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《解析几何》高考命题趋势分析与新题型解析

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《解析⼏何》是数学⾼考的主体内容,直线、圆与圆锥曲线的命题格局基本稳定,⾄少为“⼀⼩、⼀⼤”,19分以上,即⼀道选择或填空题,外加⼀道解答题,那么这部分能否得⾼分对数学成绩是否理想在⼀定程度上起着决定性的影响.⼀、⾼考试题的特点

综观历年,特别是近两年来的试题,不难发现这⽅⾯的试题具有以下总的特点:

(1)突出基础知识与基本技能的考查.即源于基础,⼜⾼于基础;稳中有变,但变中⼜有“定”,那么我们的策略就是“以不变应万变”.

(2)体现的是“出活题”的命题原则.什么叫做“活”?改变基础知识的编排顺序与配合⽅式,使题⽬以全新的⾯孔出现,这就叫

做“活”.我们应对的策略就是全⾯激活、组成系统,并处于时刻待命的状态,在相关问题情境中作出⾃然、准确、迅速的检索与选择,使问题⼟崩⽡解.

(3)反映“在知识交汇处命题”的理念.这种“交汇”现已突破《解析⼏何》的圈⼦,⽽在更加⼴阔的天地⾥驰骋.所以我们应该以整个中学数学知识为背景,全⽅位地复习、巩固“双基”,不能有丝毫的侥幸⼼理.

(4)重视数学思想的考查.数学思想,特别是函数⽅程、等价转化、分类讨论、数形结合等,是数学的灵魂,是解答数学题的准则,是我们解题⾏为的总的指导⽅针.

(5)既重思维,⼜重计算.在《解析⼏何》中这个特点显得更加明朗与耀眼.思维固然重要,但是繁杂、冗长、令⼈“厌恶”的推演、计算、变换过程是绝对少不了的.在当今的考试中,有⼀条新的原则,那就是“考查学⽣的个性品质”,所以我们说“智商加情商,能⼒插翅膀”,必须努⼒克服既轻视计算,⽽⼜容易出错的“眼⾼⼿低”的⽑病.⼆、新⾼考命题趋势分析

由以上特点,我们认为在未来的⾼考中,《解析⼏何》试题将有以下命题趋势:

(1)单⼀型的题⽬将被更多的综合型题⽬所取代.即使是选择或填空题,每道题考查的知识点也可能是两个、三个或更多个.(2)直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、圆的切线)的研究与讨论仍然是重中之重.(3)抛物线、椭圆与双曲线之间关系的研究与讨论也将有所体现.(4)由于导数的介⼊,抛物线的切线问题将有可能进⼀步“升温”.(5)与平⾯向量的关系将进⼀步密切,许多问题会“披着”向量的“外⾐”.(6)《平⾯⼏何》的知识在解决《解析⼏何》问题的作⽤不可忽视.(7)三⾓函数的知识⼀直是解决《解析⼏何》问题的好“帮⼿”.

(8)函数、⽅程与不等式与《解析⼏何》问题的有机结合将继续成为数学⾼考的“重头戏”.(9)数列与《解析⼏何》问题的携⼿是⼀种值得关注的动向.

(10)求曲线⽅程、求弦长、求⾓、求⾯积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的题型.

对情境陌⽣、背景新颖的原创型试题⼀⽅⾯要有充分的思想准备,但也不必有恐惧⼼理,相信再新、再“难”的题,它仍扎根于基础.

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