数列说课稿

说课人：冯胜林 学校：新洲三中学 时间：3013-3-19

一．教材分析：

（一）数列的地位作用： 数列是高中数学的重要内容之一，在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平， 以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用。可以从以下几方面来看： ⑴ 数列作为一种定义在正整数集（或其有限子集）上的特殊函数，与函数思想密不可分；学习数列一方面可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解定义域对函数图像的影响，认识数列是一种特殊的函数；另一方面， 又可以从函数的观点出发直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步。 ⑵ 数列是反映自然规律的基本数学模型之一。通过对日常生活和现实世界中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列两种数学模型，有利于培养数学抽象归纳思维，发展数学建模能力。

（二）数列的考点分析： 在历年高考试题中，数列占有重要地位。这些试题不仅考查数列、等差数列和等比数列的基本知识、基本技能，而且常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，所以经常以应用题和探索题的面目出现。

（三）总体目标：

1．理解数列的有关概念，理解数列的通项公式及前 n 项的求和公式的含义 2．理解等差数列、等比数列的概念，熟练掌握其通项公式与前 n 项求和公式，能运用这些知识进行有关的计算和证明，并能把等差数列、等比数列的有关性质进行类比。

3．重视数列和函数，数列和不等式的联系，重视方程思想在数列中的运用，重视数列应用题的训练。

二．学情分析： 学生的整体数学素质参差不齐，部分学生由于基础不扎实认知能力较差，与课堂教学节奏不同步；部分学生上课内容能听懂，概念定理也背得出，但遇到有一定难度题目就无从入手。因此课堂教学以基本方法，基本技能为主，为课程创设情景，尽量带动全体学生研究数列。 三．数列的重难点及基本思想方法：

重点：等差数列与等比数列的通项公式和前 n 项和公式； 难点：等差数列与等比数列的性质及其应用。 下面按思想方法把知识块和题型进行分类。

1．类比的思想：等差数列与等比数列在定义、通项公式、递推公式以及其他一些相关的性质和解题的方法上都有许多可以类比的地方。除了归纳两种数列的相似之处外，还应学会区分两种数列的相异之处。

题型1．与函数的联系。当自变量（项数）由小到大依次取值时所对应的一列函数值。由于数列可以看作为特殊函数，因此数列的有关问题可以运用函数性质来求解，例如数列的单调性，周期性，最大（小）项问题常常借助函数的图像和性质来迁移和类比。

题型2．等差数列、等比数列的判断或证明的几种方法归纳：定义法，通项公式， 中项公式法等；以及证明不是等差(比)数列的方法：举反例(一般验证前三项) 题型3．等差数列、等比数列的性质的类比。例如奇偶项问题，利用前n项和构造等差(比)数列等。

2．解方程思想求基本量。：在等差（比）数列中，常会在首项 a1，第 n 项 an，项数 n，公差（比）d(q)，前 n 项和 Sn 之间，给出一些已知条件，从而得到这五个量之间 的某些关系，连同数列的通项公式及前 n 项和公式，就可以求出其他的一些量。不同的是等差数列中一般用代入法消参，而等比数列中常用整体法消参。 例如：在公差为 d≠0 的等差数列 {a n } 中，a1 , a 3 , a 7 是等比数列 {bn }的前三项。 ⑴求数列 {bn }的公比；⑵若 ac1 , ac2 , …… , acn是数列 {bn }的前 n 项，这里 c1 = 1, c 2 = 3, c3= 7 ，求 {c n }通项。

此外，数列知识在现实生活中的应用，如生产中的增长率与增产值问题；金融中的存贷款问题，流通中的销售问题等等，通常会涉及到这样一个数列模型： a n+1 = ka n + b ，也应引起重视。 3.特殊到一般的思想：

题型1：利用递推公式来构造新数列问题求通项公式。重视几种常见形式递推式的训练。

题型2： a n 与S n 的关系： a n = S n − S n −1 (n ≥ 2) ，且 a1 = S1 ，在等比数列中，要注意需按公比 q=1 和 q≠1 作分类讨论 ，重点是定义域的讨论，特别是首项应予以验证，难点是如何引导递推公式化归成递推公式。 4.归纳求和的常见方法。

例如分组求和，并项求和，裂项求和，错位相减求和，倒序相加求和等。其中重点是方法的推导，宜采用启发式进行教学，难点是裂项求和与错位相减求和。