19.2.2 一次函数
年级 教学媒体 教 知识 学 目 标 过程 技能 八年级 课题 19.2.2一次函数 多 媒 体 课型 新授 1. 掌握一次函数解析式的特点及意义。 2. 知道一次函数与正比例函数关系。 3. 会根据实际问题中信息写出一次函数的表达式。 通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。 方法 情感 独立思考，合作探究，培养科学的思维方法。 态度 一次函数的概念及会根据信息列一次函数表达式 理解函数定义及与正比例函数的关系 教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 教师给出问题，学生思考分析用式子表示出①②答案，进而写出③的解析式。 学生观察写出的解析式，并对比正比例函数发表见解。 逐一出示题目，学生认 层层深入为深刻理解函数作准备。 得到的函数不是正比例函数，促使学生队新函数特征的思考。 设计意图 教学重点 教学难点 一、情境引入 1、某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃，回答下列问题 ① 登山队员由大本营向上登高2km时，求所处位置的气温时多少？ ② 登山队员由大本营向上登高4km时，求所处位置的气温时多少？ ③ 登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的关系？ 2、这个函数是正比例函数吗？与我们上节所学的正比例函数有什么不同？ 二、探究新知 真审题进行解答比赛， （一）用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。 教师注重正确地得出从实际问题中寻1、有人发现，在20℃——25℃的蟋蟀每分钟鸣叫次数C关系式。 1 / 3
找解题方法。
与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。 2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米 为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。 3、某城市的市内电话的月收费额y（元），包括月租费 22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分钟取） 引导学生从形式上找4、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不共同点，师生共同归2变，矩形面积y（cm）随x的值而变化。 纳。与y=-6x+15一样，（二）观察所列关系式，看看有何共同特点？ 函数的形式都是自变C=2t-35 G=h-105 量x的k倍与一个常数y=0.01x+22 y=-5x+50 的和。 （三）揭示一次函数的概念 通过类比得出一次函一般地，形如y=kx+b（k、b是常数；k≠0）的函数叫做数定义明确正比例函一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数和一次函数的关系。 数是一种特殊的一次函数。 三、课堂训练 1、判断下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函 数？ （1）y=-8x （2）y= 发展学生的抽象思维和概括能力。 加深对一次函数8与定义作比较做出判 （3）y=5x2 +6 （4）y=-0.5x-1 的理解。 x断。 区分正比例函数教师引导学生观察解析式结构进行分析。学生得出答案。 教师组织学生回顾本节课知识，学生谈个人收获，师生交流。 2 / 3
2、函数y=2xm-3+2是一次函数，求m的值。 3、已知y=（k-2）x+k是关于x的一次函数，求k的取值； 当k为何值时是正比例函数。 分析：k-2≠0 4、教材90页练习1，2，3 四、小结归纳 1、一次函数的定义。 2、一次函数表达式中k、b的取值范围。 3、一次函数与正比例函数的关系。 五、作业设计 （一）教材99页第3题。 与一次函数的区别与联系。 学生谈本节课学到的知识以及解题体会。
（二）补充作业1．下列函数①y12x，②y2x，2y2x3中，一次函数有（ ） y3x③，④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若y是z的一次函数，而z是x的正比例函数，则y是x的（ ） A．正比例函数但不是一次函数 B．不是一次函数 C．一次函数但不是正比例函数 D．其他函数 3．油箱里有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完，此过程中油箱中所剩测量Q（升）与流出时间t (分)的函数关系式是（ ） A．Q205t(0t100) B．Q201t(t0) 5C．Q201t(0t100) D．Q1t(0t100) 554．弹簧原长10cm，每挂1kg重物可使弹簧伸长0.5cm，则弹簧的长度l(cm)与所挂重物的质量m(kg)的函数关系式是___________，它是________函数. 5．已知一次函数ykx3，当x=3时y=9，则k=___. 6．对于y(k2)x(k5)，使它是一次函数的条件是_______；使它是正比例函数的条件是_______。
板 书 设 计
一、一次函数的定义 练习 二、一次函数表达式中k、b的取值情况 三、一次函数与正比例函数的关系 教 学 反 思
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