维普资讯 http://www.cqvip.com 第２６卷第２期 ２００４年２月 电子与信息学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖ０１．２６Ｎｏ．２ Ｆｅｂ．２００４ 基于非线性特征提取和ＳＶＭ的人脸识别算法 孙大瑞 吴乐南 （东南大学无线电工程系南京２１００９６） 摘要： 传统的ＰＣＡ或ＬＤＡ都是从像素的二阶依赖上考虑的，对于多像素之间的依赖性或像素的高 阶关系不敏感．该文利用核函数方法提取像素高阶相关，并与线性ＳＶＭ柏结合来进行人脸｜只别从Ｙａｌｃ 人脸库上的实验结果可以看出，非线性特征提取是很有效的，并且ＳＶＭ分类器的性能优于最近邻分类器关键词： 非线性特征提取，ＫＰＣＡ，ＫＤＡ，线性ＳＶＭ ．． 中图分类号：ＴＰ３９１．４２，ＴＮ９１１．７３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９ ．５８９６（２００４）０２—０３０７—０５ Ｆａｃｅ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｆｅａｔｕｒｅ Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ＳＶＭ Ｓｕｎ Ｄ ｒｕｉ Ｗｕ Ｌｅ－．ｎａｉｌ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏ，Ｒａｄｉｏ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：，Ｎａｎｊｉｉｎｇ ２１００９６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂｏｔｈ ＰＣＡ ａｎｄ ＬＤＡ ａｒｅ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｂｙ ｏｎｌｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｃ ｓｅｃｏｎｄ－．ｏｒｄｅｒ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ａｍｏｎｇ ｉｍａｇｅ ｐｉｘｅｌｓ，ａｎｄ ｎｏｔ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｉｎ ｔｈｅ ｄａｔａ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒｔｈｅ ，ｋｅｒｎｄＩ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉＳ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｘｔｒａｃｔ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒ ｒｅｌａｔｉｏｎｓａｎｄ ｔｈｅ Ｌｉｎｅａｒ Ｓｕｐｐｏｒｔ ．Ｖｅｏｒｔｏｒ Ｍａｃｈｉｎｅｓ（ＬＳＶＭ）ｉＳ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｔｏ ｐｅｒ：＂ｆｏｒｍ ｔｈｅ ｆａｃｅ ｄａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ．Ｔ＇ｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ０１１ Ｙａｌｅ ｆａｃｅ ｄａｔａｂａｓｅ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｅｒｉｅｃｔｉｖｅ，ａｎｄ ＳＶＭ ：ＩＳ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒ ｃｌａｓｓｉｉｆｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ，ＫＰＣＡ，ＫＤＡ Ｌｉｎｅａｒ ＳＶＭ １引言 子空间法在人脸检测、人脸识别、三维目标识别和跟踪等视觉识别领域获得了巨大的成功， 主分量分析（ＰＣＡ）和线性辨别分析（ＬＤＡ）是典型的子空间方法。无论ＰＣＡ，还是ＬＤＡ，它 们都是从像素的二阶依赖上考虑的，对于多像素之间的依赖性或像素的高阶关系不敏感 图像 的高阶统计量（Ｈ０Ｓ）包含了像素间的非线性关系，比如边缘、曲线等结构信息，显然这有利于 识别。 Ｓｃｈｏ￣ｋｏｐｆ将ＰＣＡ推广到非线性领域，他直接利用像索的高阶依赖，通过核函数使得非线 性问题转化为普通的特征值问题【 。相对于传统的ＰＣＡ，这种方法称为核ＰＣＡ（ＫＰＣＡ）或 非线性ＰＣＡ。 Ｂａｎｄａｔ根据同样的处理方法，将ＬＤＡ推广到非线性领域，称为核辨别分析 （ＫＤＡ）［引。核方法中的核函数只要满足Ｍｅｒｃｅｒ条件即可，具体应用中大多采用多项式核或径向 基核。Ｋｉｍ采用“Ｏｎｅ—ａｇａｉｎｓｔ—ａｌｌ”方式的线性支撑矢量机（ＳＶＭ）作为分类器，在０ＲＬ人脸 库上应用“Ｈｏｌｄ—ｏｕｔ”验证策略得到结论认为，ＫＰＣＡ性能优于线性的ＰＣＡ［引。Ｍｏｇｈａｄｄａｍ 比较了几种子空间方法的性能ｔ４１，认为虽然ＫＰＣＡ优于ＰＣＡ，ＩＣＡ，但却不如概率子空间 法。Ｙａｎｇ将ＫＤＡ和ＫＰＣＡ在人脸识别上进行了比较Ｌ５ Ｊ，他又称这两种方法为核特征脸和核 Ｆｉｓｈｅｒ脸，在 Ｌｌｅ和０ＲＬ库上根据“Ｌｅａｖｅ—ｏｎｅ．－ｏｕｔ”交叉验证策略得到的实验结果可知， ＫＤＡ性能优于ＫＰＣＡ， ＳＶＭ，并且ＳＶＭ不一定优于ＫＰＣＡ。核方法的分类器为最近邻分 类器（ＮＮ），Ｙａｎｇ未将ＳＶＭ和核方法相结合。 ２００２．．１０—０７收到，２００３－．０２—２８改回 维普资讯 http://www.cqvip.com ３０８ 电 子 与 信 息 学 报 第２６卷 ＳＶＭ是Ｖａｐｎｉｋ统计学习理论的直接实现［引，它是用来解决两类分类问题的。ＳＶＭ的目 的是要寻找一个超平面使两类可以无错误地分开，并且分类间隙最大。这个超平面称为最优分 离超平面（ＯＳＨ）。ＳＶＭ分类器在视觉处理领域有着重要的应用［ 。 本文第１节为引言，第２节分别介绍ＫＰＣＡ和ＫＤＡ的特征提取原理，第３节给出多类 ＳＶＭ分类方法，第４节为实验结果，第５节为结论。 ２非线性特征提取 ２．１核主分量分析（ＫＰＣＡ） Ｓｃｈｏｌｋｏｐｆ利用核方法将ＰＣＡ推广到非线性领域，从而达到提取像素高阶相关的目的【 。 给定一组均值为０的样本ｚ ， ＝１，…，Ｍ，ｚｋ∈Ｒ ，∑ １ ｚｋ＝０，则协方差矩阵为Ｃ＝ 击∑ １ ｘｉｘ￣ｒ，对角化Ｃ即为特征值问题Ａｖ＝Ｃｖ，对于所有特征值 ０，且 ∈ＲⅣ＼｛０）， 由于 ＝面１∑ １（Ｘｉ，ｖ）ｘｉ，因此所有的特征矢量都是ｚ 一，ＸＭ的线性组合，特征值问题 可以写为 Ａ（ｘｋ，Ｖ）＝（Ｘｋ，Ｃｖ）， ｋ：１，…，Ｍ （１） 存在非线性映射 ：Ｒ 卜÷Ｒ ，ｚ （ ），Ｆ＞Ｎ，协方差矩阵为 ： ∑Ｍ （ Ｔ ＝１ 对角化协方差矩阵等效于特征值问题 Ａｖ￣： 考虑到所有 都是 （ ）的线性组合，即 ＝∑ ｌ Ｑ （ １）。式（３）两边对 （ ）做内积，得 （ （ ）， ）＝（ （ ），ｃｏ ）， ｋ：１，…，＾ 将 代入上式 Ｍ ， Ｍ ／ Ｍ ＼ ∑Ｑ＝１ （ ）， ））＝击∑Ｑ＝１ （＼ ） ，∑地）＝１ ／ ）（ ）， ））， 后＝１，…，Ｍ（５） 定义Ｋｉｊ＝（ （ ）， （ ）），式（５）可简化为 ＭＡＫａ＝Ｋ２Ｑ或ＭＡａ＝Ｋａ ２．２核辨别分析 Ｍｉｋａ将ＬＤＡ采用相同的处理方式推广到非线性领域，建立了两类核Ｆｉｓｈｅｒ辨别分析 （ＫＦＤ）［ｓ］。Ｂａｕｄａｔ进一步将两类问题推广到多类问题，称为推广的辨别分析（ＧＤＡ）［引，其他 的称谓含义是一样的，如ＫＤＡ，ＫＦＬＤ。 假定类别数为 ，第ｆ类的样本数为Ｔｔｌ，有∑ １ Ｔｔｌ＝Ｍ。存在映射 ：Ｒ Ｒ ， （ ），Ｆ＞Ｎ。协方差矩阵如式（２）。 类间散布矩阵 Ｂ ＝ ∑几 ， （７） 其中 ＝ ∑ （ ｆ ）， ＧＤＡ等效于如下的特征值问题 ：Ｂｅｙ￣ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 孙大瑞等：基于非线性特征提取和Ｓ、’Ｍ的人脸识别贷：法 ３０９ 与ＫＰＣＡ中处理方式同理，特征矢量 也可表示为 （ｚｐｑ），Ｐ＝１，…， ，ｑ＝１，…，ｒ 的线 性叠加： 分别将式（２），（７），（９）代入式（８），化简，得 ）、ＫＫｄ＝ＫｗＫＱ （１０） 其中Ｋ＝（Ｋｐｑ）ｐ：１，…，Ｌ，Ｋｐｑ＝（ｋｉｊ）ｉ＝１，…，， ， （‰ｊ）ｐｑ＝（ （ ｐ ）， （ 叮Ｊ））， Ｗ＝（ ），：１，…．Ｌ， ｑ＝１，…，Ｌ ｊ＝ｌ，…，ｎａ Ｗｌ是ｎｌ×ｎｌ矩阵，每个元素均为１ ｒｉｇ。 考虑到算法稳定性问题，没有采用类内散布矩阵，特征位问题的求解需要一定的技巧，可 参见文献［２］。为了保证 归一化，最终ＯＬ需要除以、／Ｑ．Ｉ Ｑ。前述的ＫＰＣＡ以非线性方 式提供了样本在低维空间的最优表征，但最优表征并不意味着具有最优的辨别能力。 ＧＤＡ是 ≯ ＬＤＡ的非线性推广，是在最优辨别思想下得到的特征提取方法。由样本的ＧＤＡ得到的特征表 ｌｌ 示是辨别特征，因此，对比于ＫＰＣＡ，ＧＤＡ空间应具有更好的分类性能。 ３支撑矢量机（ＳＶＭ）分类器 ｐ Ｌ性判别函数的一般形式为．ｑ（ ）＝Ｗ ＋ｂ，归一化 ，使得１ｑ．（ ）ｌ １。分类面方程为 ≯ Ｚ ｐ ∑ 设可分样本集为（Ｘｉ，Ｙｉ），ｉ＝１，…，ｎ， ∈Ｒ ，Ｙ∈｛＋１，一１）是类别标号。Ⅳ维空间中线 ∑ ＷＴ ＋ｂ：０ （１１） 如果分类面对所有样本正确分类，则满足 Ｙｉ（ｗＴ ＋ｂ）一１ ０，ｉ＝１，…，ｎ （１２） 分类间隔最大等价于Ｉ ＩＩ 最小，因此最优分类问题可转化为约束优化问题，即在式（１２）的约 Ｉ束下，求解函数式（１／２）ｗＴＷ的最小值。由Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法可以变为对偶问题： ｍｉｎ ＱＴＱＱ—ｅＴＱ， ｎ ｔ ０， ｉ＝１，．一，礼， ＴＱ＝０ （１３） 其中ｅ＝ Ｑ ＝ｙｉＹｊｇ（ｘｉ， ），Ｋ（ｘｉ，ｘｊ）＝（Ｘｉ，ｘｊ）。 在线性不可分的情况下，需要在条件式（１２）中增加一个松弛项∈ 引，则约束优化问题变为 丢 ｃ ｔ（ Ｔ ｔ＋ｂ）一已 ０，已 ０，ｉ＝１，・一，ｎ （１４） 由于ＳＶＭ是面向两类问题的，对于多类问题可以通过建立多个ＳＶＭ分类器的方式加以解决。 种方法就是“Ｏｎｅ—ａｇａｉｎｓｔ—ｏｎｅ”，如果有 个类别，则每两类都需要建立一个ＳＶＭ，共有 一Ｋ（Ｋ一１）／２个ＳＶＭ，采用投票的方式进行分类。对于输入的样本，使之通过所有ＳＶＭ分类 器，最后票数最多的类即为样本类别。 ４实验结果 本实验是在Ｙａｌｅ人脸库上进行的。库中含有１５个人，每人１１个图像，具有表情（眨眼、 微笑、恐惧等）、光照（侧向光）和附属物（如眼镜）的变化，如图１所示。 维普资讯 http://www.cqvip.com ３１０ 电 子 与 信 息 学 报 笫２６卷 圆 雪曩固雪 蠢雪雷管雪 图１’ ｌｅ库中人脸图像示例 实验中主要考察了非线性特征提取的问题，即ＫＰＣＡ和ＫＤＡ在余弦分类器干¨ＳＶＭ分类器 下的性能。我们采ｆＩ】＿线性ＳＶＭ分类器，核方法特征提取中采用多项式核函数Ｋ ＝（ （ ｔ）， （ （（Ｘｉ，ＸＪ））“。表１给出的是每人训练样本为４，检测样本为７时的实验结果。 ＝ 在表１中，ｄ＝１对应的是线性情况。由表１可以看出，非线性特征提取的性能优于线性特 征提取。在多项式核ｄ的指数较小时，如果特征提取方法（ＫＰＣＡ或ＫＤＡ）确定，一般来说， ＳＶＭ分类器优于ＣＯＳ分类器。如果分类器确定，ＫＤＡ优于ＫＰＣＡ。但当ｄ较大时（如ｄ为 １０），ＳＶＭ分类器反而不如ＣＯＳ分类器。这说明ＳＶＭ分类器并不总是最优的。由表１还可以 看出，随多项式指数的增加， ＳＶＭ分类器性能有所下降。实际上，从更大的指数范围看，ＣＯＳ 分类器性能也是下降的，这是因为并非所有的非线性特征都有利于识别分类 ，并且高次非线 性特征的辨别能力有可能低于较低次的非线性特征。 表２给出的是不同非线性特征提取方法和相应ＳＶＭ的典型训练时间，与表１识别性能比 较，增加的核方法训练时间和ＳＶＭ的附加训练时间是值得的。图２给出的是随特征数目的不 同，两种特征提取方法的识别率变化。由图中可以看出，如果特征维数较低，则ＳＶＭ分类器性 能不如ＣＯＳ分类器，随特征维数的增大（对ＫＰＣＡ须大于２Ｏ，对ＫＤＡ须大于１２），ＳＶＭ分 类器性能优于ＣＯＳ分类器。 表１ 训练样本为４，ＫＰｃＡ（特征数且为４０）和ＫＤＡ的识别性能（％） 多项式指数ｄ ＣＯＳ分类器 １ ２ ３ ４ ５ ６ ＫＰＣＡ ＳＶＭ分类器 ９７．１４ ９７．１４ ９５．２４ ９５．２４ ９５ ２４ ９５．２４ ＫＤＡ ＣＯＳ分类器 ９４ ２９ ９６．１９ ９６．１９ ９６．１９ ９６．１９ ９５．２４ ＳＶＭ分类器 ９７ １４ ９８ １０ ９７．１４ ９６ １９ ９６．１９ ９６．１９ ９２．３８ ９３ ３３ ９３．３３ ９４．２９ ９４．２９ ９４．２９ １０ ９５．２４ ９３ ３３ ９５．２４ ９４．２９ 表２ ＫＰＣＡ、 ＫＤＡ特征提取和ＳＶＭ分类器的训练时间（Ｓ） ｄ＝１ ＫＰＣＡ ＫＤＡ ０．９９ ２．５３ ｄ＝２ １．０５ ２．５８ ｄ＝３ １．１５ ２．７５ ＳＶＭ ０ ２２ ０．１１ 一般地，对于给定的样本，我们总能找到足够的特征建立一个合适的ＳＶＭ分类器，其性 能优于最近邻（ＮＮ）分类器。这是因为ＮＮ严重地依赖于训练样本所包容的类内变化和类间变 化，在小训练集情况下，ＮＮ分类器的推广能力较差；而ＳＶＭ是以结构风险最小化为基础的， 它不仅减小了训练集的错分风险，也减小了未见样本的推广的错分风险［引。因此，ＳＶＭ可以 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 孙大瑞等：基于非线性特征提取和ＳＶＭ的人脸识别钾：法 ３１１ Ⅲ ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ Ｏ ２ ４ ６ ８ 特 数Ｆｆ 图２训练样本为４，ｄ＝３时，不 持征数Ｆ】下的识别率 获得比ＮＮ更优的性能。 ５结论 本文主要研究了基于核的非线性特征提取问题，通过核函数的使用达到提取像素高维相关 性的目的。由于传统的ＰＣＡ和ＬＤＡ只利用二阶相关，因此可以称为线性ＰＣＡ或线性辨别分 析。文中核函数为多项式形式，高次多项式反映了高阶相关。我ｆｆ］也实验丫核方法和线性ＳＶＭ 相结合的情况，由Ｙａｌｅ人脸库上实验结果可知，非线性特征提取性能确实优于线性情况。ＫＤＡ 的性能也优于ＫＰＣＡ，这和线性情况下是一致的。从实验中还可以看出线性ＳＶＭ的优越性。 我们工作的下一步将集中在研究非线性ＳＶＭ的性能以及ＳＶＭ分类器的优化上。 参 考 文 献 Ｓｃｈｏｌｋｏｐｆ Ｂ Ｓｎｍｌａ Ａ Ｍｕｌｌｅｒ Ｋ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｌｎｐｏｎｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ａ ｋｅｌ・ｌｉｅｌ ｅｉｇｅｕ￣ｒａｌｌｌｅ］）ｒｏ１）ｌｅｎ１． Ｎｅｕｒａｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，１９９８，１０（５）：１２９９ １３１９． Ｂａｕｄａｔ Ｇ Ａｎｏｕａｒ Ｆ．Ｇｅｌｍｒａｌｉｚｅｄ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ ａｎａｌｖｓｉｓ ｕｓｉｎｇ ａ ｋｅｒｎｅｌ ａｐｐｒｏａｃｈ．ＮＥ？ＬＴａｆ Ｃｏｒｎ． ｐｕｔａｔｉｏｎ，２０００，１２（１０）：２３８５ ２４０４． Ｋｉｍ Ｋ Ｉ，Ｊｎｎｇ Ｋ Ｋｉｍ Ｈ Ｊ．Ｆａｃｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｋｅｒｎｅｌ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ．旭ＥＥ Ｓｉｇｎａｆ尸ｒｏｃｃｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００２，９ｆ２１：４０ ４２． Ｍｏｇｈａｄｄａｍ Ｂ．Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｍａｎｉｆｏｌｄｓ ａｎｄ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｓｕｂｓｐａｃｅｓ ｆｏｒ ｖｉｓｕａｌ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．ＩＥＥＥ ｎｓ．ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００２ ＰＡＭＩ．２４（６１：７８０ ７８８． Ｙａｎｇ Ｍ Ｈ，Ｋｅｒｎｅｌ ｅｉｇｅｎｆａｃｅｓ ＶＳ．ｋｅｒｎｅｌ ｆｉｓｈｅｒｆａｃｅｓ：ｆａｃｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｋｅｒｎｅｌ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｐｒｏｃ． ｏｆ ５ｔｈ ＩＥＥＥ Ｉｎｔ Ｃｏｎｆ．ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｆａｃｅ ａｎｄ Ｇｅｓｔｕｒｅ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｝ ｈｉｎｇｔｏｎ Ｄ Ｃ ２００２： ２１５－２２０． Ｖａｐｎｉｋ Ｖ．Ｔｈｅ Ｎａｔｕｒｅ ｏｆ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｔｈｅｏｒｙ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，ＮＹ：Ｗｉｌｅｙ，１９９８，Ｃｈａｐｔｅｒ ５． ＧＵＯ Ｇ．Ｌｉ Ｓ Ｚ．Ｃｈａｎ Ｋ Ｌ．Ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ ｆｏｒ ｆａｃｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．ｈｎａｇｅ ａｎｄ Ｖｉｓｉｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００１，１９（９－１０）：６３１—６３８． Ｍｉｋａ Ｓ，Ｒａｔｓｃｈ Ｇ，ｅｔ ａ１．．Ｆｉｓｈｅｒ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｉｔｈ ｋｅｒｎｅｌｓ．Ｉｎ Ｙ．Ｈ．ＨＵ，Ｊ．Ｌａｒｓｅｎ，Ｅ． Ｗ．】ｓｏｌｌ，Ｓ．Ｄｏｕｇｌａｓ，ｅｄ．，Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＩＥＥＥ，１９９９，ＩＸ：４卜４８． Ｓｃｈｏｌｋｏｐｆ Ｂ，Ｓｍｏｌａ Ａ，ｅｔ ａ１．．Ｎｅｗ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｎｅｕｒａｌ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２０００，１２（５）： １２０７－】２４５． 孙火瑞 吴乐南 男， １９７５年生，博士生，研究方向为人脸识别、计钟机视觉等． 男， １９５２年生，教授，博士生导师，研究方向为多媒体信息处理、智能信息处理等
