1．函数y＝log2|x|的图像大致是
( )
答案 C
解析 函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图像，图像关于y轴对称，应选C.
2．函数y＝ln(1－x)的大致图像为
( )
答案 C
解析 将函数y＝lnx的图像关于y轴对称，得到y＝ln(－x)的图像，再向右平移1个单位即得y＝ln(1－x)的图像．
1x1x3．为了得到函数y＝3×()的图像，可以把函数y＝()的图像 ( )
33A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 答案 D
1x1－11x1x－11x解析 y＝3×()＝()·()＝()，故它的图像是把函数y＝()的图像向右平移
333331个单位长度得到的．
4．函数y＝
的图像大致是
( )
D．向右平移1个单位长度
答案 C
1
解析 当log2x>0，即x>1时，f(x)＝当log2x<0，即0 x1 所以函数图像在0 x4＋1 5．函数f(x)＝x的图像 2A．关于原点对称 C．关于x轴对称 答案 D x ( ) B．关于直线y＝x对称 D．关于y轴对称 解析 f(x)＝2＋2，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图像关于 x－xy轴对称． 6．已知lga＋lgb＝0，函数f(x)＝a与函数g(x)＝－logbx的图像可能是 ( ) x 答案 B 1 解析 ∵lga＋lgb＝0，∴lgab＝0，ab＝1，∴b＝. a∴g(x)＝－logbx＝logax，∴函数f(x)与g(x)互为反函数，图像关于直线y＝x对称，故正确答案是B. lg|x| 7．函数y＝的图像大致是 x ( ) 答案 D 8．函数f(x)＝ 1 的图像是 1＋|x| ( ) 答案 C 2 11＋x1 解析 本题通过函数图像考查了函数的性质．f(x)＝＝1＋|x|1 1－xxx， 11 当x≥0时，x增大，减小，所以f(x)在当x≥0时为减函数；当x<0时，x增大，1＋x1－x11 增大，所以f(x)在当x<0时为增函数．本题也可以根据f(－x)＝＝＝f(x)， 1＋|－x|1＋|x|得f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，选C. 9．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图像如下图所示，则函数f(|x|)的图像大致是 ( ) 答案 B 10．设a＜b，函数y＝(x－a)(x－b)的图像可能是 2 ( ) 答案 C 解析 由解析式可知，当x＞b时，f(x)＞0，由此可以排除A、B选项．又当x≤b时， f(x)≤0，从而可以排除D.故本题选择C. 11．下列命题正确的是 ( ) 2x＋1 A．函数y＝的图像关于点(2，－1)对称 x－1 3 1ππ1 B．将函数y＝sin(x－)的图像向右平移个单位可得函数y＝sinx的图像 2442C．函数y＝－e与y＝e的图像关于原点对称 D．函数y＝a与y＝loga(－x)(a>0且a≠1)的图像关于直线y＝x对称 答案 C 12．已知函数y＝f(x)与函数y＝lg2)的解析式为 A．y＝10 x－2 －xx－xx＋2 10 的图像关于直线y＝x对称，则函数y＝f(x－ x－1 ( ) －2 B．y＝10D．y＝10 －2 C．y＝10－2 答案 B 解析 ∵y＝lg∴x＝10 y＋1 xx－1 x＋2 10 ，∴x＋2 10 ＝10. －2. y－2，∴f(x)＝10 x－1 x＋1 ∴f(x－2)＝1013. －2. (2013·皖南八校)已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分)，若函数y＝f(t)的大致图像如图所示，则平面图形的形状不可能是 ( ) 答案 C 解析 观察函数图像可得函数y＝f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图像都适合．再对图像作进一步分析，图像首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢．根据这一点很容易判定C项不适合．这是因为在C项中直线 l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升． 14．若函数f(x)在区间[－2,3]上是增函数，则函数f(x＋5)的单调递增区间是________． 4 答案 [－7，－2] 解析 ∵f(x＋5)的图像是f(x)的图像向左平移5个单位得到的， ∴f(x＋5)的递增区间就是[－2,3]向左平移5个单位得到的区间[－7，－2]． 15．已知x>答案 2 ，则实数x的取值范围是________． {x|x<0或x>1} 解析 分别画出函数y＝x与y＝(1,1)，由图像可知不等式x> 2 2 的图像，如图所示，由于两函数的图像都过点 的解集为{x|x<0或x>1}． 2 点评 本题根据幂函数的图像求解，不等式x>函数y＝ 的解集即为幂函数y＝x的图像在幂 2 的图像上方部分的所有点的横坐标的集合． 16．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝ f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝()x(x≤0)，若g(x) 为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________． 答案 g(x)＝2 1x解析 画出函数f(x)＝()(x≤0)的图像关于y轴对称的这部分图像，即可得到偶函数 2 |x| 12 g(x)的图像，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|. |x－1| 17．(2012·天津)已知函数y＝的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点， x－1则实数k的取值范围是__________． 答案 (0,1)∪(1,4) x＋1，x≤－1或x>1， 解析 y＝ －x－1，－1 函数y＝kx－2恒过定点M(0，－2)，kMA＝0，kMB＝4. 5 当k＝1时，直线y＝kx－2在x>1时与直线y＝x＋1平行，此时有一个公共点， ∴k∈(0,1)∪(1,4)，两函数图像恰有两个交点． 1 18．如果关于x的方程ax＋2＝3有且仅有一个正实数解，那么实数a的取值范围为 x________． 答案 {a|a≤0或a＝2} 1 解析 令f(x)＝ax－3，g(x)＝－2，在同一坐标系中分别作出f(x)＝ax－3与g(x)＝ x1 －2的图像，显然a≤0.又当a＝2时，f(x)＝g(x)有且只有一个正的实数解． x19．作图：(1)y＝a答案 |x－1| ，(2)y＝loga|x－1|，(3)y＝|loga(x－1)|(a>1)． 解析 (1)的变换是：y＝a→y＝a→y＝ax|x| |x－1| ，而不是：y＝a→y＝axx－1 →y＝a|x－1| ，这 需要理解好y＝f(x)→y＝f(|x|)的交换．(2)题同(1)，(3)与(2)是不同的变换，注意区别． 20．已知函数f(x)＝|x－4x＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围． －1，x∈－∞，1]∪[3，＋x－ 解析 f(x)＝2－x－＋1，x∈， 22 ， 作出图像如图所示． (1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)， 递减区间为(－∞，1]，[2,3]． (2)原方程变形为|x－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x2 6 ＋a的图像．如图． 则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1； y＝x＋a， 当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x＋4x－3相切时，由2 y＝－x＋4x－3 2 ⇒x－3x＋a2 ＋3＝0. 3 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－. 4 3 由图像知当a∈[－1，－]时方程至少有三个不等实根． 4 1．(2013·山东潍坊)若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(点 log2x，x>0， 对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝2 －x－4x，x≤0， 则此 函数的“友好点对”有 A．0对 C．2对 答案 C log2x，x>0， 解析 函数f(x)＝2 －x－4x，x≤0 B．1对 D．3对 ( ) 的图像及函数f(x)＝－x－4x(x≤0)的图像关 2 于原点对称的图像如图所示． 则A，B两点关于原点的对称点一定在函数f(x)＝－x－4x(x≤0)的图像上，故函数f(x)的“友好对点”有2对，选C. 12 2．(2012·山东)设函数f(x)＝，g(x)＝ax＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图像 2 x与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是 A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0 B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0 C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0 7 D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0 答案 B 解析 方法一 由题意知满足条件的两函数图像只有图(1)与图(2)两种情况， 图(1)中，作B关于原点的对称点B′，据图可知： 当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0，故B正确． 图(2)中，作A关于原点的对称点A′，据图可知： 当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0，C，D均错． 方法二 1 x12 ＝ax＋bx⇔2＝ax＋b， x1 分别作出y＝2和y＝ax＋b的图像，如下： x 不妨设x1<0，x2>0， 当a>0时，x1＋x2<0， 11x1＋x2 y1＋y2＝＋＝>0. x1x2x1x2 11x1＋x2 当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2＝＋＝<0.故选B. x1x2x1x2 12 3．(2012·陕西宝鸡质检)函数f(x)＝lnx－x的图像大致是 ( ) 2 答案 B 1 解析 ∵f′(x)＝－x＝0在(0，＋∞)上的解为x＝1，且在x∈(0,1)时，f′(x)>0， x 8 函数单调递增； 故x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，函数单调递减． 1 故x＝1为极大值点，f(1)＝－<0，故选B. 2 1 4．设a>1，对于实数x，y满足：|x|－loga＝0，则y关于x的函数图像是 ( ) y 答案 B 1|x| 解析 由题意知＝ay，∴y＝ 1 xa1 ，x≥0，，x<0. －xa ∵a>1，∴函数在[0，＋∞)上是减函数，经过点(0,1)，且函数为偶函数．故图像关于 y轴对称．故选B. 5．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图像； (3)根据图像指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图像写出不等式f(x)>0的解集； (5)求当x∈[1,5)时函数的值域． 解析 (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4. (2)f(x)＝x|x－4| ＝x－xx－ ＝ －xx－＝－ 2 －4，x≥4， 2 x－＋4，x<4. f(x)的图像如图所示． (3)f(x)的减区间是[2,4]． (4)由图像可知f(x)>0的解集为 {x|0 9 由图像知，函数在[1,5]上的值域为[0,5)． 6．已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋1|. (1)作出y＝f(x)的图像； (2)解不等式f(x)≤6. －2x＋2，x≤－1， 解析 (1)f(x)＝|x－3|＋|x＋1|＝4，－1 (2)由f(x)≤6，得当x≤－1时， －2x＋2≤6，x≥－2. ∴－2≤x≤－1； 当－1 由上图可知，不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤4}． 7．已知函数f(x)＝ax－x＋cx(a≠0)的图像如下所示，它与x轴仅有两个交点O(0,0)和A(xA,0)(xA>0)． 3 2 (1)证明：常数c≠0； 1 (2)如果xA＝，求函数f(x)的解析式． 2 10 解析 (1)反证法：假设c＝0，则y＝x(ax－1)． 1∴xA＝>0. 2 a当x>xA时，f(x)>0；当x －x＋c)． ∵函数的图像与x轴有且仅有两个公共点， ∴ax2 －x＋c＝0有两个相等的实数根x＝12 . ∴11a＝1，a＝2＋1 2＝1且Δ＝1－4ac＝0，解得c＝14 . 故所求函数为f(x)＝x3－x2 ＋14x. 11 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容