判断三角形形状

判断三角形的形状

1．三角形形状的判定方法：①化边为角；②化角为边.

2．通过正弦、余弦定理实施边角转换.

3．通过三角变换探索角的关系，符号规律.

【典型例题】

例1． 在ΔABC

222sinAsinBsinC22cotAcot2Bcot2C2中，满足试判断ΔABC

的形状.

例2． 在ΔABC中，已知

tanBcos(CB)sinAsin(CB)，试判断ΔABC的形状.

例3． 在ΔABC中，

tanACtan3且tanC2tanB22，求证：ΔABC

是锐角三角形.

例4．在ΔABC中，满足

tanABab.2ab

（1）试判断ΔABC的形状.

（2）当a = 10，c =10时，求

tan

A

2

的值.

1

【基础训练】

1．在ΔABC中，sin2A + sin2B = sin2C，则ΔABC是____________.

2．在ΔABC中，a4+b4+c4－a2b2－b2c2－a2c2 = 0，则ΔABC是_____________.

3．在ΔABC中，cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A) = 1，则ΔABC是_____________.

4．在ΔABC中，tanAtanB > 1，则ΔABC是_____________.

5．在ΔABC中，sin2A + sin2B + sin2C = 2，则ΔABC是_____________.

【拓展练习】

1．已知tanA + tanB + tanC > 0，则ΔABC是 （ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形

a2tanA2．在ΔABC中，b2tanB，则ΔABC

是 （ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

2

）

3．在ΔABC中，已知

sinAcosA1213，则ΔABC

的形状是___________.

4．在ΔABC中，已知cosBcosC =

1cosA2，则ΔABC

的形状是___________.

5．在ΔABC中，已知a cosA = b cosB，则ΔABC的形状是___________.

6．在ΔABC中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB =2,则ΔABC的形状是_________.

7．在ΔABC

abc中，已知cosAcosBcosC，则ΔABC的形状是___________.

8．在ΔABC中，已知

sinCsinAsinBcosAcosB，则ΔABC的形状是___________.

9．在ΔABC中，分别根据下列条件，判断三角形的形状.

（1）lgalgclgsinBlg2(B为锐角).

（2）sinA = 2cosCsinB.

（3）A、B、C成A·P，a，b，c成G·P.

（4）acosB + bcosC + ccosA = bcosA + ccosB + acosC.

3

abc3c2,且sinAsinB.4 （5）abc333（6）(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB).

4