2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 (1)

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卡交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式A．（

2x1＞0的解集是 x3

B．（4，） D．（，－3）∪（

1，） 2C．（，－3）∪（4，+）

1，） 22. 设xR，向量a(x,1),b(1,2),且ab ，则|ab| A．5 B.10 3. 设a，b，c∈R，且a＞b，则 A．acbc B．acbc

C．a2b2

2

C.25 D.10

2D．a3b3

24. 在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且abcbc，则角A= A．60°

B．120°

2 C．30° D．150°

5. 已知各项不为0的等差数列an，满足a7a3a110，数列bn是等比数列，且

b7a7，则b6b8

A．2

B．4

C．8

D．16

6. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45,CAB105后，就能够计算出 A、B两点的距离为 A.

252m B．252m C．502m D．503m 27. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积 (结果保留π)为

A．242 B．244 C．24 D．24

8. ABC中，AB边上的高为CD，若CBa，CAb，

ab0，|a|1，|b|2，则AD

A.ab

1313 B.

22ab 33

C.a353b 5 D.

44ab 559. 已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，……，anan1，……，是首项为1，公比

1的等比数列，则an= 3313121211n）1n1）1n）1n1）A．（ B．（ C．（ D．（

332323332110. 已知x，y0，x2y1，若>m23m4恒成立，则实数m的取值范围是

xyA．m1或m4 B．m4或m1 C．4m1 D．1m4

为

11. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统

文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，以前经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…则此数列第20项为 A．180 B．200 C．128

D．162

12. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x)，f(2)3，数列an是等差

数列，若a23，a713，则f(a1)f(a2)f(a3)f(a2018) A．－2

B．－3

C．2

D．3

32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷中的相对应位置. 13. 正项等比数列an中，a2a510，则lga3lga4 .

14. 某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是V，则V ．

15. 已知ABC的面积为43，三个内角A、B、C成等差数列，则BABC ．

16. 如果关于x的不等式f(x)0和g(x)0的解集分别为(a，b)和(，)，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式x243cos2x20 与不等式

1b1a2x24sin2x10为“对偶不等式”，且(，)，那么= . 2三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在等比数列{an}中，a2（1）求an； （2）设bn3,a581.

log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.

18.（本小题满分12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量

sinA)，p(b2，a2)． m(a,b)，n(sinB，（1）若m∥n，试判断△ABC的形状并证明；

（2）若m⊥p，边长c2，∠C=，求△ABC的面积．

3

19.（本小题满分12分）

已知数列an满足a11，且an2an12n(n≥2,nN*)

an是等差数列，并求数列an的通项公式； n22n（2）设bn，求数列bn的前n项和Bn.

(2n1)an（1）求证数列

20.（本小题满分12分）

某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处实行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距1002

米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高

17点H时的仰角为30°.

（1）求A、C两地的距离；

（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

21.（本小题满分12分）、

设函数f(x)mx2mx1.

（1）若对于一切实数x,f(x)0恒成立，求m的取值范围； （2）对于x[1,3]，f(x)m5恒成立，求m的取值范围．

22.（本小题满分12分）

已知数列an的前n项和Sn2n24(nN*)，函数f(x)对任意的xR都有

12n1)f(1). f(x)f(1x)1，数列bn满足bnf(0)f()f()f(nnn（1）求数列an，bn的通项公式；

（2）若数列cn满足cnanbn，Tn是数列cn的前n项和，是否存有正实数k，使

2不等式kn9n26Tn4ncn对于一切的nN恒成立？若存有请求出k的取值范围；

*若不存有请说明理由．

眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测

数学参考答案及评分意见 2019.07

一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分) 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 C 8 D 9 A 10 C 11 B 12 B 二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)

56413.1 14. 15.8 16. 63三、解答题 (本题共6小题，共70分)

17.(1)设{an}的公比为q，依题意得

a1q3a11解得所以an3n1. ……………………………5分 4q3a1q81（2）因为bnlog3ann1，

n(b1bn)n2n所以数列{bn}的前n项和Sn. …………………………10分 2218.解：（1）ABC为等腰三角形；

证明：∵ m=（a，b），n（sinB，sinA），m∥n， ∴asinAbsinB， 即a

…………………………2分

…………………………4分

ab=b，其中R是△ABC外接圆半径， 2R2R∴ab ∴△ABC为等腰三角形

p(b2,a2)pm（2）∵，由题意⊥，∴a(b2)b(a2)0

abab ………………………6分

由余弦定理可知，4=a+b﹣ab=（a+b）﹣3ab ………………………8分 即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去） ………………………10分

2

2

2

11absinC=×4×sin=3． ………………………12分 223a2an1n1 19.解：（1）∵an2an12 ∴nnn22aan1anan111 ………………………2分 ∴n， 即2n2n12n2n1∴S=

∴数列 ∴

a11an，公差为1. ………………………4分 是等差数列，首项1n222an12n1(n1）1 n2222n1n2 ………………………6分 ∴an=22n1n1122n2，bn(2)由（1）an=== …8分 2(2n1)an(2n1)(2n1)2n12n1∴数列bn的前n项和Bn=b1+b2b3=()+()+()+

bn1bn

1111111111)+() …………10分 +(1335572n32n12n12n112n==1 ……………12分 2n12n120.解：（1）由题意，设AC＝x，

2

则BC＝x－17×340＝x－40. ……………2分 在△ABC中，由余弦定理，得

BC2＝BA2＋AC2－2×BA×AC×cos∠BAC， ……………4分

22

即(x－40)＝10 000＋x－100x，解得x＝420. ……………6分

∴A、C两地间的距离为420m. ……………7分 （2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，

所以CH＝AC×tan∠CAH＝1403. ……………10分 答： 该仪器的垂直弹射高度CH为1403米． ……………12分

21.解：（1）解 (1)要使mx2－mx－1<0恒成立，

若m＝0，显然－1<0，满足题意； ……………2分

m<0，若m≠0，则⇒－4Δ＝m＋4m<0

∴ 实数m的范围4,0－4即当x∈[1,3]时，m(x2－x＋1)－6<0恒成立． ……………8分

13

∵x2－x＋1＝(x)2＋>0，

426

又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<2. ……………10分

x－x＋1

6

∵函数y＝2＝x－x＋1

666

在[1,3]上的最小值为，∴只需m<即可．

7713(x)22467综上所述，m的取值范围是(，). ……………12分 方法2 要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立．

13（x）就要使m2＋4m－6<0在x∈[1,3]上恒成立． ……………7分

213

令g(x)＝m(x)2＋m－6，x∈[1,3]． ……………8分

42当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数，

6

∴g(x)max＝g(3)＝7m－6<0，∴07当m＝0时，－6<0恒成立； ……………10分 当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，

∴g(x)max＝g(1)＝m－6<0，得m<6，∴m<0. ……………11分 综上所述，m的取值范围是(，). ……………12分

6722.（1） n1, n2,a1S121244 …………………………1分

anSnSn12n242n142n1

an2n1 n1时满足上式，故

nN …………………3分

*∵f(x)f(1x)=1∴f()f(∵bnf(0)f()f()∴bnf(1)f(1nn1)1 …………………………4分 n1n2nf(n1)f(1) ① nn1n2)f()nnf(1)f(0) ②

n1 …………………………… 6分 2∴①+②，得2bnn1bn（2）∵cnanbn，∴cn(n1)2n

∴Tn221322423(n1)2n， ①

2Tn222323424n2n(n1)2n1， ②

①－②得Tn422232n(n1)2n1

即Tnn2n1…………………………8分

2要使得不等式kn9n26Tn4ncn恒成立，

n29n26Tn0恒成立k4ncn对于一切的恒成立， nN2n9n26Tn即k2n1……………………………10分 2 n9n262n1n29n26令gnnN，则

*g(n)2(n1)222 236(n1)11(n1)36(n1)11362(n1)11(n1)(n1)当且仅当n5时等号成立，故gnmax2 所以k2为所求.…………12分