基于模糊聚类法的油层水驱潜力分类方法及改进

摘要：....................................................................................................................................... 1 引言：..................................................................................................... 错误！未定义书签。 一、模糊聚类划分油层水驱潜力 ........................................................................................... 1

1.1基本原理简介 ............................................................................................................. 1 1.2应用实例举例 ............................................................................................................. 2

1.2.1原始数据准备.................................................................................. 2 1.2.2数据标准化...................................................................................... 3 1.2.3建立模糊等价矩阵.......................................................................... 3

二、聚类方法的改进 ............................................................................................................... 7

2.1灰色模糊聚类法的引入 ............................................................................................. 7 2.2灰色模糊聚类法应用实例 ......................................................................................... 7

2.2.1原始数据准备和数据标准化.......................................................... 7 2.2.2计算各油层的关联度...................................................................... 7 2.2.3构造灰色矩阵.................................................................................. 8 2.2.4求灰色等价矩阵的λ-截阵 .......................................................... 10

结论......................................................................................................................................... 11 参考文献 ................................................................................................................................. 13 附页......................................................................................................................................... 14

基于模糊聚类法的油层水驱潜力分类方法

及改进

马伟伟1，2

1.中国地质大学资源学院，湖北武汉 430074

摘要：鉴于油田开发后期油层水驱潜力分类过程中的多因素共同作用导致的结论不确定，分类不科学的问题，介绍一种模糊聚类方法。结合一定油田开发数据资料，给出模糊聚类的实例应用。通过分析聚类结果，找出潜在缺点，从而引入相似系数和关联度概念，将模糊聚类法改进为灰色模糊聚类法，并利用该新方法对原有数据资料进行处理。通过分析两种聚类结果的异同，得出灰色模糊聚类法相对于模糊聚类法的优势。 关键词：水驱潜力；油层；模糊聚类;灰色模糊聚类；模糊矩阵；关联度；截阵

目前国内大部分油田采收率都不高，且许多老油田均已进入水驱开发后期。水驱动用程度低，见效差的问题普遍存在。例如2010年以前，中石化平均年动用储量标定采收率不足30%。而在实际油田开发中，我们对油层物性的认识是由浅到深，不断深入的。由于压裂、注水、蒸汽吞吐、堵补、注聚合物等增产措施的引入，导致各个小层、层系间的连通关系、压力关系、地下渗流情况均在不断变化，从而使对油层的动态调整成为必要。在此背景下对油田中已进入高含水并开采的油层进行科学归类，适时进行合采成为油藏开发决策者需要动态关注和研究的问题。而用模糊聚类法处理问题则更为客观、灵活且简便易算。该方法承认油藏的复杂性、模糊性。特别是改进后的灰色模糊聚类法综合考量各个因素的同时，突出主要指标，以达到简化问题的目的，为开发调整提供依据。

1 模糊聚类划分油层水驱潜力

1.1 基本原理简介

美国控制论专家L∙A∙扎德于1965年首次提出了模糊集合的概念，从而形成模糊数学这一新的数学分支。该理论是研究现实世界中许多界限不分明甚至是模糊的问题的数学工具，在模式识别、人工智能等方面具有广泛应用。

1976年以后模糊数学开始在我国得到普遍发展，并在近年受到石油工业研究者的关注。陈亮、聂昌谋利用模糊聚类法进行油藏质量评价；唐海等人结合模糊聚类法和线性内插值法确定油藏水驱开发潜力值；卢波、付玉等基于灰色模糊聚类方法解决断块油藏开发方案中的问题。

模糊等价关系

定义：设给定论域U为有限集合，U上的一个模糊关系R，其对应的模糊矩阵R=(rij)m×n,若满足

①自反性：rii=1 (i=1,2,..,n);

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②对称性：rij=rji (i,j=1,2,...,n ); ③传递性：RoR≤R;

则称R为模糊等价关系[1]，其矩阵称为模糊等价矩阵，只满足（1）、（2）称为相似关系。

定理1：设R{u1,u2,...,un}是一个自反对称关系，则Rn-1必是一个模糊等价关系。

定理2：若模糊关系矩阵满足模糊等价关系，则对于任意λ∈[0，1],所截的λ-截阵Aλ具有等价关系。 1.2 应用实例举例

1.2.1原始数据准备

根据表征水驱特性的谢尔卡乔夫修正公式：

aS0hEve0.51.5RkeACSC

式中 a——井网指数，f； φ——岩石空隙度，f； SO——原油饱和度，f； H——油层有效厚度，m； R——注采井数比，f；

ke——有效渗透率，10-3μm2； AC——井网指数，f；

SC——合理的井网密度，口/km2

公式（1）

选取φ、 SO、ke、AC及油藏评价中需要研究的渗透率变异系数V、平均孔吼φe、储量丰度A共7个变量作为水驱潜力评价的基本指标，选取辽河油田欢喜岭采油厂采油作业一区莲花油层、杜家台油层（这两个油层目前合采）下属6个连续小层进行模糊聚类，其对应数据如下：

表1 辽河油田欢喜岭采油厂采油作业一区油层水驱潜力指标

Table 1 The indexes of water drive potentiality of first working district in Huanxiling oil production plant of

Liaohe oil field

油层 1 2 3

φ 0.532 0.2316 0.3945 SO 0.568 0.325 0.758 Ke/10-3μm2 52.68 36.94 26.53 AC/f 2.35 4.59 3.56 第 2 页

V 0.755 0.848 0.691 Φe/μm 3.469 2.788 3.8 A/104t/km2 307.8 225.1 145.8

4 5 6

0. 0.426 0.3147 0.421 0.316 0.218 .71 36.41 41.22 4.856 1. 2.36 0.526 0.7 0.453 3.698 5.698 7.368 156.9 253.1 98.6 1.2.2数据标准化

由于7个特性指标的量纲和数量级都不相同，这样会产生一些问题：一方面对各特性指标的分类缺乏一个统一的尺度，另一方面在运算过程中可能突出某些数量级特别大的特性指标对分类的作用，而降低甚至排除了某些数量级很小的特性指标的作用。为了消除特性指标单位的差别和特性指标数量级不同的影响，必须对数据进行标准化，从而使每一个指标统一在[0,1]内。常用的标准化方法有极大值标准化、均值标准化、中心标准化、绝对指数法[2]和对数标准化等。本次采用极差标准化法[3]，公式如下：

xijxijmin{xkj}max{xkj}min{xkj},(k1,2,...,n) 公式（2）

式中n为样本数量。

利用上式对表1标准化，得表2：

表2 标准化数据 Table 2 Standardized data

油层 φ SO Ke （10-3μm2） 0.41 0.16 0.00 1.00 0.16 0.23 AC （f） 0.16 0.91 0.56 1.00 0.00 0.16 V Φe （μm） 0.15 0.00 0.17 0.20 0. 1.00 A （104t/km2） 1.00 0.60 0.23 0.28 0.74 0.00 1 2 3 4 5 6 0.532 0.2316 0.3945 0. 0.426 0.3147 0.568 0.325 0.758 0.421 0.316 0.218 0.755 0.848 0.691 0.526 0.7 0.453 1.2.3建立模糊等价矩阵

设rij表示两个油层对象xi 和xj 之间的相似程度[4]，其计算公式为：

第 3 页

xij(xk1mk1mikxi)(xjkxj)m 公式（3）

22(xx)(xx)ikijkjk1

根据上述公式得到模糊相似矩阵如下：

10.20.136A0.10.6090.520.210.5670.30.0560.4950.1360.56710.0550.760.1680.10.30.05510.760.4130.6090.0560.0590.7610.2090.520.4950.1680.4130.2091

为了满足传递性，需继续对上式进行褶积运算[5]，现利用Microsoft Visual C++编程（程序代码见附页）,将A代入程序进行2次褶积运算得到模糊等价矩阵如下：

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10.5670.6090.6090.56710.5670.567A40.6090.56710.760.6090.5670.7610.6090.5670.760.760.520.520.520.52

1.2.4求等价矩阵的λ-截阵

令B=A4。取λ=0.76,得B的λ-

截阵B0.76:

10000100B0110.760001100110000

取λ=0.609,得B的λ-截阵B0.609-=:

第 5 页

0.6090.520.5670.520.760.520.760.5210.52 0.5210000101010 01

B0.609101110010000101110101110101110000001

-取λ=0.567,得B的λ截阵B0.567:

B0.567111110111110111110111110111110000001

因此，当λ依次取0.76、0.609、0.567、0.52时，可得到聚类谱系图，如下图：

1 3 4 5 2 6 0.76 第 6 页

0.609 0.567 0.52

如聚类结果所示，3、4、5层的水驱潜力特性接近，这与油层开发前期的沉积环境解释结果基本一致，且这三层均互为邻层，也基本符合有序样品的聚类。

2 聚类方法的改进

2.1 灰色模糊聚类法的引入

上述模糊聚类法虽然能在一定程度上满足油田划分待措施水驱油层的要求，但是不能很好地对各目标油层按某种特性排序，也不能对不同重要性指标进行加权处理。下面将针对上述问题提出灰色模糊聚类法，以期提高聚类的科学性和实际参考价值。

首先我们提出灰色关联分析法的概念。灰色关联分析法是一种多因素比较分析法，其实质是曲线发展变化态势的分析。它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因数之间关系的强弱、大小和次序。如果样本数据列反映出因素变化的态势（方向、大小和速度等）基本一致，则他们的关联度越大；反之则越小。与传统的多因素方法相比，灰色关联分析所需的样本少，不要求待分析序列有某种特殊分布，计算简单，计算量小，便于广泛应用。

灰色模糊聚类法就是灰色关联度分析方法与模糊聚类方法的融合。 2.2 灰色模糊聚类法应用实例

2.2.1原始数据准备和数据标准化

仍以辽河油田欢喜岭采油厂采油作业一区莲花油层、杜家台油层下属6个连续油层为例，其原始数据准备和数据标准化过程同上文中3.2.1和3.2.2。

2.2.2计算各油层的关联度

所谓关联度，实质上式是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可作为关联程度的衡量尺度。对一个最优参考序列X0有若干个比较数列X1，X2至Xn，各比较序列与最优参考序列在某个指标下的的关联系数[6]可由下式计算：

第 7 页

ξi(k)minminx0kxikρmaxmaxx0kxikikikx0kxikρmaxmaxx0kxikik 公式（4）

式中;i=1，2，... ，n；j=1，2，... ，m；ρ∈[0,1]为分辨系数，其取值不同，分辨能力不同，其值越大，分辨能力越强，但对整个顺序趋势无影响。在水驱潜力评价中，只是求得其关联系数的大小顺序即可。一般按最少信息原理取ρ=0.5。

关联系数表明比较序列Xi对最优参考序列X0在指标k下的关联程度，为了表现总体上两个样本间的关联度，则有：

ripkξi(k) 公式（5）

k1其中pk代表目标油层第k个指标。

2.2.3构造灰色矩阵

m 由关系式：

dij1rirj得灰色关系矩阵：

公式（6）

d11d21Rdn1d12d22dn2d1nd2n dnn

矩阵R显然满足：（1）自反性 dij=1；（2）对称性 dij=dji

以原来水驱开发效果较好的莲花油层上部单层的7个水驱开发评价指标{0.4581, 0.492, 50.72, 3.12, 0.684, 3.608, 163.5}作为最优参考序列[7]，经标准化后运用公式（4）得到：

表3 6个目的油层与最优参考油层在各指标下的关联系数

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Table 3 The correlation coefficient of the six objective oil layers with the optimal reference oil field

ξ 1 2 3 4 5 6

φ SO Ke （10-3μm2） 0.945591727 0.61669 0.526233312 0.406276343 0.652041 0.744387179 AC （f） 0.623033061 0.460757279 0.747072625 0.419260867 0.505937996 0.626183603 V Φe （μm） 0.9470356 0.708180098 0.985598606 0.970590176 0.4816355 0.339028278 A （104t/km2） 0.379452125 0.592236328 0.843250309 0.944465951 0.49773588 0.579274238 0.8610999 0.6516013 0.880615904 0.83283463 0.9432652 0.7537461 0.858170606 0.722943723 0.617147081 0.867082035 0.711849957 0.609934259 0.867082035 0.726718886 1 0.734388742 0.669607057 0.650818394 指标权重可以通过层次分析法[8]和专家打分法两种方法得到。由于层次分析法是通过比例标度法构造两两判断矩阵，并在判断矩阵满足一致性的前提下，利用判断矩阵的特征向量来求得各个指标的权重，因此也要参考专家意见，本质上与专家打分法是一致的。

本文采用专家打分法计算出7个指标的权重分别为：0.05，0.2，0.3，0.1，0.05，0.2，0.1，然后运用公式（5）计算出6个目标油层对最优参考序列的关联度分别为：r1=0.83，r2=0.66，r3=0.73，r4=0.7，r5=0.62，r6=0.6。

进一步利用公式（6）构造灰色关系矩阵：

10.830.9R0.870.0.770.8310.930.960.960.940.90.9310.970.0.87

0.870.960.9710.920.90.0.960.0.9210.980.770.940.870.9 0.981根据两次褶积计算得到灰色模糊等价矩阵：

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10.90.90.90.90.910.960.960.96R40.90.9610.970.960.90.960.9710.960.90.960.960.9610.90.960.960.960.982.2.4求灰色等价矩阵的λ-截阵

设C=R4,取λ=0.98，得C的λ-

截阵：

1000001000C01000.980000100000100001

取λ=0.97,得C的λ-截阵：

1000001000C0.9700110001100000100001

取λ=0.96，则C的λ-

截阵：

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0.90.960.960.96 0.9810000 1100001

1

C0.961000000111110111110111110111110111 11

依次取λ=0.98、0.97、0.96、0.9时，可得到如下聚类谱系图：

5 6 3 4 2 1 0.98 0.97

0.96

0.9

上述结果表明：相较于模糊聚类法，灰色模糊聚类法得到的分类结果有较大的差异。在细化分层次上，前者将3、4、5层分为同类，而后者将3层和4层、5层和6层分别归为两类，更符合有序样品的聚类特征[9][10]。

后者也与该区块一些水驱增产措施对象的划分结果一致，即3层和4层之间、5层和6层之间油层特性差异小，层间矛盾小。因此对于油田后期水驱开发措施的选取，分为一类的层可以相互借鉴或施行合采。

3 结论

（1)随着λ

程度。

（2)灰色模糊聚类方法对待分析系统按某种性质进行排序，并对各个指标进行加权处理。利用相似系数和关联度概念描述两个油层间的水驱特性的相似程度是该种方法处理问题的关键。

（3)灰色模糊聚类法相比于普通模糊聚类法，突出了重要指标在聚类分析中的主导作用，更符合油田开发实际的需要。

（4)利用模糊聚类法或者灰色模糊聚类法始终要考虑到油层水驱特性的聚类问题属于有序样品的聚类问题。对于将次序上不连续的油层归为一类某些情况下是不合理的。因为水驱特性研究的目的是作为后期上产措施的理论基础。如果将不连续的油层归为一类，可能带来不容易下封隔器的问题，驱油试剂利用程

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值从1到0逐渐减小，油层分类逐渐由细到粗。λ值的实质是反映油层之间差异比较的精细

度下降的问题，油层压力差异性太大情况下导致两层之间的非目的层被窜的问题。

第 12 页

参考文献

[1]陈亮,聂昌谋.模糊聚类在胡十二块油藏质量评价中的应用.断块油气田,1999,4(6):15-18. [2]白应生,余承华,康婷等.盐渍土分类的模糊聚类法探讨.西北农林科技大学报,2008,36(2):19 5-196.

[3]李中建,魏久传,郭建斌等.运用突水系数法和模糊聚类法综合评煤层底板突水危险性.矿业 安全与环保2010,37(1):24-26.

[4]冯国庆,张烈辉,沈勇伟等.应用模糊聚类分析方法评价油藏质量.西南石油学院报,2004,26(3 ):34-36.

[5]李大全,张鹏,艾慕阳等.模糊聚类法在油气管道风险评价管段划分中的应用.集输工程,2012 ,32(7):-66.

[6]赵敏,龚声蓉,高祝静.基于灰色关联系数的混合噪声滤波算法.计算机工程与设计,2014,35(5 ):1714-1716.

[7]卢波,付玉,杜志敏等.灰色模糊聚类法及其在断块油藏开发方案中的应用.科学技术与工程, 2011,11(16):3779-3781.

[8]兰继斌,徐扬,霍良安等.模糊层次分析法权重研究.系统工程理论与实践,2006,(9):108-110. [9]李晓康.基于自相关系数的有序样本聚类分析.廊坊师范学院学报,2013,13(6):21-24.

[10]吴惠梅,李忠慧,朱亮等.有序样品聚类的最优分割法在地层特性评价中的应用.石油天然 气学报,2008,30(2):460-461.

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A method for classifying the potentiality of water flooding

about oil layers and its improved method

Ma Wei-wei1

1.College of Resources,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China

Abstract:In view of the uncertain conclusion and the unscientific category caused by the combined action of multiple factors which consist in the process of classifying oil layers according to the potentiality of water flooding at the later stage of oil development ,a method of fuzzy clustering is proposed.Referring to a series of data deriving from exploiting of an oil field,the author offers an practical applying of fuzzy clustering.Via analyzing the conclusion of the clustering and founding out the potential shortcoming of the fuzzy clustering,the author suggest that it is necessary to present the conceptions of similarity coefficient and correlation degree.Thus the method of fuzzy clustering can be improved to the method of gray fuzzy clustering which can be applied to process the original data.By analyzing the difference between the results of the two clusterings,the superiority of gray fuzzy clustering can be proved when compared with fuzzy clustering.

Key words:Classification of water flooding potentiality;oil layers;fuzzy clustering;gray fuzzy clustering;fuzzy matrix;correlation degree;cut-matrix

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附页

#include using namespace std;

double min(double a,double b) {

double k; if(adouble max(double a,double b,double c,double d,double e, double f) {

double k; if(a>b) k=a; else k=b; if(c>k) k=c; if(d>k) k=d; if(e>k) k=e; if(f>k) k=f; return (k); }

void main() {

double a[6][6],b[6][6],c[6]; int i,j,m;

for(i=0;i<6;i++) {

for(j=0;j<6;j++) { cin>>a[i][j]; } }

for(i=0;i<6;i++) {

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for(j=0;j<6;j++) {

c[0]=min(a[i][0],a[0][j]); c[1]=min(a[i][1],a[1][j]); c[2]=min(a[i][2],a[2][j]); c[3]=min(a[i][3],a[3][j]); c[4]=min(a[i][4],a[4][j]); c[5]=min(a[i][5],a[5][j]); for(m=0;m<6;m++) { // if(b[i][j]b[i][j]=max(c[0],c[1],c[2],c[3],c[4],c[5]); } } }

for(i=0;i<6;i++) {

for(j=0;j<6;j++) { cout<第 2 页