点到直线的距离

　　教学内容：第44~45页

　　教学目标

　　1、让学生经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离。

　　2、会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。

　　3、让学生在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。

　　4、让学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。

　　教学重点、难点：

　　认识点到直线的距离，并能解决一些实际的问题。

　　教学准备 练习设计与投影片

　　教学过程设计

　　一、 导入

　　1、提问：在同一个平面内两条直线的位置关系有哪几种特殊情况？特殊在哪儿？

　　2、谈话：请大家在白纸上画一条直线，在较远处画一个点a，并利用工具经过a点画出已知直线的垂线。

　　学生画图，指名到黑板上板演。指出垂足。

　　3、谈话：今天这节课我们要继续学习有关垂直的重要知识——点到直线的距离（板书课题）

　　二、 新授

　　（一）认识“点到直线的距离”

　　1、刚才大家过a点作直线的垂线，那么，从a点到垂足之间的这条线是线段？还是射线？还是直线？

　　2、教师指出：从a点到垂足之间这条垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

　　指明学生说说什么叫“点到直线的距离”

　　（二）认识垂直线段的性质

　　1、谈话：刚才我们画了从a点到直线的垂直线段。你能从a点向直线画几条不垂直的线段吗？任意画几条。

　　2、把这些线段的长度与刚才那条垂直线段的长度比一比，你发现了什么？

　　3、把你的发现与同桌交流一下。

　　4、指名交流。

　　5、小结：正因为这条垂直的线段最段，所以“点到直线的距离”其实就是指这个点到这条直线的垂直线段的长度。

　　三、 巩固练习：第45页上的想想做做

　　第1题：

　　1、出示题目，谈话：题目要求我们量出点到直线的距离，那么什么是点到直线的距离？

　　2、学生动手作图，测量。

　　3、汇报测量结果。

　　第2题：

　　1、指明说明题目要求

　　2、学生操作

　　3、交流操作结果。

　　4、你发现了什么？先和同桌说一说，再指名交流。

　　5、小结：两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等。我们也可以说：平行线之间的距离处处相等。这个结论很重要，而且在生活中广泛的运用。

　　6、到现在为止，我们已经研究了关于图形距离的三种情况：（1）两点之间的距离

　　（2）点到直线的距离

　　（3）两条平行线之间的距离。

　　你能画图表示这三种距离吗？

　　学生画图表示，同桌交流，展出学生画图情况。

　　第3题：

　　1、谈话：你能用学到的知识来解释一下：为什么要这样测量吗？

　　2、学生交流

　　第4题：

　　1、读题理解题目要求

　　2、把你的想法和同桌交流一下

　　3、画图表示你的想法。

　　4、展出画图情况，交流：为什么这样画？

　　课前思考：

　　本节课的重点是点到直线的距离，课堂上要通过讨论让学生明确：一个点到一条直线可以画出无数条直线，但是这个点到已知直线的距离只有一条，而这条就是可以借助画垂线得到，课堂上引导学生通过亲自测量、比较自己得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度最短。

　　本节课还有一个不是新授的重点是画出平行线之间的距离，需要让学生在动手画垂线的过程中体会，（1）像这样的垂线可以画出无数条，（2）当一条垂线与一组平行线中的一条直线垂直，那么这条垂线与另一条直线也是垂直的，（3）通过测量发现平行线之间的距离是处处相等的。

　　本节课还有一个不是新授的重点是画出平行线之间的距离，需要让学生在动手画垂线的过程中体会，（1）像这样的垂线可以画出无数条，（2）当一条垂线与一组平行线中的一条直线垂直，那么这条垂线与另一条直线也是垂直的，（3）通过测量发现平行线之间的距离是处处相等的。

　　教后反思：

　　第44页例题从a点向一条已知直线画出了一些线段，其中有一条线段与已知直线垂直，其他线段都不和已知直线垂直。让学生量一量画出的这些线段的长度，学生能发现垂直线段的长度最短，并体会到这个发现是合理的。教材适时告诉学生“所画的垂直线段的长度，是点到已知直线的距离”，并通过第45页第1题巩固这个知识。第45页第2题在两条平行线中间，画几条与平行线都垂直的线段，并量量画出的线段的长度。学生能从中发现，画出的这些线段的长度都相等，从而进一步体会两条互相平行的直线为什么永远不会相交，也为画已知直线的平行线增添了新的操作方法。第3题通过测量身高和测量跳远成绩的照片，学生能体会生活中确实存在应用点到直线的距离这个知识的实例。第4题在人行横道线上的a点画出穿过马路的最短路线。

　　教后反思：

　　教学中发现学生垂线得画法很成问题，没有良好得学习习惯，总喜欢随便画画，这方面需要通过同学间的互帮互助，互相学习，进一步练习画垂线的方法，做到每个同学都能掌握方法。但有些学生比较马虎，不那么严谨，画的垂线总有些偏差，在老师的身旁画，就画得很好。点到直线的距离还是有学生画出点外的，和垂线有混淆。

　　可能知识的空间感比较强一些，学生很难自己进行想象，组织一起探究学习，比老师讲的效果明显得多，教师进行适当得引导和指导，让学生在这样得探究范围里，有各方面提高。

　　课后反思:

　　本课的新授是点到直线的距离,课堂上学生们用画垂线的方法求距离很是容易,关键在于学生良好的学习态度和习惯,有些学生马虎了事：有漏标垂足的,有随便用三角板一画,不求精确的,与邵老师课堂碰到的情况比较类似。我常常要求学生当着老师的面的重新画一条垂线，来纠正他们的态度，让人郁闷的是很多时候学生都是单独自己完成作业，作业的质量也比较差，看来怎样培养学生的良好习惯已经迫在眉睫。