基于改进Zernike方法实现圆形边缘亚像素检测

张晓林;周哲海;王晓玲;祝连庆

【摘 要】在图像测量中，图像边缘的精确定位与检测是影响测量精度的关键。为了实现快速、高精度的图像边缘定位与检测，提出了一种改进的Zernike方法，采用四个方向模版Sobel算子对图像初处理，利用被测物的几何信息，只使用零阶矩实现对边缘的亚像素定位。实验结果表明改进算法比原算法具有更高的精度，而运行的时间不到原算法的1/4。该算法具有良好的处理效率，能够满足一般具有几何特征图像边缘实时、亚像素精度定位与检测的要求，具有广阔的应用前景。%For image measurement, the precise positioning and rapid detection of the image edge are critical factors. In order to realize the rapid and high precision edge positioning and detection, a novel method is proposed based on an improved Zernike method. According to the geometric information of the target, the primary processing of the image is operated based on four-direction-template Sobel operators, then sub-pixel edge positioning can be obtained using only one of moment-templates. Experimental results demonstrate that the proposed method has higher precision, and less running time a quarter than that based on the original method. The novel method has a good processing efficiency, which can be used to position and detect the image edge with the geometric

characteristics, with sub-pixel positioning precision and real-time detection advantages, and has a broad application prospect. 【期刊名称】《计算机工程与应用》

【年(卷),期】2015(000)020 【总页数】5页(P157-161)

【关键词】Sobel算子;Zernike矩;亚像素;边缘检测 【作 者】张晓林;周哲海;王晓玲;祝连庆

【作者单位】北京信息科技大学 光电测试技术北京市重点实验室，北京 100192;北京信息科技大学 光电测试技术北京市重点实验室，北京 100192; 北京信息科技大学 光电信息与仪器北京市工程技术研究中心，北京 100192;北京信息科技大学 光电测试技术北京市重点实验室，北京 100192;北京信息科技大学 光电测试技术北京市重点实验室，北京 100192; 北京信息科技大学 光电信息与仪器北京市工程技术研究中心，北京 100192 【正文语种】中 文 【中图分类】TP391

边缘检测是计算机视觉和图像处理中的一项基本任务，一般包含在区域分割、轮廓抽取中。随着工业生产对测量精度和测试速度不断提高的需求，实现图像边缘快速、高精度定位和检测成为工业测试技术中的重要研究课题。

在过去几十年的发展中，边缘检测技术获得了巨大发展，取得了很多重要研究成果。目前提出的亚像素检测方法主要包括3类：矩方法、插值方法[1]和拟合方法[2-3]，矩方法是其中最常用的一种方法。矩方法基于积分运算，对噪声不敏感，有较好的抗噪性能。Tabatabai和Mitchell首先提出了一种利用前三阶灰度矩对边缘进行亚像素边缘定位的算法[4]，Ghosal提出了具有旋转不变性Zernike正交矩[5]，比前者具有更快速的速度和精度。在此基础上，Shan提出了基于高斯模型的边缘

检测算法[6]，并实验证明在没有噪声的情况下可以获得更高的精度。随后，Bin提出了傅里叶-梅林矩弥补了Zernike矩不能检测微小物体的缺陷[7]。与此同时，国内学者也做了大量研究工作，曲迎东等提出先利用Soble算子对图像进行初次定位，然后再利用Zernike矩进行亚像素定位[8]，但检测精度没有较大提升，而且检测时间较长；魏本征等人提出了基于改进形态学梯度和Zernike矩的亚像素检测方法[9]取得不错的效果，减少了检测时间；刘伟、薛国新提出了Susan-Zernike亚像素边缘检测[10]利用Susan积分操作对噪声不敏感从而改善图像边缘检测的质量，但Susan操作的阈值选择仍然需要多次的尝试。但总体来说，目前提出的这些方法还不能实现快速、较高精度的自动的图像边缘定位与检测，还难以满足某些实际应用的需求。

为此，本文针对具有几何特征物体亚像素边缘检测提出了一种改进的Zernike算法，该算法可大大降低计算时间，并提高检测精度。该方法首先在原始Sobel算子上增加了多个方向模版，并采用滤波后的图像方差作为Sobel算子阈值，减少了边缘点的漏检，自动快速实现了边缘点初定位，进一步得到物体几何参数的近似值；利用已得到几何信息和Zernike零阶矩实现边缘亚像素精确定位。本文介绍了基于改进Sobel算子的像素极定位原理和Zernike亚像素重定位原理，给出了程序流程，并实验验证了本文算法的速度和精度。

像素级边缘检测的主要目的是找出全部边缘位置。为此，检测前利用自适应中值滤波器[11]算法对图像进行预处理可以很好地去除脉冲噪声，并可保持图像的原态。为了更准确地检测出所有边缘点，可增加多个方向模版，来避免漏检。例如，在原有0°和90°两方向模板的基础上增加了45°和135°两个方向模版，如图1所示。 本算法中使用4个方向模版分别对图像进行逐点计算，取最大值为像素点的灰度值。公式表示如下：

F(i，j)=max[I(i，j)⊗Mi]，i=1，2，3，4（1）其中，F为滤波后的图像，Mi为上

面的方向模版，⊗为卷积运算符号。

阈值选取是边缘检测算法的关键，直接决定了检测效果。阈值的选取应满足不丢失重要边缘，受噪声影响小和计算简单等要求。常用的选取Ostu方法[12]（最大类间方差法），而本文将直接滤波后图像的标准差作为Soble算子阈值τ，即 其中：

为图像灰度均值，M，N分别为图像的行列数。

将基于改进Soble算子计算得到的边缘点集合存储在一个链表中，通过最小二乘LS算法获得物体的基本参数，对于圆形边缘这些基本参数就是圆心坐标(xc，yc)和半径r。

3.1 Zernike矩原理

Zernike矩[13]算子基本的思想是通过计算每个像素的4个参数，来判断该点是否是边缘上的点。像素点的4个参数为：灰度阶跃高度k，背景灰度值h1，中心点到边缘垂线与x轴夹角θ，中心点到边缘的距离l。理想阶跃边缘模型如图2（a）所示，单位圆内虚线是理想阶跃边缘，直线两侧的灰度分别为目标和背景，θ是边缘线垂线和x轴的夹角，其中是圆心到实际边缘距离。图2（b）是图2（a）顺时针旋转θ后结果，图2（c）是立体示意图，S1、S2分别为背景和物体的面积，h1、h2分别为背景和物体的灰度值，其中h2=h1+k。 因此，零阶矩定义如下： 由于是单位圆，进一步有： 3.2 求h1，h2

通过上面获得圆半径参数r后，以圆心(xc，yc)为ROI中心，2r+c0为边长，其中c0为某一常数，原图抽取后如图3所示。

图4中圆的半径为r，背景h2为外面大正方上点集灰度的均值，h1为内部小正方形上的点集灰度的均值。根据简单的几何关系，可知内外正方形的边长分别满足如

下公式：

其中，c1c2为过渡带，本文中c1=4、c2=4。需要注意的是，在检测圆形左右侧时，h1，h2需要对调。 3.3 求θ

在图2（b）中，图像边缘平行于y轴，根据奇函数在对称区间积分为零的特性，可知：

其中f(x，y)为旋转后的边缘图像，公式（7）表示旋转图像的n阶m次Zernike矩的虚部。根据原始图像的Zernike矩和旋转后图像的Zernike矩的关系： 其中，Anm、A'nm分别为图像和和旋转后图像的Zernike矩，θ为顺时针旋转角。 公式（8）经过欧拉公式展开，结合公式（7）并令n，m均取1有如下关系式： 即可求出旋转角θ。但本文中不采用本方法，由于边缘点梯度方向正好是通过它和圆心的线方向，且圆心和边缘点已经在前面求出，所以： 其中，xp，yp为边缘上任意点，xc，yc为圆心坐标。 3.4 求l

3.5 修正各个点的坐标 由图2（b）物体面积知：

假设在边缘上的检测过程中采用模板为N×N，考虑到模板的放大效应[14-15]，亚像素边缘的检测公式修正为：

其中，(xs，ys)是边缘的亚像素坐标，(x，y)是图像经过Zernike算子检测到中像素坐标。

（1）图像预处理，首先利用自适应中值滤波器[8]对原始图像去除脉冲噪声。 （2）粗定位，利用改进后的Sobel算子对去噪后的图像经行边缘检测。 （3）将边缘检测的结果用链表保存下来，并以保存的点集，用最小二乘原理算出圆心坐标(xc，yc)圆和半径r的初值。

（4）利用文献[5]中产生的7×7模板M0对（3）中检测到的边缘点进行逐点卷积。 （5）根据3.2节方法求出背景h1和物体灰度h2。

（6）根据公式（6）、（11）、（12）计算出圆心到实际边界的距离l。 （7）利用公式（10）、（13）计算每个被测点的亚像素位置。

（8）判断（3）链表中是否有未测的点，有则转入步骤（4）中，否则转入（9）结束。

（9）将（7）中得到的亚像素坐标经行最小二乘拟合以得到所要求的参数，本文中得到(xc，yc)和r。

通过实验验证上述算法的性能，验证的内容为亚像素的定位精度、算法的抗噪性能和运行时间，实验中的编程环境Matlab R2012a。 5.1 定点和半径的测量

计算机生成理想的圆其半径r为30 pixel，圆心坐标为（128，128），再用5×5的高斯模板对其平滑如图5所示，然后分别用Sobel-Zernike矩和本文算法对其进行圆心和半径的测量如表1。

表1中Sobel-Zernike算法是采用文献[5]中提出的算法，下文出现将不在细述。 由图5和表1可知，在理想的条件下改进的算法在圆半径拟合绝对误差为0.042低于原算法拟合绝对误差0.053，故本文提出的改进Zernike算法对圆形边缘检测更加准确。另外，图5（d）经放大后发现有虚假的亚像素边缘点，而图5（e）基本不存在虚假亚像素边缘点。表1中数据均是由亚像素数据经过最小二乘拟合得到，显然本文算法在无噪声下精度高于原算法。 5.2 抗噪性能的检测

在上面原始图中加入不同方差高斯噪声和不同密度椒盐噪声来模拟实际图像中的噪声影响，进一步来验证算法的抗噪能力，实验结果如表2和表3所示。

通过以上的仿真实验结果可知，两种算法都随着噪声的增大，绝对误差相应变大。

xc、yc的拟合绝对误差要比圆半径r绝对误差小一些，本文提出的改进Sobel-Zernike算法在xc、yc拟合精度要高于原算法1倍；在椒盐噪声中表现更显著，这主要是得益于本算法在开始时利用的自适应中值波器对其做了预处理。当椒盐密度d=0.005时原Sobel-Zernike，yc测量绝对误差显著上升为0.103，本文改进的Sobel-Zernike对yc的测量误差小于0.01 pixel。仿真实验中当椒盐噪声d= 0.006（本文表格中没记录此项数据），原Sobel-Zernike边缘亚像素基本失效。而改进的算法依然有0.1 pixel的精度。 5.3 算法运行时间

表4算法的运行平均时间是对同一图像在不同噪声条件多次处理后的平均得出的。本文提出的算法比原Sobel-Zernike速度上有显著的提高，简要分析：（1）本文中只用了零阶矩M00，而传统Sobel-Zernike要用M11的实，虚部矩，M20的计算来获取相关参数。（2）本文算法中刚开始用到了自适应中值滤波，可以非常好地消去脉冲噪声，减少Sobel虚假边缘点检测减少Zernike的计算。（3）本文的算法中唯一公式（11）是一个非线性方程的求解，这里采用了牛顿迭代法，且迭代初值为阴影部分面积s2，实验结果表面这个初值设置合理，误差e=0.000 02时平均迭代次数为3.75，另外还可以进一步减少非线性方程的时间，可利用s2所在的区域和β近似为一次线性函数关系，这里不再详述。

本文提出的边缘亚像素算法主要适合具有几何特征的图形，如圆，椭圆等。改进的Sobel-Zernike算法主要是利用物体的几何信息，仅用Zernike零阶矩计算边缘亚像素使得计算量大为减少。仿真实验验证改进后平均运行时间约为原来的1/4，精度上也近似提高了1倍，改进后算法具有良好的处理效率，能够满足一般具有几何特征图像边缘实时、高精度定位与检测的要求，具有良好的应用前景。

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