物理与工程Ｖｏ１．２５ Ｎｏ．３ ２０１５ 基于科学实验室系统的受迫振动特性研究 邢 起 曲连晔倪晨 方 恺 何雨华 郭先红 （同济大学物理科学与工程学院，上海 ２０００９２） 摘 要 科学实验室系统是由美国ＰＡｓｃＯ公司研制的计算机实时测量系列实验设备，其特点 是利用不同类型的传感器实现对多种物理量的量化测量与分析．本文利用ＰＡＳＣＯ系 统和转动传感器记录了波尔共振实验仪摆轮的实时运动状态，得出阻尼系数 值以及 幅频特性和相频特性曲线，并观测受迫振动中的耦合过程． 关键词ＰＡＳＣＯ系统；波尔共振仪；受迫振动 ＲＥＳＥＡＲＣＨ ｏＮ ＣＨＡＲＡＣＴＥＲＩＳＴＩＣ ｏＦ ＦｏＲＣＥＤ ｏＳＣＩＬＬＡＴＩｏＮ ＢＡＳＥＤ ｏＮ ＰＡＳＣｏ ＳＹＳＴＥＭ Ｘｉｎｇ Ｑｉ Ｑｕ Ｌｉａｎｙｅ Ｎｉ Ｃｈｅｎ Ｆａｎｇ Ｋａｉ Ｈｅ Ｙｕｈｕａ Ｇｕｏ Ｘｉａｎｈｏｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ Ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｂｙ ＰＡＳＣＯ Ｃｏｍｐａｎｙ ｏｆ Ｕ．Ｓ．Ａ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｈｅｌｐ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｓｅｎｓｏｒｓ，ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｐｅｒｍｉｔｓ ｑｕａｎｔｉｚｅｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｖａｒｉｏｕｓ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｑｕａｎｔｉｔｉｅｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａ— ｐｅｒ，ｗｅ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｌａｎｃｅ ｗｈｅｅｌ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｓｅｎｓｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ＰＡＳＣＯ ｓｙｓｔｅｍ．Ｗｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔｈｅ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｐ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｇｒａｐｈｓ ｏｆ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｐｈａｓｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ． Ｂｅｓｉｄｅｓ。ｔｈｅ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍａｄｅ ｉｔ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｆｏｒ ＵＳ ｔｏ ｏｂｓｅｒｖｅ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｌａｎｃｅ ｗｈｅｅｌ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ａｎｄ ｔｈｕｓ ｅｎａｂｌｅｄ ＵＳ ｔＯ ｓｕｃｃｅｓｓ－ ｆｕｌｌｙ ｒｅｃｏｒｄ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ｆｏｒｃｅｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ＰＡＳＣＯ ｓｙｓｔｅｍ；Ｂｏｈｒ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ；ｆｏｒｃｅｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ 受迫振动是一种在自然界普遍存在的物理现 的自由振动、阻尼振动及受迫振动的分析． １ ＰＡＳＣＯ系统简介 象，用波尔共振仪研究受迫振动特性是研究受迫 振动的典型例子之一，有助于增强对振动的理解． 传统的实验方法通过测量波尔共振仪的振幅和周 期得到阻尼系数、幅频特性和相频特性曲线，无法 实现对摆轮实时运动状态的描述，不利于直观全 ＰＡＳＣｏ系统由美国ＰＡＳＣＯ公司开发研制， 利用传感技术将非电学量转换为电学量，通过计 面掌握运动的物理规律ｌ＿１ ］．本文在传统实验方法 的基础上，利用转动传感器和ＰＡＳＣＯ平台对摆 轮的运动特性进行了全面分析，不仅得出阻尼系 算机实现高效、准确采集，并将实验的数据图表实 时地显示，准确形象地展示各物理量的变化规律． 在物理实验方面，设备涵盖了力、热、光、电、机械 数Ｂ的值以及幅频和相频特性曲线，而且通过实 时测量直观地展示了摆轮的运动状态，提高了实 验精度．实验采用Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ７５０ Ｉｎｔｅｒ— 收稿日期：２０１４－１２—０９ 作者简介：邢起，男，在读本科生．２７１８４１３１４＠ｑｑ．ｃｏｒｎ 指导教师：倪晨，男，高级工程师，主要从事凝聚态物理科研与物 理实验教学工作．ｎｉｓｓｅｎ＠ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｅｎ ｆａｃｅ接收数据、转动传感器ＣＩ一６５３８和多功能的数 据处理软件Ｄａｔａｓｔｕｄｉｏ，实现了对波尔共振实验 物理与工程Ｖｏ１．２５ Ｎｏ．３ ２０１５ 波及原子物理等上百个实验．其通用的数据采集 体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态． 系统“科学工作室”（Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ），是一种 应用于科学实验的数据收集系统．“科学工作室” 一 丽＠） 主要由３部分组成：计算机接口、传感器和软件． 它与强迫力矩之间的相位差为 ＰＡＳＣＯ系统是采用传感器和数据采集器接口，通 一ａｒ ｔａｎ （４） 过Ｄａｔａｓｔｕｄｉｏ操作平台进行控制和数据采集的物 ｃｕ 一∞。 理实验系统．用ＰＡＳＣＯ的Ｓｉｎｃｅ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ系统 由式（３）和式（４）可看出，振幅 与相位差 设计实验，实验系统如图１所示¨３ ］． 的数值取决于强迫力矩Ｍ、频率∞、系统的固有频 率 。和阻尼系数 ，而与振动初始状态无关． 由 ［（口 —ｃＵ ） ＋４Ｉ。９ ２ｃＵ ］一０的极值条件可 得出，策动力的圆频率ｃＵ一￣／ ；一２ 时，产生共 振，０有极大值．若共振时圆频率和振幅分别用 ∞，、 表示，则 图１ ＰＡＳＣＯ实验系统原理框图 ∞ 一￣／∞５—２ （５） 一——＿．＝ ＝ （６） ２实验原理 ２ｐ ∞ 一营 式（５）和式（６）表明，阻尼系数 越小，共振时 在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的 圆频率越接近固有频率，振幅 也越大，图２和 作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用．所以 图３表示在不同 时受迫振动的幅频特性和相频 在达到受迫振动的稳定状态时，物体的位移、速度 特性 引． 变化与策动力变化不是同相位的，而是存在一个 ｅ 相位差．在无阻尼的条件下当策动力频率与系统 的固有频率相同时产生共振，振幅最大，相位差 为９Ｏ。． 波尔共振仪实验采用摆轮在电磁阻尼力矩作 用下作阻尼振动，在外加驱动力作用下做受迫振动 的方法，来研究受迫振动特性，可直观地显示机械 振动中的一些物理现象．当摆轮受到周期性策动力 矩Ｍ＝ＭｏｃｏｓａＪｔ的作用，并在有空气阻尼和电磁阻 ０ １．０ ‰ 尼的媒质中运动时（阻尼力矩为一 ・（ｄＯ／ｄｔ）），其 图２幅频特性 运动方程为 ．， 一 一 ｄ Ｏ＋Ｍｏ ｃ渤 （１） 式中， 为摆轮的转动惯量，一忌 为弹性力矩，Ｍ０ ０ 为强迫力矩的幅值，∞为强迫力的圆频率，口为阻 。尼系数． ． 式（１）的通解为 ＼卢 ０—０１ ｅ－ ＣＯＳ（ｃｏｌｔ＋ａ）＋０２ｃｏｓ（ｄＯｔ＋ ）（２） ‘ 由式（２）可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分， １ ｅ一 ＣＯＳ（∞，ｔ＋ａ）与初始位置有 １．０ 嘞 关，经过一定时间后衰减消失． 图３相频特性 第二部分，说明强迫力矩对摆轮做功，向振动 物理与工程Ｖｏ１．２５ Ｎｏ．３ ２０１５ 为确保摆轮与转动传感器运动同步，我们分 ３实验装置 别采用滑轮及轻触连接的方法将两个转动传感器 与摆轮及电机转盘相连接．实验装置如图４所示． 细线一端固定连接到摆轮上，另一端连一个５ｇ的 传统实验一般采用光电门测定波尔共振仪的 振幅和周期，为了获得提供策动力的电机及摆轮的 砝码自然下垂，中间缠绕在转动传感器的滑轮上， 以此测量摆轮的运动状态．电机运动状态的测量， 实时运动状态，我们利用两个转动传感器分别测量 其角位移随时间的变化过程，并通过Ｄａｔａｓｔｕｄｉｏ软 通过与另一转动传感器的滑轮直接轻触连接 实现． 件进行数据拟合得到其振幅和周期． 图４实验装置图 １．光电门；２．长凹槽；３．短凹槽；４．铜质摆轮；５．摇杆；６．蜗卷弹簧；７．支承架；８．阻尼 线；９．连杆；１ｏ．摇杆调节螺丝；１１．光电门；１２．角度盘；１３．有机玻璃转盘；１４．底座； １５．外端夹持螺钉；１６．细线；１７．滑轮；１８．重物；１９、２０．转动传感器 实验装置水平放置，转动传感器１测量摆轮 的运动状态，转动传感器２测量电机运动状态，将 两传感器连接到Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ７５０接口上，并 将其连接到计算机． ４实验过程与数据分析处理 ４．１阻尼系数 的测定 Ｒ 一０．９８７５ 由振动解析式可知，自由振动条件下的阻尼 系数为０．０１１６２，周期为２ｎ／３．９９０４一１．５７４６ｓ． 由于空气阻尼以及轴承摩擦等阻尼的存在， 自由振动下系统振动也会有略微的衰减．在振动 后期，函数图像拟合偏离实验值较大，实际振动的 衰减相比拟合出的曲线更为强烈，周期也略大，可 以看出弹簧的非线性效应以及轴承的摩擦存在对 结果有一定的影响［ ． 对于电磁阻尼１、２、３挡下，我们采用同样的 设置摆轮初始转过的角度为１５Ｏ。，采用ＰＡＳ— ＣＯ系统，在Ｄａｔａｓｔｕｄｉｏ软件中记录下振动角度的 实时数据点．横轴为时间，纵轴为摆轮转过的角 度．显然，摆轮在做周期性衰减振动． 数据拟合方法，分别得到它们的振幅时间图、曲线 拟合图像以及拟合函数．经拟合得各阻尼挡下阻 尼系数Ｉ８如表１所示． 表１各电磁阻尼挡下的阻尼系数 值 阻尼档 １ ２ 我们将数据点导入到Ｏｒｉｇｉｎ软件中，作出图 像，并对图像进行曲线拟合， 图５（ａ）为关闭电磁阻尼开关，自由释放摆轮 情况下的振幅随时间变化曲线，图５（ｂ）、图５（ｅ） 周期／ｓ １．５７５２ １．５７５２ 阻尼系数／ｓ Ｏ．Ｏ６６４２ ０．０６９７１ 相关系数 Ｏ．９９７５ Ｏ．９９８３ 和图５（ｄ）分别为仪器所设定的电磁阻尼“１”、“２”、 “３”挡下的振幅随时问变化曲线． 图５（ａ）情况下小阻尼振动方程为 ０—１５７．１７ｅ ・ ０．４５】７ ３ １．５７５１ ０．０７４３３ Ｏ．９９８１ ＣＯＳ（一３．９９０４ｔ一８Ｏ．０４７４）一 物理与工程Ｖｏ１．２５ Ｎｏ．３ ２０１５ 拟合进行数据处理是最佳处理方法，３个方法综 Ｅ６］虞仲博，屠全良．牛顿环实验等精度测量及其不确定度的评 定与表示［Ｊ］．物理实验，２０００，２０（５）：１７－１９．． ［７］苗琦，王明东，等．牛顿环测透镜曲率半径数据分析和结果探 讨［Ｊ］．物理与工程，２０１０。２０（５）：３２—３３，５７． 合应用所得结果不确定度最小，因此，建议牛顿环 干涉实验中要想得到最佳结果需要满足以上３个 最佳．上述方法对培养学生的动手能力、数据处理 能力和计算应用能力是很有效的；在学生实验时 间足够和学生开放实验时，可以让学生尝试多种 实验测量方法和数据处理方法进行实验对比，对 ［８］刘长发．牛顿环实验方法的改进［Ｊ］．物理与工程，２００６，１６ （１）：３４—３６． ［９］ 王雅红．不同数据采集方法对牛顿环测曲率半径准确度的影 响＿Ｊ］．物理与工程，２００５，１５（４）：３６—３８． ［１Ｏ］ 李平．牛顿环实验数据处理方法的回顾与讨论［ｊ］．物理与 工程，２００２，１２（１２）：３１—３３，６２． 学生科学思想、科学方法和科学素质培养是很有 益的途径之一．数据处理和曲线拟合也可应用 Ｍａｔｌａｂ和Ｅｘｃｅｌ等软件进行处理． 参 考 文 献 ［１］ 杨述武．普通物理实验（光学部分）［Ｍ］．北京：高等教育出 版社，２０００． ［１１］谭亮，高雄健，等．Ｃ语言和Ｏｒｉｇｉｎ７．５软件在实验中的应用 ＥＪ］．物理通报，２０１３，２３（１）：７７—８Ｏ． ［１２］滕坚．牛顿环实验数据处理方法分析＇Ｊ］．物理通报，２００６ （６）：３４ ３６． ［１３］唐春红，唐曙光，刘扬正．逐差法和Ｏｒｉｇｉｎ８．０软件在牛顿 环实验数据处理中的比较［Ｊ］．物理通报，２Ｏ１３（９）：９８— １００． ｉｆ２３ 赵纪平，徐庆强．牛顿环实验数据处理的最佳方法［Ｊ］．徐州 师范大学学报（自然科学版），２００１，１９（４）：４８—５０． ［１４］ 苗琦，王金苗．Ｏｒｉｇｉｎ软件在牛顿环测透镜曲率半径实验数 据处理中的应用口］．大学物理实验，２０１１。２４（２）：７６—７８． ［１５］ 王晓雄．利用Ｏｒｉｇｉｎ拟合方法处理牛顿环实验数据［Ｊ］．大 学物理实验，２０１１，２４（４）：７３—７４． ［３］ 腾敏康．实验误差与数据处理［Ｍ］．南京：南京大学出版社， １９８９． Ⅲ ［４］ 任隆良，谷晋骐．物理实验［Ｍ］．天津：天津大学出版社， ２００９． ［１６］ 陈殿伟，盖啸尘，等．牛顿环实验测量结果不确定度的评定 ［Ｊ］．大学物理实验，２００７，２Ｏ（３）：７２—７４． ［５］ 李平．牛顿环实验的三种数据处理方法物理实验［Ｊ］．物理实 验，１ ９８９，ｉ１（３）：ｌ１６－１１７． ■ （上接第４６页） 测摆轮在自由振动、弱阻尼振动及受迫振动状态下 的运动图像，使实验过程更直观且易于理解．还可 通过Ｄａｔａｓｔｕｄｉｏ软件或Ｏｒｉｇｉｎ等数据处理软件， 后衰减消失．摆轮振动过程中，前期不稳定的“拍” 的现象也就是公式中第一项衰减的过程，最后达到 的稳定状态，也就是第二部分，强迫力矩对摆轮做 对数据进行计算分析，使实验结果更为准确．通过 观测受迫振动中摆轮的完整运动过程，有助于理解 受迫振动的物理现象的本质，拓展原有的大学物理 功，向振动体传送能量，最后达到的稳定振动状态． ４．４误差分析 在对实验仪器的改装中，增加了传感器以及 测量摆轮的传感器的连接中采用了细线悬挂重物 带动滑轮转动的方式，因此会导致摆轮的转动惯 量 增加，由 一ｋ／ｙ可知，其 。偏大，因此在整 实验教学内容和测量方法，深入掌握其物理规律． 参 考 文 献 陆廷济，胡德敬，陈铭南．物理实验教程［Ｍ］．上海：同济大 学出版社，２０００：６６－７２． 个实验中我们得到的周期值丁偏小．若采用无触 点的角度传感器，则可减小因此而产生的系统误 差 ］．另外，通常理论分析认为弹簧的弹性系数忌 为常数，实际当摆轮的振幅较大时，弹簧超出弹性 限度，对实验结果造成影响．此外仪器的系统误差 也会造成一定的影响，尤其是在传感器的连接时， 策动力电机的转动半径与传感器的不同，测量直 径时无法避免产生系统误差，导致半径比不准确． 方恺，等．物理实验学习册［Ｍ］．上海：同济大学出版社， ２Ｏ１１：４９—５６． 兆雪．浅谈ＰＡＳＣＯ设备的管理［刀．延安职业技术学院学 报，２０１０（１ｏ）：６６—６７． 陈竹．探索实验室——美国ＰＡＳＣＯ整体解决方案ＥＪ］．中 国教育技术装备，２００５（４）：５３－５６． 林淑淇，等．基于ＰＡＳＣＯ系统的简谐运动特性研究［刀．物 理通报，２０１４（２）：８３—８６． 朱华泽．用波尔共振仪研究受迫振动特性＿Ｊ］．大学物理实 验，２０１１（６）：５７—６０． 因此会导致相位差不能长时间保持稳定． ５结语 董霖，等．波尔共振实验“异常现象”的研究［Ｊ］．大学物理， ２Ｏ１０（２）：５７－６０． 程敏熙，等．周期性外力驱动的混沌摆［刀．物理实验，２００９ （１）：７—１３． 基于ＰＡＳＣＯ实验测量平台，不仅可实时观 ■