PBD的距离为 。。。。。。。。。 12分

3311320.试题解析： （1）当n = 1时，a1s1a12a1,解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 424又4S2

n = an + 2an－3 ①

当n2时 4sn－1 = a2n1 + 2an-1－3 ②

①－② 4a2222nanan12(anan1), 即anan12(anan1)0，

∴ (anan1)(anan12)0, anan10anan12（n2）

， 数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，

an32(n1)2n1． 。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 （2）Tn321522(2n1)2n ③ 又2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1 ④ ④－③ Tn3212(22232n)(2n1)2n1

6822n1(2n1)2n1

(2n1)2n12 。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 12分 21试题解析：（Ⅰ）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2

﹣1）=0．

由于l与C221有唯一的公共点A，故△1=64km﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=0，从而m2=1+4k2

①由

，得（1+k2

）x2

+2kmx+m2

﹣r2

=0．

由于l与C22

2

2

2

2有唯一的公共点B，故△2=4km﹣4（1+k）（m﹣r）=0，

从而m2=r2（1+k2

） ② 由①、②得k2

=

．

由k2

≥0，得1≤r2

＜4，所以r的取值范围是[1，2）．。。。。。。。。。。。。。。。 6分 （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）的解答可知

6

x1=﹣=﹣，x2=﹣=﹣．

|AB|=（1+k）（x2﹣x1）=（1+k）•

2222

=•k•（4﹣r）

222

=•（4﹣r）=22

，所以|AB|=5﹣（r+

22

）（1≤r＜2）．

因为r2

+≥2×2=4，当且仅当r=

时取等号，

所以当r=

时，|AB|取最大值1，此时C22

2的方程为x+y=2．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。22试题解析：（1）当me时，f(x)lnxex 易得函数f(x)的定义域为(0,)

f(x)1xexex2x2 当x(0,e)时，f(x)0，此时f(x)在(0,e)上是减函数；

当x(e,)时，f(x)0，此时f(x)在(0,e)上是增函数；

当xe时，f(x)取得极小值f(e)lneee2。。。。。。。。。。。4分

(2)函数g(x)f(x)x1mx3xx23(x0)

令g(x)0，得m133xx(x0)

设h(x)133xx(x0)

h(x)x21(x1)(x1)

当x(0,1)时，h(x)0，此时h(x)在(0,1)上式增函数； 当x(1,)时，h(x)0，此时h(x)在(1,)上式增函数；

当x1时，h(x)取极大值h(1)12313

令h(x)0，即133xx0，解得x0，或x3 函数h(x)的图像如图所示：

分

7

12

由图知：

2时，函数ym和函数yh(x)无交点； 32②当m时，函数ym和函数yh(x)有且仅有一个交点；

32③当0m时，函数ym和函数yh(x)有两个交点；

3当m④m0时，函数ym和函数yh(x)有且仅有一个交点；

22时，函数g(x)无零点；当m或m0时，函数g(x)有且仅有一个332零点；当0m时，函数g(x)有两个零点.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

3f(b)f(a)1恒成立 对任意ba0,ba综上所述，当m等价于f(b)bf(a)a恒成立 设h(x)f(x)xlnxmx(x0) xh(x)在(0,)上单调递减

h(x)1m210在(0,)恒成立 xx111mx2x(x)2(x0)

2441m

411当且仅当当x时，m

24m的取值范围是[1,)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

4

8