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原理：X→ε→Q→U

特点：结构简单，小巧，固有频率高，灵敏度和信噪比好，但无静态输出。

§6-1 压电效应

一.压电效应

1. 压电效应

压电效应是指对压电材料的一些方向施力时，能使材料在一些方向上产生形变和电极化的现象。例如，图6-1为石英晶片的压电效应示意图。设Fx为作用于石英晶片X向的外力，±Qx为垂直于X轴的两端面上的极化电荷，对于上端面压电效应可表述

X Fx SX ZY h 为：

FX=C时，QX=B

⎫

⎪

FX=−C时，QX=−B⎬ (6-1)

⎪FX=0时，QX=0⎭压电效应是可逆的，即若在两端面SX间施以电场，晶体的一些方向例如X向将产生线度伸缩现象，这种称为电致伸缩。

2．压电效应的形成机理

X X ＋QXO + + + + ＋ + + + + ＋ － － － － － － － － － － -QXl -FXb 则在现象

图6-1 石英的X向压电效应 X P3P1P2Y P3P1P2Y P3P1P2Y （a） FX＝0 （b）FX为压力 （c） FY为拉力

图6-2 石英晶体压电效应

石英晶体的压电特性是由其分子结构造成的。图6-2为石英晶体内一个晶胞的离子结构及其

压电效应示意图。由图知，当FX=0时，电偶极矩∑Pi=0,无电极化现象。 当FX=−C时，

3

∑Pi=ΔP, 故呈现X向极化，并在垂直于X轴的两端面上产生极化电荷。对FX=C时，极化

方向换向。

1

3

1

二.极化电量与外力的关系

1. 纵向压电效应：

设X向的应力为σX，实验证明垂直于X向的端面上的极化电荷密度为： 故极化总电荷为：

QX=SXqX=KXSXσX=KXFX （6-3） 式中，

Kx——晶体X向的压电系数；Sx—晶体X向的横截面积； Qx——垂直于X轴的端面的总电荷量； Fx——作用于晶体X向端面上的外力。 由此可见，极化电荷与晶片几何尺寸无关。 2．横向压电效应

∵ qXY=KXσXY （6-4） 式中：σxy——Y向施力时在X向产生的应力，qxy—Y向施力在X向端面上的极化电荷密度。 Y向施力FY时，Y向应力σY=FYSY，式中SY—晶体Y向横截面积，实验又证明

σXY=−σY=−FYSY （6-5） 将（6-5）代入（6-4），则得Y向施力引起的纵向极化电荷：

qX=KXσX （6-2）

qXY=−KXFYSY， ∴ QXY=qXYSX=−KXSXFYSY

，则SY=hb,SX=lh，所以 设晶片的尺度为l、h、b（见图6-1）

QXY=−KXlFYb （6-6） 由此可见，横向压电效应与晶片的几何尺寸相关。

三.晶片的等效电路

则晶片等效设晶片施力方向为X向，电路如图6-3 a、b所示。图中

Ca=εSd⎫

⎪

Ua=QXCa⎬ （6-7）

QX=KXFX⎪⎭

Qx Ca Ca Ua=QxCa～ Ua=Qx Ca（a）电荷型 （b）电压型

式中，ε—晶片的介电常数，S—晶体X向的端面积，d—上述两端面间的距离。

图6-3 晶片压电效应等效电路

由此可知，已知Ca、Kx及Fx，即可求出晶片的输出电压Ua，公式（6-7）对其它极化情况也有类似的结果。

四.压电材料及压电传感器的结构

1.压电材料及其特性

常用的压电材料有石英、钛酸钡、锆钛酸铅及铌铅化合物等。表6-1 列出了这些材料的典型特性。

表6-1 几种常用压电材料的特性

材料 石英 钛酸钡 锆钛酸铅 铌铅化合物

压电系数K

-12

(10C/N)

电阻率ρ (109Ω·M)﹥103﹥102﹥104﹥104

弹性模量 (Kg·cm－2)2.65 5.5 7.5 6

最大安全应力 (103N·M-2) 98 80 20

最大安全温度 ℃ 550 70 250 270

相对介电常数ε

2.3 140 320 80

4.5 1200 1500 900

2．压电效应驰豫时间：位移极化,约10－14秒，转向极化,约10-4秒。 3．结构

连接方式:大多以多片晶片串联或并联使用，这样可提高灵敏度或输出功率。

压电效应方式：一般采用纵向压电效应。横向压电效应应用较少。有时还采用拉、压及切应力同时作用的混合式结构。

§6-2 压电式传感器的测量电路及应用

一.测量电路

历史上有两种电路，即电荷敏感放大器及电压放大器，后者性能较差，用得少，因此下面只介绍电荷敏感放大器。

压电传感器的电荷敏感放大器实际电路如图6-4（a）所示，图6-4（b）为其等效电路。通常

(1+A)Cf>>Ca+CC+Ci⎫⎪

⎬

(1+A)Cf>>ga+gC+gi⎪⎭

因而等效电路（b）可进一步简化为（c），由图6-4（ c） 应有

ωCaUa=−ωCfUO

∴ UO=−CaUaCf ， 或 UO=−QCf （6-8） 式中，Q=CaUa —晶体的极化电荷。

由此可见，放大器输出电压UO正比于极化电荷Q，这也是该放大器名称的由来。

Ca 电缆 Cf-A ～UaCaCfUa gaUo (a) 实际电路 Ca ～CCgCCigi-A Uo (b) 等效电路Ua Cf-A Uo(C) 简化电路

图6-4 压电式传感器的电荷敏感放大器

二．压电式传感器的典型应用

1. 压缩式加速度传感器

M 弹簧 质量块 晶片 M ra

va压电片 金属梁片 图6-6 梁式加速度传感器

输出Q

金属壳 图6-5 压缩式压电加速度传感器原理图

传感器的结构如图6-5所示。压电晶片被弹簧施加预负载。当传感器感受被测加速度时，质量块便有一个惯性力（Ma）作用在晶片上，并使晶片输出一与加速度a成正比的电荷或电压。因此测出电压UO便可求出加速度a。该结构的传感器谐振频率高，频响范围宽，灵敏度好。 2．梁式加速度传感器

其原理图如图6-6所示，当待测加速度a≠0时，梁上的两块晶片将受到质量块的惯性力的作用，例如上片受拉力，下片则受压力，于是两晶片同时产生极化电荷，测量极化电荷即可求出加速度a。梁式加速度传感器灵敏度很高，频响范围很窄，它主要用于医学、地壳、建筑等低频振动范畴。 3．压电式压力传感器

这种传感器主要用于发动机内部燃烧压力和真空度的测量。它既可测大的压力，也可测量微小的压力。传感器的结构图如图6-7所示。因，

SP=F1+F2=(k1+k2)Δx⎫

⎬ （6-9）

F1=−KQ⎭

∴

−KQ−1S=，或 Q=−•P， (6-10) SPK(1+k2k1)1+k2k1

令， H=−S

，（H为传感器的灵敏度） （6-11）

K(1+k2k1)则

Q=HP (6-12)

由（6-11）可见，调节S及K2，即改变传感器的灵敏度。

式中，Q—输出电荷， S—薄壁圆受压力面积, k1、k2—压电晶片及圆筒刚度系数，K—晶片的压电系数，F1、F2分别为加在晶片及圆筒上的外力。

三．压电式传感器的特点

1. 结构简单； 2. 体积小，重量轻； 3. 频响范围宽； 4. 工作可靠；

5. 不能测量频率很低的量，此外，需经常校准。

Q 绝缘片 金属壳 薄壁圆筒 压电晶片定位片 SP（压力）图6-7 压电式压力传感器

可筒的—