人教版七年级数学上册热点：第3章：方案设计问题

问题1：方案设计问题思考步骤：

①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________． ②信息，列表，确定_____________．

③表达或计算_____________，比较、选择适合方案． 方案设计问题（人教版）

一、单选题(共6道，每道16分)

1.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( )

A.35a元 B.55a元 C.52.5a元 D.70a元

答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题

2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( )

A.66元 B.60元 C.78元 D.75元

答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题

3.某单位要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元．现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始每台按七折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价．假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同．设购买电脑x台（x＞10），用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商处购买时付的钱数，下列正确的是( ) A.B.C.D.

答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题

4.（上接第3题）若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则应该买电脑( )

A.18台 B.19台 C.20台 D.21台

答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题

5.某种海产品，若直接销售，每吨可获利1 200元；若粗加工后销售，每吨可获利5 000元；若精加工后销售，每吨可获利7 500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件，公司必须在10天内（含10天）将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：

方案一：全部进行粗加工；

方案二：尽可能多地进行精加工，没来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好10天完成． 若采用方案三，则需要精加工( )

A.3天 B.4天 C.5天 D.6天

答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题

6.（上接第5题）上题的三种方案中，获利最多的方案和对应的利润分别为( )

A.方案三，562 500元 B.方案二，435 000元 C.方案三，600 000元 D.方案一，500 000元

答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题

2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷

一、选择题

1．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（ ） A．60° B．50° C．45° D．40° 2．下列说法错误的是（ ） A.倒数等于本身的数只有±1 C.-B.两点之间的所有连线中，线段最短 D.角的两边越长，角就越大

3x2yz的系数是，次数是4 33．ABC中BC边上的高作法正确的是( )

A. B.

C. D.

4．一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为（ ） A.xy

B.

C.

D.

5．一列长为150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（ ） A.30秒

B.40秒

C.50秒

D.60秒

6．某县正在开展“拆临拆违”工作，某街道产生了m立方米的“拆临拆违”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理80立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（ ）

mmm天 B.天 C.天 2402502607．如果xy，那么下列等式不一定成立的是

A.

D.

m天 270a23aA.2

a98．在xy，-A.1个

2

B.xaya C.axay

D.

xy aa14，-8x+4y，ab四个代数式中，单项式有（ ） 53B.2个

C.3个

D.4个

9．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a-b等于（ ）

A．9

B．10 C．11 D．12

10．若（ ）﹣（﹣5）=﹣3，则括号内的数是（ ） A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8 11．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于 A．1 B．-1 C．2012 D．1006 12．如果|a|a，下列成立的是（ ）． A.a0 二、填空题

13．如图，在RtABC中，C90，A30，BC9，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从ABA运动，同时点Q从BC以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。在运动过程中，设运动时间为t，若BPQ为直角三角形，则t的值为________.

B.a0

C.a0

D.a0

14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为____．

15．在长方形ABCD中，BC=17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为______cm．

16．若单项式

52n16m4axy与axy的差仍是单项式，则m2n=_________. 6517．已知整数x1，x2，x3，x4，满足下列关系：x10，x2x11，x3x22，x4x33，

，以此类推，那么x

2018______．

18．关于y的方程ay+y=1的解是_______

219．计算：（﹣3）×（﹣4）=________ . 20．(－38)－(－24)－(+65)=_______. 三、解答题

21．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50．

（1）请写出线段AB中点M表示的数是 ．

（2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇． ①求A、B两点间的距离；

②求两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间； ③求点C对应的数是多少？

（3）若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？

22．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=63°，若∠DOE==90°，将∠DOE的顶点放在点O处． （1）如图1，若∠DOE的边OD放在射线OB上，求∠COE的度数？

（2）如图2，将∠DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD是∠BOC的平分线； （3）如图3，将∠DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=

1∠AOE．求∠BOD的度数． 4

23．小彬买了A、B两种书，单价分别是18元、10元．

（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？ （2）买10本时付款可能是123元吗？请说明理由．

24．用◎定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a◎b=ab+2ab+a，如：1◎2=1×2+2×1×2+l=9． （1）求（﹣4）◎3； （2）若（

2

2

a1◎3）=8，求a的值． 2225．先化简，再求值：x(x4y)(2xy)(2xy)(2xy)，其中x2，y1．

31222y26．先化简，再求值.求当x3，时，代数式x3xyy2227．计算：6+(-5)-4

22(2x5xy2y)的值. 28．观察下列等式：

11111111=1－，=－，=－． 12223233434可得：

11111111＋＋=1－＋－＋－ 12233422334=1-1 4=

3 41=（ ）-（ ）．

991001111（2）利用上述猜想计算：＋＋＋……＋．

122334991001111（3）探究并计算：＋＋＋……＋．

24466820162018（1）猜想并写出：

【参】*** 一、选择题 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B 11．D 12．C 二、填空题

13． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解析：14． 15．3

183636或或 57516．-4

17． SKIPIF 1 < 0 解析：1009

18． SKIPIF 1 < 0 解析：y19．12 20．-79 三、解答题

21．（1）10；（2）①80；②16秒；③2；（3）-190.

22．（1）∠COE=27°;（2）见解析；（3）∠BOD的度数是°或者=68.4°.

23．(1)小彬买了单价为18元的书9本，买了单价为10元的书1本；(2)小彬买10本时付款不可能是123元．

24．（1）﹣；（2）a=0． 25． 926．.

21 a2127．－3 28．（1）

1199252-；（2）；（3）．

991001001009

2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷

一、选择题

1．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A.两条直线相交，只有一个交点 C.经过一点的直线有无数条 2．下列说法错误的是（ ） A.倒数等于本身的数只有±1 C.-

B.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短

B.两点之间的所有连线中，线段最短 D.角的两边越长，角就越大

3x2yz的系数是，次数是4 33．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ） A.nn1

B.nn1

2n2nC.

2n2n2D.

24．如果方程2x+1＝3和2A.7

B.5

ax0的解相同，则a的值为（ ） 3C.3

D.0

5．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分 可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）

A．m+3 C．2m+3

B．m+6 D．2m+6

6．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无 座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位．则下列方程正确的是（ ）

A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x + 8=31x+26 C．30x + 8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+26 7．解方程

时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）

A．4x+1﹣10x+1=1 B．4x+2﹣10x﹣1=1 C．4x+2﹣10x﹣1=6 D．4x+2﹣10x+1=6

8．若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ） A.0

B.1

C.1

D.2

9．多项式4x2﹣x+1的次数是（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

10．下列四个选项中，所画数轴正确的是( )

A.A

B.B

C.C

D.D

11．若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） A．两个加数都是正数 B．两个加数有一个是正数

C．一个加数正数，另一个加数为零 D．两个加数不能同为负数

12．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中ABBC，如果|a|cb,那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）

A．点A的左边 C．点B与点C之间 二、填空题

13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB=155°，则∠COD=_____，∠BOC=_____．

B．点A与点B之间 D．点C 的右边

14．将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是____°．

15．每件m元的上衣，现按原价的7折出售，这件上衣现在的售价是____元． 16．如果x＝

2是关于x的方程3x﹣2m＝4的解，则m的值是_____． 32

2

17．多项式________ 与m+m﹣2的和是m﹣2m． 18．若|3b-1|+(a+3)2=0，则a-b的倒数是______．

19．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____． 20．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为___，第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为____(用含n的代数式表示)． 三、解答题

21．已知：如图，ABCADC，DE是ADC的平分线，BF是ABC的平分线，且23.求证：13.

22．如下图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；(2)在x轴上确定一点P,使得PA+PC最小.

23．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：

如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．

（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？ 24．列方程解应用题: ．．．．．．

某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价） 进价(元/件) 售价(元/件) 甲 乙 22 30 40 29 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?

（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中购进甲种商品的件数不变，购进的乙种

商品的件数是第一次购进乙种商品件数的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 25．（20分）计算化简 （1）12﹣（﹣6）+（﹣8）+5

（2）﹣4×（﹣2）+[（﹣2）﹣（﹣4）] （3）a+2b+3a﹣2b

（4）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3．

26．先化简，再求值：(3a2-8a)+(2a3-13a2+2a)-2(a3-3)，其中a=-4． 27．计算：（1）-2-（+10）； （2）0-（-3.6）；

（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）； （4）322

3

233211.75． 435122623(3)()1(10.5)2(3)28．计算：（1）；（2） 953

【参】*** 一、选择题 1．D 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．C 10．D 11．D 12．C 二、填空题 13．25° 65° 14．20°

15． SKIPIF 1 < 0 解析：0.7m 16．﹣1. 17．﹣3m+2．

18． SKIPIF 1 < 0 解析：3 1019．2个

20．22； SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为正整数）． 解析：22； 1n2n1（n为正整数）． 三、解答题 21．见解析；

22．（1） 见解析；（2）见解析.

23．（1）1340元；（2）甲班有50名同学，乙班有42名同学．

24．(1) 两种商品全部卖完后可获得1950元利润;(2) 第二次乙种商品是按原价打8.5折销售. 25．（1）15；（2）28；（3）4a；（4）4. 26．-10a2-6a+6；-130.

27．（1）-12；（2）3.6（3）-15；（4）-1． 28．(1)-11（2）0.25.