圆锥曲线综合测试题 含详解 无错版

一、选择题

1．如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

A．0, B．0,2 C．1, D．0,1

x22．以椭圆

252y21621的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）

A．

x16y481 B．

x29y2271 C．

x216y2481或

x29y2271 D．以上都不对

3．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q离心率e等于（ ）

A．

21 B．2 C．21 D．22

x22，则双曲线的

4．F1,F2 是椭圆

9y271的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F245，则ΔAF1F2的

0面积为（ ）

A．7 B．

74 C．

72 D．

752

5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2y22x6y90的圆心的抛物线的方程（）

A．y3x或y3x B．y3x C．y9x或y3x D．y3x或y9x

26．设AB为过抛物线y2px(p0)的焦点的弦，则AB的最小值为（ ）

2222222A．

p2 B．p C．2p D．无法确定

27．若抛物线yx上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ）

1121212) B．(,) C．(,) D．(,) 48444842A．(,428．椭圆

x49y2241上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为

A．20 B．22 C．28 D．24

29．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MFMA取得最小值的M的坐标为（ ）

A．0,0 B．1,1 C．1,22 D．2,2

10．与椭圆

x24y21共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（ ）

A．

x22y21 B．

x24y21 C．

x23y231 D．x2y221

11．若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，

那么k的取值范围是（ ） A．（153,153） B．（0,153） C．（153（,0） D．

153,1）

1212．抛物线y2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线yxm对称，且x1x2m等于（ ）

，则

A．

32 B．2 C．

52 D．3

二、填空题

1．椭圆

x2k8y291的离心率为

12，则k的值为______________。

2．双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，则k的值为______________。

3．若直线xy2与抛物线y24x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。

24．对于抛物线y4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQa，则a的取值范围是____。

5．若双曲线

x24y2m221的渐近线方程为y32x，则双曲线的焦点坐标是_________．

6．设AB是椭圆

xayb221的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，

则kABkOM____________。

x27．椭圆

9y241的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的

取值范围是 。

8．双曲线txy1的一条渐近线与直线2xy10垂直，则这双曲线的离心率为__ _。

229．若直线ykx2与抛物线y28x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则AB______。

10．若直线ykx1与双曲线x2y24始终有公共点，则k取值范围是 。

三、解答题

1．当从0到180变化时，曲线x2y2cos1怎样变化？

2．设F1,F2是双曲线面积。

3．双曲线与椭圆

4．已知椭圆

xa2200x29y216点P在双曲线上，且F1PF260，求△F1PF2的1的两个焦点，

0x227y2361有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程。

yb221(ab0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直

平分线与x轴相交于点P(x0,0).证明：aba22x0aba22.

5．已知椭圆称。

x24y231，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y4xm对

6．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为15，求抛物线的方程。

圆锥曲线综合测试题解答

一、选择题

1．D 焦点在y轴上，则

y22kx221,2k20k1

2．D

3．C ΔPF1F2是等腰直角三角形，PF2F1F22c,PF122c

PF1PF22a,22c2c2a,eca12121

4．C F1F222,AF1AF26,AF26AF1

AF22AF12F1F222AF1F1F2cos450AF124AF18

(6AF1)AF14AF18,AF12272,

S12722222272

1625．D 圆心为(1,3)，设x2py,p 设y2px,p2,x213y；

92,y9x

p2,yp,AB6．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当xmin2p

7．B 点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得POPF，过点P所作的高也是中线

18 Px，代入到yx得Py2224，P(,822124)

2PF14,(P1F8．D PF12P2F)196,PF1PF2(2c)，相减得100

PF96,S 2PF1212P1FPF2 429．D MF可以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，MFMA取得最小

值，即M2，代入y22x得Myx2

，c10．A c412，3且焦点在x轴上，可设双曲线方程为

xa22y223a1过点Q(2,1 ) 得

4a213a21a2,2x22y1

2x2y26222211．D ,x(kx2)6,(1k)x4kx100有两个不同的正根

ykx224024k024k 则x1x20,得21k10xx02121k153k1

12．A kABy2y1x2x11,而y2y12(x2x1),得x2x1y2y12x2x1222212，且(x2x12,y2y12)

在直线yxm上，即

22m,y2y1x2x12m

32 2(x2x1)x2x12m,2[(x2x1)2x2x1]x2x12m,2m3,m二、填空题 1．4,或54

当k89时，e2caca222k89k89k898k1414,k4；

22当k89时，e2,k54

2．1 焦点在y轴上，则

y28kx1k1,(1k)9,k1

y24x2,x8x40,x1x28,y1y2x1x244 3．(4,2) yx2 中点坐标为(t2x1x22,y1y22)(4,2)

4．,2 设Q(24,t)，由PQa得(t24a)ta,t(t168a)0,

22222 t168a0,t8a16恒成立，则8a16m220a, 25． (227,0 )渐近线方程为yx，得m3,c7，且焦点在x轴上

6． baM(,y),B(2x,y) 设A(x112，则中点

x1x22,y1y22)，得kABy2y1x2x1,

kOMy2y1x2x122，kABkOMy2y1x2x1222222，b2x12a2y12a2b2,

22222bx2ay2ab,得b(x2x1)a(y2y1)0,即

22222222y2y1x2x12ba

7．(3535222,) 可以证明PF1aex,PF2aex,且PF1PF2F1F2 5553而a3,b2,c5,e，则(aex)2(aex)2(2c)2,2a22e2x220,e2x21

x21e2,1ex1e,即355e355 8．52 渐近线为ytx，其中一条与与直线2xy10垂直，得t12,t14

x24y1,a2,c25,e52

y28x4k822,kx(4k8)x40,x1x24 9．215 2kykx2得k1,或2，当k1时，x24x40有两个相等的实数根，不合题意 当k2时，AB52521k2x1x25(x1x2)4x1x225164215

10． [,]

三、解答题

1．解：当0时，cos01，曲线xy1为一个单位圆；

y20022当090时，0cos1，曲线

001cosx211为焦点在y轴上的椭圆；

当90时，cos900，曲线x1为两条平行的垂直于x轴的直线；

x2002当90180时，1cos0，曲线

001y21cos1为焦点在x轴上的双曲线；

当180时，cos1801，曲线xy1为焦点在x轴上的等轴双曲线。

00222．解：双曲线

x29y21621的a3,c5,不妨设PF1PF2，则PF1PF22a6

20F1F2PF1PF22PF1PF2cos60，而F1F22c10

2得PF12PF22PF1PF2(PF1PF2)2PF1PF2100

PF1PF264,S12PF1PF2sin60163 03．解：椭圆

y236x2271的焦点为(0,3),c3，设双曲线方程为

16a2ya22x229a1

过点(15,4)，则159a21，得a4,或36，而a9，

22a4，双曲线方程为

2y24x251。

4．证明：设A(x1,y1),B(x2,y2)，则中点M(2222222222x1x2222,y1y2222)，得kABy2y1x2x122,

bx1ay1ab,bx2ay2ab,得b(x2x1)a(y2y1)0,

22即

y2y1x2x12222ba22，AB的垂直平分线的斜率kx2x1y2y1x1x22,

AB的垂直平分线方程为yy1y222x2x1y2y1ba22(x),

当y0时，x0y2y1x2x12(x2x1)222(1)2x2x122

而2ax2x12a，aba22x0aba.

5．解：设A(x1,y1),B(x2,y2)，AB的中点M(x0,y0)，kABy2y1x2x114,

22222222而3x14y112,3x24y212,相减得3(x2x1)4(y2y1)0,

即y1y23(x1x2),y03x0，3x04x0m,x0m,y03m

m42而M(x0,y0)在椭圆内部，则

9m321,即2313m2313。

y22px6．解：设抛物线的方程为y2px，则,消去y得

y2x124x(2p4)x10,x1x22p222,x1x214 p22)42AB1kp22x1x225(x1x2)4x1x25(1415，

则

24p3,p4p120,p2,或6

2y4x，或y12x