一次函数与方程不等式知识点汇总

一次函数与方程、不等式综合

知识点睛

一、一次函数与一元一次方程的关系

直线ykxb（k0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kxb0(k0)的解。求直线ykxbbbb与x轴交点时，可令y0，得到方程kxb0，解方程得x，直线ykxb交x轴于(,0)，kkk就是直线ykxb与x轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一元一次不等式都可以转化为axb0或axb0(a、b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值围。

三、一次函数与二元一次方程（组）的关系

一次函数的解析式ykxb（k0）本身就是一个二元一次方程，直线ykxb（k0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程ykxb（k0），因此二元一次方程的解也就有无数个。

例题精讲

一、一次函数与一元一次方程综合

0，则m的值为（ ） 【例1】 若直线y(m2)x6与x轴交于点6，

【例2】 已知直线y(3m2)x2和y3x6交于x轴上同一点，m的值为（ ）

A．2B．2C．1D．0

8，则ab______． 【巩固】已知一次函数yxa与yxb的图象相交于点m，

二、一次函数与一元一次不等式综合

【例3】 已知一次函数y2x5．

（1）画出它的图象；

3（2）求出当x时，y的值；

2（3）求出当y3时，x的值；

（4）观察图象，求出当x为何值时，y0，y0，y0

【例4】 当自变量x满足什么条件时，函数y2x3的图象在：

（1）x轴下方；（2）y轴左侧；（3）第一象限．

【巩固】当自变量x满足什么条件时，函数y4x1的图象在：

（1）x轴上方；（2）y轴左侧；（3）第一象限．

0，则y0时，x的取值围是（ ） 【例5】 如图，直线ykxb与x轴交于点4，A.x4B．x0C.x4D．x0

y-4Ox

【巩固】一次函数ykxb的图象如图所示，当y0时，x的取值围是（ ）

A．x0B．x0C．x2D．x2

y3O2x

【例6】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：

（1）当x2时，y的值； （2）x为何值时，y0？

（3）当2x1时，y的值围； （4）当2y1时，x的值围．

【巩固】已知一次函数y2x3

（1）当x取何值时，函数y的值在1与2之间变化?

（2）当x从2到3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少?

【例7】 一次函数ykxb（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kxb0的解集是（ ）

A．x2B．x0C．x2D．x0

y2y=kx+b-2Ox

【巩固】如图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于x的不等式axb0的解集是________．

yAOB-12x

11，B1，2两点，则不等式xkxb2的解集为______．【例8】 如图，直线ykxb经过A2，

2yAOBx

【巩固】直线l1:yk1xb与直线l2:yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式

k2xk1xb的解集为______．

yl1l23-1Ox

三、一次函数与二元一次方程（组）综合

【例9】 把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组

（ ）

A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能

xy30【例10】 已知直线yx3与y2x2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．

2xy20

kxby【巩固】如图所示的是函数ykxb与ymxn的图象，求方程组的解关于原点对称的点的

mxny坐标是________．

yaxcx2【例11】 已知方程组（a，，则直线yaxc和直线b，c，k为常数，ak0）的解为ykxby3ykxb的交点坐标为________．

x27x3y2【巩固】已知，是方程组的解，那么一次函数y________和y________的交点是

2xy8y4________．

【例12】 阅读：我们知道，在数轴上，x1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x1表示一条直线；

我们还知道，以二元一次方程2xy10的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y2x1的图象，它也是一条直线，如图①．

x1观察图①可以得出：直线x1与直线y2x1的交点P的坐标(1，3)就是方程组的

2xy10x1解，所以这个方程组的解为；

y3在直角坐标系中，x1表示一个平面区域，即直线x1以与它左侧的部分，如图②；

y2x1也表示一个平面区域，即直线y2x1以与它下方的部分，如图③．

yyyP（1，3）Oy=2x+1x=1(1)xOx=1(2)xOy=2x+1(3)x

x1回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解；

y2x2yyyOxy2(4)OxOxy1=2x+1

x2⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示y2x2所围成的区域．

y0⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为：.

课后作业

1. 2.

若解方程x23x2得x2，则当x_________时直线yx2上的点在直线y3x2上相应点的上方．

0，1，3，则不求k，已知一次函数ykxb的图象经过点2，b的值，可直接得到方程

kxb3的解是x______．

3.

已知一次函数ykxb的图象如图所示，当x1时，y的取值围是（ ） A．2y0B．4y0C．y2D．y4

yO2x-4

4.

已知y1x5，y22x1．当y1y2时，x的取值围是（ ）

1A．x5B．xC．x6D．x6

2

5.

一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，则下列结论①k0；②a0；③当x3时，y1y2中，正确的个数是（ ） A．0B．1C．2D．3

yy2=x+aO-3xy1=kx+b

6. 7.

已知一次函数ykxb6与一次函数ykxb2的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一次函数的解析式与两直线与y轴围成的三角形的面积．

b取什么整数值时，直线y3xb2与直线yx2b的交点在第二象限？