14.2.2《完全平方公式》教案

一、教材分析 说课内容：

《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。 教材的地位和作用：

完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。

本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。

教学目标和要求：

由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点：

知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。

过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。

教学的重点与难点：

根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生研究思考。

二、教法与学法

（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。

（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 （3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。 （4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。

三、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情景，推导公 式 复习旧知，并 以问题引入。 计算10397 （要求学生从不同的角 度表示图形的面积） 由于试验田的1、想一想（电脑演示） 观察动画，学生抢答： 总面积有多种表示一块边长为a米的正方⑴、四块实验田的面积方式，学生通过对形实验田，因需要将其边长分别为： 比面积的不同表增加b米，形成四块实验田， 、 、 、 ； 示，大胆猜测出公以种植不同的新品种，（如⑵、两种形式表示实验式，并对公式有一图所示） 田的总面积： 个直观认识。 ⑴、分别写出每块实验田的面积； ⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？ 2、算一算 2(ab)①、=？你能用①整体看：边长 的大正方形，S= ； ②部分看：四块面积的和，S= 。 根据面积相等，学生猜多项式乘法法则说明理由吗？（引导学生说理） 2(ab)? ②、(ab)2a22abb2 3、做一做 你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，自己给出 (ab)2a22abb2的示意图吗？ 222(ab)a2abb测： ①学生运用多项式乘法①学生在直观法则推导出认识的基础上，从(ab)2a22abb2并说代数角度推导公式，可以培养学生出每一步运算的道理。 的逻辑推理能力。 ②学生自己探索，并小②鼓励学生自组互相交流所得的结果和所己探索，鼓励算法用的方法。 多样化，尤其是对（教师参与到小组中(ab)2[a(b)]2 去，并给予困难学生帮助） 这种用已获得 的知识来解决问题 的方法，渗透了转 化的数学思想，应 充分给予肯定。 通过学生自己 动手，了解 (ab)2a22abb2 同桌一组思考，并互相的几何背景。交流结果。 对于不同的答案，（1）要求指明等式左右只要正确，就要给每部分所对应的几何背景 予肯定。 引导学生合作 交流学习。 学生4人一组讨论两个二、自主探究，合作交问题后 流 ①、填表： 左右板书公式： 边 边 ①相 同点 (ab)2a22abb2 不 ②同点 ②、学生用语言叙述完(ab)2a22abb2 全平方公式。 1、问题： 两数和（差）的平方等①这两个公式有何相同于两数平方的和加（减）两点与不同点？ 数积的二倍。 ②你能用自己的语言叙 述这两个公式吗？ （教师参与） 学生自己思考，然后互2、说一说： 相交流各种说法。 公式里的a、b能表示什 么？ 教师板书，学生观看解三、利用模型，巩固新答过程，留意如何直接运用知 公式。 例1：利用完全平方公式 计算 (1)(4m+n) 2 ⑵学生完成练习并展(y-1/2) 2 示计算结 例2：利用完全平方公式 计算 （1）1022 （2）992 思考： 学生思考后集体交 ①、在参与的过程中引导学生互相交流各自的结果，鼓励学生倾听他人的看法，并从中获益。 ②、有意识培养学生有条理的思考和语言表达能力。对于学生的各种回答，只要有条理都要给予肯定。 为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法。重要的是得出a、b不仅能表示数字，也能表示整式。 学习如何套用公式，利用直观模型解题，便于学生接受和掌握。 将公式中的字母进行多种变化，帮助学生理解字母的广泛性，并训练学生利用模型进行计算的能力。 （a+b）2与（-a-b）2流 相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相 使学生将学到等吗？ 的知识用自己的语（a-b）2与a2-b2相等 言进行总结，也是吗？为什么？ 学生回忆本节课所讲的对本课内容的一个 内容，根据自己的体会，说回顾与复习。 出自己学到了什么。 四、小结： 问题：本节课，你学到 了什么？本节课我们又学习 了乘法的两个公式 ① (ab)2a22abb2 由教师引导学生给出注 ②意的几点。 (ab)2a22abb2 我们在运用公式时，要 作业的设计充注意以 分体现层次性。“试下几点： 一试”只要求感兴1、将公式转化成数学模 趣的同学探索。以型，套用模型计算时，注意 不同层次要求不同选择适合的模型； 的同学，体现分层2、公式中的字母a、b 次教学。阅读作业可以是任意代数式； 则是训练学生的自3、公式的结果有三项，学能力。 不要漏项和写错符号 依据：分层次 教学，为了每一位五、作业： 学生的发展的理1、书面作业：课本习题念。 15.2的第2题。 2、试一试：（1）（a+b+c）2 (2)(x+y-3)(x+y+3) 3、阅读作业： 课本157 “阅读与思考”。尝试展开(a+b)4、(a+b) 5 四、设计说明与评价 我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用。

在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习。有学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂中构建和谐，民主的气氛。

对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同发展。