九年级中考数学一元二次方程的定义及解法专项同步练习

一元二次方程定义

1、关于x的方程(m1)x(m1)x3m10，①当m为何值时，它是一元一次方程；②当m为何值时，它是一元二次方程；

22、（1）若关于x的一元二次方程(m1)xmxm0有一个根为1，则m______；（2）一元二次方程axbxc0，若x＝1是它的一个根，则a＋b＋c＝_______； 若a－b＋c＝0，则方程必有一个根是_____________ ． 一元二次方程的解法：

2221、用直接开平方法解下列方程：

（1）x2=8

（2）(2x-1)2=5

（3） x43x1222．如果a、b为实数，满足3a4+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．

2、配方法解一元二次方程

填空：（1）x2+6x+______=（x+______）2；

（2）x2-x+_____=（x-_____）2 （3）x2+4x+_____=（x+______）2．例1用配方法解下列关于x的方程： （1）x2-8x+1= 0

（2）2x2+1=3x

（3）3x2-6x+4=0

用配方法解下列关于x的方程（1）x2+10x+9=0

（2）3x2+6x-4=0

（3） x(x+4)=8x+12

（4）3x28x20

例1.用配方法将下列各式化为a(xh)k的形式

2①－x21x－1 2②－3x－2x+1

2例2、用配方法证明：代数式2xx3的值不小于

223.82、已知A=a2a5，B=－2aa，对于任意实数a,试比较A与B的大小

223、用公式法解一元二次方程

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0

bb24ac时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，

2a当b2-4ac＜0，方程没有实数根。

bb24ac（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．

2a（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

（4）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac。当Δ＞0时，方程有 当Δ＝0时，方程有 当Δ＜0时，方程 【探究巩固】：

例1、利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x2-3x-实数根；实数根；实数根；

3=0 2（2）x2-42x+9=0

（3）3x2+10x=2x2+8x （4）x2-5x＝0

练习1、用公式法解下列方程．

（1）x2-4x-7=0 （2）2x2-22x+1=0

（3）4x2-6=0 （4）x2+17=8x

2、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

4、因式分解法

用因式分解法解下列方程(1) xx2x20

（2）x(3x1)3x1(3)2x59x50

222(4)5x2x13x22x44

（5）3x2-12x=-12

(6)2x211x120选择合适的方法解方程：（1）(2x1)23；

（3）2x23x10；

（5）x2(32)x180．

（2）x24x396；

4）x(x2)2x40；（