2022年四川省乐山市某学校数学高职单招试题(含答案)

试题（含答案）

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(10题)

1.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（） A.l B.3/4 C.1/2 D.1/4

2.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）

A.x2/16+y2/12=1 B.x2/12+y2/8=1 C.x2/8+y2/4=1 D.x2/12+y2/4=1

3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( ) A.30° B.60° C.45° D.90°

4.下列函数为偶函数的是 A.

B.C.

5.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是A.B.C.D.

＜x＜，那么（）

6.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）

A.(-1/2,0) B.(-1/2，+∞) C.(-1/2，0)∪(0，+∞） D.(-1/2,2)

7.若函数f(x) = kx + b,在R上是增函数，则( ) A.k>0 B.k<0 C.b<0 D.b>0

8.

A.A B.B C.C D.D

9.若函数f（x-）=x2+A.（x+1）2+

，则f（x+1）等于（）

B.（x-）2+C.（x+1）2+2 D.（x+1）2+1

10.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（） A.b＜a＜c B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.c＜b＜a

二、填空题(10题)

11.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

12.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

13.不等式

的解集为_____.

14.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

15.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

16.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n= 。

17.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

18.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

19.

的值是 。

20.已知

_____.

三、计算题(5题)

21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率. (1)恰有2件次品的概率P1; (2)恰有1件次品的概率P2 .

22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;

(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率; (2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

24.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求 (1) 3个人都是男生的概率; (2) 至少有两个男生的概率.

四、证明题(5题)

26.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为

.

27.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).

求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

28.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

29.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.

30.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A五、简答题(5题)

31.设函数3.

是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜

（1） 求a，b，c的值；

（2） 当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

32.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为

的直线方程。

33.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

34.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

35.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

六、综合题(5题)

36.在 △ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB. (1) 求cosB的值; (2)

37.己知点A(0,2)，5(-2,-2).

(1) 求过A,B两点的直线l的方程;

(2) 己知点A在椭圆C:点。求椭圆C的标准方程.

上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦

点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求： (1) 直线MN的方程和椭圆的方程; (2) △OMN的面积.

39.

(1) 求该直线l的方程;

(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

40. 参考答案

1.B

独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4 2.C

椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1 3.C

4.A 5.B 6.C

由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞). 7.A

8.D 9.C

由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

10.D

数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

11.45

程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45. 12.

复数模的计算.|3+2i|=

13.-1＜X＜4，

14.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

15.2/3

两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

16.72

17.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=

，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

18.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r= 2 19.

，

20.-1，

21.

22.

23.

24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75

解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

25.

26.

27.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三

棱锥的体积，即

28.

29.

30.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :

当 x∈(1，10)时，y∈(0,1)

A-B = lg2 x-lgx2 = lgx·lgx-2lgx = lgx(lgx-2) ∵lgx ∈ (0,1) ∴lgx-2<0 A-B <0 ∴A31.

∴

∴得2c=0 ∴得c=0

∴得0＜b＜

＜0

又∵由f（1）=2 ∴得又∵f（2）＜3 ∴ ∵b∈Z ∴b=1 ∴（2）设－1＜＜

∵ 若

∴

时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

32.x-7y+19=0或7x+y-17=0 33.

34.设所求直线方程为y=kx+b 由题意可知-3=2k+b，b=解得，

时，b=0或k=-1时，b=-1

∴所求直线为 35.

36.

37.解:

(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得

斜率

因此直线l的方程为y-2=2x 即2x-y+2 = 0

⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 , 因此直线l与x轴的交点为(-1,0).

又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0). 设椭圆C的焦距为2c，则有c =1

因为点A(0,2)在椭圆C:所以b=2 根据a=b+c,有a=

2

2

2

上

故椭圆C的标准方程为

38.

39.解：

(1)斜率k = 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0, 直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，

直线l的方程为5x-3y-8 = 0。

(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =±b

又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b = 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2 + (y-4)2=16 当a = 1时，b = -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2 +(y+1)2=1

40.