抛物线及其标准方程说课教案

本节内容是在初中以二次函数图象的形式初步探讨过，现在是在学习了椭圆、双曲线的基础上又一种圆锥曲线，它是以圆锥曲线统一定义（即第二定义）实行展开学习的。本章对抛物线的安排篇幅不多，但与椭圆、双曲线的地位是一样的。利用抛物线定义推出抛物线标准方程，为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和选学内容“三种圆锥曲线的统一极坐标”打下基础，本节起到一个承上启下的作用。 教学目标：

1、知识目标：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。

2、水平目标：通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的水平，提升建立坐标系的水平，由圆锥曲线的统一定义，形成学生对事物运动变化、对立、统一的辨证唯物主义观点。

3、德育目标：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的学习习惯。 教学重点：

（1）抛物线的定义及焦点、准线；

（2）利用坐标法求出抛物线的四种标准方程； 教学难点：

（1）抛物线的四种图形及标准方程的区分；

（2）抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活使用。 教学方法：

启发引导法（通过椭圆与双曲线第二定义引出抛物线）。

教学过程：

一、课题引入 1、利用学生已有知识提问学生：1、椭圆的第二种定义：到定点与到定直

线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆。（用课件演示）

2、双曲线的第二种定义：到定点与到定直线的距离的比是大于1的常数的点的轨迹是双曲线。（用课件演示） 由此引出：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹 是什么？

（以问题为出发点，创设情景，提升学生求知欲） 教师用直尺、三角板和细绳演示，学生观察所得曲线。

从而引出本节课的学习内容。 二、讲授新课

1、对抛物线的初步理解

物理中抛物线的运动轨迹；数学中二次函数的图象；生活中抛物线的实例（图片显示）等。

抛物线的定义

抛物线标准方程的推导：①学生回顾求曲线方程的步骤（建系、设点、列方程）；

若焦点F和准线l的距离为p（p0）这样建立坐标系？由学生思考：可能出现的结果：

l F l F l F

(1) (2) (3)

分别求出它们的方程：（1）(xp)2y2xy22pxp2（以准线为y轴）

（2）x2y2xpy22pxp2 （以焦点为原点）

pp（3）(x)2y2xy22px （以顶点为原点）

22由学生自己总结归纳：因为（1）和（2）中的方程都含有常数项，而（3）具有较简洁的形式，因而把y22px叫做抛物线的标准方程。其中p是焦点到准线的距离。

焦点与准线的相对位置关系还有以下三种情况：

l

.F .F .F l l (1) (2) (3)

将学生分成三组，分别推导这三种情况下的抛物线方程，最后将四种情况在屏幕上分别显示出来。

一、抛物线概念与标准方程的应用 1、例题讲解

例1已知抛物线的标准方程是 （1）y26x （2）y6x2 分别求出它们的焦点坐标和准线方程。

分析；这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是确定方程属于四种中的哪一类和参数p的值。

例2已知抛物线的焦点坐标是（0，-2），求它的标准方程。

例3点M是抛物线y212x上的一点，且点M的横坐标为5，则M到焦点的距离是多少？

分析：利用定义，M 到焦点的距离等于到准线的距离。 2、课堂练习

（1）根据下列条件写出抛物线的方程：

1①焦点是（0，3）；②准线是x；③焦点到准线的距离为4。

2（2）求下列抛物线的焦点和准线方程； ①y210x， ②x28y0

二、课堂小结

1、本节课的内容：抛物线的定义，焦点、准线的意义及四种标准方程； 2、理解参数p的几何意义（焦准距）

3、利用坐标法求曲线方程是坐标系的适当选择。 课后作业：119页习题8.5 2，4

设计说明：学生在初中学习二次函数时知道二次函数的图象是一个抛物线，在物理的学习中也接触过抛物线（物体的运动轨迹）。因而对抛物线的理解比对前面学习的两种圆锥曲线椭圆和双曲线更多。所以学生学起来会轻松。但是要注意的是，现在所学的抛物线是方程的曲线而不是函数的图象。本节内容是在学习了椭圆和双曲线的基础上，利用圆锥曲线的第二定义统一实行展开的，因而对于抛物线的系统学习具有双重的目标性。

抛物线作为点的轨迹，其标准方程的推导过程充满了辨证法，处处是数与形之间的对照和相互转化。而要得到抛物线的标准方程，必须建立适当的坐标系，还要依赖焦点和准线的相互位置关系，这是抛物线标准方程有四种而不象椭圆和双曲线只有两种形式。因而抛物线的标准方程的推导也是培养辨证唯物主义观点的好素材。

利用圆锥曲线第二定义通过类比方法，引导学生观察和对比，启发学生猜想与概括，利用建立坐标系求出抛物线的四种标准方程，让每一个学生都能动手，动口，动脑参与教学过程，真正贯彻“教师为主导，学生为主体”的教学思想。对于标准方程中的参数p及其几何意义，焦点坐标和准线方程与p的关系是本节课的重点内容，必须让学生掌握如何根据标准方程求p、焦点坐标、准线方程或根据后三者求抛物线的标准方程。特别对于一些有关距离的问题，要能灵活运用抛物线的定义给予解决。

当前素质教育的主流是培养学生的能力，让学生学会学习。本节课采用学生通过探索、观察、对比分析，自己发现结论的学习方法，培养了学生逻辑思维能力，动手实践能力以及探索的精神。