法律分析：
是合法的。全款车抵押给个人履行了合法手续，那么车子抵押给私人是合法的。根据《机动车登记规定》第二十二条，机动车所有人将机动车作为抵押物抵押的，应当向登记地车辆管理所申请抵押登记。持机动车登记证书、抵押权人和抵押人的身份证明填写《机动车抵押/注销抵押登记申请表》，属于单位的加盖公章在相关窗口办理就可以了。
法律依据：
《机动车登记规定》 第二十二条 机动车所有人将机动车作为抵押物抵押的，应当向登记地车辆管理所申请抵押登记;抵押权消灭的，应当向登记地车辆管理所申请解除抵押登记。
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