2019届二轮(文科数学) 已知函数的零点个数,求参数的取值范围 专题卷(全国通用)

2019届二轮（文科数学） 已知函数的零点个数，求参数的取值范围 专题卷（全国通用）

一、选择题

1．已知函数围为（ ） A． 【答案】D 【解析】

B．

C．

D．

，若方程

有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范

2．已知函数A． 【答案】C 【解析】

B．

，

C．

，若

存在2个零点，则的取值范围是（ ） D．

3.已知函数围是（ ） A． 【答案】C 【解析】

B．

C．

D．

，若存在实数，使函数

有两个零点，则实数的取值范

∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点

∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点， 由于y=x在[0，a）递增，y=2在[a，+∞）递增， 要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，

即有a＞2，由g（a）=a﹣2，g（2）=g（4）=0， 可得2＜a＜4．

2

a

2

a

2

x

故答案为：C．

4．函数fx是定义在R上的偶函数，且满足fxfx2，当x0,1时， fx2x，若方程

axafx0(a0)恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）

A. 1,1 B. 0,2 C. 1,2 D. 1, 2【答案】A

选A．

5．已知函数f(x)＝ (a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是( )

A． (－∞，－1) B． (－∞，0) C． (－1，0) D． [－1，0) 【答案】D 【解析】

当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.

因此当x≤0时，f(x)＝e＋a＝0只有一个实根，∵0＜e≤1，∴-1≤a＜0

xx

6．已知函数fx{围为（ ）

x2,x0 ，函数gxfxa恰有三个不同的零点，则实数a的取值范

x23x2,x0A. , B. ,2 C. 2, D. 0,2

44【答案】B

11

1fb·fc0，若实数x0是方程7.已知函数fxlog2x，设0abc，且满足fa·3xfx0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）

A. x0a B. x0c C. x0c D. x0b 【答案】B

1【解析】由指数函数与对数函数的特点易得，f(x)= log2x在（0，+∞）上是连续的减函数.

3由f(a)·f(b)·f(c)＜0，得f(a)＜0，f(b)＜0，f(c)＜0或f(a)＞0，f(b)＞0，f(c)＜0，

x∴x0＜a或b＜x0＜c. 故选B.

e,x0 ，若关于x的方程f2x3fxa0aR有8个不等的8．已知函数fx{2x2x1,x0实数根，则a的取值范围是

A. 0, B. ,3 C. 1,2 D. （2, 【答案】D

x11413

9） 4e,x0 ，的图象如图： 【解析】函数fx{2x2x1,x0 x1

2x,x0, ，若函数gxfxkx1恰有两个零点，则实数k的取值范围是 9．已知函数fx{2x,x0A. ,14, B. ,14,

C. 1,04, D. 1,04, 【答案】C 【解析】

10．已知函数范围是( )

A. [-1,1) B. [-1,2) C. [-2,2) D. [0,2 【答案】B 【解析】fx{2，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值

x2,xax2,xa ,而方程x20 的解,gxfx2x{22x5x2,xax3x2,xa为2 ，方程x3x20 的解为1,2 ；若函数gxfx2x 恰有三个不同的零点，则

{1a ，解得1a2 ，即实数a 的取值范围是1,2 ，故选B. 2a11．【已知函数fxx21， gxkx，若fxgx有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ） A. 0, B. a2

121,1 C. 1,2 D. 2, 2【答案】B

考点：根的存在性及根的个数判断 12.设函数

的定义域为,若函数

满足条件：存在

,使

在

上的值域是

则称

为缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵函数f(x)=f(x)=log2(2x

+t)为“倍缩函数”，

且满足存在[a,b ⊆D,使f(x)在[a,b 上的值域是[ ，

∴f(x)在[a,b 上是增函数；

∴，

“倍

二、填空题 13．已知函数

是定义在R上的奇函数，且当

时，

，若函数

有5个零点，则

实数m的取值范围是 ． 【答案】(﹣1，【解析】 由题意，函数其中当

是奇函数，

由5个零点，

)

是1个，只需时，

时有2个零点即可， ，转化为函数

和

的交点个数即可，

画出函数的图象，如图所示， 结合图象只需

，即

，故答案为

.

14．已知函数围是 ． 【答案】(8,9 【解析】

，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范

15．已知函数gx{围是 . 【答案】x1,x0 ，若函数yggx2m有3个不同的零点，则实数m的取值范2x1,x01,1 2【解析】当x<0时,g(x)=−x+1>0,此时g(g(x))=(−x+1)2−1=x2−2x 当0⩽x<1时,g(x)=x2−1<0,此时g(g(x))=−(x2−1)+1=−x2+2 当x⩾1时,g(x)=x2−1⩾0,此时g(g(x))=(x2−1)2−1=x4−2x2， 函数y=g(g(x))的图象如下：

结合图象可得若函数y=g(g(x))−2m有3个不同的零点,则实数m的取值范围是1,1 2故答案为： 1,1 2，若方程

有两个解，则实数的取值范围是 ．

16．已知函数【答案】【解析】

17．对于实数a，b，定义运算“ ”：a b＝

,设f (x)＝(x－4)

，若关于x的方程 f (x)

－m ＝1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ． 【答案】(－1,1)∪(2,4) 【解析】

解不等式x﹣4≤﹣4得x≥0，f（x）=，

画出函数f（x）的大致图象如图所示．

2x11,x018.已知函数fx{lg ，若gxfxa有两个零点，则实数a的取值范围为 . 1,x0x【答案】221

【解析】作出fx的函数图象如图所示：

2x11,x0画出函数fx{ 的图象，由图象可知当1a0时， gxfxa有1零点，当1lg,x0x0a1时， gxfxa有3个零点，当a1或a0时， gxfxa有2个零点，故答案

为1,0. 19.若函数fx2xxa1在区间0,1上有零点，则实数a的取值范围

是 . 【答案】1,1 2

20．定义在R上的偶函数f(x) 满足①当 x≧-1时都有f(x＋2)＝2f(x)，②当x∈[0,1)时，f(x)＝x；则在区间[－1,3 内，函数g(x)＝f(x)－ x－ 零点个数最多时，实数 的取值范围是 ． 【答案】【解析】 当当当而

时， 时，时，

，故函数

的图像恒过

此时

．填

．

，它与，，

，

，

的图像如图所示.

的图像最多有5个交点， ，又

，故

，所以

2

21．已知函数f(x)＝

，若f(x)恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是【答案】∪[2，＋∞)

22．关于x方程x22xm0有四个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 【答案】0,1

【解析】构造函数yx22x,ym.结合图象可得m的取值范围是0,1.

．

23．函数fx2x2a的一个零点在区间1,2内，则实数a的取值范围是 . x【答案】0,3

考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理 24．已知

，函数

，

．若关于的方程

有个解，

则的取值范围为 ． 【答案】【解析】

.

令g（x）=t，则方程f（t）=λ的解有4个，根据图象可知，0＜λ＜1． 且4个解分别为t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10，则x﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ，x﹣4x+1+4λ=﹣1+λ， x﹣4x+1+4λ=10，x﹣4x+1+4λ=则△1＞0，且△2＞0，且△3＞0，

2

λ

2

2

2

λ

均有两个不相等的实根，

即16﹣4（2+5λ）＞0且16﹣4（2+3λ）＞0，解得0＜λ＜当0＜λ＜同理

λ

λ

，

时，△3=16﹣4（1+4λ﹣10）＞0即3﹣4λ+10＞0恒成立， 也恒成立；

故λ的取值范围为（0，）． 故答案为：（0，）. 三、解答题 25.已知函数(Ⅰ)当

时，解不等式

；

(

).

(Ⅱ)证明：方程【答案】(Ⅰ)【解析】

最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数的取值范围. .(Ⅱ)答案见解析.

2）当时，得，

若，则，此时在上没有解；

若，则，此时在上有1个解；

（3）当∵∴

在

时，，上没有解.

， ，∴

，

综上可得，当时只有1个解；当时有2个解.

点睛：当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 26.．已知函数数【答案】【解析】

满足

，且

是偶函数，当

时，，若在区间上函

有4个零点，求实数的取值范围.

据此可知实数的取值范围是

.

27．已知函数（1）若不等式（2）当

时，函数

．

恒成立，求实数的最大值；

有零点，求实数的取值范围．

【答案】（1） 1 ； （2） (-, - 【解析】

所以g(x)min=g()=+2a解得a

.

0 .

故实数 a 的取值范围是(-, － 28．已知函数（1）若

，求函数的零点；

上恰有一个零点，求的取值范围．

. ，

（2）若函数在区间【答案】（1）1;（2）【解析】

或，

．

综合①②得，的取值范围是29．已知函数f(x)＝2，x∈R.

x(1)当m取何值时方程 f(x)－2 ＝m有一个解？两个解？

(2)若不等式f(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围． 【答案】（1）见解析（2）(－∞，0 【解析】

2