一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A．x(0,)，sinxtanx
B．“对任意的xR，x2x10”的否定是“存在x0R，x02x010 C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数 D．ABC中，“sinAsinBcosAcosB”是“C2”的充要条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
2． 函数f(x)2cos(x)（0，0）的部分图象如右图所示，则 f （0）的值为（ ） A.3 2B.1 C. 2 D. 3
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.
x2y23． 设F为双曲线221(a0,b0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到
ab1另一条渐近线的距离为|OF|，则双曲线的离心率为（ ）
223A．22 B． C．23 D．3
3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 4． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分
层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7
D.10
【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.
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5． 在等差数列{an}中，a1=1，公差d0，Sn为{an}的前n项和.若向量m=(a1,a3)，n=(a13,-a3)， 且m?n0，则
2Sn+16的最小值为（ ）
an+3A．4 B．3 C．23-2 D．
9 2【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．
6． 已知a2，若圆O1：xy2x2ay8a150，圆O2：xy2ax2aya4a40恒有公共点，则a的取值范围为（ ）.
A．(2,1][3,) B．(,1)(3,) C．[,1][3,) D．(2,1)(3,) 2＋2z7． 复数满足＝iz，则z等于（ ）
1－iA．1＋i C．1－i
B．－1＋i D．－1－i
222225353xn(1)sin2n,x2n,2n128． 已知函数f(x)（nN），若数列am满足(1)n1sinx2n2,x2n1,2n22amf(m)(mN*)，数列am的前m项和为Sm，则S105S96（ ） A.909 B.910 C.911 D.912
【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.
x2y29． 已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P,Q两点且
ab54PQPF1，若|PQ||PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）.
1231037371010] B. (1,] C. [,] D. [,) A. (1,25252第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
10．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）
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A．2 B． C． D．3
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）
11．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3a418a6a5，则S8 . 13．已知x，y为实数，代数式1(y2)29(3x)2x2y2的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 14．已知点E、F分别在正方体
15． 设函数f(x)e，g(x)lnxm．有下列四个命题：
①若对任意x[1,2]，关于x的不等式f(x)g(x)恒成立，则me； ②若存在x0[1,2]，使得不等式f(x0)g(x0)成立，则me2ln2；
x 的棱上，且, ,则
面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .
eln2； 2④若对任意x1[1,2]，存在x2[1,2]，使得不等式f(x1)g(x2)成立，则me．
③若对任意x1[1,2]及任意x2[1,2]，不等式f(x1)g(x2)恒成立，则m其中所有正确结论的序号为 .
【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.
三、解答题（本大共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为A,B,C,D,E，其频率分布直方图如下图所示．
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（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；
随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．
（Ⅱ）该团导游首先在C,D,E三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中
17．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位 得到的数据： 男 女 合计 赞同 50 30 80 反对 150 170 320 合计 200 200 400 （Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述 发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．
n(adbc)22参考公式：K，(nabcd)
(ab)(cd)(ac)(bd)
【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力
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18．（本题满分14分）
在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0． （1）求角B的大小；
（2）若ac2，求b的取值范围．
【命题意图】考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．
19．（本小题满分12分）
如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．
（1）求证：BD⊥MC1；
（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．
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20．
（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF. （1）求证EF∥BC；
（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．
21．如图，A地到火车站共有两条路径
和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所
用时间落在个时间段内的频率如下表：
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。
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湖南省双峰县第一中学(双峰一中)2018-2019学年11月高考数学模拟题（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】D
2． 【答案】D 【
解
析
】
3． 【答案】B 【
解
析
】
4． 【答案】C
5． 【答案】A
【
解
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析】
6． 【答案】C
【解析】由已知，圆O1的标准方程为(x1)2(ya)2(a4)2，圆O2的标准方程为 (xa)2(ya2)(a22，∵
) a2，要使两圆恒有公共点，则2|O1O2|2a6，即2|a1|2a6，解得a3或53a1，故答案选C
7． 【答案】
【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i＝iz得
2＋2z＝iz＋z， 即（1－i）z＝－2，
∴z＝－2
－2（1＋i）
1－i＝2＝－1－i.
法二：设z＝a＋bi（a，b∈R）， ∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi）， 即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，
∴2＋2a＝a－b
2b＝a＋b， ∴a＝b＝－1，故z＝－1－i. 8． 【答案】A.
【
解
析
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】
9． 【答案】C
【解析】如图，由双曲线的定义知，|PF1||PF2|2a，|QF1||QF2|2a，两式相加得
2PQPF|PF||QF||PQ|4a|PQ||PF||QF|1|PF1|， 11111 ，又，，
4a|PF|12|PF||QF||PQ|(11)|PF|4a112①， 111 ，
|PF2|
2a(112)1122②，在
PF1F2222|PF||PF||FF|1212中，，将①②代入得
()(221111
(112)222(11)
4a2a(112))24c24，化简得：(11)22
e254,]22y1111t，令，易知在123上单调递减，故
[37104(2t)2t24t84511213752e[,]t[,]e28()[,]225233tttt42252 ，，，故答案 选
C.
10．【答案】C
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解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面． 则体积为故选：C．
=，解得x=．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）
11．【答案】：2x﹣y﹣1=0
解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点， ∴圆心与点P确定的直线斜率为∴弦MN所在直线的斜率为2，
则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0． 故答案为：2x﹣y﹣1=0 12．【答案】 36
解：由等差数列的性质及已知可得a3a4a6a52(a3a6)18，a3a69 又
=﹣，
a3a6a1a89，S813．【答案】41. 【
8(a1a8)36，答案应填：36. 2解
析
】
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14．【答案】
，所以
为
【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。
15．【答案】①②④ 【
解
析
】
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三、解答题（本大共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．
17．【答案】
400501703015026.25 【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：80320200200因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关
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（Ⅱ）由已知得抽样比为
取2人共有a,b，a,c，a,d，a,e，a,1，a,2，a,3，b,c，b,d，b,e，b,1，b,2，
81=，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为a,b,c,d,e,1,2,3，选8010b,3，c,d，c,e，c,1，c,2，c,3，d,e，d,1，d,2，d,3，e,1，e,2，e,3，1,2，1,3，2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所
求概率为P189=． 281418．【答案】（1）B3；（2）[1,2).
19．【答案】
【解析】解：（1）证明：如图，连接AC，设AC与BD的交点为E， ∵四边形ABCD为菱形， ∴BD⊥AC，
又AA1⊥平面ABCD，
BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD；
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又A1A∩AC＝A，∴BD⊥平面A1ACC1， 又MC1⊂平面A1ACC1，∴BD⊥MC1.
（2）∵AB＝BD＝2，且四边形ABCD是菱形， ∴AC＝2AE＝2
AB2－BE2＝23，
又△BMC1为等腰三角形，且M为A1A的中点， ∴BM是最短边，即C1B＝C1M. 则有BC2＋C1C2＝AC2＋A1M2，
C1C2
即4＋C1C2＝12＋（），
2
46
解得C1C＝，
3
所以四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V＝S菱形ABCD×C1C 1146＝AC×BD×C1C＝×23×2×＝82. 223即四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为82. 20．【答案】
【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE.
又B，C，F，E四点共圆， ∴∠ABC＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC. （2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形， 又EB＝EF＝2， ∴AF＝FC＝2，
设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y， 在△AED中，由余弦定理得 DE2＝AE2＋AD2－2AD·AEcos A.
1即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×，
2∴x2－y2＝4－2y，①
由切割线定理得DE2＝DF·DC， 即x2＝y（y＋2）， ∴x2－y2＝2y，②
由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝3. 21．【答案】
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【解析】（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得
P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，
P（A1） ＞P（A2）, P（B2） ＞P（B1）,
甲应选择Li 乙应选择L2。
P（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，
（2）A,B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知
,又由题意知，A,B独立，
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