线性代数证明题

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四、已知 A,B均为n 阶方阵,且 BB,AEB,217 证明A可逆 ,并求A1.证明AE(AE)2AEA22AEA23A2E0A(A3E)2EA[12(A3E)]EA112(A3E)12(3EA).P5621. 设Ak0(k为正整数), 证明 (EA)1EAA2Ak1.证明令 BEAA2Ak1,(EA)B(EA)(EAA2Ak1)(EAA2Ak1)(AA2Ak1Ak)EAkE (Ak0)(EA)1BEAA2Ak1.31

22设方阵A满足方程A2A2E0,证明:A,A2E都可逆,并求它们的逆矩阵.证明由A2A2E0,得AAE2EA1AAE2E故A可逆,且A112AE.16. 设A033110, ABA2B,求 B.123解由已知得AB2BA即(A2E)BA于是033B(A2E)1A1231103236

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